實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(面積問(wèn)題)

游戲一、自我展示1.菱形的面積公式是______________.2.二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c（a＜

0）中，當(dāng)x=___時(shí)，函數(shù)y有最__值，是____.3.二次函數(shù)y=a(x-h)+k（a＜0）中，當(dāng)x=___時(shí)，函數(shù)y有最___值，是_____.4.若拋物線y＝x-8x＋15的值是3，那么x滿足的條件是______.底乘高或?qū)蔷€乘積的一半－

大hk大x=2或x=6求函數(shù)最值的方法：１.利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；２.配方后利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式；３.把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)的一般式。歸納總結(jié)：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)------面積問(wèn)題二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

能夠分析和解決實(shí)際問(wèn)題中面積與邊長(zhǎng)之間的二次函數(shù)關(guān)系；2.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的解，培養(yǎng)建模思想；

3.了解中考這種類型題的解題步驟和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。三、探究新知

（本題5分）

張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃?；ㄆ缘囊贿吚米銐蜷L(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為30米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．中考參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)解：由題意得S=AB·BC=x(30-2x),∴S=-2x2+30x………………2分∵a=-2＜0,∴S有最大值………………1分∴x==………………1分

………………1分答：x=7.5時(shí)，S有最大值，最大值是112.5。變式訓(xùn)練：（本題6分）張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃，用總長(zhǎng)為30米的籬笆恰好圍成，圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）（2）若矩形ABCD的面積為50平方米，且AB＜AD，請(qǐng)求出此時(shí)AB的長(zhǎng)。中考參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)解：（1）根據(jù)題意AD=…………1分

S=x(15-x)=-x2+15x…………2分（2）當(dāng)S=50時(shí)，-x2+15x=50，整理得x2-15x+50=0，解得，…………2分當(dāng)AB=5時(shí)，AD=10;當(dāng)AB=10時(shí)，AD=5；∵AB＜AD,∴AB=5…………1分

答：當(dāng)矩形的面積為50平方米且AB＜AD時(shí)，AB的長(zhǎng)為5米。解題步驟：1、分析題意，建立函數(shù)關(guān)系式；2、選方法，求解；3、寫(xiě)出結(jié)論。歸納總結(jié)：實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)問(wèn)題的解決四、合作交流

如圖，要建立一個(gè)形狀是直角梯形的存料場(chǎng)，其中有兩邊是夾角為135度的兩面墻，另外兩邊是總長(zhǎng)為30m的籬笆，籬笆兩邊各是多少米時(shí)，存料場(chǎng)的面積最大？最大面積是多少？五、反饋提升

用19米長(zhǎng)的鋁合金條制成如圖所示的矩形窗框ACDF，其中BE,GH均是鋁合金制成的格條，且BE∥AF，GH⊥CD，EF＝0.5米，設(shè)AF的長(zhǎng)為x（單位：米），AC的長(zhǎng)為y（單位：米）（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）（2）若這個(gè)矩形窗框ACDF的面積等于10平方米，且AF＜AC，求出此時(shí)AF的長(zhǎng)。ABCDFEGH手工課上，小明準(zhǔn)備做一個(gè)形狀是菱形的風(fēng)箏，這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和恰好為60cm，菱形的面積S（單位：cm）隨其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)x(單位：cm)的變化而變化。(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）

(2)當(dāng)x是多少時(shí)，菱形風(fēng)箏面積S最大？最大面積是多少？當(dāng)堂檢測(cè)中考參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)解：（1）S=………………2分（2）∵S=，a=＜0,

∴S有最大值∴x==………………2分S的最大值為…………2分∴當(dāng)x為30cm時(shí)，菱形風(fēng)箏面積最大，最大面積是450.

實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)問(wèn)題的解決求函數(shù)最值的方法：１.利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；２.配方后利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式３.把