2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.3分層抽樣2.1.4數(shù)據(jù)的收集

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE17學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE2．1。3分層抽樣2．1.4數(shù)據(jù)的收集［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1．理解并掌握分層抽樣;會(huì)用分層抽樣從總體中抽取樣本；2．了解三種抽樣法的聯(lián)系和區(qū)別；3．?dāng)?shù)據(jù)收集的作用．［知識(shí)鏈接］學(xué)校教務(wù)處每年都要進(jìn)行一次評(píng)教、評(píng)學(xué)活動(dòng)，即對(duì)本學(xué)年教師的授課、學(xué)生的接受狀況進(jìn)行了解，教務(wù)處規(guī)定每班選兩名同學(xué)作為代表，他們分別是各班的班長和學(xué)習(xí)委員，你認(rèn)為這樣科學(xué)嗎？［預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．分層抽樣的概念當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成時(shí),為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣．2．分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)（1)使樣本具有較強(qiáng)的代表性．（2)在各層抽樣時(shí)，可靈活地選用不同的抽樣方法．3．收集數(shù)據(jù)的常用方式有做試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷．4．做試驗(yàn):根據(jù)調(diào)查項(xiàng)目的要求來設(shè)計(jì)一些合適的試驗(yàn),能夠直接地獲得樣本數(shù)據(jù)．5．查閱資料：有些數(shù)據(jù)資料不容易直接調(diào)查得到，這時(shí)可以通過查閱統(tǒng)計(jì)年鑒、圖書館文獻(xiàn)等辦法獲得所需或相關(guān)的數(shù)據(jù)．還可以通過因特網(wǎng)上的資源得到數(shù)據(jù)資料．6．調(diào)查問卷一般由一組有目的、有系統(tǒng)、有順序的題目組成．在調(diào)查問卷中，設(shè)計(jì)題目應(yīng)注意符合以下要求:(1)問題要具體、有針對(duì)性，使受調(diào)查者能夠容易作答．（2)語言簡單、準(zhǔn)確、含義清楚，避免出現(xiàn)有歧義或意思含混的句子．(3）題目不能出現(xiàn)引導(dǎo)受調(diào)查者答題傾向的語句.要點(diǎn)一分層抽樣的概念例1下列問題中,最適合用分層抽樣抽取樣本的是（）A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B．某社區(qū)有500個(gè)家庭,其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本C．從1000名工人中,抽取100人調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線上,抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量答案B解析A中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡單隨機(jī)抽樣；C和D中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣;B中總體所含個(gè)體差異明顯，適合用分層抽樣．規(guī)律方法判斷抽樣方法是分層抽樣，主要是依據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)：(1）適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況．（2)能更充分地反映了總體的情況．（3)等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等．跟蹤演練1(2013·湖南高考）某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名,為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是(）A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法答案D解析由于是調(diào)查男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在差異，因此用分層抽樣方法．要點(diǎn)二分層抽樣的步驟例2一個(gè)單位有職工500人,其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？解用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：（1)分層．按年齡將職工分成三層:不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工．(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)．抽樣比為eq\f（100，500）＝eq\f(1，5），則在不到35歲的職工中抽125×eq\f(1，5)＝25（人)；在35歲至49歲的職工中抽280×eq\f(1,5）＝56(人）；在50歲及50歲以上的職工中抽95×eq\f(1,5）＝19(人）．(3）在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本．(4）綜合每層抽樣，組成樣本．規(guī)律方法利用分層抽樣抽取樣本的操作步驟為（1）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層;(2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；(3）按各層的個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；（4）在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣);（5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本．跟蹤演練2某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為(）一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373380y男生377370zA.24 B．18C．16 D．12答案C解析一、二年級(jí)的人數(shù)為750＋750＝1500，所以三年級(jí)人數(shù)為2000－1500＝500.又64∶2000＝4∶125，因此三年級(jí)應(yīng)抽取人數(shù)為500×eq\f(4,125）＝16。要點(diǎn)三抽樣方法的綜合應(yīng)用例3為了考察某校的教學(xué)水平,抽查了這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績進(jìn)行考察．為了全面地反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行(已知該校高三年級(jí)共有14個(gè)教學(xué)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生都已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班人數(shù)都相同）．①從全年級(jí)14個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再從該班中任意抽取14人，考察他們的學(xué)習(xí)成績;②每個(gè)班都抽取1人,共計(jì)14人,考察這14個(gè)學(xué)生的成績;③把該校高三年級(jí)的學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考查（已知若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名，良好學(xué)生有420名,普通學(xué)生有175名)．根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：（1）上面三種抽取方式中,其總體、個(gè)體、樣本分別指什么?每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？(2）上面三種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法?（3)試分別寫出上面三種抽取方法各自抽取樣本的步驟．解(1）這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績,個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績．其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為14;第二種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為14；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績,樣本容量為100。（2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法;第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法．（3）第一種方式抽樣的步驟如下：第一步：在這14個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班；第二步：從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取14名學(xué)生,考察其考試成績．第二種方式抽樣的步驟如下：第一步：在第一個(gè)班中,用簡單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一學(xué)生,記其學(xué)號(hào)為x；第二步：在其余的13個(gè)班中,選取學(xué)號(hào)為x＋50k（1≤k≤12，k∈Z)的學(xué)生，共計(jì)14人．第三種方式抽樣的步驟如下：第一步：分層,因?yàn)槿舭闯煽兎郑渲袃?yōu)秀生共105人，良好生共420人,普通生共175人，所以在抽取樣本中，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個(gè)層次．第二步：確定各個(gè)層次抽取的人數(shù)，因?yàn)闃颖救萘颗c總體數(shù)的比為100∶700＝1∶7，所以在每個(gè)層抽取的個(gè)體數(shù)依次為eq\f(105,7），eq\f(420,7）,eq\f(175，7)，即15,60，25。第三步：按層分別抽取，在優(yōu)秀生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取15人，在良好生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取60人，在普通生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取25人．第四步：將所抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成樣本．規(guī)律方法1.簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣是三種常用的抽樣方法,在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．2．三種抽樣的適用范圍不同，各自的特點(diǎn)也不同，但各種方法間又有密切聯(lián)系．在應(yīng)用時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況選取合適的方法．3．三種抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相同的．跟蹤演練3下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理?（1）從10臺(tái)電冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；(2）某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查該社區(qū)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本;（3)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名,后勤人員24名，為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本；(4)體育彩票000001～100000編號(hào)中，凡彩票號(hào)碼最后三位數(shù)為345的中一等獎(jiǎng)．解題號(hào)判斷原因分析(1)抽簽法總體容量較小,宜用抽簽法(2）分層抽樣社區(qū)中家庭收入層次明顯,應(yīng)用分層抽樣(3)分層抽樣由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問題的看法可能差異較大，用分層抽樣(4)系統(tǒng)抽樣總體容量大，樣本容量較大，等距抽取，用系統(tǒng)抽樣要點(diǎn)四調(diào)查問卷設(shè)計(jì)例4請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一份調(diào)查問卷，就最近結(jié)束的一次考試調(diào)查學(xué)生作弊情況．解調(diào)查問卷設(shè)計(jì)如下：姓名__________所在班級(jí)__________為了防止您回答的問題被別人知道，請(qǐng)您先從袋子里摸出一個(gè)棋子．若摸到的是白棋子,就如實(shí)回答問題一;若摸到的是黑棋子,就如實(shí)回答問題二．每個(gè)問題僅有兩個(gè)答案：是或否．如您回答的是“是”，請(qǐng)?jiān)趩栴}后面的方框內(nèi)劃“√"；如您回答的是“否”，不用做任何標(biāo)記．問題一：您在這次考試中作弊了嗎？□問題二:您的生日中的日期是偶數(shù)嗎？□注意：如您回答的是“是"，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)劃“√”．規(guī)律方法本例是學(xué)生關(guān)心的敏感問題，如何消除被調(diào)查者的顧慮，使他們?nèi)鐚?shí)回答是設(shè)計(jì)問卷的關(guān)鍵．跟蹤演練4請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一份關(guān)于中學(xué)生的課余活動(dòng)情況的調(diào)查問卷．解調(diào)查問卷設(shè)計(jì)如下：姓名：__________班級(jí):__________年齡：__________性別：__________聯(lián)系電話：__________(1)你每天的課余時(shí)間約為（）A．2小時(shí)B．3小時(shí)C．3小時(shí)以上（2）你們的課余時(shí)間安排是（)A．自由活動(dòng) B．組織安排（3）你的主要娛樂方式是（）A．踢足球 B．打籃球C．打羽毛球 D．上網(wǎng)E．其他（4)你覺得課余活動(dòng)時(shí)間（)A．太少 B．適中 C．太多1．(2013·課標(biāo)全國Ⅰ)為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(）A．簡單的隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣答案C解析結(jié)合三種抽樣的特點(diǎn)及抽樣要求求解．由于三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況差別較大，故需按學(xué)段分層抽樣．2．指出下面的哪些調(diào)查適用于全面調(diào)查__________．(填序號(hào))①了解紅星中學(xué)七年級(jí)學(xué)生雙休日的生活情況；②了解青少年學(xué)生對(duì)文藝明星、體育明星的態(tài)度；③了解稅費(fèi)改革后對(duì)農(nóng)民負(fù)擔(dān)的影響；④了解2013年春節(jié)晚會(huì)的收視率；⑤了解“一次性木筷”的使用對(duì)綠化的影響．答案①解析①適合全面調(diào)查；②③④⑤不適合全面調(diào)查．3．①教育局到某學(xué)校檢查工作，打算在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談；②某班其中考試有10人在85分以上，25人在60～84分，5人不及格，欲從中抽出8人參加改進(jìn)教與學(xué)研討;③某班級(jí)舉行元旦晚會(huì),要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”，則合適的抽樣方法分別為()A．系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B．簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣C．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣D．分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣答案C4．（2013·成都高一檢測(cè)）某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（）A．8,8 B．10，6C．9,7 D．12，4答案C解析抽樣比為eq\f(16，52＋42)＝eq\f（1,6），則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是54×eq\f（1,6）＝9,42×eq\f(1,6)＝7。5．某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150,150，400，300名學(xué)生．為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為__________．答案16解析應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)是eq\f(40，150＋150＋400＋300)×400＝16.1．對(duì)于分層抽樣中的比值問題，常利用以下關(guān)系式巧解：（1）eq\f（樣本容量n,總體的個(gè)數(shù)N）＝eq\f(各層抽