電磁感(導(dǎo)棒)習(xí)題課

例2.在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平均強(qiáng)磁場(chǎng)中，豎直放置一個(gè)冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場(chǎng)，寬度BC＝L，質(zhì)量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R，當(dāng)桿自靜止開始沿框架下滑時(shí)：(1)開始下滑的加速度為

多少?(2)框內(nèi)感應(yīng)電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少?(4)從開始下滑到達(dá)到最大速度過(guò)程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為什么能量QBPCDA解:開始PQ受力為mg,mg所以a=gPQ向下加速運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生感應(yīng)電流,方向順時(shí)針,受到向上的磁場(chǎng)力F作用。IF達(dá)最大速度時(shí),F=BIL=B2L2vm/R=mg∴vm=mgR/B2L2

由能量守恒定律,重力做功減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為使PQ加速增大的動(dòng)能和熱能

江蘇省蘇州中學(xué)物理課件

如圖所示,AB、CD是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌,兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng),導(dǎo)軌平面與水平面的夾角是θ.在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在導(dǎo)軌的AC端連接一個(gè)阻值為R的電阻.一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab,質(zhì)量為m,從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑,求ab棒的最大速度.要求畫出ab棒的受力圖.已知ab與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ,導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計(jì).RθθCABDba高考題江蘇省蘇州中學(xué)物理課件解：畫出ab棒的截面受力圖：aθBNfmgN=mgcosθf(wàn)=μN(yùn)=μmgcosθ開始時(shí)，ab在mg和f的作用下加速運(yùn)動(dòng)，v增大，切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電流I，·感應(yīng)電流I又受到磁場(chǎng)的作用力F，F(xiàn)合力減小，加速度a減小，速度v增大，I和F增大當(dāng)F+f=mgsinθ時(shí)ab棒以最大速度vm做勻速運(yùn)動(dòng)F=BIL=B2L2vm/R=mgsinθ-μmgcosθvm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2

江蘇省蘇州中學(xué)物理課件例3.如圖所示，豎直平行導(dǎo)軌間距l(xiāng)=20cm，導(dǎo)軌頂端接有一電鍵K。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無(wú)摩擦，ab的電阻R=0.4Ω，質(zhì)量m=10g，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在與軌道平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度B=1T。當(dāng)ab棒由靜止釋放0.8s后，突然接通電鍵，不計(jì)空氣阻力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。（g取10m/s2）Kab江蘇省蘇州中學(xué)物理課件解:ab棒由靜止開始自由下落0.8s時(shí)速度大小為v=gt=8m/s則閉合K瞬間，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小I＝Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因?yàn)镕＞mg，ab棒加速度向上，開始做減速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流和受到的安培力逐漸減小，當(dāng)安培力F′=mg時(shí)，開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。此時(shí)滿足B2l2vm

/R

=mg解得最終速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。閉合電鍵時(shí)速度最大為8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4Ωm=10gB=1TKabmgF江蘇省蘇州中學(xué)物理課件練習(xí)、如圖示為間距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平地放在豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一端電阻R，一電阻是r、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab放置在導(dǎo)軌上，在外力F作用下從t=0的時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化規(guī)律為V=Vmsinωt，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，試求：⑴從t=0到t=2π/ω時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量⑵從t=0到t=π/2ω時(shí)間內(nèi)外力F所做的功BRba解：BRbarab運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為V=Vmsinωt，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLV=BLVmsinωt——正弦交流電其最大值為Em=BLVm有效值為E=0.71BLVmRbarEI=E/（R+r）電阻R產(chǎn)生的熱量為Q=I2Rt=（0.71BLVm）2

／（R+r）2×R×2π/ω=πRB2L2Vm2

／ω（R+r）2由能量守恒定律，外力F所做的功轉(zhuǎn)化為電能和動(dòng)能WF=W電+1/2mV2=π/2ω×（BLVm）2／2（R+r）

+1/2mV2=π×B2L2Vm2／4ω（R+r）+1/2mVm2題目如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r0=0.10Ω/m，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l=0.20m.有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于桌面，已知磁感強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為B=kt,比例系數(shù)k=0.020T/s.一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中保持與導(dǎo)軌垂直，在t=0時(shí)刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在t=6.0s時(shí)金屬桿所受的安培力.QP解：以a

表示金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度，QP在t時(shí)刻，金屬桿與初始位置的距離L=1/2×at2此時(shí)桿的速度v=at，這時(shí)，桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積S=Ll，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=SΔB/Δt+Bl

v=Sk+Blv回路的總電阻R=2Lr0回路中的感應(yīng)電流i=E/R作用于桿的安培力F=Bli解得F=3k2

l2t／2r0，代入數(shù)據(jù)為F=1.44×10-3N

例7：水平放置的導(dǎo)軌處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，今從靜止起用力拉金屬棒ab，若拉力為恒力，經(jīng)t1

秒ab的速度為v，加速度為a1

，最終速度為2v,若拉力的功率恒定，經(jīng)t2秒ab的速度為v，加速度為a2

，最終速度為2v,求a1和a2的關(guān)系××××××××××BbaRF

安1atv2vFFF

安解：拉力為恒力：最終有F=F安=B2L2×2v/Ra1=(F-B2L2v/R)/m=F/m-B2L2v/mR=B2L2v/mR拉力的功率恒定：F′=F安=P/2v=B2L2×2v/R∴P/v=4B2L2v/Ra2=(F2′-F安′)/m=[P/v-B2L2v/R]/m=3B2L2v/mRa2=3a1αBNMQPα

例8、如圖示，U形導(dǎo)體框架的寬度L=0.5m，電阻忽略不計(jì)，其所在平面與水平面成α=30°，一根質(zhì)量m=0.1kg、有效電阻R=0.5Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在U形框架上，離PQ的距離為b=0.2m，整個(gè)裝置處于與滑軌平面正交、磁感應(yīng)強(qiáng)度按B=0.2t2T規(guī)律變化的磁場(chǎng)中，t=0時(shí)導(dǎo)體恰好靜止，（g=10m/s2）求：⑴經(jīng)過(guò)多少時(shí)間導(dǎo)體開始滑動(dòng)⑵這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電量αBNMQPα解：⑴t=0時(shí)B=0，恰好靜止fm=mgsin30°=0.5NE=Δφ/Δt=LbΔB/Δt=0.5×0.2×0.4t=0.04t伏I=E/R=0.08t安導(dǎo)體開始滑動(dòng)時(shí)，受力如圖示NαBILmgNfmBIL=fm+mgsin30°=1N0.2t2×0.08t×0.5=1t3=1/0.008

t=5秒⑵I=E/R=Δφ/RΔtq=IΔt=BLb/R=0.2×25×0.5×0.2/0.5=1庫(kù)侖

例4.

光滑平行導(dǎo)軌上有兩根質(zhì)量均為m，電阻均為R的導(dǎo)體棒1、2，給導(dǎo)體棒1以初速度v運(yùn)動(dòng)，分析它們的運(yùn)動(dòng)情況，并求它們的最終速度。….21vB對(duì)棒1，切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電流I，I又受到磁場(chǎng)的作用力FE1IFFv1E1=BLv1I=(E1-E2)/2RF=BILa1=F/m對(duì)棒2，在F作用下，做加速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，總電動(dòng)勢(shì)減小E2a2=F/mv2E2=BLv2I=(E1-E2)/2RF=BIL21vtBE1E2FFvtI當(dāng)E1=E2時(shí)，I=0，F(xiàn)=0,兩棒以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)，vt=1/2v江蘇省蘇州中學(xué)物理課件由楞次定律，感應(yīng)電流的效果總要阻礙產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因，1棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，2棒也要向右運(yùn)動(dòng)。21vB桿1做變減速運(yùn)動(dòng)，桿2做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度為0，當(dāng)兩棒相對(duì)靜止時(shí)，沒(méi)有感應(yīng)電流，也不受磁場(chǎng)力作用，以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)。由動(dòng)量守恒定律:mv=(m+m)vt

共同速度為vt=1/2v它們的速度圖象如圖示：vt021v0.5v江蘇省蘇州中學(xué)物理課件04年廣東15．

如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為l，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m1、m2和R1

、R2,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的速度v0沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。1MNPQ2v0江蘇省蘇州中學(xué)物理課件1MNPQ2v0解法一：

設(shè)桿2的運(yùn)動(dòng)速度為v，由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流桿2作勻速運(yùn)動(dòng),它受到的安培力等于它受到的摩擦力,導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率解得江蘇省蘇州中學(xué)物理課件1MNPQ2v0解法二：

以F表示拖動(dòng)桿1的外力，以I表示由桿1、桿2和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，對(duì)桿1有F-μm1g-BIl=0……⑴對(duì)桿2有BIl–μm2g=0……⑵外力F的功率PF=Fv0……⑶以P表示桿2克服摩擦力做功的功率，則有由以上各式得江蘇省蘇州中學(xué)物理課件例5．(15分)如圖所示,兩足夠長(zhǎng)平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng),導(dǎo)軌平面與水平面夾角α＝30°,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上,兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)的完全相同的金屬棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上,且與導(dǎo)軌電接觸良好,每根棒的質(zhì)量為m、電阻為R．現(xiàn)對(duì)ab施加平行導(dǎo)軌向上的恒力F，當(dāng)ab向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd保持靜止?fàn)顟B(tài)．（1）求力F的大小及ab運(yùn)動(dòng)的速度大??；（2）若施加在ab上力的大小變?yōu)?mg，方向不變，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后ab、cd以相同的加速度沿導(dǎo)軌向上加速運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)ab棒和cd棒的速度差(Δv＝vab-vcd)．MPQcBαaNαbd江蘇省蘇州中學(xué)物理課件.解:(1)ab棒所受合外力為零F-Fab-mgsinα=0①cd棒合外力為零Fcd-mgsinα=0②ab、cd棒所受安培力為③解得：F=2mgsinα=mg

④⑤（2）當(dāng)ab、cd以共同加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)用整體法由牛頓定律得到2mg-2mgsinα=2ma⑥以b棒為研究對(duì)象有BIL-mgsinα=ma⑦由法拉第電磁感應(yīng)定律

⑧I=E／2R⑨上面幾式聯(lián)立解得⑩江蘇省蘇州中學(xué)物理課件

電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)臨界問(wèn)題的求解方法【例證1】(2011·海南高考)如圖，ab和cd是兩條豎直放置的長(zhǎng)直光滑金屬導(dǎo)軌，MN和M′N′是兩根用細(xì)線連接的金屬桿，其質(zhì)量分別為m和2m.豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導(dǎo)軌接觸；兩桿的總電阻為R，導(dǎo)軌間距為l.整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直.導(dǎo)軌電阻可忽略，重力加速度為g.在t=0時(shí)刻將細(xì)線燒斷，保持F不變，金屬桿和導(dǎo)軌始終接觸良好.求：(1)細(xì)線燒斷后，任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比；(2)兩桿分別達(dá)到的最大速度.【解題指南】解答本題應(yīng)把握以下三點(diǎn)：(1)根據(jù)初狀態(tài)兩桿靜止計(jì)算F的大小.(2)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為兩金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之和.(3)分析兩桿達(dá)到最大速度時(shí)桿的受力情況，進(jìn)而列出相關(guān)方程.

【自主解答】(1)設(shè)任意時(shí)刻MN、M′N′桿的速度分別為v1、v2.細(xì)線燒斷前：F=mg+2mg ①對(duì)MN桿在任意時(shí)刻：F-mg-F安=ma1 ②對(duì)M′N′桿在任意時(shí)刻：2mg-F安=2ma2 ③E=Bl(v1+v2) ④ ⑤F安=BIl ⑥任意時(shí)刻加速度之比等于速度之比即 ⑦解得：v1∶v2=2∶1

(2)當(dāng)兩桿達(dá)到最大速度時(shí)，對(duì)M′N′則有：2mg-F安=0 ⑧由以上幾式聯(lián)立解得v1=，v2=答案：(1)2∶1(2)◆“雙桿”向相反方向做勻速運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于兩個(gè)電池正向串聯(lián)【例4】?jī)筛嗑郿=0.20m的平行金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細(xì)桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細(xì)桿的電阻為r=0.25Ω，回路中其余部分的電阻可不計(jì).已知兩金屬細(xì)桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖所示.不計(jì)導(dǎo)軌上的摩擦.（1）求作用于每條金屬細(xì)桿的拉力的大小.（2）求兩金屬細(xì)桿在間距增加0.40m的滑動(dòng)過(guò)程中共產(chǎn)生的熱量.vv【例3】（2003年全國(guó)理綜卷）如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？乙甲F◆“雙桿”中兩桿都做同方向上的加速運(yùn)動(dòng)◆“雙桿”同向運(yùn)動(dòng)，但一桿加速另一桿減速相當(dāng)于兩個(gè)電池反向串聯(lián)【例5】?jī)筛銐蜷L(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)．在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行．開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：（1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少．（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？Bv0Lacdb[06廣東卷]

(16分）如圖11所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)