導數(shù)的概念2014修正

一、問題的提出二、導數(shù)的定義四、函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系五、小結(jié)思考題三、導數(shù)的幾何意義第一節(jié)導數(shù)的概念一、問題的提出1.變速直線運動的瞬時速度問題考慮最簡單的變速直線運動－－自由落體運動，如圖,取極限得2.切線問題割線的極限位置——切線位置播放2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置如圖,如果割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.極限位置即3.經(jīng)濟問題二、導數(shù)的定義(derivative)定義1.函數(shù)在一點處的導數(shù)與導函數(shù)其它形式即★★關于導數(shù)的說明：★注意:★在上式中雖然x可以取區(qū)間I內(nèi)的任何數(shù)值,但在取極限的過程中,x是常量,?

x是變量.播放

2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的極限函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的極限函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的極限函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的極限函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的極限函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的極限函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的極限函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的極限函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的極限函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的極限函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的極限函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的極限函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的極限函數(shù).2.求導數(shù)舉例步驟:例1解例2解例3解更一般地例如,例4解例5解2.右導數(shù):(right-handderivatives)3.單側(cè)導數(shù)1.左導數(shù):(left-handderivatives)★★★題型解題思路例6解三、導數(shù)的幾何意義切線方程為法線方程為例7解由導數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為四、函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系定理凡可導函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證連續(xù)函數(shù)不一定存在導數(shù).0例如,注意:該定理的逆定理不成立.★01例如,例如,011/π－1/π例8解五、小結(jié)思考題1.導數(shù)的實質(zhì):增量比的極限,即瞬時變化率;3.導數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.可導的函數(shù)一定連續(xù)，但連續(xù)的函數(shù)不一定可導;5.求導數(shù)最基本的方法:由定義求導數(shù).6.判斷可導性不連續(xù),一定不可導.連續(xù)直接用定義;看左右導數(shù)是否存在且相等.思考題思考題解答三、證明：若為偶函數(shù)且存在，則