大學(xué)物理課件第10章熱力學(xué)第一定律

第10章熱力學(xué)第一定律

TheFirstLawofThermodynamics1內(nèi)容：功熱量熱力學(xué)第一定律準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程熱容絕熱過(guò)程循環(huán)過(guò)程卡諾循環(huán)致冷循環(huán)2

10.1功熱量熱力學(xué)第一定律1.功做功可改變系統(tǒng)的狀態(tài)有規(guī)則動(dòng)能無(wú)規(guī)則動(dòng)能做功的基本特征：2.系統(tǒng)的內(nèi)能理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)3

3.熱量傳熱也可改變系統(tǒng)的狀態(tài)傳熱條件：系統(tǒng)和外界溫度不同，且不絕熱?！盁崃俊薄?/p>

被傳遞的能量>0系統(tǒng)從外界吸熱<0系統(tǒng)向外界放熱微觀本質(zhì)：分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量從高溫物體向低溫物體轉(zhuǎn)移（傳遞）。傳熱與過(guò)程有關(guān)，熱量也是一個(gè)過(guò)程量。44.熱力學(xué)第一定律對(duì)于任何宏觀系統(tǒng)的任何過(guò)程，系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量和系統(tǒng)對(duì)外做的功之和注意：Q和A都是代數(shù)量。—涉及熱現(xiàn)象的能量守恒定律的表述對(duì)初、末態(tài)為平衡態(tài)的無(wú)限小過(guò)程5

10.2準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程1.準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程

系統(tǒng)經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，狀態(tài)發(fā)生變化，系統(tǒng)一定經(jīng)歷非平衡態(tài)平衡態(tài)非平衡態(tài)新平衡態(tài)每一時(shí)刻系統(tǒng)都無(wú)限接近于平衡態(tài)的過(guò)程。由一系列依次接替的平衡態(tài)組成。為利用平衡態(tài)性質(zhì)，引入準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程：6推導(dǎo)氣體壓力的功當(dāng)活塞緩慢移動(dòng)一微小距離dl時(shí),dA=pSdl=pdVPSdl準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的功:pV0等壓過(guò)程等體過(guò)程等溫過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程可用狀態(tài)曲線表示p-V圖7V1V2:適用于任何準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程功是過(guò)程量,其值依賴于過(guò)程。8系統(tǒng)吸收的熱量準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中,TT+dT:該過(guò)程中的摩爾熱容Notes:①C也是過(guò)程量.e.g.絕熱壓縮過(guò)程：dQ=0,dT>0C=09等溫膨脹過(guò)程：dQ>0,dT=0C②若有限過(guò)程中C=const.，則有10例10-1

氣體等溫過(guò)程。ν(mol)的理想氣體在保持溫度T不變的情況下,體積從V1經(jīng)過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程變化到V2。求在這一等溫過(guò)程中氣體對(duì)外做的功和它從外界吸收的熱。解：理想氣體在準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中，滿足等溫過(guò)程中氣體對(duì)外做功說(shuō)明等溫膨脹過(guò)程(V2>V1)時(shí),氣體對(duì)外界做正功;等溫壓縮(V2<V1)時(shí),外界對(duì)氣體做功。11理想氣體的內(nèi)能公式等溫過(guò)程中,由于溫度T不變,ΔE=0,根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得氣體從外界吸收的熱量為此結(jié)果說(shuō)明，氣體膨脹時(shí)，Q>0,氣體從外界吸熱;氣體等溫壓縮時(shí),Q<0,氣體對(duì)外界放熱。12例10-2

汽化過(guò)程。壓強(qiáng)為1.013×105Pa時(shí),1mol的水在100℃變成水蒸氣,它的內(nèi)能增加多少?已知在此壓強(qiáng)和溫度下,水和水蒸氣的摩爾體積分別為Vl,m=18.8cm3/mol和Vg,m=18.8cm3/mol,而水的汽化熱L=4.06×104J/mol解：水的汽化過(guò)程是等溫等壓相變過(guò)程，這一過(guò)程可看做準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。13在ν=1mol的水變?yōu)樗倪^(guò)程中，水從熱庫(kù)吸的熱量為水汽對(duì)外做的功為水的內(nèi)能增量為1410.3熱容1.熱容熱容是一個(gè)過(guò)程量。設(shè)系統(tǒng)溫度升高dT，所吸收的熱量為dQ單位：J/K系統(tǒng)的熱容：2.摩爾熱容單位：J/(mol·K)1mol物質(zhì)的熱容15對(duì)(mol)理氣進(jìn)行壓強(qiáng)不變的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程摩爾定壓熱容和PV=RT

代入得將16對(duì)(mol)理氣進(jìn)行體積不變的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程摩爾定容熱容代入得將得——邁耶(Mayer)公式173.比熱容比（絕熱指數(shù)）從物理上解釋一下為什么C

p>C

V?18室溫下氣體的值He1.671.67

Ar1.671.67

H21.401.41氣體理論值實(shí)驗(yàn)值

N21.401.40O21.401.40CO1.401.29H2O1.331.33CH41.331.3519T/K505005000100250100025001012345氫氣的與溫度的關(guān)系常溫（~300K）下振動(dòng)能級(jí)難躍遷，振動(dòng)自由度“凍結(jié)”，分子可視為剛性。平動(dòng)平＋轉(zhuǎn)平＋轉(zhuǎn)＋振20例10-3

20mol氧氣由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2所經(jīng)歷的過(guò)程如圖所示。試求這一過(guò)程的A與Q以及氧氣內(nèi)能的變化E2-E1。氧氣當(dāng)成剛性分子理想氣體看待。解：圖示過(guò)程分為兩步:1→a和a→2。對(duì)于1→a的等體過(guò)程21結(jié)果為正,表示氣體從外界吸了熱。得氣體內(nèi)能增加了1.90×105J。對(duì)于a→2的等壓過(guò)程結(jié)果為負(fù),表示氣體的內(nèi)能減少了0.81×105J。負(fù)號(hào)表明氣體向外界放出了2.84×105J的熱量。22負(fù)號(hào)表明氣體的內(nèi)能減少了2.03×105J。 對(duì)于整個(gè)1→a→2過(guò)程氣體對(duì)外界做了負(fù)功或外界對(duì)氣體做了0.81×105J的功。氣體向外界放出了0.94×105J的熱量。氣體內(nèi)能減小了0.13×105J。23例10-4

20mol氧氣由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2所經(jīng)歷的過(guò)程如圖所示,其過(guò)程圖線為一斜直線。求這一過(guò)程的A與Q及氮?dú)鈨?nèi)能的變化E2-E1。氮?dú)猱?dāng)成剛性分子理想氣體看待。解：任一過(guò)程的功等于p-V圖中該過(guò)程曲線下到V軸之間的面積，負(fù)號(hào):外界對(duì)氣體做功0.51×105J。24圖示過(guò)程既非等體，亦非等壓，故不能直接用CV,m和Cp,m求熱量，但可以先求出內(nèi)能變化ΔE,然后用熱量學(xué)第一定律求出熱量。從狀態(tài)1到狀態(tài)2氣體內(nèi)能的變化為是氣體向外界放了熱。負(fù)號(hào)表示氣體內(nèi)能減少了0.13×105J.25

10.4絕熱過(guò)程如果系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中始終不和外界交換熱量，則這種過(guò)程稱為絕熱過(guò)程。1.準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程特征：dQ=0，Q=0過(guò)程方程：由pV=RT全微分pdV+Vdp=RdT

（1）由熱一律dQ=CVdT+pdV=0（2）消去dT

（1）（2）聯(lián)立得泊松(Poisson)公式26opVdv等溫線絕熱線ABC(dP)T(dP)Q等溫線與絕熱線的斜率的比較絕熱曲線（pV圖）由pV=paVapV=paVa求導(dǎo)等溫絕熱為什么絕熱線比等溫線陡？物理意義？討論：代入PV=RT

得27例10-5

一定質(zhì)量的理想氣體，從初態(tài)(p1,V1)開(kāi)始,經(jīng)過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程,體積膨脹到V2,求在這一過(guò)程中氣體對(duì)外做的功。設(shè)該氣體的比熱比為γ。解：由泊松公式得或者根據(jù)絕熱條件由此得求出得結(jié)合28例10-6

空氣中的聲速?？諝庵杏新暡▊鞑r(shí)，各空氣質(zhì)元不斷地反復(fù)經(jīng)歷著壓縮和膨脹的過(guò)程，由于這種變化過(guò)程的頻率較高，壓縮和膨脹進(jìn)行得都較快，各質(zhì)元都來(lái)不及和周圍的質(zhì)元發(fā)生熱傳遞，因而過(guò)程可視為絕熱的。試根據(jù)是理想氣體的絕熱過(guò)程這一假定，求空氣中的聲速。29解：由絕熱過(guò)程的過(guò)程方程式及理想氣體狀態(tài)方程式可得氣體中的縱波波速公式,其中K為氣體的體彈模量,ρ為氣體的密度.標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣，γ=1.40,T=273K,M=29.0×10-3kg/mol,R=8.31J/(mol·K),代入有得到空氣中的聲速為此結(jié)果經(jīng)實(shí)驗(yàn)證實(shí)，表明聲波傳播為絕熱過(guò)程302.絕熱自由膨脹過(guò)程P1,V1

T1P2,V2,T2該過(guò)程不是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程,但仍服從熱Ⅰ律.絕熱→Q=0自由膨脹→A=0E2E1=0T2=T1PV12O等溫31

10.5循環(huán)過(guò)程1.定義：2.特征:系統(tǒng)(工質(zhì))經(jīng)一系列變化后回到初態(tài)的整個(gè)過(guò)程。泵氣缸T1Q1T2Q2A1鍋爐（高溫?zé)釒?kù)）冷凝器（低溫?zé)釒?kù)）A232準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過(guò)程—相圖中的閉合曲線順時(shí)針：正循環(huán)逆時(shí)針：逆循環(huán)3.規(guī)定：4.示意圖:

高溫?zé)嵩碩1Q1A工作物質(zhì)|Q2|低溫?zé)嵩碩2熱機(jī)

高溫?zé)嵩碩1|Q1|A外工作物質(zhì)Q2低溫?zé)嵩碩2致冷機(jī)335.熱機(jī)效率：把熱轉(zhuǎn)化為功的效率34例10-8

空氣標(biāo)準(zhǔn)奧托循環(huán).燃燒汽油的四沖程內(nèi)燃機(jī)中進(jìn)行的循環(huán)過(guò)程叫做奧托循環(huán),它實(shí)際上進(jìn)行的過(guò)程如下:先是將空氣和汽油的混合氣吸入汽缸,然后進(jìn)行急速壓縮,壓縮至混合氣的體積最小時(shí)用電火花引起爆燃.汽缸內(nèi)氣體得到燃燒放出的熱量,溫度與壓強(qiáng)迅速增大,從而能推動(dòng)活塞對(duì)外做功.這一過(guò)程并非同一工質(zhì)反復(fù)進(jìn)行的循環(huán)過(guò)程,而且經(jīng)過(guò)燃燒,汽缸內(nèi)的氣體還發(fā)生了化學(xué)變化.在理論上研究上述實(shí)際過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系時(shí),總是用一定質(zhì)量的空氣(理想氣體)進(jìn)行的下述準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過(guò)程來(lái)代替實(shí)際的過(guò)程.此過(guò)程稱之為空氣標(biāo)準(zhǔn)奧托循環(huán)。35它由下列四步組成(1)絕熱壓縮a→b,氣體從(V1,T1)狀態(tài)變化到(V2,T2)狀態(tài)；(2)等體吸熱(相當(dāng)于點(diǎn)火爆燃過(guò)程)b→c,氣體由(V1,T1)狀態(tài)變化到(V2,T3)狀態(tài)；(3)絕熱膨脹(相當(dāng)于氣體膨脹對(duì)外做功的過(guò)程)c→d，氣體由(V2,T3)狀態(tài)變化到(V1,T4)狀態(tài)；(4)等體放熱d→a，氣體由(V1,T4)狀態(tài)變回到(V1,T1)狀態(tài)。36解：在b→c的等體過(guò)程中氣體吸收的熱量為在d→a的等體過(guò)程中氣體放出的熱量為又由于c→d是絕熱過(guò)程，有得此循環(huán)效率為由于a→b是絕熱過(guò)程，有由以上兩式可得37由此可見(jiàn),空氣標(biāo)準(zhǔn)奧托循環(huán)的效率決定于壓縮比。現(xiàn)代汽油內(nèi)燃機(jī)的壓縮比約為10,更大時(shí)當(dāng)空氣和汽油的混合氣在尚未壓縮到b狀態(tài)時(shí),溫度就已升高到足以引起混合氣燃燒了。設(shè)r=10,當(dāng)空氣的γ值取1.4,則上式給出將此關(guān)系代入上面的效率公式，有定義壓縮比為，則上式可寫成實(shí)際的汽油機(jī)的效率比這小得多,一般只有30%左右.38S.Carnot(1796~1832),Frenchengineer1824年，提出Carnotcycle.——由兩條等溫線和兩條絕熱線構(gòu)成正循環(huán)——卡諾熱機(jī)pVT1T2O