2018高考全國(guó)一卷理科數(shù)學(xué)答案解析與解析

..2018年普通高等學(xué)招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔全國(guó)一卷理科數(shù)學(xué)參考答案與解析一、選擇題：本題有12小題,每小題5分,共60分。1、設(shè)z=,則|z|=A、0B、C、1D、[答案]C[解析]由題可得,所以|z|=1[考點(diǎn)定位]復(fù)數(shù)2、已知集合A={x|x2-x-2>0},則A=A、{x|-1<x<2}B、{x|-1x2}C、{x|x<-1}∪{x|x>2}D、{x|x-1}∪{x|x2}[答案]B[解析]由題可得CRA={x|x2-x-2≤0},所以{x|-1x2}[考點(diǎn)定位]集合3、某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番,為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是：A、新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少。B、新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上。C、新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍。D、新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半。[答案]A[解析]由題可得新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入37%*200%=74%>60%,[考點(diǎn)定位]簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)4、記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若3S3=S2+S4,a1=2,則a5=A、-12B、-10C、10D、12[答案]B[解析]3*<a1+a1+d+a1+2d>=<a1+a1+d><a1+a1+d+a1+2d+a1+3d>,整理得:2d+3a1=0;d=-3∴a5=2+<5-1>*<-3>=-10[考點(diǎn)定位]等差數(shù)列求和5、設(shè)函數(shù)f〔x=x3+<a-1>x2+ax,若f〔x為奇函數(shù),則曲線y=f〔x在點(diǎn)〔0,0處的切線方程為：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x[答案]D[解析]f〔x為奇函數(shù),有f〔x+f〔-x=0整理得:f〔x+f〔-x=2*<a-1>x2=0∴a=1f〔x=x3+x求導(dǎo)f‘〔x=3x2+1f‘〔0=1所以選D[考點(diǎn)定位]函數(shù)性質(zhì)：奇偶性；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)6、在ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn),則=A、--B、--C、-+D、-[答案]A[解析]AD為BC邊∴上的中線AD=E為AD的中點(diǎn)∴AE=EB=AB-AE=[考點(diǎn)定位]向量的加減法、線段的中點(diǎn)7、某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如右圖,圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為11A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為A、B、C、3D、2[答案]BAA[解析]將圓柱體的側(cè)面從A點(diǎn)展開(kāi)：注意到B點(diǎn)在圓周處。AABB∴最短路徑的長(zhǎng)度為AB=2[考點(diǎn)定位]立體幾何:圓柱體的展開(kāi)圖形,最短路徑8.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)〔-2,0且斜率為的直線與C交于M,N兩點(diǎn),則·=A.5B.6C.7D.8[答案]D[解析]拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F<1,0>直線MN的方程:消去x整理得：y2-6y+8=0∴y=2或y=4M、N的坐標(biāo)〔1,2,〔4,4則·=<0,2>·<3,4>=0*3+2*4=8[考點(diǎn)定位]拋物線焦點(diǎn)向量的數(shù)量積如果消去Ｘ,計(jì)算量會(huì)比較大一些,您不妨試試。9.已知函數(shù)f〔x=g〔x=f〔x+x+a,若g〔x存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是A.[-1,0B.[0,+∞C.[-1,+∞D(zhuǎn).[1,+∞[答案]C[解析]根據(jù)題意：f<x>+x+a=0有兩個(gè)解。令M<x>=-a,N<x>=f<x>+x=e分段求導(dǎo)：N‘<x>=f<x>+x=ex+1>0xM<x>=-a在區(qū)間<-∞,+1]上有2個(gè)交點(diǎn)?！郺的取值范圍是C.[-1,+∞[考點(diǎn)定位]分段函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、分離參數(shù)法10.下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為。直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ,黑色部分記為Ⅱ,其余部分記為Ⅲ。在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分別記為p1,p2,p3,則p1=p2p1=p3p2=p3p1=p2+p3[答案]A[解析]整個(gè)區(qū)域的面積：S1+S半圓BC=S半圓AB+S半圓AC+S△ABC根據(jù)勾股定理,容易推出S半圓BC=S半圓AB+S半圓AC∴S1=S△ABC故選A[考點(diǎn)定位]古典概率、不規(guī)則圖形面積11.已知雙曲線C：-y2=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為C的右焦點(diǎn),過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N.若△OMN為直角三角形,則∣MN∣=A.B.3C.D.4MMFNo[答案]B[解析]右焦點(diǎn),OF=3+1==2,漸近線方程y=±33x∴∠NOF=∠MOF在Rt△OMF中,OM=OF*cos∠MOF=2*cos=30°3在Rt△OMN中,MN=OM*tan∠NOM=3*[考點(diǎn)定位]雙曲線漸近線、焦點(diǎn)概念清晰了,秒殺！有時(shí)簡(jiǎn)單的"解三角"也行,甚至雙曲線都不用畫(huà)出來(lái)。如果用解方程,計(jì)算量很大。12.已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面α所成的角都相等,則α截此正方體所得截面面積的最大值為A.B.C.D.[答案]A[解析]如圖平面α截正方體所得截面為正六邊形,此時(shí),截面面積最大,其中邊長(zhǎng)GH=2截面面積S=6×34×〔222[考點(diǎn)定位]立體幾何截面[盤外招]交并集理論：ABD交集為3,AC交集為34二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為.[答案]6[解析]當(dāng)直線z=3x+2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔2,0時(shí),Zmax=3*2+0=6[考點(diǎn)定位]線性規(guī)劃〔頂點(diǎn)代入法14.記Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和.若Sn=2an+1,則S6=.[答案]-63[解析]S1=2a1+1=a1∴a1=-1n>1時(shí),Sn=2an+1,Sn-1=2an-1+1兩式相減：Sn-Sn-1=an=2an-2an-1∴an=2an-1an=a1×2n-1=〔-1×2n-1∴S6=〔-1×〔26-1=-63[考點(diǎn)定位]等比數(shù)列的求和15.從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有種.〔用數(shù)字填寫(xiě)答案[答案]16[解析]C21C42[考點(diǎn)定位]排列組合16.已知函數(shù)f〔x=2sinx+sin2x,則f〔x的最小值是.[答案]-[解析]f〔x=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx<1+cosx>考慮到f〔x為奇函數(shù),可以求f〔x最大值.將f〔x平方：f2〔x=4sin2x<1+cosx>2=4<1-cosx><1+cosx>3=4/3<3-3cosx><1+cosx>3≧<4/3>×（（3-3cosx+3<1+cosx>>/44=×〔4=當(dāng)3-3cosx=1+cosx即cosx=12時(shí),f2f〔xmin=-[考點(diǎn)定位]三角函數(shù)的極值,基本不等式的應(yīng)用[其他解法]：１．求導(dǎo)數(shù)解答２．f〔x=2sinx<1+cosx>看成單位圓中一個(gè)三角形面積求解。三.解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答?！惨槐乜碱}：共60分。17.〔12分在平面四邊形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.〔1求cos∠ADB；〔2若DC=,求BC.[答案][解析]〔1在△ABD中,由正弦定理得BD∴sin∠ADB=ABsin∠ADB/BD=2由題設(shè)可知,∠ADB<90°∴cos∠ADB=1-225<2>由題設(shè)及〔1可知cos∠BDC=sin∠ADB=2在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BD×DC×cos∠BDC=25+8-2×5××∴BC=5[考點(diǎn)定位]正弦定理余弦定理18.〔12分如圖,四邊形ABCD為正方形,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),以DF為折痕把?DFC折起,使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置,且PF⊥BF.〔1證明：平面PEF⊥平面ABFD；〔2求DP與平面ABFD所成角的正弦值.[答案][解析]〔1由已知可得PF⊥BF,BF⊥EF∴BF⊥平面PEF又BF在平面ABFD上∴平面PEF⊥平面ABFD<2>PH⊥EF,垂足為H,由〔1可得,PH⊥平面ABFD∴DP與平面ABFD所成角就是∠PDH.CD2=PD2=DH2+PH2=DE2+EH2+PH2=DE2+〔EF-HF2+PH2CF2=PF2=HF2+PH2設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2.上面兩個(gè)等式即是：22=12+〔2-HF2+PH212=HF2+PH2∴解方程得HF=12PH=在Rt△PHD中,sin∠PDH=PH/PD=32/2=3[考點(diǎn)定位]立體幾何點(diǎn)、直線、面的關(guān)系19.〔12分設(shè)橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔2,0.〔1當(dāng)l與x軸垂直時(shí),求直線AM的方程；〔2設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),證明：∠OMA=∠OMB.[答案][解析]〔1由已知可得F〔1,0,直線l的方程為x=1由已知可得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1,22或〔1,—∴直線AM的方程為y=—22x+2或y=22x<2>當(dāng)l與x軸重合,.∠OMA=∠OMB=00當(dāng)l與x軸垂直,OM為AB的垂直平分線,所以∠OMA=∠OMB當(dāng)l與x軸不重合且不垂直,設(shè)直線l的方程為y=k<x-1><k≠0>點(diǎn)A<x1,y1>,B<x2,y2>,x1<2,X2<2,則直線MA、MB的斜率之和KMA+KMB=y1x1-2+y2x2-2=k(x1-1)x1-2+將y=k<x-1>代入橢圓C的方程得：〔2k2+1x2-4k2x+<2k2-2>=0x1∴+x2=4k22k2+12kx1x2-3kx1+x2+4k從而KMA+KMB=0MA、MB的傾斜角互補(bǔ),∴∠OMA=∠OMB綜上所述,∠OMA=∠OMB[考點(diǎn)定位]圓錐曲線20、〔12分某工廠的某、種、產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品,則更換為合格品,檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取20件產(chǎn)品作檢驗(yàn),再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品做檢驗(yàn),設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的ｋ概率都為P〔0<P<1,且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立?！?記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f〔P,f〔P求f〔P的最大值點(diǎn)。〔2現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以〔1中確定的作為P的值,已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元,若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用。若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX：以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù),是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？[答案][解析]〔1f〔P=C202P2<1-P>18=181C202<9P>2<1-P>18≧1當(dāng)9P=1-P,即f〔P的最大值點(diǎn)P0=0.1.f〔0.1=19<2>令Y表示余下的180件產(chǎn)品中不合格品件數(shù),依題意可知Y-B<180,0.1>,X=20*2+25Y=40+25Y∴EX=E<40+25Y>=40+25EY=490<ii>如果開(kāi)箱檢驗(yàn),檢驗(yàn)費(fèi)=200*2=400元EX>400,∴應(yīng)該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)。[考點(diǎn)定位]隨機(jī)變量及分布：二項(xiàng)分布最值〔基本不等式、數(shù)學(xué)期望21、〔12分已知函數(shù).〔1討論的單調(diào)性；〔2若存在兩個(gè)極值點(diǎn),,證明：.[答案][解析]〔1f〔x的定義域?yàn)椤?,+∞f’〔x=-1x2-1+△=a2-4<i>若a≤2,則f’〔x≤0,當(dāng)且僅當(dāng)a=2,x=1時(shí)f’〔x=0,∴f〔x在〔0,+∞單調(diào)遞減。<i>若a>2,令f’〔x=0得到,x當(dāng)x∈〔0,a-a2-42∪〔a+a2當(dāng)x∈〔a-a2-42,a+∴f〔x在x∈〔0,a-a2-42,〔a+a2-42,<2>由<1>可得f<x>存在2個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a>2由于f<x>的極值點(diǎn)x1,x2滿足x2-ax+1=0所以x1x2=1不妨設(shè)x1<x2,則x2>1由于f等價(jià)于1x2設(shè)g<x>=1x-x+2lnx由<1>可知g〔x在〔0,+∞單調(diào)遞減,又g<1>=0,從而當(dāng)x∈〔1,+∴1x2-x2+2lnx2<0[考點(diǎn)定位]函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用〔二選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]、〔10分在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C?的方程為y=k∣x∣+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C?的極坐標(biāo)方程為p2+2p-3=0.求C?的直角坐標(biāo)方程:若C?與C?有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C?的方程.[答案][解析]〔1由x=cosθ,y=sinθ得到C?的直角坐標(biāo)方程：x2+y2+2x-3=0即<x+1>2+y2=4<2>由〔1可知C2是圓心為A〔-1,0,半徑為2的圓。由題設(shè)可知,C1是過(guò)點(diǎn)B〔0,2且關(guān)于Y軸對(duì)稱的兩條射線,且C1：=kx+2x>0顯然,K=0時(shí),C1與C2相切,只有一個(gè)交點(diǎn)。K>0時(shí),C1與C2沒(méi)有交點(diǎn)。∴C1與C2有且僅有三個(gè)交點(diǎn),則必須滿足K<0且y=kx+2<x>0>與C2相切,圓心到射線的距離d=|-k+2|k2經(jīng)檢驗(yàn),因?yàn)镵<0,所以K=-4/3。綜上所述,所求C?的方程y=-43∣x∣[考點(diǎn)定位]極坐標(biāo)與參數(shù)方程直線與圓的關(guān)系23.[選修4-5：不等式選講]〔10分已