第5,6,7,8章 概率習(xí)題課20111.12.19

1.設(shè)隨機變量Xt(n),(n>1),,則()(A)Y2(n)(B)Y2(n-1)(C)YF(1,n)(D)YF(n,1)2.對于正態(tài)總體XN(,2),其中2未知,樣本容量

n和置信水平1-均不變.則對于不同的樣本觀察值,總體均值的置信區(qū)間長度L()(A)變短(B)變長(C)不變(D)不能確定選擇題

3.對于正態(tài)總體的進行假設(shè)檢驗,假如在

=0.05下接受H0:=0.那么在=0.01時,下列

結(jié)論中正確的是()(A)必接受H0(B)

可能接受也可能拒絕H0(C)必拒絕H0(D)不接受也不拒絕H04.(04)設(shè)隨機變量

對給定的，數(shù)滿足，若，則等于

。(A)(D)(B)(C)5.設(shè)(X1,X2,…,Xn)是來自正態(tài)總體N(,2)的樣本,,則D(S2)=()(A)(B)(C)(D)

6.設(shè)X1,X2,…,Xn是來自總體X的樣本,E(X)=,

D(X)=2,為樣本均值,S2為樣本方差,則()(A)2(n-1)(B)(C)S2與相互獨立(D)S2是2的無偏估計量7.在假設(shè)檢驗中，表示原假設(shè)，表示備擇假設(shè)，則犯第一類錯誤的情況為（）（A）真，接受（B）不真，接受（C）真，拒絕（D）不真，拒絕8.設(shè)隨機變量X和Y都服從標準正態(tài)分布，則(A)X+Y服從正態(tài)分布

(B)X2+Y2服從分布(C)X2和Y2服從分布

(D)服從F分布9.設(shè)是來自標準正態(tài)總體的簡單隨機樣本，和分別是樣本均值和樣本方差，則（）（Ａ）

（Ｂ）（Ｃ）服從t分布（Ｄ）服從分布10.是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，，和分別是樣本均值和樣本方差，則（）

(Ａ)服從自由度為v的分布（Ｂ）服從自由度為的分布（Ｃ）服從自由度為的分布（Ｄ）服從自由度為v的分布11.設(shè)隨機變量和,并相互獨立,則（）

(Ａ)服從分布

(Ｂ)服從分布

(Ｃ)服從分布

(Ｄ)服從分布12.設(shè)總體X服從正態(tài)分布，是來自X的簡單隨機樣本，統(tǒng)計量

（）服從F分布，則等于（

）（A）4（B）2(C)3(D)513.設(shè)是來自總體的樣本，則的矩估計量為（）（Ａ）（Ｂ）（Ｄ）（Ｄ）填空題設(shè)由來自正態(tài)總體XN(,0.92),容量n=9的樣本計算得=5,則未知參數(shù)

的置信度為0.95的置信區(qū)間為______________.(4.412,5.588)

2.設(shè)X1,X2,…,Xn是來自總體的隨機樣本,其中

,2未知,記,.則檢驗假設(shè)

H0:=0用_____檢驗,使用統(tǒng)計量______________.t3.設(shè)X1,X2,…,X16是總體N(,2)的樣本,是樣本均值,

S2是樣本方差.若,則a=________.

當c=_______時,是2的無偏估計量.0.43751/304.設(shè)總體X具有概率密度X1,X2,…,X50為取自X的樣本,

是樣本均值,S2為樣本方差,則=____.=_______.E(S2)=______.01/1001/25.設(shè)X1,X2,…,X6為來自正態(tài)總體N(0,2)的隨機樣本,

而Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2,試確定常數(shù)c=_____,使得隨機變量cY2.1/(32)

6.設(shè)X1,X2,…,Xn

為n個獨立同分布的隨機變量,且

E(Xi)=,D(Xi)=8(i=1,2,…,n).對于,用切比雪夫不等式估計_________.1-(1/2n)7.設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布,>0為未知參數(shù),(X1,X2,…,Xn)為總體X中抽出的一個樣本.則參數(shù)的矩估計量

=_______.8.設(shè)隨機變量X1,X2,…,X1000獨立同分布,且Xi(0-1),參

數(shù)p=0.1,則由中心極限定理有____________.0.14619設(shè)總體,設(shè)總體X~N(0,1),為總體X的一個樣本,

為總體X的一個樣本,

則則設(shè)總體,為總體X的一個樣本,

則設(shè)總體,為總體X的一個樣本,

則.設(shè)是來自總體

11.設(shè)總體X,

為來自X的一個樣本,設(shè)

,則當a=

，

b=時Y服從分布，其自由度為

的樣本，則21/1001/2013

設(shè)是來自總體的樣本，則=12

設(shè)總體X,為來自X的一個樣本,則服從分布，參數(shù)為

14

設(shè)X1,X2,……X20是來自總體的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量服從_____________分布。(10,5)F0.25t(10)1.

設(shè)X1,X2,……Xn+1是正態(tài)總體N()的簡單樣本，試求和①的分布，②的分布。解答題2（05）設(shè)隨機變量

為來自總體的簡單隨機樣本，為樣本均值，記求(1)的方差(2)與的協(xié)方差3

設(shè)總體服從（a，b）上的均勻分布，a，b均未知，又設(shè)是一個樣本，試求a，b的矩估計量．解由矩估計法令解方程組，得a和b

的矩估計量分別為解因為由矩估計法令所以矩估計量為故的矩估計值為4

設(shè)總體的概率密度為樣本為，試用矩估計法求的估計值5設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望及方差都存在，且有但,均未知，又設(shè)是一個樣本，試求,的矩估計量．解由矩估計法令解方程組，得和的矩估計量分別為

上述結(jié)果表明，總體均值與方差的矩估計量的表達式不因不同的總體分布而不同．6

設(shè)總體的概率密度為樣本為，求(1)的矩估計量(2)7

設(shè)某種元件的使用壽命的概率密度為又設(shè)是的一組樣本觀察值，求參數(shù)的最大似然估計值8

已知X的分布律為求的矩估計及極大似然估計量9

設(shè)總體

,均未知，又設(shè)為X的一組樣本觀測值，試求

的極大似然估計值量10

設(shè)總體X服從（a，b）上的均勻分布，a，b均未知，又設(shè)

為X的一組樣本觀測值，試求a，b的極大似然估計值量.11

設(shè)未知，是X的一個樣本，為X的一組樣本觀測值，試求參數(shù)的極大似然估計值量.為總體X的樣本，為總體X的樣本，例設(shè)總體X的概率分布為，其中是未知參數(shù)，利用總體X的如下樣品值3，1，3，0，3，1，2，3，求未知參數(shù)的矩估計值和最大似然估計值。12設(shè)是參數(shù)的無偏估計,且有,則是的無偏估計13設(shè)是參數(shù)的無偏估計,且有,則不是的無偏估計14設(shè)總體,是來自X的樣本,適當選擇常數(shù)c,使為的無偏估計.

由定義知較有效．證明所以,均為的又因為因為所以無偏估計，15

設(shè)總體X

的數(shù)學(xué)期望，方差存在，是X的樣本，證明估計時,與都是的無偏估計,但比更有效16.

設(shè)總體X服從[0,]上的均勻分布,

X1,

X2,…,Xn是來自X的樣本.求的矩估計量及最大似然估計量,并判斷它們是否是的無偏估計量.解答

是無偏估計量,不是無偏估計量.17

有一大批糖果，現(xiàn)從中隨機地取16袋，稱得重量（以克計）如下：506508499503504510497512514505493496506502509496，設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布，試求總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：這里=0.95,

由已知的數(shù)據(jù)算得未知,由公式(2)得均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為即（500.4,507.1）這就是說估計袋裝糖果重量的均值在500.4與507.1之間，這個估計的可信程度為95%。若以此區(qū)間內(nèi)任一值作為的近似值，其誤差不大于（克），這個誤差估計的可信程度為95%。例18

有一大批糖果，現(xiàn)從中隨機地取16袋，稱得重量（以克計）如下：506508499503504510497512514505493496506502509496，設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布，試求總體標準差的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：現(xiàn)在查表得又s=6.2022，(4.58,9.60)得所求的標準差的置信區(qū)間為由(4)式19.

設(shè)某次考試的學(xué)生成績服從正態(tài)分布,從中隨機地抽取36名考生的成績,算得平均成績?yōu)?6.5,標準差為15分.(1)問在顯著水平=0.05下,是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分?(2)在顯著水平=0.05下是否可以認為這次考試考生的成績的方差為162?答:(1)認為這次考試的平均成績?yōu)?0分

(2)認為這次考試的成績方差為16220.某廠用自動包裝機包裝化肥，每包額定重量為100千克，設(shè)每包實際重量服從正態(tài)分布，且由以往經(jīng)驗知為檢查包裝機工作是否正常，某日開工后，隨機抽取10包稱得重量（千克）為：

99.398.9101.5101.099.698.7102.2100.899.8100.9

問該日包裝機工作是否正常？22.

某廠用自動包裝機包裝化肥，每包額定重量為100千克，設(shè)每包實際重量服從正態(tài)分布，為檢查包裝機工作是否正常，某日開工后，隨機抽取10包，稱得重量（千克）為：99.398.9101.5101.099.698.7102.2100.899.8100.9問該日包裝機工作是否正常？23．設(shè)某廠生產(chǎn)的某種型號的燈泡，其壽命服從正態(tài)分布由以往經(jīng)驗知道燈泡的平均壽命小時，為了提高燈泡的壽命，對生產(chǎn)工藝進行了改革，現(xiàn)從新工藝生產(chǎn)的燈泡中抽取了25只，測得平均壽命為1675小時，問采用新工藝后，燈泡壽命是否有顯著提高？（）

24．設(shè)某廠生產(chǎn)的某種型號的燈泡，其壽命服從正態(tài)分布由以往經(jīng)驗知道燈泡的平均壽命小時，為了提高燈泡的壽命，對生產(chǎn)工藝進行了改革，現(xiàn)從新工藝生產(chǎn)的燈泡中抽取了25只，測得平均壽命為1675小時，問采用新工藝后，燈泡壽命是否有顯著提高？（）25．已知某種元件的壽命服從正態(tài)分布，要求該元件的平均壽命不低于1000小時?，F(xiàn)從這批元件中隨機抽取25只，測得樣本平均壽命小時，標準差小時，試在水平下，確定這批元件是否合格？

26．某廠生產(chǎn)的某種電池，其壽命長期以來服從方差小時的正態(tài)分布，今有一批這種電池，為判斷其壽命的波動性是否較以往有所變化，隨機抽取了一個容量的樣本，測得其壽命的方差為小時2，，試問，在檢驗水平下，這批電池壽命的波動性較以往是否顯著變大？

27．某種導(dǎo)線，要求其電阻的標準差不得超過0.005（歐姆），今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中抽樣品9根，測得（歐姆），設(shè)總體為正態(tài)分布，問在水平下能否認為這批導(dǎo)線的標準差顯著地偏大？28．測定某種溶液中的水份，它的10個測定值給出

%，設(shè)測定值總體為正態(tài)分布，為總體方差，試在水平下檢驗假設(shè)29．某機床上加工的一種零件的內(nèi)徑尺寸，據(jù)以往經(jīng)驗知服從正態(tài)分布，標準差為，某日開工后，抽取15個零件測量內(nèi)徑，樣本標準差，問這天加工的零件的方差與以往有無顯著差異？（）30．某化纖廠生產(chǎn)的維尼綸，在正常情況