電路 第二章 電阻電路的等效變換00

第二章電阻電路的等效變換§2-1引言§2-2電路的等效變換§2-3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)§2-4電阻的Y形連接和△連接的等效變換§2-5電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)§2-6實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換§2-7輸入電阻第一講：內(nèi)容提要電路等效變換的概念電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)惠斯通電橋平衡電阻的Y形連接和△連接的等效變換2§2-1引言

Introduction時(shí)不變線性電路（簡稱線性電路）線性電阻性電路（簡稱電阻電路）直流電路3電路有時(shí)變、非時(shí)變，含源、無源，有受控、無受控，線性、非線性等分法。由時(shí)不變線性無源元件、線性受控源和獨(dú)立源組成的電路，稱為時(shí)不變線性電路。元件特性隨時(shí)間而改變的電路，稱為時(shí)變電路。含獨(dú)立源（獨(dú)立電壓源、獨(dú)立電流源）的電路稱為含源或有源電路。包含有受控元件的電路為含有受控源電路。電路特性呈線性規(guī)律變化的稱為線性電路。無源元件均為線性電阻的電路稱為線性電阻電路。獨(dú)立源均為直流電源的電路稱為直流電路。前四章為直流線性電阻電路分析。

電路分類§2-2電路的等效變換

EquivalentResistiveCircuits等效變換：將電路中的某一部分簡化，并用簡化后的電路替代原電路。注意：“對(duì)外等效”的概念。5任何一個(gè)復(fù)雜的電路,向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)(或一端口網(wǎng)絡(luò))。iiB+-ui等效2.二端電路等效的概念

兩個(gè)二端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系（VCR）,則稱它們是等效的電路。C+-ui1.二端網(wǎng)絡(luò)（一端口網(wǎng)絡(luò)）對(duì)外等效的概念BACA電路等效變換的條件：電路等效變換的對(duì)象：電路等效變換的目的：兩電路具有相同的VCR；未變化的外電路A中的電壓、電流和功率；（對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效）化簡電路，方便計(jì)算。純電阻電路：僅含電阻電阻+受控源（無源網(wǎng)絡(luò)）含源電阻網(wǎng)絡(luò)電阻電路NRReq>0等效變換N0>0Req

=0<0外加法NS一般分析法電路定理法電阻電路的等效變換§2-3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)

SeriesResistorsandParallelResistors1.電阻的串聯(lián)2.電阻的并聯(lián)3.電阻的串并聯(lián)91.電阻的串聯(lián)（SeriesResistors）按KVL,有

u=u1+u2+…+un=(R1+R2+…

+

Rn)i=Reqi

nk=1其中

Req=u/i=R1+R2+…

+

Rn

=∑Rk+

u1-+u2

-+un

-

iiuReq+-(b)

uR1

R2

Rn+-(a)稱Req為串聯(lián)電阻的等效電阻。顯然串聯(lián)等效電阻總大于任一個(gè)串聯(lián)的電阻。

，k=1,2,…n——電壓分配公式

（分壓公式）上式表明：各串聯(lián)電阻上的電壓與其電阻值成正比。串聯(lián)各電阻上的電壓為：+

u1-+u2

-+un

-

i

uR1

R2

Rn+-(a)分壓公式n個(gè)串聯(lián)電阻吸收的總功率

上式表明：

n個(gè)串聯(lián)電阻吸收的總功率等于等效電阻吸收的功率。P總=ui=R1i2+R2i2+R3i2+…+Rni2==Req

i2功率2.電阻的并聯(lián)（ParallelResistors）按KCL,有

i=i1+i2+…+in=(G1+G2+…

+Gn)u=Gequ

稱Geq為并聯(lián)電阻的等效電導(dǎo).圖(c)可等效為圖(d).

nk=1其中

Geq=i/u=G1+G2+…

+Gn

=∑Gki1i2in

u+-(c)G1

G2

GniiGeqi(d)

u+-

顯然Geq>Gk,k=1,2,…,n;

并聯(lián)等效電阻總小于并聯(lián)各電阻中任一電阻，且等效電阻為(c)G1

G2

Gnii1i2in上式表明：各并聯(lián)電阻上的電流與其電阻的電導(dǎo)值成正比。，k=1,2,…n;

并聯(lián)各電阻上的電流為：(c)G1

G2

Gnii1i2in+-u——電流分配公式（或分流公式）分流公式

ui1

i2iR1R2+-當(dāng)n=2時(shí)，分流公式n個(gè)并聯(lián)電阻吸收的總功率上式表明:

n個(gè)并聯(lián)電阻吸收的總功率等于等效電阻吸收的功率。p總=ui=G1u2+G2u2+G3u2+…+Gnu2=

=Gequ2功率3.電阻的串并聯(lián)uiR2+-R1R3R4§2-4電阻的Y形連接與△形連接的等效變換

Resistor’s

Wye-DeltaTransformations1.惠斯通電橋平衡2.電阻的Y形連接3.電阻的形連接4.電阻的Y形連接與形連接的等效變換191.惠斯通電橋

惠斯通電橋是一種可以精確測量電阻的儀器。G為檢流計(jì)，用以檢查它所在的支路有無電流。當(dāng)G無電流通過時(shí)，稱電橋達(dá)到平衡。平衡時(shí)，四個(gè)臂的阻值滿足R1R0=R2Rx，利用這一關(guān)系就可測量電阻。測量時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)碾娮枳鳛镽1和R2，用一個(gè)可變電阻作為R0，令被測電阻充當(dāng)Rx，調(diào)節(jié)R0使電橋平衡，而且可利用高靈敏度的檢流計(jì)來測零，故用電橋測電阻比用歐姆表精確。

電橋平衡的應(yīng)用

A

B

????R4R5R3R1R2DC電橋平衡的條件：

對(duì)角電阻的乘積相等

R1R4=R2R3平衡時(shí)：①iCD=0（R5支路可視為斷路）②uCD=0（R5支路可視為短路）

三角形連接形連接形連接2.電阻的形連接..............星形連接Y形連接T形連接3.電阻的Y形連接...............i1

R1R3

R2

i3

i2

i'1

i31i12

R31

R23

R12i'3

i23

i'2

設(shè)對(duì)應(yīng)端子間的電壓u12,u23,u31

相同，如果

4.電阻的Y形連接與形連接的等效變換......③

②①③②①....i1=

,i2=

,

i3=,則Y形與Δ形連接互為等效.對(duì)Y形:

u12

=R1i1-R2i2

,u23

=R2i2-R3i3

,

i1+i2+i3

=0

(1)對(duì)Δ形:(2)i1

R1R3

R2

i3

i2

i'1

i31i12

R31

R23

R12i'3

i23

i'2

......③

②①③②①....Y形與形的等效變換對(duì)照上式和(2)式i1=R3

u12-

R2

u31R1R2+R2R3+R3R1R1R2+R2R3+R3R1i2=R1

u23

-

R3

u12R1R2+R2R3+R3R1R1R2+R2R3+R3R1i3=

R2

u31

-

R1

u23

R1R2+R2R3+R3R1R1R2+R2R3+R3R1聯(lián)立求解(1)式得Y形與形的等效變換Y→ΔT→∏Δ→Y∏→TY形與形的等效變換R31

R12

R23......③

②①

R1R3

R2

③②①....

R1R3

R2

....若R1=R2=R3=RY，則R12=R23=R31=R，

R=3RYR31

R12

R23③②①記憶公式

Req

????111222例求等效電阻Req

例求等效電阻Rab

。

a

????R1R2bR1R1R2R21520ba5667例求Rab15ba4371520ba5667

Rab＝10縮短無電阻支路15ba410例求等效電阻Rab

。ab????????含等電壓節(jié)點(diǎn)和零電流支路電路的等效變換①對(duì)于具有相等電壓的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間的電壓為零，與短路等效，因此該兩節(jié)點(diǎn)可以用導(dǎo)線相連接；②對(duì)于具有零電流的支路，支路電流為零，與開路等效，因此該支路可以斷開。補(bǔ)充：結(jié)點(diǎn)1、2、3等電位，結(jié)點(diǎn)4、5、6等電位。第一講：小結(jié)電阻的串聯(lián)

電阻的并聯(lián)△形和Y形的等效變換

nk=1Req=R1+R2+…

+

Rn

=∑Rk

課后作業(yè)：2－4(b)(c)(e)(f)2－8思考題板書練習(xí)！第二講：內(nèi)容提要電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電源模型的等效變換輸入電阻38§2-5電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)

SeriesandParallelSources1.電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)2.電流源的并聯(lián)和串聯(lián)3.電壓源、電流源及電阻的串聯(lián)和并聯(lián)39n個(gè)電壓源的串聯(lián)uS=uSknk=1電壓源的并聯(lián)若uS1=

uS2=uS

不允許

uS1

uS21

uS1uS2

uSn

2+-+-+-

1

uS

2+-+-+-uS1uS21

2+-uS1

21.電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)n個(gè)電流源的并聯(lián)iS

=iSknk=1電流源的串聯(lián)若iS1=iS2=iS不允許

iS1iS21iS

21iS1iS2

2iS1iS2iSn1

2iS1

22.電流源的并聯(lián)和串聯(lián)i

i1u

u1i+-uSiS+-u+-i+-uSuR+-+-uSiSuiRiS+-uiiS+-uiiSui+-+-+-uSiui+-uSu+-i1i1i1+-u1+-u1+-u13.電壓源、電流源及電阻的并聯(lián)和串聯(lián)§2-6實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換

SourceTransformation1.實(shí)際電源的兩種模型2.電源等效變換的條件43

i+-uuS(a)+-ab

R外電路

iSab(b)G外電路i

u+-1.實(shí)際電源的兩種模型

i+-uab外電路實(shí)際電源iu0UOC開路電壓ISC短路電流iu0iu0

實(shí)際電壓源不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。一個(gè)好的電壓源要求注意實(shí)際電流源不允許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。一個(gè)好的電流源要求

i+-uuS(a)+-ab

R外電路

iSab(b)G外電路i

u+-對(duì)(a)對(duì)(b)或uS=RiS=(1/G)iS，R=1/G則當(dāng)u相同時(shí)，有i=i'

即(a)(b)就a,b端子完全等效.等效變換的條件G=1/R如令

i+-u-+uS(a)+-ab

R外電路

iSab(b)G外電路i'

u+-2.電源等效變換的條件

(1)電壓源和電阻的串聯(lián)

電流源和電阻的并聯(lián)；

(2)電流源iS和電壓源uS的參考方向（相反）；

(3)受控源與電阻的組合也可進(jìn)行等效變換,但要注意控制量。注:uS(a)+-ab

R外電路電源等效變換

iSab(b)G外電路電源轉(zhuǎn)移無伴電壓源的轉(zhuǎn)移：電路中的無伴電壓源支路可轉(zhuǎn)移（等效變換）到與該支路任一端連接的所有支路中與各電阻串聯(lián)，原無伴電壓源支路短路。反之亦然。無伴電流源的轉(zhuǎn)移：電路中的無伴電流源支路可轉(zhuǎn)移（等效變換）到與該支路形成回路的任一回路的所有支路中與各電阻并聯(lián)，原無伴電流源支路開路。反之亦然。電源轉(zhuǎn)移例

試用電源轉(zhuǎn)移簡化圖示電路并求電流i

例

試用電源轉(zhuǎn)移簡化圖示電路并求電流i

(a)(b)(c)(d)(e)(f)例用等效變換的方法求i

。6V+-

i226A722A§2-7輸入電阻

InputResistance1.輸入電阻的概念2.含受控源的無源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻53如果一個(gè)一端口內(nèi)部僅含電阻，則可以通過串并聯(lián)、Y形和△形等效變換求得它的等效電阻。如果一端口內(nèi)部除電阻以外還含有受控源，但不含任何獨(dú)立源，可以證明，不論內(nèi)部如何復(fù)雜，輸入電阻為端口電壓與端口電流之比，因此，定義此一端口N0的輸入電阻Rin為1.輸入電阻的概念端口的輸入電阻也就是端口的等效電阻，但兩者的含意有區(qū)別。

求端口等效電阻的一般方法稱為電壓、電流法。即在端口加以電壓源u，然后求出端口電流

i,Rin

=

u

/i；或在端口加以電流源

i,然后求出端口電壓u,Rin

=

u/i

。1.輸入電阻的概念N0RinN0Rini+-uui+-例uiR2+-R1R3R4例IC=0.99I1

I125Ω100KΩ100Ω10KΩ

Rin(a)

課后作業(yè)：2－112－122－152－16思考題第二講：小結(jié)實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換輸入電阻uS(a)+-ab

R外電路

iSab(b)G外電路“等效變換”在電路理論中是很重要的觀念，電路等效變換的方法是電路問題分析中經(jīng)常使用的方法。所謂兩個(gè)電路是互為等效的，是指（1）兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)不同的電路在端子上有相同的電壓、電流關(guān)系，因而可以互相代換；（2）代換的效果是不改變外電路（或電路中未被代換的部分）中的電壓、電流和功率。由此得出電路等效變換的條件是相互代