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親愛的同學(xué)們大家好!淄博實驗中學(xué)高娜復(fù)習(xí)空間直線和平面有哪些位置關(guān)系?1、直線在平面內(nèi),有_______公共點,可記為_______;2、直線與平面平行,_______公共點,可記為_______;a無數(shù)個沒有a3、直線與平面相交,__________公共點,可記為_______;有且只有一個aPPa特殊的:直線與平面垂直的定義及判定知識探究(一):直線與平面垂直的概念

如果一條直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,則稱:這條直線與這個平面垂直.垂線直線l叫做平面的垂線,平面叫做直線l的垂面,唯一的公共點P叫做垂足。lαP垂足垂面lαa

如果一條直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,則稱:這條直線與這個平面垂直.思考:(1)過一點可作平面α的多少條垂線?(2)過一點可作直線l的多少個垂面?

有且只有一條

有且只有一個由定義可知:P.P.ll知識探究(二):直線與平面垂直的判定

思考如何判斷一條直線和一個平面垂直?線面垂直的定義l問題:

如何將一張長方形卡片直立于桌面?由此,你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎?線面垂直判定的猜想猜想:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。

將一塊三角形紙片ABC沿折痕AD折起,把翻折后的紙片豎起放置在桌面上,使BD、DC與桌面接觸,觀察折痕AD與桌面的位置關(guān)系.ABCD試驗探究ABCD問題探究(1)折痕AD與桌面一定垂直嗎?(2)如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直?(3)如果折痕AD所在直線與桌面所在平面上的一條直線垂直,能否判斷AD垂直于平面?(4)在原三角形ABC中,AD⊥BC,那么翻折之后又有怎樣的關(guān)系?由此你能得出什么結(jié)論?ABCDABCDABCDABCDABCDAABCD

如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面.αalAb思考(1)如果定理中的“相交直線”改為“兩條直線”,還能保證l⊥α嗎?不能bαa思考(2)如果再改為l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線呢?不能bαa線面垂直的判定定理:αalPb簡記:線線垂直,則線面垂直小試牛刀如圖有一根旗桿AB高8m,它的頂端A掛有兩條長10m的繩子,拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(和旗桿腳不在同一條直線上)C、D。如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m,那么旗桿就和地面垂直,為什么?ABCD線面垂直的判定定理:αalPb簡記:線線垂直,則線面垂直理論遷移√√APBCMαabmnP例3如圖,已知P是菱形ABCD所在平面外一點,且PA=PC。求證:AC⊥平面PBDPABCDO課堂練習(xí):1、判斷下列命題的真假:()()真真2、下列條件能夠判斷的有______A.直線l垂直于平面內(nèi)的一條直線B.直線l垂直于平面內(nèi)的兩條直線C.直線l垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線D.直線l垂直于平面內(nèi)的所有直線E.直線l垂直于平面內(nèi)的某兩條相交直線F.直線l垂直于平面內(nèi)的任意兩條直線DE小結(jié)

(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會了哪些判斷直線與平面垂直的方法?(2)在證明直線與平

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