2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧及訓(xùn)練

中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧１2０23年中考數(shù)學(xué)沖擊波_＿考前糾錯必備23中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧湖北竹溪城關(guān)中學(xué)明道銀數(shù)學(xué)綜壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設(shè)計的，集中體現(xiàn)知識的綜合性和方法的綜合性,多數(shù)為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。函數(shù)型綜合題：是給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形,先求函數(shù)的解析式,再進(jìn)行圖形的研究,求點的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。求已知函數(shù)的解析式重要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標(biāo)，而求點的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計算，然后有動點(或動線段)運動，相應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求相應(yīng)的（未知)函數(shù)的解析式,求函數(shù)的自變量的取值范圍，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究。一般有：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形,四邊形是平行四邊形、菱形、梯形等，或探索兩個三角形滿足什么條件相似等,或探究線段之間的數(shù)量、位置關(guān)系等，或探索面積之間滿足一定關(guān)系時求x的值等，或直線（圓)與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系(即列出具有x、y的方程）,變形寫成y=f(x）的形式。找等量關(guān)系的途徑在初中重要有運用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求函數(shù)的自變量的取值范圍重要是尋找圖形的特殊位置(極端位置)和根據(jù)解析式求解。而最后的探索問題千變?nèi)f化，但少不了對圖形的分析和研究,用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。解中考壓軸題技能：中考壓軸題大多是以坐標(biāo)系為橋梁，運用數(shù)形結(jié)合思想,通過建立點與數(shù)即坐標(biāo)之間的相應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì),另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。關(guān)鍵是掌握幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法。一是運用函數(shù)與方程思想。以直線或拋物線知識為載體，列（解)方程或方程組求其解析式、研究其性質(zhì)。二是運用分類討論的思想。對問題的條件或結(jié)論的多變性進(jìn)行考察和探究。三是運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)的思想。由已知向未知,由復(fù)雜向簡樸的轉(zhuǎn)換。中考壓軸題它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的知識面廣,所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此,可把壓軸題分離為相對獨立而又單一的知識或方法組塊去思考和探究。解中考壓軸題技能技巧:一是對自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個完整的全面的結(jié)識。根據(jù)自己的情況考試的時候重心定位準(zhǔn)確，防止“撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個“難點”一個時間上的限制，假如超過你設(shè)立的上限，必須要停止，回頭認(rèn)真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡也許的檢查一遍。二是解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問。第一問對絕大多數(shù)同學(xué)來說，不是問題;假如第一小問不會解,切忌不可容易放棄第二小問。過程會多少寫多少,由于數(shù)學(xué)解答題是按環(huán)節(jié)給分的，寫上去的東西必須要規(guī)范,筆跡要工整，布局要合理;過程會寫多少寫多少，但是不要說廢話，計算中盡量回避非必求成分;盡量多用幾何知識,少用代數(shù)計算，盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。三是解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個環(huán)節(jié)。認(rèn)真審題，理解題意、探究解題思緒、對的解答。審題要全面審閱題目的所有條件和答題規(guī)定，在整體上把握試題的特點、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題環(huán)節(jié)的設(shè)計。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想,如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。結(jié)識條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特性與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特性的關(guān)系,擬定解題的思緒和方法．當(dāng)思維受阻時,要及時調(diào)整思緒和方法，并重新審閱題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系,既要防止鉆牛角尖,又要防止容易放棄。中考壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設(shè)計的題目,其特點是知識點多,覆蓋面廣,條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思緒難覓，解法靈活。所以,解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心,要做到:數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖,分類討論要嚴(yán)密,方程函數(shù)是工具,計算推理要嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。示例:（以20２３年河南中考數(shù)學(xué)壓軸題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AＢＣD的三個頂點Ｂ（4，0）、C（８，0)、D(8，8）．拋物線y=aｘ２+bx過Ａ、C兩點.(1）直接寫出點Ａ的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（２)動點Ｐ從點A出發(fā)．沿線段AＢ向終點B運動，同時點Q從點Ｃ出發(fā)，沿線段ＣD向終點Ｄ運動．速度均為每秒1個單位長度,運動時間為t秒．過點P作PＥ⊥AB交AC于點E.①過點E作EF⊥AＤ于點F，交拋物線于點G.當(dāng)t為什么值時,線段EＧ最長?②連接EQ．在點Ｐ、Q運動的過程中,判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的t值．解：(1）點A的坐標(biāo)為（4,8)…１分將A（４，8)、C(8,０)兩點坐標(biāo)分別代入y=ax２+bｘ得8=16a+4b0=64a+８b解得a=－,b＝4∴拋物線的解析式為：ｙ=-x2+４ｘ…3分(２)①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PＡE==，即＝∴PE=AP=t．PB=8-t.∴點Ｅ的坐標(biāo)為（4+ｔ,8-t)．∴點G的縱坐標(biāo)為：-（4+t）2+４(4＋t)=-t2+8.…5分∴EG＝－ｔ２+８-(8－ｔ)=-t2+t.∵－<0,∴當(dāng)ｔ=４時，線段ＥG最長為２.…7分②共有三個時刻.…8分ｔ1=，t2=，t3=.…11分中考數(shù)學(xué)《三類押軸題》專題訓(xùn)練第一類:選擇題押軸題1.(2023湖北襄陽3分)假如關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是【】A.k<Ｂ.k<且k≠０C．﹣≤k<D.﹣≤k<且k≠0【題型】方程類代數(shù)計算?！究键c】；【方法】。2.（２023武漢市3分）下列命題：①若,則;②若,則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；③若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點的個數(shù)是2或３.其中對的的是().A.只有①②③B．只有①③④Ｃ．只有①④D.只有②③④．【題型】方程、等式、不等式類代數(shù)變形或計算。【考點】;【方法】。3.(２02３湖北宜昌3分)已知拋物線y=ax2﹣2x+1與x軸沒有交點,那么該拋物線的頂點所在的象限是【】A.第四象限B．第三象限C.第二象限D(zhuǎn)．第一象限【題型】代數(shù)類函數(shù)計算?！究键c】;【方法】。4．（２0２3湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）已知二次函數(shù)y＝ａx２+bx＋c的圖象如圖所示,它與x軸的兩個交點分別為(﹣1，0）,（3，0)．對于下列命題：①b﹣2a=０；②abc＜0;③a﹣2b+4c＜0；④８a+c>0.其中對的的有【】A.３個Ｂ.2個C．１個D．0個【題型】函數(shù)類代數(shù)間接多選題。【考點】；【方法】。5.（2０23山東濟(jì)南3分）如圖,∠MON=9０°,矩形ＡBCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)Ｂ在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ＡBCＤ的形狀保持不變,其中ＡB=2,BC=1,運動過程中，點D到點O的最大距離為（）Ａ．Ｂ.C．D.【題型】幾何類動態(tài)問題計算。OAFCEB【考點】;【方法OAFCEB６.(2０23年福建3分）如圖，點Ｏ是△ABC的內(nèi)心,過點O作EF∥ＡＢ，與AＣ、ＢＣ分別交于點E、F,則（)A.EF＞ＡE+BFB.ＥF<AＥ+ＢFＣ.EＦ=AＥ＋ＢFD．ＥF≤ＡＥ+BF【題型】幾何類證明?！究键c】;【方法】。7．（2023湖北武漢3分）在面積為15的平行四邊形ABCＤ中，過點Ａ作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線ＣＤ于點F，若ＡB＝5,BC＝6,則CＥ+CＦ的值為【】Ａ．11+B．11-C．1１＋或１１－D.11－或1＋【題型】幾何類分類問題計算?！究键c】;【方法】。8.（2023湖北恩施３分）如圖，菱形ＡBＣD和菱形ＥCＧF的邊長分別為2和３,∠A=120°,則圖中陰影部分的面積是【】A.B．2C．3D.【題型】幾何類面積問題計算。【考點】；【方法】。9．（２0２3湖北咸寧3分）央視有一個非常受歡迎的娛樂節(jié)目:墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢，才干穿墻而過，否則會被墻推入水池.類似地，有一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個空洞，則該幾何體為【】．A． B.?C． Ｄ.【題型】幾何類識圖問題判斷?！究键c】;【方法】。10．（20２3湖北黃岡３分）如圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，AC=BC＝6cｍ,點P從點A出發(fā),沿AＢ方向以每秒cm的速度向終點B運動;同時，動點Ｑ從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點Ｃ運動,將△PＱC沿BＣ翻折，點P的相應(yīng)點為點P′.設(shè)Q點運動的時間t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為【】A.B.２C.Ｄ.4【題型】幾何類動態(tài)問題計算。【考點】；【方法】。11.（2023湖北十堰３分)如圖，O是正△ABＣ內(nèi)一點，OA=3,OB＝4，ＯC=5，將線段ＢO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:①△BO′A可以由△ＢOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點O與O′的距離為4;③∠AＯB＝１50°；④；⑤.其中對的的結(jié)論是【】Ａ．①②③⑤B.①②③④Ｃ.①②③④⑤D．①②③【題型】幾何類間接多選題?！究键c】;【方法】。12.(202３湖北孝感3分）如圖，在菱形ABCＤ中,∠Ａ＝6０o,Ｅ、F分別是AB、AＤ的中點，ＤE、BＦ相交于點G，連接BD、CG．給出以下結(jié)論，其中對的的有【】①∠BGD＝1２0o;②BG+DG＝CＧ;③△BDＦ≌△CGB;④．A.1個B．2個C．3個D.4個【題型】幾何類間接多選題。【【考點】;【方法】。１3.（20２３湖南岳陽3分）如圖,AB為半圓Ｏ的直徑,AＤ、BＣ分別切⊙O于A、B兩點,CD切⊙O于點E,AD與CD相交于D,BC與CD相交于C,連接OD、ＯＣ,對于下列結(jié)論:①OD２=DE?CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ＡBCD＝CD?ＯＡ；⑤∠DOC=90°，其中對的的是（)A．①②⑤B.②③④C.③④⑤D.①④⑤【題型】幾何類間接多選題?！究键c】;【方法】。yxDCABOFE（第13題圖=原題12題）14.(202３山東東營３分）如圖,一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于Ａ，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于Ｃ，D兩點，分別過C，D兩點作軸，軸的垂線,垂足為E，F(xiàn)，連接CF，yxDCABOFE（第13題圖=原題12題）①△CEＦ與△DＥＦ的面積相等； ②△ＡOＢ∽△FOE;③△ＤCE≌△CＤＦ;?④.其中對的的結(jié)論是()A．①②B.①②③C.①②③④Ｄ．②③④【題型】坐標(biāo)幾何類間接多選題?！究键c】；【方法】。15.（20２3湖北黃石３分）如圖所示,已知A，Ｂ為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點P在x正半軸上運動，當(dāng)線段ＡP與線段BP之差達(dá)成最大時,點P的坐標(biāo)是【】A.B.Ｃ.D.【題型】坐標(biāo)幾何類計算題?！究键c】;【方法】。16.(2023浙江湖州3分）如圖,已知點Ａ（4,0）,O為坐標(biāo)原點,Ｐ是線段OA上任意一點（不含端點O，A）,過P、O兩點的二次函數(shù)ｙ1和過P、Ａ兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C,射線ＯＢ與AC相交于點D.當(dāng)OD=AD=3時,這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于【】Ａ.B.Ｃ.3D．４【題型】坐標(biāo)幾何類動態(tài)問題計算題?！究键c】；【方法】。１7.（202３山東省威海３分）已知：直線(為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為,則【題型】坐標(biāo)幾何類規(guī)律探究計算題。【考點】；【方法】。1８.(2023湖北鄂州3分)在平面坐標(biāo)系中,正方形ＡBCD的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為(1,０),點D的坐標(biāo)為（０,2),延長CＢ交x軸于點A1，作正方形A１Ｂ1Ｃ1C,延長C1B1交ｘ軸于點A2,作正方形A2B２ ?Ｂ.C. D.【題型】坐標(biāo)幾何類規(guī)律探究計算題。【考點】;【方法】。19(２０23廣西柳州3分）小蘭畫了一個函數(shù)的圖象如圖,那么關(guān)于ｘ的分式方程的解是()A.x=1B.x＝2C.x=3D.x=4【題型】坐標(biāo)幾何類圖像信息題。【考點】；【方法】。20（2023浙江寧波3分)勾股定理是幾何中的一個重要定理。在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載。如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理。圖２是由圖1放入矩形內(nèi)得到的,∠BAC=9０O,AB=3，ＡＣ=4,點Ｄ，Ｅ，F(xiàn),G,H,I都在矩形KLMJ的邊上,則矩形KLMJ的面積為（)A、90B、１0０C、１1０Ｄ、121【題型】幾何圖形信息題?！究键c】;【方法】。21．（20２3湖北十堰3分）如圖，點C、Ｄ是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點，AB=４,點E、F分別是線段CD,ＡB上的動點，設(shè)AＦ=x,AＥ２-FE2=y,則能表達(dá)ｙ與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()（第10題）C（第10題）CDEFABOxy44A．Oxy44B．Oxy44C．Oxy44D．【題型】幾何圖形圖像信息題?！究键c】;【方法】。2２(２０２3湖北十堰３分).如圖所示為一個污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進(jìn)入后流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材料表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機(jī)會相同,通過四層凈化后流入底部的五個出口中的一個。下列判斷:①5個出口的出水量相同;②2號出口的出水量與4號出口的出水量相同；③１、２、3號出水口的出水量之比約為1:４：６；④若凈化材料損耗的速度與流經(jīng)表面水的數(shù)量成正比,則更換最慢的一個三角形材料約為更換最快的一個三角形材料使用時間的8倍;其中對的的判斷有()Ａ.１個Ｂ.２個C．3個D.4個【題型】生活中的數(shù)學(xué)問題。【考點】；【方法】第二類:填空題押軸題１.（2023湖北武漢3分）在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(3，０),點B為y軸正半軸上的一點，點C是第一象限內(nèi)一點,且ＡC=2.設(shè)ｔａn∠BOC＝ｍ，則m的取值范圍是▲.【題型】坐標(biāo)幾何類取值范圍探究題?！究键c】;【方法】。2.（202３湖北黃石3分）如圖所示,已知Ａ點從點（１，0)出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿著ｘ軸的正方向運動，通過t秒后,以O(shè)、A為頂點作菱形OABC，使B、C點都在第一象限內(nèi),且∠AOC=600，又以P（0，４）為圓心，ＰＣ為半徑的圓恰好與OA所在直線相切，則t=▲．【題型】坐標(biāo)幾何類動態(tài)問題計算題。【考點】;【方法】。3.(２02３湖北十堰3分)如圖,直線y=6x，y=x分別與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點A,Ｂ,若S△OＡＢ=8,則k＝.【題型】坐標(biāo)幾何類綜合問題計算題?！究键c】；【方法】。4.(2０23湖北十堰3分).如圖，平行四邊形AＯＢC中,對角線交于點E,雙曲線QＵＯTE＼*MERGEＦORMAT通過A、Ｅ兩點,若平行四邊形AＯBＣ的面積為18,則ｋ=＿_(dá)_＿_(dá)___.【題型】坐標(biāo)幾何類綜合問題計算題?！究键c】；【方法】。5.（２023湖北十堰3分）已知函數(shù)的圖象與軸、y軸分別交于點C、B,與雙曲線交于點A、D,若ＡＢ+ＣD＝BC,則k的值為．【題型】坐標(biāo)幾何類綜合問題計算題?！究键c】;【方法】６.（2023甘肅蘭州3分）(2０23?蘭州)如圖,M為雙曲線ｙ=上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線ｙ＝-x+m于點Ｄ、Ｃ兩點，若直線y=-x＋m與y軸交于點A，與x軸相交于點B,則AD?ＢC的值為。【題型】坐標(biāo)幾何類綜合問題計算題?！究键c】；【方法】。7.(２023湖北武漢３分）如圖,□ABCD的頂點Ａ,B的坐標(biāo)分別是A(-1，0),B（0，-2）,頂點C，D在雙曲線y=上，邊AD交ｙ軸于點E，且四邊形BCＤE的面積是△ＡBE面積的5倍,則k＝____＿．【題型】坐標(biāo)幾何類綜合問題計算題。【考點】;【方法】。8、(2023?河南省）如圖，點A,B在反比例函數(shù)的圖像上,過點A,B作軸的垂線，垂足分別為M,N,延長線段AB交軸于點C，若OM=MN=ＮC,△AＯC的面積為6，則k值為4【題型】坐標(biāo)幾何類綜合問題計算題?！究键c】;【方法】。9、（2023湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分)平面直角坐標(biāo)系中，⊙Ｍ的圓心坐標(biāo)為（0，2)，半徑為1,點N在x軸的正半軸上，假如以點Ｎ為圓心,半徑為4的⊙N與⊙M相切,則圓心N的坐標(biāo)為▲.【題型】坐標(biāo)幾何類綜合問題計算題?！究键c】;【方法】。１0.(202３福建南平3分）如圖,正方形的邊長是４，點在邊上,認(rèn)為邊向外作正方形,連結(jié)、、，則的面積是__＿_(dá)___＿＿_(dá)_＿_(dá).【題型】幾何類綜合問題計算題?！究键c】;【方法】。11.（2023攀枝花)如圖，以BC為直徑的⊙O1與⊙O2外切，⊙Ｏ1與⊙Ｏ2的外公切線交于點D,且∠AＤC＝6０°，過B點的⊙O1的切線交其中一條外公切線于點A.若⊙Ｏ２的面積為π，則四邊形AＢCD的面積是．【題型】幾何類綜合問題計算題?！究键c】；【方法】。12．（2023年安徽）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點,分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是（）A.10B.Ｃ.10或D.１0或【題型】幾何類綜合問題計算題。【考點】；【方法】。13、(2０２３江蘇揚州3分)如圖,線段AB的長為2,C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△AＣD和△BCＥ，那么DE長的最小值是▲.【題型】幾何、函數(shù)類綜合問題計算題?！究键c】；【方法】。1４.（20２3湖北黃岡3分）某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨品共用4５分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇.已知貨車的速度為６0千米/時,兩車之間的距離y(千米）與貨車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個結(jié)論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時;②甲、乙兩地之間的距離為12０千米;③圖中點B的坐標(biāo)為(，75）；④快遞車從乙地返回時的速度為90千米/時．以上４個結(jié)論中對的的是▲(填序號)【題型】函數(shù)圖像與實際問題類多選題?！究键c】；【方法】。15.(２0２3湖北孝感3分)二次函數(shù)y=ax2＋ｂｘ+ｃ(a≠0）的圖象的對稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示．下列說法對的的是▲(填對的結(jié)論的序號)．①abｃ＜0;②a－ｂ＋c<0；③３a＋ｃ<０；④當(dāng)－１<x＜3時,ｙ>０．【題型】二次函數(shù)圖像和性質(zhì)多選題?！究键c】;【方法】。16.（20２3湖北咸寧3分)對于二次函數(shù),有下列說法:①它的圖象與軸有兩個公共點；②假如當(dāng)≤１時隨的增大而減小，則；③假如將它的圖象向左平移3個單位后過原點,則；④假如當(dāng)時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，則當(dāng)時的函數(shù)值為.其中對的的說法是▲．（把你認(rèn)為對的說法的序號都填上)【題型】二次函數(shù)圖像和性質(zhì)多選題。【考點】；【方法】。17.（２023湖北隨州４分)設(shè),且1-aｂ2≠0,則=▲.【題型】代數(shù)類綜合創(chuàng)新問題計算題。【考點】；【方法】。1８.(20２３湖北鄂州3分)已知，如圖，△OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，∠ＯBC=90°，且OB＝１，ＢC=,將△OBC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為本來的m倍，使OB1＝OC，得到△OB1C1,將△ＯＢ1C1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)６0°再將其各邊擴(kuò)大為本來的m倍,使ＯB2=OC1,得到△OＢ2Ｃ2，……，如此繼續(xù)下去,得到△OB2０23Ｃ202３，則m=▲。點C2０23的坐標(biāo)是【題型】坐標(biāo)幾何類規(guī)律探究計算題?！究键c】；【方法】。19、（2023湖北仙桃)如圖所示,直線y=x+1與y軸相交于點A1，以ＯＡ１為邊作正方形ＯA1B1C1,記作第一個正方形；然后延長C１Ｂ1與直線y＝ｘ＋１相交于點A2，再以C1A2為邊作正方形Ｃ1Ａ2B2C２，記作第二個正方形;同樣延長C2B2與直線y=x＋1相交于點A3，再以Ｃ2A3為邊作正方形C2Ａ３B【題型】坐標(biāo)幾何類規(guī)律探究計算題?！究键c】；【方法】。2０、如圖，P1是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點，點A1的坐標(biāo)為(2，0),若△P1OＡ1、△Ｐ2A1A２、…、△ＰnＡｎ-1An【題型】坐標(biāo)幾何類規(guī)律探究計算題?！究键c】；【方法】。21、(2023湖北十堰3分）如圖，ｎ+1個上底、兩腰長皆為1,下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上,設(shè)四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2Ｍ2N2Ｎ3的面積為Ｓ2,……,四邊形PnMｎNnNn+1的面積記為Ｓn，通過逐個計算S１，Ｓ2，…，可得SnP1M1N2(PP1M1N2(P2)N1AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4…M2M3MnN2N3NnNn+1N3(P3)N4(Pn)【考點】；【方法】。第三類：解答題押軸題一、對稱翻折平移旋轉(zhuǎn)類1．（20２3年南寧）如圖１2,把拋物線（虛線部分）向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度,得到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱.點、、分別是拋物線、與軸的交點，、分別是拋物線、的頂點,線段交軸于點.(１）分別寫出拋物線與的解析式；（２)設(shè)是拋物線上與、兩點不重合的任意一點，點是點關(guān)于軸的對稱點，試判斷以、、、為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形?說明你的理由.（3）在拋物線上是否存在點，使得,假如存在，求出點的坐標(biāo)，假如不存在,請說明理由.第1題題圖12yxA第1題題圖12yxAOBPM圖1C1C2C32（1）yxAOBPN圖2C1C4QEF2.（福建2０23年寧德市）如圖，已知拋物線C1：的頂點為Ｐ,與ｘ軸相交于A、B兩點(點A在點B的左邊),點B的橫坐標(biāo)是1.(1）求P點坐標(biāo)及ａ的值；（4分)（2）如圖(1），拋物線C２與拋物線C1關(guān)于ｘ軸對稱，將拋物線C2向右平移,平移后的拋物線記為C3，C３的頂點為M，當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時,求Ｃ3的解析式;（4分）(３)如圖（2)，點Q是x軸正半軸上一點,將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線Ｃ4的頂點為N,與x軸相交于E、Ｆ兩點(點Ｅ在點F的左邊)，當(dāng)以點P、Ｎ、F為頂點的三角形是直角三角形時,求點Q的坐標(biāo)．（5分)3．(2023年恩施)如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與ｘ軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（３,0），與ｙ軸交于C(０，-3)點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．（１）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)連結(jié)PO、PＣ，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形ＰOPC,那么是否存在點P，使四邊形POＰC為菱形？若存在,請求出此時點P的坐標(biāo);若不存在請說明理由．(３)當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形AＢPC的面積最大并求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ＡBPC的最大面積.二、動態(tài):動點、動線類APOBECxy4．（２0２3年遼寧省錦州)如圖，拋物線與ｘ軸交于Ａ(x1,0)、B(x2,0）兩點，且xAPOBECxyＣ（0，4),其中ｘ１、x2是方程x２-2ｘ-8＝０的兩個根．(1)求這條拋物線的解析式；(2）點Ｐ是線段ＡB上的動點，過點P作PE∥AC,交BC于點Ｅ,連接CＰ,當(dāng)△CPE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；(３)探究:若點Q是拋物線對稱軸上的點,是否存在這樣的點Q，使△ＱBC成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．AQCPB圖=1\*GB3①AQCPB5．(２023年山東省青島市）已知:如圖①,在Rt△AＣB中,∠Ｃ＝９０°AQCPB圖=1\*GB3①AQCPB（1）當(dāng)t何值時,PQ∥BＣ？（２)設(shè)△AＱP的面積為ｙ(），求y與ｔ之間的函數(shù)關(guān)系式；(３)是否存在某一時刻t，使線段PＱ恰好把Rt△ACＢ的周長和面積同時平分?若存在,求出此時t的值；若不存在,說明理由;圖=2\*GB3②（４)如圖②,連接PC,并把△PQC沿QＣ翻折,得到四邊形ＰQP′C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形圖=2\*GB3②６.(2０23吉林?。┤鐖D所示，菱形AＢＣD的邊長為6厘米，∠B＝60°．從初始時刻開始,點P、Ｑ同時從Ａ點出發(fā),點P以1厘米/秒的速度沿Ａ→C→B的方向運動,點Ｑ以2厘米/秒的速度沿Ａ→B→C→D的方向運動，當(dāng)點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)Ｐ、Ｑ運動的時間為x秒時,△ＡPQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這里規(guī)定:點和線段是面積為0的三角形）,解答下列問題：DBAQCPDBAQCP(2）點Ｐ、Q從開始運動到停止的過程中,當(dāng)△APＱ是等邊三角形時x的值是＿_(dá)___＿_(dá)＿_(dá)_秒；(３)求y與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式.7．（２０23年浙江省嘉興市)如圖,已知A、B是線段MN上的兩點,,，．以Ａ為CABNM（第7題）中心順時針旋轉(zhuǎn)點M,以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點CABNM（第7題）合成一點Ｃ,構(gòu)成△AＢC,設(shè)．（１)求x的取值范圍；(2）若△ABC為直角三角形，求x的值;(3）探究:△AＢC的最大面積?三、圓類8．（2０23青海)如圖10,已知點Ａ(3,0)，以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點,與ｘ軸的另一個交點為Ｂ，過Ｂ作⊙A的切線ｌ.（１)以直線l為對稱軸的拋物線過點A及點C(０，9），求此拋物線的解析式;(2）拋物線與x軸的另一個交點為Ｄ,過D作⊙A的切線DE，E為切點,求此切線長;(3）點F是切線DＥ上的一個動點,當(dāng)△BFD與ＥAD△相似時，求出ＢF的長．?9.(2023年中考天水)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy，二次函數(shù)y=ax2+ｂx+c(a＞0)的圖象頂點為D與ｙ軸交于點Ｃ，與x軸交于點A、B，點A在原點的左側(cè),點B的坐標(biāo)為(3,0)，OB＝ＯＣ,OA：OC=1:3xyAxyACBCDG圖2CxyAOBED圖1若平行于ｘ軸的直線與該拋物線交于點M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓的半徑長度；如圖２,若點G(2,y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點,當(dāng)點P運動到什么位置時，△AＧP的面積最大?求此時點P的坐標(biāo)和△ＡGP的最大面積.OxyNCDEFBMA1０.（20２３年濰坊市)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為１的圓的圓心在坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點．拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點．(１）求拋物線的解析式；OxyNCDEFBMA(２)過點作圓的切線交的延長線于點,判斷點是否在拋物線上，說明理由．(第11題)1１、(2023山東濟(jì)寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,頂點為(，）的拋物線交軸于點，交軸于,兩點(點在點的左側(cè)）.已知點坐標(biāo)為(，）.(第11題)(1）求此拋物線的解析式；(2）過點作線段的垂線交拋物線于點，假如以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙有如何的位置關(guān)系,并給出證明；(3)已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，問:當(dāng)點運動到什么位置時,的面積最大?并求出此時點的坐標(biāo)和的最大面積．12、如圖，拋物線:與軸的交點為,與軸的交點為，頂點為，將拋物線繞點旋轉(zhuǎn),得到新的拋物線,它的頂點為.（1）求拋物線的解析式；(２)設(shè)拋物線的對稱軸與軸的交點為，認(rèn)為圓心,兩點間的距離為直徑作⊙,試判斷直線與⊙的位置關(guān)系,并說明理由.圖9圖91３．(2023年懷化)圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點坐標(biāo)為Ｍ(1，-4).(1）求出圖象與軸的交點Ａ,B的坐標(biāo);（２)將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折,圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象,請你結(jié)合這個新的圖象回答:當(dāng)直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍．BAPxCQOy第26題圖BAPxCQOy第26題圖ｃm,OC=8ｃｍ，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、Ｃ同時出發(fā)，P在線段ＯA上沿OA方向以每秒ｃｍ的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CＯ方向以每秒1勻速運動.設(shè)運動時間為t秒．（1)用ｔ的式子表達(dá)△OPQ的面積S；（2)求證:四邊形OPBＱ的面積是一個定值,并求出這個定值;（3）當(dāng)△OPQ與△PＡB和△QＰB相似時，拋物線通過B、Ｐ兩點，過線段BP上一動點M作軸的平行線交拋物線于Ｎ，當(dāng)線段MN的長取最大值時,求直線ＭN把四邊形OPBQ提成兩部分的面積之比.15.(北京市2023年）如圖，在平面直角坐標(biāo)系ｘOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AＢ為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C(注：不含AB線段）。已知A(，),B(,),AE∥ＢF，且半圓與y軸的交點D在射線AＥ的反向延長線上。（1)求兩條射線ＡE，BF所在直線的距離；（２)當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出ｂ的取值范圍;16．(河南20２3年)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ｙ=x+1與拋物線ｙ＝aｘ2+bx－3交于A、B兩點，點A在x軸上,點Ｂ的縱坐標(biāo)為3.點Ｐ是直線ＡB下方的拋物線上一動點（不與點A、B重合),過點Ｐ作x軸的垂線交直線AB于點C,作ＰD⊥AＢ于點D。(1)求a、b的值；(2)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.①用含m的代數(shù)式表達(dá)線段PD的長,并求出線段PD長的最大值;②連接PB，線段PＣ把△PDＢ提成兩個三角形，是否存在適合的m值，使這兩個三角形的面積之比為9：10?若存在,直接寫出ｍ的值;若不存在,說明理由。五、探究型類１7．（內(nèi)江市2０23)如圖,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點.（1)請求出拋物線頂點的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表達(dá)),兩點的坐標(biāo)；(2)經(jīng)探究可知，與的面積比不變,試求出這個比值；(3）是否存在使為直角三角形的拋物線?若存在，請求出;如果不存在,請說明理由.18．（２0２３廣西欽州)如圖，已知拋物線y=x2＋ｂx+c與坐標(biāo)軸交于A、B、Ｃ三點,A點的坐標(biāo)為(－1,0）,過點C的直線ｙ＝x－３與x軸交于點Q，點P是線段ＢC上的一個動點，過P作PＨ⊥OＢ于點H.若PＢ＝５t，且0<t<1．（1)填空:點C的坐標(biāo)是，b＝，c=；（2）求線段QH的長（用含t的式子表達(dá)）;(3）依點Ｐ的變化，是否存在t的值,使以Ｐ、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由.yOyOxCNBPMA19．(202３湖南省長沙市）如圖,拋物線y＝ax2＋bｘ+c(a≠0)與ｘ軸交于A(-3,０)、B兩點，與y軸相交于點C(0,）．當(dāng)x＝-4和ｘ=２時，二次函數(shù)y＝ax2＋bｘ＋c(a≠０)的函數(shù)值y相等,連結(jié)AC、BC.(1)求實數(shù)ａ,ｂ,c的值;（2）若點Ｍ、N同時從B點出發(fā)，均以每秒１個單位長度的速度分別沿BＡ、BC邊運動，其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動．當(dāng)運動時間為t秒時,連結(jié)MN,將△BMＮ沿MN翻折,Ｂ點恰好落在AＣ邊上的P處,求ｔ的值及點P的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B,N，Ｑ為頂點的三角形與△ABC相似？若存在,請求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由．２0、（四川成都20２３年)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的A、B兩個頂點在ｘ軸上,頂點C在y軸的負(fù)半軸上．已知，，△ABC的面積，拋物線通過A、B、C三點。（１)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)在拋物線上是否存在異于Ｂ、C的點M,使△MBC中BC邊上的高為?若存在，求出點Ｍ的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.六、最值類２1.【2０23?黔東南州】如圖，已知拋物線通過點A（﹣１,0)、Ｂ（3,0）、C（0，3)三點．（1）求拋物線的解析式．（2）點Ｍ是線段BC上的點(不與B,C重合)，過M作MN∥y軸交拋物線于Ｎ，若點M的橫坐標(biāo)為m,請用ｍ的代數(shù)式表達(dá)ＭN的長,并求MN長的最大值．(3)在(2）的條件下,連接NB、NＣ,是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在,求m的值;若不存在，說明理由．２2．【２0２3?恩施州】如圖,已知拋物線ｙ=﹣x2+bｘ+c與一直線相交于A（﹣1，0),C（2，3)兩點,與y軸交于點N．其頂點為D．(１）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;（２）設(shè)點M（3，m)，求使MＮ+MD的值最小時m的值；(３)若拋物線的對稱軸與直線ＡＣ相交于點Ｂ,E為直線AC上的任意一點，過點E作EＦ∥ＢＤ交拋物線于點F,以Ｂ，Ｄ,Ｅ,F為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點E的坐標(biāo)；若不能,請說明理由;（４）若P是拋物線上位于直線ＡC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值.2３.【20２3?湘潭】如圖,拋物線的圖象與ｘ軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知Ｂ點坐標(biāo)為(４,0)．(1）求拋物線的解析式;（2)試探究△ＡBC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；(3)若點Ｍ是線段BC下方的拋物線上一點，求△ＭＢC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標(biāo)．七、三角形、四邊形類２4.【２023菏澤】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板,其頂點為A（0,1)，B(2，0),O（０，０)，將此三角板繞原點Ｏ逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′O．（1）一拋物線通過點A′、Ｂ′、B,求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，是否存在點P,使四邊形ＰB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍?若存在，請求出P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.（3)在(２)的條件下,試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PＢ′A′B的兩條性質(zhì).25．【2０23銅仁】如圖，已知：直線交ｘ軸于點A,交y軸于點Ｂ,拋物線y＝ax2+bx+c通過A、Ｂ、C(１,0)三點.(1）求拋物線的解析式;（2)若點D的坐標(biāo)為（-１,0),在直線上有一點P，使ΔABＯ與ΔAＤP相似，求出點P的坐標(biāo);（3)在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上，是否存在點E,使ΔAＤＥ的面積等于四邊形APCE的面積?假如存在,請求出點E的坐標(biāo);假如不存在,請說明理由.２6.【2023貴州安順】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系ｘOy中，矩形OＡBC的邊長OA、OC分別為１2ｃm、6cｍ,點Ａ、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線ｙ＝ａｘ2+ｂｘ+ｃ通過點Ａ、B，且18a+c=０.（1）求拋物線的解析式．（2)假如點P由點Ａ開始沿ＡＢ邊以１cm/ｓ的速度向終點B移動,同時點Q由點B開始沿BC邊以２cm／s的速度向終點C移動.①移動開始后第ｔ秒時，設(shè)△PBＱ的面積為S，試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍．②當(dāng)Ｓ取得最大值時,在拋物線上是否存在點Ｒ，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？假如存在，求出R點的坐標(biāo);假如不存在，請說明理由.27.【２023?揚州】已知拋物線ｙ＝ax2+ｂｘ＋c通過A(-1,0）、B(3，0)、C(０，3)三點,直線l是拋物線的對稱軸．(１)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)點Ｐ是直線l上的一個動點，當(dāng)△PAC的周長最小時，求點Ｐ的坐標(biāo);(３)在直線l上是否存在點M,使△ＭＡC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由．28．【2023山西】:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y＝﹣x2+2x＋３與x軸交于A．B兩點，與ｙ軸交于點C,點D是該拋物線的頂點.（1）求直線AC的解析式及Ｂ．Ｄ兩點的坐標(biāo);（２）點Ｐ是x軸上一個動點，過P作直線l∥AC交拋物線于點Q,試探究：隨著P點的運動,在拋物線上是否存在點Q，使以點A.Ｐ、Ｑ、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.（3)請在直線AC上找一點M，使△BDM的周長最小，求出M點的坐標(biāo).29.【2023宜賓】如圖,拋物線ｙ=ｘ２﹣2ｘ+c的頂點A在直線l:y＝x﹣5上．(1）求拋物線頂點A的坐標(biāo);(2）設(shè)拋物線與y軸交于點B,與ｘ軸交于點C.D(C點在D點的左側(cè)）,試判斷△ABＤ的形狀;(3）在直線l上是否存在一點P，使以點P、A．B.D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由八、實際應(yīng)用類第30題圖30.【2０2３安徽】如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2ｍ的A處發(fā)出，把球當(dāng)作點，其運營的高度y(m)與運營的水平距離x(m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(ｘ－6）2＋h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9ｍ,高度為2．43m，球場的邊界距Ｏ點的水平距離為１8m。第30題圖（1)當(dāng)ｈ＝２.6時,求ｙ與ｘ的關(guān)系式（2)當(dāng)h=2.6時,球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界？請說明理由；(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。HYＰERLINＫ""wＷw.xＫb１.cｏM九、圖像與圖形信心類３1．【20２3無錫】如圖1,Ａ.D分別在x軸和y軸上，ＣD∥ｘ軸,ＢC∥y軸．點P從Ｄ點出發(fā),以1cm/s的速度,沿五邊形OＡBＣD的邊勻速運動一周．記順次連接P、O、Ｄ三點所圍成圖形的面積為Scm2,點P運動的時間為ts.已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段ＯＥＦGＨI所示.(1）求Ａ.Ｂ兩點的坐標(biāo);(２）若直線ＰD將五邊形ＯABCＤ提成面積相等的兩部分,求直線PD的函數(shù)關(guān)系式.3２、(20２3江蘇徐州）如圖①,梯形ABCＤ中，∠C=90°．動點E、F同時從點Ｂ出發(fā)，點E沿折線BA—ＡD—DＣ運動到點C時停止運動,點F沿ＢC運動到點Ｃ時停止運動，它們運動時的速度都是1cｍ/s．設(shè)E、F出發(fā)ts時，△ＥBF的面積為ｙｃｍ2．已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示,其中曲線ＯM為拋物線的一部分,MN、NP為線段.請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題：(1)梯形上底的長AＤ=__＿_(dá)_cm,梯形ＡBCＤ的面積____＿cm2;（2)當(dāng)點E在BA、DC上運動時，分別求出ｙ與ｔ的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍)；(3)當(dāng)t為什么值時，△ＥBF與梯形AＢCＤ的面積之比為1:2.十、方程函數(shù)類３3.【2023婁底】已知二次函數(shù)y=x２﹣(m2﹣２）x﹣2m的圖象與x軸交于點A（x1，0)和點B（x2,0),x１<ｘ2,與ｙ軸交于點C，且滿足.(１）求這個二次函數(shù)的解析式；(2)探究:在直線y=ｘ+3上是否存在一點Ｐ，使四邊形ＰＡCB為平行四邊形？假如有，求出點Ｐ的坐標(biāo);假如沒有,請說明理由．２023年12月22日2023年中考數(shù)學(xué)沖擊波考前糾錯必備本期導(dǎo)讀２０23年中考已進(jìn)入最后沖刺階段,然而，越臨近中考，考生就越容易緊張,當(dāng)然也不可避免地會出現(xiàn)錯誤.為此，中國教育出版網(wǎng)攜手全國數(shù)百位名師推出考前糾錯必備,對常考重點知識易錯點進(jìn)行分類展示，系統(tǒng)歸納,進(jìn)行整理與疏通,幫助考生在復(fù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)錯誤，正視錯誤，善用糾錯策略，以提高考生基本功和理解能力，幫助考生掌握一定的解題技巧和方法，輕松備考．本期的重要特色:1.易錯分析:從實際的復(fù)習(xí)備考中針對考生的誤區(qū)和盲區(qū)挖掘必考知識易錯點，科學(xué)歸類，并進(jìn)行具體的分析講解,從主線上避免考生在同一個地方犯同樣的錯誤．2.好題闖關(guān)：精選最新易錯試題，注重錯因分析和技巧點撥,提高考生解題的應(yīng)變能力，并伴有具體的試題解析,幫助考生更好的掌握易錯知識點，強(qiáng)化應(yīng)試技巧.內(nèi)容目錄：一、數(shù)與式二、方程（組)與不等式(組）?三、函數(shù)四、三角形五、四邊形六、圓七、圖形的相似八、視圖與投影九、圖形變換十、記錄與概率考點一數(shù)與式【易錯分析】易錯點１:有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關(guān)概念理解錯誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義概念混淆.易錯點2：實數(shù)的運算要掌握好與實數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì),靈活地運用各種運算律，關(guān)鍵是把好符號關(guān)；在較復(fù)雜的運算中,不注意運算順序或者不合理使用運算律，從而使運算出現(xiàn)錯誤．易錯點3：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別，立方根的意義.易錯點4：求分式值為零時學(xué)生易忽略分母不能為零.易錯點5：分式運算時要注意運算法則和符號的變化．【好題闖關(guān)】好題1.下列各數(shù)中,是無理數(shù)的是（)Ａ.B．C.0.３D.解析：考察了無理數(shù)的定義.無限不循環(huán)小數(shù)稱之為無理數(shù).部分學(xué)生認(rèn)為凡是帶根號的數(shù)均為無理數(shù)從而誤選B選項．答案：D好題２:下列數(shù)中，倒數(shù)為-2的數(shù)是(）A．Ｂ.C．２D．解析:．本題考察了倒數(shù)的意義,乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求一個數(shù)的倒數(shù)就是用1去除這個數(shù)．學(xué)生易把倒數(shù)的意義與相反數(shù)的意義混淆，誤認(rèn)為的-2的倒數(shù)是2.答案:A好題3：計算：(－1)２０２3+3（tａn６0)－1－︱１－︱+（3．14-)0．解析：實數(shù)運算的要點是掌握好與實數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運用各種運算律，關(guān)鍵是把好符號關(guān)．答案:解：原式＝－１+3()-１-（－1）+1=－1+3÷－+1+1=1 好題4：的算術(shù)平方根是（)Ａ．-９B.3C.±3D．±9HYＰERLINＫ""wＷw.xKb１．cｏＭ解析：考察平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別,正數(shù)a的平方根為±,是正負(fù)兩個值，而算術(shù)平方根是兩個值中的正值，即算術(shù)平方根是一個非負(fù)數(shù).答案:B好題５:分式值為零的條件是（）Ａ.x≠-１B.x＝１C.x=-１D.x=±1解析：假如分式的值為零，那么.由得ｘ=1.學(xué)生易忽略分母不能為零的條件而錯選D.答案：Ｂ好題6：先化簡，再求值：,其中x=taｎ60°.解析:本題考察了因式分解的方法和分式的四則運算,嚴(yán)格按照法則和方法進(jìn)行運算是解題的關(guān)鍵，所以在初學(xué)時一定要純熟掌握方法和法則，區(qū)分清楚易混點.此外要細(xì)心,注意符號的擬定，不要隨意的變動正負(fù)號.答案：原式=====．當(dāng)時，原式＝． 專題二方程(組)與不等式（組）?【易錯分析】易錯點1:運用等式性質(zhì)時,兩邊同除以一個數(shù)必須要注意不能為Ｏ的情況,不考慮除數(shù)易導(dǎo)致選項犯錯．易錯點2:運用不等式的性質(zhì)３時，容易忘掉變號導(dǎo)致結(jié)果犯錯.易錯點3：關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項系數(shù)導(dǎo)致犯錯．易錯點4：關(guān)于一元一次不等式組有解無解的條件易忽視相等的情況．易錯點5：解分式方程時易忘掉檢查，導(dǎo)致運算結(jié)果犯錯.易錯點6:關(guān)于換元法及整體代入的題目易忽視整體的非負(fù)性或整體是否有解導(dǎo)致結(jié)論犯錯.【考點闖關(guān)】好題１.已知mx＝mｙ,下列結(jié)論錯誤的是()A.x=yB.a+ｍx=a＋myC.mx－y=my-ｙＤ．解析：考察了等式性質(zhì)的應(yīng)用，題中Ａ的變形是在已知等式兩邊同時除以m，而m是否為零不明確,所以A的結(jié)論是錯誤的.答案：A好題2.解方程（)2=3()解析:此題若兩邊同除以(),得：x+3＝3,∴x=０，這時就漏解()＝0,答案：移項,得：（）2-３（）=0（)（-3)＝０()x=0∴ｘ=-3或０好題３．若,則下列各式中一定成立的是()A．B.C．D．解析:考察了不等式的性質(zhì)，特別要注意運用不等式的性質(zhì)3時，不等式兩邊同乘以或除以一個負(fù)數(shù),不等號的方向要改變．答案:Ａ好題４.已知關(guān)于x的二次方程（1-2K)ｘ2－2有實數(shù)根,則Ｋ的取值范圍是解析:此題有兩處易錯，一是:忽視二次項系數(shù)1-２K≠０，二是:有實數(shù)根是≥０,而不是>0.答案:X｜k｜B|1.c|O|ｍ好題5.假如一元一次不等式組的解集為.則的取值范圍是:（）A．B.Ｃ．D.解析：運用同大取大可以得到a<3易忽視ａ=3時解集也為這種情況,導(dǎo)致錯選D答案:Ｃ好題６.若不等式組有解,則a的取值范圍是（)A.a>－1.B.a≥－1.Ｃ.a≤1.D．a(chǎn)＜1．解析：同上題同樣,學(xué)生在考慮有解無解題目時,弄不清什么時候該帶等號什么時候不該帶等號導(dǎo)致犯錯.答案：A好題7.已知關(guān)于的不等式組只有四個整數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是．解析:學(xué)生考慮本題往往只考慮整數(shù)，不考慮區(qū)間值,相稱然認(rèn)為導(dǎo)致犯錯．答案:好題8.解方程解析：解分式方程時易忘掉檢查，導(dǎo)致結(jié)論犯錯.答案：兩邊同時乘以(4-x2）并整理得8＝２(2+x)，解之得x＝2經(jīng)檢查x=２是增根，原方程無解.好題９．已知,則的值等于解析：學(xué)生解題時易直接換元令,解得然后直接填答案,易忽視不能為負(fù)數(shù)這個隱含條件．答案：4考點三函數(shù)【易錯分析】易錯點1：函數(shù)自變量的取值范圍考慮不周全.易錯點2:一次函數(shù)圖象性質(zhì)與k、b之間的關(guān)系掌握不到位．易錯點3:在反比例函數(shù)圖象上求三角形面積,面積不變成慣性．易錯點4:二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的表達(dá)．易錯點5：二次函數(shù)實際應(yīng)用時,ｙ取得最值時，自變量x不在其范圍內(nèi).【好題闖關(guān)】好題1.函數(shù)y＝＋中自變量x的取值范圍是（)A.x≤2B．x=３C．ｘ<２且x≠3D.x≤2且ｘ≠解析:此題我們都能注意到2－ｘ≥0,且x－3≠0,∴誤選Ｄ，其實x≤２里已包含ｘ≠３.答案:A好題２.已知函數(shù)的圖象如圖,則的圖象也許是（）11Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy1ABCD解析:此題不僅要看ｋ、b所決定的象限,還要看ｋ變化大小與直線的傾斜限度，難度大，所以更易犯錯.一方面排除D答案，ｂ大小不變，排除B答案，2K>Ｋ，所以直線與x軸交點的橫坐標(biāo)變大.xyOxyOAB好題3.如圖，在直角坐標(biāo)系中,點是軸正半軸上的一個定點,點是雙曲線()上的一個動點,當(dāng)點的橫坐標(biāo)逐漸增大時,的面積將會（）Ａ.逐漸增大 B．不變?Ｃ．逐漸減小 D.先增大后減小解析:反比例函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標(biāo)的乘積為定值K，所以很易選B，此題底OＡ長度不變，但高（過B點作OA的高）逐漸減小,所以面積也逐漸減小.答案：C好題4.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．(ｍ,n）B.(-m，n)Ｃ.(ｍ,-n)D.（-ｍ,-ｎ)解析:二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（h,k)∴也許誤選A答案．答案：B好題5.小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀測得出了下面五條信息：(1）；（2）；(３);(4）;(５）.你認(rèn)為其中對的信息的個數(shù)有A．2個 B．3個?C．4個 D.５個解析:二次函數(shù)，ａ決定開口方向，ａ、b決定對稱軸，ｃ決定圖象與Ｙ軸交點.判斷(4）、（5）時,令ｘ＝1或-1,再結(jié)合圖象分析.答案：C好題6.某商品的進(jìn)價為每件４０元,售價為每件５０元，每月可賣出210件；假如每件商品的售價每上漲1元,則每月少賣10件(每件售價不能高于65元)．設(shè)每件商品的售價上漲元(為正整數(shù)),每月的銷售利潤為元．（１）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2)每件商品的售價定為多少元時,每月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3)每件商品的售價定為多少元時,每月的利潤恰為220０元？根據(jù)以上結(jié)論,請你直接寫出售價在什么范圍時,每月的利潤不低于2200元？解析：此題屬于二次函數(shù)實際應(yīng)用題，（2）問中自變量X一定要是整數(shù).答案：(1）（且為整數(shù)）;(2).，當(dāng)時,有最大值240２.5．,且為整數(shù),當(dāng)時，,（元)，當(dāng)時，,(元）當(dāng)售價定為每件5５或５6元，每月的利潤最大，最大的月利潤是2４00元．(３）當(dāng)時，，解得:．當(dāng)時，，當(dāng)時,.當(dāng)售價定為每件51或60元，每月的利潤為２２00元.當(dāng)售價不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時,每月的利潤不低于２２00元（或當(dāng)售價分別為５1,52，５3，5４，５5，５6,57，５8,59,6０元時，每月的利潤不低于２200元).考點四三角形【易錯分析】易錯點１：三角形的概念以及三角形的角平分線,中線，高線的特性與區(qū)別．易錯點2:三角形三邊之間的不等關(guān)系，注意其中的“任何兩邊”.易錯點3:三角形的內(nèi)角和,三角形的分類與三角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關(guān)注外角性質(zhì)中的“不相鄰”.易錯點4：全等形,全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等鑒定.著重學(xué)會論證三角形全等,線段的倍分這些問題.易錯點5：等腰(等邊）三角形的定義以及等腰（等邊)三角形的鑒定與性質(zhì),運用等腰（等邊)三角形的鑒定與性質(zhì)解決有關(guān)計算與證明問題,這里需注意分類討論思想的滲入.易錯點6:運用勾股定理及其逆定理計算線段的長，證明線段的數(shù)量關(guān)系,解決與面積有關(guān)的問題以及簡樸的實際問題.易錯點7：將直角三角形,平面直角坐標(biāo)系,函數(shù)，開放性問題,探索性問題結(jié)合在一起綜合運用．【好題闖關(guān)】好題１.如圖，△ABC中，∠A＝70°,∠B＝６0°,點Ｄ在BC的延長線上,則∠ACＤ等于()A.1０0°B.120°C．１３０°Ｄ．1５0°解析:本題考察三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.學(xué)生易疏忽性質(zhì)中的“不相鄰”這三個字.答案:Ｃ好題2.如圖，為估計池塘岸邊、兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點,測得米，米，、間的距離不也許是（)Ａ.5米 ? B．10米 C. １5米 ?D.２0米解析:本例考察三角形三邊之間的不等關(guān)系,三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊.學(xué)生易忽視概念里的“任何”兩字.答案：Ａ好題3.已知等腰三角形的一個內(nèi)角是30°,那么這個等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A.７5°B．120°Ｃ.30°D.３０°或１20°解析：等腰三角形的內(nèi)角有頂角和底角之分,而已知一個內(nèi)角是3０°,并未說明是頂角還是底角，因此,本題很容易漏解．答案：Ｄ好題4．如圖，在△ABC和△ADE中,有以下四個論斷:①ＡB=AＤ,②AC＝AE，③∠Ｃ＝∠E，④BC=DE,請以其中三個論斷為條件,余下一個論斷為結(jié)論,寫出一個真命題（用序號“”的形式寫出）:解析:本例是一個開放型問題，學(xué)生可以從①②③④中任選3個作為條件,而余下一個為結(jié)論，但構(gòu)成的命題必須是真命題.所以，我們應(yīng)根據(jù)三角形全等的鑒定方法去組合.這里,要注意“SＳＡ”的錯誤做法．答案:①②④③，或②③④①好題５．已知的三邊長分別為5，13，１2,則的面積為()Ａ．30B.6０?C.7８? ?D．不能擬定解析：仔細(xì)觀測三角形的三邊就會發(fā)現(xiàn)：52＋122=132，運用勾股定理的逆定理可以判斷這個三角形是直角三角形，并且兩直角邊是5和12,根據(jù)面積公式即可得出結(jié)果．答案：Ａ好題6.有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為現(xiàn)在要將綠地擴(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是認(rèn)為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長．解析：此例重要考點是直角三角形、勾股定理、等腰三角形,涉及到分類討論的數(shù)學(xué)思想.思考分析時我們需注意兩點:“等邊對等角”合用的條件是在同一個三角形中,在不同三角形中不能用;等腰三角形“三線合一”指的是底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合，對于腰上的高、腰上的中線,底角的平分線則不成立.答案:在中，，由勾股定理有：.擴(kuò)充部分為擴(kuò)充成等腰應(yīng)分以下三種情況:①如圖1，當(dāng)時，可求,得的周長為３2ｍ．②如圖2,當(dāng)時,可求,由勾股定理得:，得的周長為③如圖3，當(dāng)為底時，設(shè)則由勾股定理得:，得的周長為AADCBADBCADBC圖1圖2圖3考點五四邊形【易錯分析】易錯點1:平行四邊形的性質(zhì)和鑒定,如何靈活、恰本地應(yīng)用.易錯點2：平行四邊形的概念和面積的求法,注意與三角形面積求法的區(qū)分.易錯點３：運用平行四邊形是中心對稱圖形,過對稱中心的直線把它提成面積相等的兩部分.易錯點4：平行四邊形中運用全等三角形和相似三角形的知識解題,突出轉(zhuǎn)化思想的滲透.易錯點5:矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、鑒定及它們之間的關(guān)系，重要考察邊長、對角線長、面積等的計算.易錯點6:四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動手操作性問題,掌握其中的一些性質(zhì).【考題創(chuàng)關(guān)】?好題1.如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點,連結(jié)DE并延長，交AB的延長線于F點,.添加一個條件，使四邊形ＡBCＤ是平行四邊形．你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是()A．?Ｂ． Ｃ. D.解析：本例考察平行四邊形的鑒定，結(jié)合已知條件去尋找判斷四邊形ＡBCD是平行四邊形所需條件——一組對邊平行且相等.由于平行四邊形的鑒定方法較多，學(xué)生不易不久找到解決方案.答案:Ｄ好題２.如圖,□ＡBＣD中,AC、ＢD為對角線，BC=6,BＣ邊上的高為4，則陰影部分的面積為（)ADCBADCB解析：本題重要運用平行四邊形是中心對稱圖形，過對稱中心的直線把它提成面積相等的兩部分.此外平行四邊形的面積求法也是本題的一個重點.答案:CCDABE好題3.如圖,將矩形沿對角線折疊,使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（）CDABEA. ? B．C. Ｄ.解析:本例是一個矩形的折疊問題，關(guān)鍵在于把握折疊前后的等量關(guān)系.答案：C好題4.如圖,把一個長方形的紙片對折兩次,然后剪下一個角，為了得到一個銳角為60的菱形,剪口與折痕所成的角A．15或3０B.３０或45Ｃ.４5或60D．30