大學(xué)物理-電磁場與麥克斯韋方程組

第八章電磁場與麥克斯韋方程組2/5/2023§8-1電磁感應(yīng)基本定律一、法拉第電磁感應(yīng)定律實驗一：

當(dāng)條形磁鐵插入或拔出線圈回路時，在線圈回路中會產(chǎn)生電流；而當(dāng)磁鐵與線圈保持相對靜止時，回路中不存在電流。2/5/2023實驗二：將閉合回路(abcd)置于恒定磁場中，當(dāng)導(dǎo)體棒在導(dǎo)體軌道上滑行時，回路內(nèi)出現(xiàn)了電流。vabcdB2/5/2023實驗三：以通電線圈代替條形磁鐵。

1.

當(dāng)載流主線圈相對于副線圈運動時，線圈回路內(nèi)有電流產(chǎn)生。

2.

當(dāng)載流主線圈相對于副線圈靜止時，如果改變主線圈的電流，則副線圈回路中也會產(chǎn)生電流。2/5/2023

結(jié)論：當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，不管這種變化是由什么原因的，回路中有電流產(chǎn)生。這一現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象(electromagneticinduction)。

電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流(inductioncurrent)，相應(yīng)的電動勢稱為感應(yīng)電動勢(inductionemf)

。2/5/2023符號法則：對回路L任取一繞行方向。當(dāng)回路中的磁感線方向與回路的繞行方向成右手螺旋關(guān)系時，磁通量為正(+)，反之為負(fù)(-)?；芈分械母袘?yīng)電動勢方向凡與繞行方向一致時為正(+)，反之為負(fù)(-)

。L的繞行方向L的繞行方向2/5/2023法拉第電磁感應(yīng)定律:當(dāng)穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與穿過回路的磁通量對時間變化率的負(fù)值成正比。法拉第(1791--1867)，英國物理學(xué)家、化學(xué)家，著名的自學(xué)成才科學(xué)家,生于薩里郡紐因頓一個貧苦鐵匠家庭。他一生獻身科學(xué)研究，成果眾多，1846年榮獲倫福德獎?wù)潞突始覄渍?。反映感?yīng)電動勢的方向，楞次定律的數(shù)學(xué)表示2/5/2023感應(yīng)電動勢的方向N與回路取向相反（與回路成右螺旋）2/5/2023N當(dāng)線圈有N

匝時與回路取向相同2/5/2023對N匝線圈，其總磁通量稱全磁通。N稱為磁通鏈數(shù)。N匝線圈的總電動勢為各匝產(chǎn)生的電動勢之和：2/5/2023在直導(dǎo)體棒勻速向右運動過程中,如果其外框是:閉合導(dǎo)體回路—有持續(xù)電流導(dǎo)體不閉合—瞬態(tài)電流,穩(wěn)定無導(dǎo)體—無電流，但有感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流

IB本質(zhì):磁通量變化引起了感應(yīng)電場一定時間內(nèi)通過回路截面的感應(yīng)電量:2/5/2023NS二楞次定律閉合的導(dǎo)線回路中所出現(xiàn)的感應(yīng)電流，總是使它自己所激發(fā)的磁場反抗任何引發(fā)電磁感應(yīng)的原因（反抗相對運動、磁場變化或線圈變形等）.2/5/2023

楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)

維持滑桿運動必須外加一力，此過程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱.機械能焦耳熱

楞次定律閉合的導(dǎo)線回路中所出現(xiàn)的感應(yīng)電流，總是使它自己所激發(fā)的磁場反抗任何引發(fā)電磁感應(yīng)的原因.++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++2/5/2023NSNS用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向2/5/2023

例8-1在勻強磁場中,

置有面積為S的可繞軸轉(zhuǎn)動的N匝線圈.

若線圈以角速度

作勻速轉(zhuǎn)動.求線圈中的感應(yīng)電動勢.2/5/2023已知求解設(shè)時,與同向,則令則2/5/2023可見,在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的線圈內(nèi)的感應(yīng)電電流是時間的正弦函數(shù).這種電流稱交流電.2/5/2023解：建立坐標(biāo)系Ox如圖例8-2.一長直導(dǎo)線通以電流

(I0為常數(shù))。旁邊有一個邊長分別為l1和l2的矩形線圈abcd與長直電流共面，ab邊距長直電流r。求線圈中的感應(yīng)電動勢。dcbaixOxdx2/5/2023引起磁通量變化的原因

1）穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運動,或者回路面積變化、取向變化等動生電動勢2）導(dǎo)體不動，磁場變化感生電動勢§

8-2

動生電動勢與感生電動勢2/5/2023+++++++++++++++++++++++++++++++++++OP設(shè)桿長為

一動生電動勢動生電動勢的非靜電力場來源洛倫茲力---++平衡時2/5/2023說明：動生電動勢存在于運動導(dǎo)體上；不動的導(dǎo)體不產(chǎn)生電動勢，是提供電流運行的通路。非回路的導(dǎo)體在磁場中運動，有動生電動勢但沒有感應(yīng)(動生)電流。導(dǎo)線切割磁感線時才產(chǎn)生動生電動勢。二、動生電動勢的計算1.定義求解：2.法拉第電磁感應(yīng)定律求解：若回路不閉合，需增加輔助線使其閉合。計算時只計大小，方向由楞次定律決定。2/5/2023

例8-3.

一矩形導(dǎo)體線框，寬為l，與運動導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路。如果導(dǎo)體棒以速度v作勻速直線運動，求回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢。解：方法一電動勢指向abb

av-方法二：電動勢指向ab2/5/2023例8-4：長L的銅棒OA，繞其固定端O在均勻磁場中以

逆時針轉(zhuǎn)動，銅棒與垂直，求動。解一：取線元與同向2/5/2023解二：構(gòu)成扇形閉合回路由楞次定律2/5/2023一、感生電動勢§8-3感生電動勢感生電場1.

導(dǎo)體回路不動，由于磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫感生電動勢(inducedelectromotiveforce)。2.

產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力？問題：是不是洛侖茲力？不是洛侖茲力只可能是一種新型的電場力2/5/2023

1861年麥克斯韋假設(shè):

變化的磁場在周圍空間將激發(fā)電場——感生電場。感生電流的產(chǎn)生就是這一電場作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果。感生電動勢：電磁場的基本方程之一：二、感生電場(inducedelectricfield)結(jié)論：

(1)變化的磁場能夠激發(fā)電場。

(2)感生電場為渦旋場，又稱“渦旋電場”。

(eddyelectricfield)“-”的含義

2/5/2023兩種電場比較起源性質(zhì)特點對場中電荷的作用聯(lián)系靜電場感生電場靜止電荷變化磁場有源、保守場無源、非保守(渦旋)場不能脫離源電荷存在可以脫離“源”在空間傳播

作為產(chǎn)生的非靜電力，可以引起不閉合導(dǎo)體中產(chǎn)生電荷堆積，從而建立起靜電場。2/5/2023三、感生電動勢的計算1.定義求解：若導(dǎo)體不閉合，則該方法只能用于E感為已知或可求解的情況。

2.法拉第電磁感應(yīng)定律求解：若導(dǎo)體不閉合，需作輔助線。2/5/2023例8-5.

已知半徑為R的長直螺線管中的電流隨時間變化，若管內(nèi)磁感應(yīng)強度隨時間增大，即

=恒量>0，求感生電場分布。解：選擇一回路L,逆時針繞行2/5/2023四、電子感應(yīng)加速器原理：在電磁鐵的兩極之間安置一個環(huán)形真空室，當(dāng)用交變電流勵磁電磁鐵時，在環(huán)形室內(nèi)除了有磁場外，還會感生出很強的、同心環(huán)狀的渦旋電場。用電子槍將電子注入環(huán)形室，電子在洛倫茲力的作用下，沿圓形軌道運動，在渦旋電場的作用下被加速。實驗?zāi)M

電子感應(yīng)加速器(inductionelectronaccelerator)是利用渦旋電場加速電子以獲得高能粒子的一種裝置。2/5/2023五、渦電流(eddycurrent)導(dǎo)體當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化的磁場中，在導(dǎo)體內(nèi)部會產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于這種電流在導(dǎo)體內(nèi)自成閉合回路，故稱為渦電流。

渦電流的熱效應(yīng)(heateffect)電磁灶2/5/2023一、自感§8-4自感和互感1.

自感現(xiàn)象由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積的全磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象(self-inductance)。自感電動勢2.自感系數(shù)

(1)定義L稱為自感系數(shù)簡稱自感。單位：亨利(H)

自感系數(shù)L取決于回路線圈自身的性質(zhì)(回路大小、形狀、周圍介質(zhì)等)2/5/2023(2)自感系數(shù)的物理意義

當(dāng)線圈中電流變化率為一個單位時，線圈中自感電動勢的大小。負(fù)號：L總是阻礙I

的變化如果回路自身性質(zhì)不隨時間變化，則：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：2/5/2023二、互感現(xiàn)象一個載流回路中電流的變化引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象(mutual-inductance)，所產(chǎn)生的電動勢稱為互感電動勢(mutualEmf)

。1.互感現(xiàn)象2/5/2023i合上K回路電流發(fā)生變化線圈L內(nèi)磁場發(fā)生變化dt時間內(nèi)電源克服自感電動勢作功：據(jù)功能原理§8-5磁場的能量一、自感磁能RL電路KLR在

0

I過程中電源所做的功線圈中儲存的磁能2/5/2023對長直螺線管：可以推廣到一般情況自感磁能：二、磁場能量(magneticenergy)1.

磁能密度：磁場單位體積內(nèi)的能量2.

磁場能量磁場占據(jù)的空間體積2/5/2023恒定磁場的安培環(huán)路定理：非穩(wěn)恒電流(如圖RC電路)情況下：對S1面對S2面不滿足電流連續(xù)性原理對電流概念加以修正§8-6位移電流和全電流定律一、問題的提出2/5/2023電荷守恒定律：高斯定理：麥克斯韋的修正：穿過S1的電流(I0)等于穿過S2的電流(Id)2/5/2023二、位移電流

1.

位移電流

(displacementcurrent)通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面的電位移通量的時間變化率。2.位移電流密度(densityofdisplacementcurrent)2/5/2023三、全電流定律說明：I0為電荷的定向運動，存在于導(dǎo)體之中；

Id由變化電場所激發(fā)，存在于變化電場的空間。I0具有熱效應(yīng)(通過導(dǎo)體發(fā)熱)；Id不具有熱效應(yīng)。傳導(dǎo)電流和位移電流都能激發(fā)渦旋磁場位移電流假設(shè)的實質(zhì)：變化的電場可以激發(fā)磁場1.全電流

=傳導(dǎo)電流(I0)+位移電流(Id)對任何電路,全電流總是連續(xù)的2.

推廣的安培環(huán)路定理2/5