2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步3.3空間兩點間的距離公式學(xué)案2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE3.3空間兩點間的距離公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1。了解由特殊到一般推導(dǎo)空間兩點間的距離公式的過程。2。會應(yīng)用空間兩點的距離公式求空間中兩點間的距離．知識點空間兩點間的距離公式思考如圖,在長方體ABCD－A1B1C1D1中，若長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則其對角線AC1的長等于多少?梳理兩點間的距離公式（1)在空間直角坐標(biāo)系中，任意一點P(x，y，z）與原點間的距離｜OP｜＝eq\r（x2＋y2＋z2)。(2）空間中P1(x1，y1，z1),P2(x2，y2，z2)之間的距離|P1P2｜＝eq\r(x1－x22＋y1－y22＋z1－z22).類型一求空間兩點間的距離例1已知在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，點M是B1C1的中點，點N是AB的中點．以D為原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）寫出點D，N，M的坐標(biāo)；（2)求線段MD，MN的長度．反思與感悟求空間兩點間的距離的步驟(1）求空間兩點間的距離時，一般使用空間兩點間的距離公式，應(yīng)用公式的關(guān)鍵在于建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確定兩點的坐標(biāo)．(2)確定點的坐標(biāo)的方法視具體題目而定，一般說來,要轉(zhuǎn)化到平面中求解，有時也利用幾何圖形的特征,結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的知識確定．跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中,|C1C|＝｜CB|＝｜CA|＝2，AC⊥CB，D,E分別是棱AB，B1C1的中點，F(xiàn)是AC的中點，求DE，EF的長度．類型二求空間點的坐標(biāo)例2已知點A（4,5,6),B(－5,0，10），在z軸上有一點P，使｜PA|＝|PB｜，則點P的坐標(biāo)為________．引申探究1．若本例中已知條件不變,問能否在z軸上找一點P,使得△ABP是以AB為底邊的等腰三角形？2．若本例中“在z軸上"改為“在y軸上"，其他條件不變，結(jié)論又如何？反思與感悟(1）若已知點到定點的距離以及點在特殊位置，則可直接設(shè)出該點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求解點的坐標(biāo)．（2)若已知一點到兩個定點的距離之間的關(guān)系,以及其他的一些條件，則可以列出關(guān)于點的坐標(biāo)的方程進行求解．跟蹤訓(xùn)練2設(shè)點P在x軸上，使它到點P1（0,eq\r(2），3）的距離是到點P2（0，1，－1)的距離的2倍，求點P的坐標(biāo)．類型三空間兩點間距離公式的應(yīng)用例3如圖所示，正方體棱長為1，以正方體的同一頂點上的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，點P在正方體的體對角線AB上,點Q在正方體的棱CD上．當(dāng)點P為體對角線AB的中點，點Q在棱CD上運動時，求｜PQ｜的最小值．反思與感悟利用空間兩點間的距離公式，將空間距離問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想,此類題目的解題方法是直接設(shè)出點的坐標(biāo)，利用距離公式就可以將幾何問題代數(shù)化，再分析函數(shù)即可．跟蹤訓(xùn)練3在xOy平面內(nèi)的直線2x－y＝0上確定一點M,使它到點P(－3，4，5)的距離最小，并求出最小值．1．坐標(biāo)原點到下列各點距離最大的點是()A．（1,1，1） B．(1，2,2）C．(2，－3，5） D．(3，0,4）2．已知點A(x，1，2）和點B（2，3，4）,且|AB｜＝2eq\r（6），則實數(shù)x的值是(）A．－3或4 B．6或2C．3或－4 D．6或－23．已知三角形的三個頂點A（2，－1,4），B（3,2，－6)，C（5，0,2)，則過A點的中線長為（)A。eq\r(11) B．2eq\r(11）C．11eq\r(2) D．3eq\r（11)4．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，有一棱長為a的正方體ABCD－A′B′C′D′，A′C的中點E與AB的中點F的距離為（）A。eq\r(2）a B.eq\f（\r(2），2)aC．a(chǎn) D.eq\f(1,2)a5．已知點A(1,a，－5)，B（2a，－7，－2)，則|AB｜的最小值為________．1．空間兩點間的距離公式是平面上兩點間距離公式的推廣，它可以求空間直角坐標(biāo)系下任意兩點間的距離，其推導(dǎo)過程體現(xiàn)了化空間為平面的轉(zhuǎn)化思想．2．若已知兩點坐標(biāo)求距離,則直接代入公式即可．若已知兩點間距離求參數(shù)或點的坐標(biāo)時，應(yīng)利用公式建立相應(yīng)方程求解．答案精析知識點思考eq\r(a2＋b2＋c2)。題型探究例1解（1)D(0,0，0)，N（2，1,0)，M（1，2，3）．(2）|MD｜＝eq\r（1－02＋2－02＋3－02）＝eq\r(14），|MN|＝eq\r（1－22＋2－12＋3－02）＝eq\r(11)。跟蹤訓(xùn)練1解以點C為坐標(biāo)原點，CA、CB、CC1所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．∵｜C1C｜＝|CB｜＝｜CA｜＝2，∴C（0，0,0）,A(2,0,0)，B（0，2,0），C1(0，0,2)，B1（0，2，2)，由中點坐標(biāo)公式，可得D(1，1，0),E(0，1，2),F（1,0，0）,∴|DE｜＝eq\r(1－02＋1－12＋0－22)＝eq\r(5），｜EF｜＝eq\r（0－12＋1－02＋2－02）＝eq\r（6）。例2(0，0，6）解析設(shè)P(0,0，z)，由|PA｜＝｜PB｜，得eq\r(4－02＋5－02＋6－z2)＝eq\r(－5－02＋0－02＋10－z2），解得z＝6.∴點P的坐標(biāo)為(0,0，6)．引申探究1．解與例2的結(jié)論一樣，P(0,0,6）．2．解設(shè)P（0，y,0）,由｜PA|＝｜PB|,得eq\r(4－02＋5－y2＋6－02)＝eq\r（－5－02＋0－y2＋10－02),解得y＝－eq\f(24,5).∴點P的坐標(biāo)為(0，－eq\f(24，5），0）．跟蹤訓(xùn)練2解因為P在x軸上，所以設(shè)P點坐標(biāo)為(x,0,0）．因為|PP1｜＝2|PP2|,所以eq\r（x－02＋0－\r（2）2＋0－32)＝2eq\r（x－02＋0－12＋0＋12），所以x＝±1，所以點P的坐標(biāo)為（1,0，0)或（－1,0，0）．例3解由題圖可知,P（eq\f（1,2），eq\f（1,2）,eq\f(1，2)）．∵Q點在CD上，∴設(shè)Q（0，1，z)，z∈［0,1]，∴|PQ｜＝eq\r（\f（1,2)－02＋\f(1，2)－12＋\f(1，2）－z2)，＝eq\r（\f（1，2)＋\f（1,2）－z2),∴當(dāng)z＝eq\f（1,2)時，｜PQ|min＝eq\f（\r（2），2)。跟蹤訓(xùn)練3解∵點M在xOy平面內(nèi)的直線2x－y＝0上，∴設(shè)點M(a，2a,0），則|MP|＝eq\r(a＋32＋2a－42＋52）＝eq\r(5a2－10a＋50）＝eq\r(5a－12＋45)，∴當(dāng)a＝1時，｜MP｜取最小值3eq\r（5），此時M（1，2，0)，∴當(dāng)點M坐標(biāo)為(1,2，0)時，｜PM|最小，最小值為3eq\r(5).當(dāng)堂訓(xùn)練1．C2.D3。B4.B5．3eq\r(6)解析｜AB|＝eq\r(2a－12