4.4 對數(shù)函數(shù)（精練）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

4.4對數(shù)函數(shù)（精練）1．（2023秋·高一課時練習(xí)）下列函數(shù)，其中為對數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)，的真數(shù)不是自變量，它們不是對數(shù)函數(shù)，AB不是；函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，C是；函數(shù)的底數(shù)含有參數(shù)，而的值不能保證是不等于1的正數(shù)，D不是.故選：C2．（2022秋·廣東東莞·高一校聯(lián)考期中）（多選）若函數(shù)，且滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】BC【解析】函數(shù)滿足對任意的實數(shù)都有，所以函數(shù)是R上的增函數(shù)，則由對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)單調(diào)性可知應(yīng)滿足，解得，故選：BC.3．（2023秋·河北承德）（多選）若，則的可能取值是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】依題意且，，所以，由于，所以，解得，所以BCD選項符合，A選項不符合.故選：BCD4．（2023春·廣東廣州·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，且在成立，故要滿足且，解得.故選：C5．（2023春·黑龍江鶴崗）已知函數(shù)且，若函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即；若函數(shù)的值域是，則需當(dāng)時，．當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，此時，不合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，此時，即，則，所以，顯然，解得，又，所以．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．故選：B6（2023春·重慶北碚·）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】由已知得函數(shù)的定義域為，∵

，∴為奇函數(shù)，令，則，其中

，故，排除,令，，其中，故，排除,故選：.7．（2023秋·浙江）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上有意義，所以，解得，此時二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸，在上單調(diào)遞增，又為增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意，所以的取值范圍為.故選：D8．（2023秋·江西宜春）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減.，，，所以.故選：B9．（2023秋·貴州貴陽）設(shè)函數(shù)，則使得的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為，且所以函數(shù)為偶函數(shù)，又因為當(dāng)時，函數(shù)，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為偶函數(shù)有，所以由可得，所以，即，整理得：，解得：，所以的取值范圍為.故選：C.10．（2023秋·遼寧沈陽）已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】依題意，函數(shù)的定義域為，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，不等式化為：，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：B11．（2023秋·高一課時練習(xí)）函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a＝.【答案】1【解析】由題意得，解得或1，又且，所以故答案為：112．（2023秋·高一課時練習(xí)）對數(shù)函數(shù)的圖象過點，則對數(shù)函數(shù)的解析式為.【答案】【解析】設(shè)對數(shù)函數(shù)的解析式為(且)，由已知可得，即，解得，即函數(shù)解析式為，故答案為：13．（2023秋·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則．【答案】1【解析】因為函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則，解得．故答案為：1.14（2023秋·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的值域是．【答案】【解析】∵，∴，即，即，則函數(shù)的值域為.故答案為：15．（2023秋·四川廣安）已知函數(shù)，則的值域是.【答案】【解析】,單調(diào)遞增，，則的值域是。故答案為：16．（2023秋·重慶渝北）已知函數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的值域為．【答案】【解析】由得：，即的定義域為，，令，則，令，則，，，即的值域為.故答案為：.17．（2023春·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域為，值域為，則滿足要求的一個的值為.【答案】2（寫出中的任意一個實數(shù)即可）【解析】當(dāng)時，，因為函數(shù)的定義域為，值域為，所以，解得.取.故答案為：.18．（2023春·遼寧沈陽）已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍是．【答案】【解析】對任意的，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，因為函數(shù)的值域為，則，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.19．（2023春·山西朔州）函數(shù)的圖象恒過定點，若定點在直線上，其中，則的最小值為.【答案】2【解析】由題意可得定點．又點在直線上，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．所以的最小值為2.故答案為：2.20．（2023·全國·高一課堂例題）如圖所示的曲線分別是對數(shù)函數(shù)，，，的圖象，則，，，，1，0的大小關(guān)系為（用“＞”號連接）．

【答案】【解析】由題圖可知，，，．直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)從左向右依次為，，，，故答案為：21．（2022秋·江蘇南通·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則的大小關(guān)系為.【答案】【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，即可得；而，即；由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及值域可得，即可得；所以可得.故答案為：22．（2023春·四川眉山）已知函數(shù)，則不等式的解集為【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，且，故為偶函數(shù)，當(dāng)時，又與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，不等式，等價于，即，解得，所以不等式的解集為.故答案為：23．（2023·海南）若函數(shù)的定義域為，則a的取值范圍為；若函數(shù)的值域為，則a的取值范圍為.【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，則對于恒成立，故，解得，即；若函數(shù)的值域為，即能取到所有正數(shù)，故，解得或，即，故答案為：；1．（2023春·山西·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）設(shè)函數(shù)，若實數(shù)a，b，c滿足，且.則下列結(jié)論恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】畫出函數(shù)圖象，如圖，

因為，且，.所以.且即.對A，因為，所以，故A正確；對B，因為，所以，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則，故B正確；

對C，因為，所以，又，則，令解得，即時，,因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時，有，故C不正確；對D，因為，所以，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知在上遞減，則.因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故D正確.故選：ABD2．（2023秋·福建泉州）若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】變形為：，即在上恒成立，若，此時在上單調(diào)遞減，，而當(dāng)時，，顯然不合題意；當(dāng)時，畫出兩個函數(shù)的圖像，

要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：，綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故選：C3．（2023秋·江蘇南通）若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】若時，當(dāng)時，單調(diào)遞增，此時；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，若函數(shù)值域為，則需，解得；若時，當(dāng)時，單調(diào)遞減，此時；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，所以，不滿足函數(shù)值域為，不符合題意，舍去，若時，當(dāng)時，；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，所以，不滿足函數(shù)值域為，不符合題意，舍去，綜上的取值范圍為，故選：B.4．（2023秋·江蘇常州）已知函數(shù)（且）．(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；(2)對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以對定義域內(nèi)每一個元素恒成立．即，則，即．又因為，所以，故．（2）因為，所以．由，得到，又，故只需要，即對任意恒成立．因為，所以，故對任意的恒成立．因為在為減函數(shù)，所以，故．綜上所述，．5．（2023秋·浙江寧波·高一寧波市北侖中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)的表達(dá)式為，且，(1)求函數(shù)的解析式；(2)若在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知，若方程的解分別為?.①當(dāng)時，求的值;②方程的解分別為?，求的最大值.【答案】(1)；(2)；(3)①；②.【解析】（1）解：由，所以；所以；（2）因為在區(qū)間上有解即在區(qū)間上有解即在區(qū)間上有解設(shè)，由，則所以在區(qū)間上有解當(dāng)時，所以；（3）①當(dāng)時，方程，即為方程，解得或，又，所以；②由，得或，因為方程的解分別為?，所以，，所以，由，得或，因為方程的解分別為?，所以或，則，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，有最大值.所以，則，所以的最大值為.6．（2023·福建寧德）已知函數(shù)(1)若時，求該函數(shù)的值域；(2)若對恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）由題知，，，令，，，，所以該函數(shù)的值域為.（2）同（1）令，，即恒成立，，，易知其在上單調(diào)遞增，，，的取值范圍為.7．（2023秋·高一課時練習(xí)）如圖所示，過函數(shù)的圖像上的兩點A，B作x軸的垂線，垂足分別為，，線段BN與函數(shù)的圖像交于點C，且AC與x軸平行.（1）當(dāng)時，求實數(shù)m的值；（2）當(dāng)時，求的最小值.【答案】（1）（2）．【解析】（1）由題意得，，．因為AC與x軸平行，所以，所以．（2）由題意得，，．因為AC與x軸平行，所以，因為，所以，所以，所以當(dāng)時，取得最小值．8．（2023春·河北石家莊·高一?？计谀┮阎瘮?shù)．（1）當(dāng)時，求該函數(shù)的值域；（2）若對于恒成立，求的取值范圍;【答案】（1）（2）m≤0【解析】（1）因為，令，因為，所以，此時，．，∵∴所以函數(shù)的值域為；（2）對于對于x∈[4，16]恒成立，令，即2t2﹣3t+1≥mt對t∈[1，2]恒成立，∴對恒成立．由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，∴g（t）min＝g（1）＝0，∴m≤0．9．（2023·上海金山）已知的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.（1）求的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由題意知是上的奇函數(shù)，∴，得．（2），由題設(shè)知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解．∴在內(nèi)單調(diào)遞增，∴；故當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)存在零點．（3）由，得，，顯然時，，即．設(shè)，由于，；于是，；故滿足條件的最小整數(shù)的值是．10．（2022春·黑龍江雙