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初中數(shù)學(xué)第二講

一元二次方程根的判別式

及根與系數(shù)的關(guān)系

知識(shí)回顧：1、一元二次方程：化簡(jiǎn)后形如的方程叫一元二次方程。2、解一元二次方程的方法：①直接開平方法②配方法③求根公式法④分解因式法（包括十字相乘法）。3、回顧關(guān)于求根公式的推導(dǎo)過(guò)程：推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：1、一元二次方程的根與三個(gè)系數(shù)a、b、c、有緊密關(guān)系，可以直接把方程中a、b、c的值代入求根公式中，以求得方程的根。2、一元二次方程根的個(gè)數(shù)與的值有關(guān)系：⑴當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)根；⑵當(dāng)時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根。一、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若只需要判斷一元二次方程根的情況，由此就可以不解方程，直接計(jì)算根的判別式來(lái)判斷，通常用“△”表示判別式。學(xué)以致用，當(dāng)堂鞏固例1：判斷下列一元二次方程根的情況。△=81，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?！?28，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?！?0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?！?-4，沒(méi)有實(shí)數(shù)根。友情提示：計(jì)算判別式之前，要將方程化簡(jiǎn)為一般式。活學(xué)活用，提高能力例2：關(guān)于x的方程試說(shuō)明無(wú)論a為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。充分利用配方得到非負(fù)數(shù)（式）。例3：若關(guān)于x的方程：有實(shí)數(shù)根，求m的最大整數(shù)值。友情提示：一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，△≥0。新知探究：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？解下列一元二次方程，并填寫下表：0220-41-3-42356發(fā)現(xiàn)規(guī)律：關(guān)于x的方程其兩根與其系數(shù)之間的關(guān)系為：二、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）提示：同學(xué)們也可通過(guò)求根公式來(lái)探究根系關(guān)系。牛刀小試抓住代數(shù)式的恒等變形。開拓思路：法1依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解；法2由根的定義先解出k，在解方程求得另一個(gè)根。若用法2就得先解一元一次方程，再解一元二次

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