2023年重慶能源職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年重慶能源職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)橢圓（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（

）

A.

B.

C.

D.答案：B2.（本題10分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽.（1）求A；

（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案：（1）；（2）。解析：略3.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點(diǎn)A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3,f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且

則滿足條件的函數(shù)f（x）有（）

A．6個(gè)

B．10個(gè)

C．12個(gè)

D．16個(gè)答案：C4.若一點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（r，θ），則它的直角坐標(biāo)如何？答案：由題意可知x=rcosθ，y=rsinθ．所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（r，θ）的直角坐標(biāo)為：（rcosθ，rsinθ）．5.若（1+2）5=a+b2（a，b為有理數(shù)），則a+b=（）A．45B．55C．70D．80答案：解析：由二項(xiàng)式定理得：（1+2）5=1+C512+C52（2）2+C53（2）3+C54（2）4+C55?（2）5=1+52+20+202+20+42=41+292，∴a=41，b=29，a+b=70．故選C6.已知四邊形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，則四邊形ABCD的形狀是______．答案：∵AB=12DC，∴AB∥DC，且|AB|=12|DC|，即線段AB平行于線段CD，且線段AB長(zhǎng)度是線段CD長(zhǎng)度的一半∴四邊形ABCD為以AB為上底、CD為下底的梯形，又∵|AD|=|BC|，∴梯形ABCD的兩腰相等，因此四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形7.已知函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）））有一個(gè)相同的零點(diǎn)，則f（0）與f（1）（）

A．均為正值

B．均為負(fù)值

C．一正一負(fù)

D．至少有一個(gè)等于0答案：D8.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，，且，則（）

A．

B．

C．

D．

答案：A9.過(guò)點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線x=t+1ty=t-1t（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)．求線段AB的長(zhǎng)．答案：直線的參數(shù)方程為

x

=

-3

+

32sy

=

12s

（s

為參數(shù)），曲線x=t+1ty=t-1t

可以化為

x2-y2=4．將直線的參數(shù)方程代入上式，得

s2-63s+

10

=

0．設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為s1，s2，∴s1+

s2=

6

3，s1?s2=10．∴AB=|s1-s2|=(s1+s2)2-4s1s2=217．10.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，的角平分線的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若的面積,求的大小.答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析（Ⅱ）90°解析：本題主要考查平面幾何中與圓有關(guān)的定理及性質(zhì)的應(yīng)用、三角形相似及性質(zhì)的應(yīng)用.證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD．因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD．故△ABE∽△ADC．（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE．又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE．則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°．【點(diǎn)評(píng)】在圓的有關(guān)問(wèn)題中經(jīng)常要用到弦切角定理、圓周角定理、相交弦定理等結(jié)論，解題時(shí)要注意根據(jù)已知條件進(jìn)行靈活的選擇，同時(shí)三角形相似是證明一些與比例有關(guān)問(wèn)題的的最好的方法.11.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π），(22，π4)，曲線C的參數(shù)方程為答案：（Ⅰ）S△AOB=12×2×212.如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)O在AB上，BD⊥AB，點(diǎn)B是垂足，OD∥AC，連接CD．

求證：CD是⊙O的切線．答案：證明：連接CO，（1分）∵OD∥AC，∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）∵∠ACO=∠CAO，∴∠COD=∠DOB．（6分）∵OD=OD，OC=OB，∴△COD≌△BOD．（8分）∴∠OCD=∠OBD=90°．∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切線．（10分）13.在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于（）

A．3.2cm

B．3.4cm

C．3.6cm

D．4.0cm答案：C14.教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______．答案：這兩章的內(nèi)容都是通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，用代數(shù)中的函數(shù)思想來(lái)解決圖形中的幾何性質(zhì)．故為用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)解析：教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______．15.已知兩個(gè)力F1，F(xiàn)2的夾角為90°，它們的合力大小為20N，合力與F1的夾角為30°，那么F1的大小為（）A．103NB．10

NC．20

ND．102N答案：設(shè)向F1，F(xiàn)2的對(duì)應(yīng)向量分別為OA、OB以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB如圖，則OC=OA+OB，對(duì)應(yīng)力F1，F(xiàn)2的合力∵F1，F(xiàn)2的夾角為90°，∴四邊形OACB是矩形在Rt△OAC中，∠COA=30°，|OC|=20∴|OA|=|OC|cos30°=103故選：A16.根據(jù)如圖的框圖，寫(xiě)出打印的第五個(gè)數(shù)是______．答案：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出N＜35時(shí)，打印A值．程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的情況如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

A

N循環(huán)前

1

1

第一圈

2×1+1=3

2

是第二圈

2×3+1=7

3

是第三圈

2×7+1=15

4

是第四圈

2×15+1=31

5

是…所以這個(gè)打印的第五個(gè)數(shù)是31．故為：3117.已知a、b、c是△ABC的三邊，且關(guān)于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根，判斷△ABC的形狀．答案：解：∵方程有等根，∴Δ=4-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=4-4lg=0，∴l(xiāng)g=1，∴=10，∴c2-b2=a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．18.圓心在原點(diǎn)且圓周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分的圓的方程為

______．答案：如圖，因?yàn)閳A周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分，所以∠AOB=120°．而圓心到直線3x+4y+15=0的距離d=1532+42=3，在△AOB中，可求得OA=6．所以所求圓的方程為x2+y2=36．故為：x2+y2=3619.把下列命題寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并指出條件與結(jié)論．

（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

（2）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax是增函數(shù)．答案：（1）若兩個(gè)三角形相似，則它們的對(duì)應(yīng)角相等．條件p：三角形相似，結(jié)論q：對(duì)應(yīng)角相等．（2）若a＞1，則函數(shù)y=ax是增函數(shù)．條件p：a＞1，結(jié)論q：函數(shù)y=ax是增函數(shù)．20.在（1+2x）5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)等于______．（用數(shù)字作答）答案：由于（1+2x）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=Cr5?（2x）r，令r=2求得x2的系數(shù)等于C25×22=40，故為40．21.已知直線l的參數(shù)方程為x=12ty=22+32t（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-π4)

（1）求直線l的傾斜角；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．答案：（1）直線參數(shù)方程可以化x=tcos60°y=22+tsin60°，根據(jù)直線參數(shù)方程的意義，這條經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，22)，傾斜角為60°的直線．（2）l的直角坐標(biāo)方程為y=3x+22，ρ=2cos(θ-π4)的直角坐標(biāo)方程為(x-22)2+(y-22)2=1，所以圓心(22，22)到直線l的距離d=64，∴|AB|=102．22.在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，則所做弦的長(zhǎng)度超過(guò)3的概率是（）A．15B．14C．13D．12答案：如圖，C是弦AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOC中，AC=12AB=32，OA=1，∴OC=12．∴符合條件的點(diǎn)必須在半徑為12圓內(nèi)，則所做弦的長(zhǎng)度超過(guò)3的概率是P=S小圓S大圓=(12)2ππ=14．故選B．23.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B24.圓心在x軸上，且過(guò)兩點(diǎn)A（1，4），B（3，2）的圓的方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)圓心坐標(biāo)為（m，0），半徑為r，則圓的方程為（x-m）2+y2=r2，∵圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（1，4）、B（3，2）∴(1-m)2+42=r2(3-m)2+22=r2解得：m=-1，r2=20∴圓的方程為（x+1）2+y2=20故為：（x+1）2+y2=2025.已知圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑長(zhǎng)之比為3：1，一個(gè)正方體有四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的底面內(nèi)，另外的四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上（如圖），則圓錐與正方體的表面積之比為（

）

A．π：1

B．3π：1

C．3π：2

D．3π：4

答案：D26.圓x2+y2-4x=0，在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D27.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C28.已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值為（）A．5B．10C．25D．210答案：求x2+y2的最小值，就是求2x+y+5=0上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離，d=522+1=5．故選A．29.設(shè)非零向量、、滿足||=||=||，+=，則＜，＞=（）

A．150°

B．120°

C．60°

D．30°答案：B30.為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)下面的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：

序號(hào)

（i）分組

（分?jǐn)?shù)）本組中間值

（Gi）頻數(shù)

（人數(shù)）頻率

（Fi）1（60，70）65①0.122[70，80）7520②3[80，90）85③0.244[90，100]95④⑤合

計(jì)501（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；

（2）為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參賽的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎(jiǎng)？

（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布表估計(jì)該校高二年級(jí)參賽的800名同學(xué)的平均成績(jī)．答案：（1）①為6，②為0.4，③為12，④為12⑤為0.24．（5分）（2）（12×0.24+0.24）×800=288，即在參加的800名學(xué)生中大概有288名同學(xué)獲獎(jiǎng)．（9分）（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）估計(jì)平均成績(jī)?yōu)?1分．（12分）31.設(shè)，求證：。答案：證明略解析：證明：因?yàn)椋杂?。又，故有。………?0分于是有得證。

…………20分32.用反證法證明“3是無(wú)理數(shù)”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)“______．”答案：反證法肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而得出矛盾，題設(shè)“3是無(wú)理數(shù)”，那么假設(shè)為：3是有理數(shù)．故為3是有理數(shù)．33.如圖，O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：

（1）與AO相等的向量有

______；

（2）寫(xiě)出與AO共線的向量有

______；

（3）寫(xiě)出與AO的模相等的向量有

______；

（4）向量AO與CO是否相等？答

______．答案：（1）與AO相等的向量有BF（2）與AO共線的向量有DE，CO，BF（3）與AO的模相等的向量有DE，

DO，AE，CO，CF，BF，BO（4）模相等，方向相反故AO與CO不相等34.執(zhí)行下列程序后，輸出的i的值是（）

A．5

B．6

C．10

D．11答案：D35.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為y=±x，則雙曲線的離心率e=（）

A．5

B．

C．

D.答案：C36.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)）和直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），則直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)等于______．答案：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圓心為（-1，2），半徑為5，∵直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），∴3x+4y-10=0，∴圓心到直線l的距離d=|-3+8-10|5=1，∴直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)=2×52-1=46．故為46．37.一組數(shù)據(jù)12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50的中位數(shù)是（）

A．31

B．36

C．35

D．34答案：B38.若隨機(jī)變量X的概率分布如下表，則表中a的值為（）

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A．1

B．0.8

C．0.3

D．0.2答案：D39.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機(jī)模擬的方法進(jìn)行試驗(yàn)，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計(jì)算器中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生0~9之間隨機(jī)整數(shù)的20組如下：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

通過(guò)以上隨機(jī)模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）。答案：0.2540.一個(gè)試驗(yàn)要求的溫度在69℃~90℃之間，用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)選，則第一個(gè)試點(diǎn)安排在（

）。（取整數(shù)值）答案：82°41.已知命題p：“△ABC是等腰三角形”，命題q：“△ABC是直角三角形”，則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是（）A．p或qB．p且qC．非pD．以上都不對(duì)答案：因?yàn)椤啊鰽BC是等腰直角三角形”即為“△ABC是等腰且直角三角形”，所以命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是p且q，故選B．42.已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率e=2，過(guò)雙曲線的弦AB被點(diǎn)P（4，2）平分；

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求弦AB所在直線方程；

（3）求直線AB與漸近線所圍成三角形的面積．答案：（1）∵雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，∴設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2-x2b2=1；∵實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率e=2，∴a=4，c=42，∴b2=c2-a2=16．或∵實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率e=2，∴雙曲線為等軸雙曲線，a=b=4．∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216-x216=1．（2）設(shè)弦AB所在直線方程為y-2=k（x-4），A，B的坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2）．∴k=y1-y2x1-x2，x1+x22=4，y1+y22=2；∴y1216-x1216=1

y2216-x2216=1?y12-y2216-x12-x2216=0?(y1-y2)(y1+y2)16-(x1-x2)(x1+x2)16=0代入x1+x2=8，y1+y2=4，得(y1-y2)×416-(x1-x2)×816=0，∴y1-y2x1-x2×14-12=0，∴14k-12=0，∴k=2；所以弦AB所在直線方程為y-2=2（x-4），即2x-y-6=0．（3）等軸雙曲線y216-x216=1的漸近線方程為y=±x．∴直線AB與漸近線所圍成三角形為直角三角形．又漸近線與弦AB所在直線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（6，6），（2，-2），∴直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為62、22；∴直線AB與漸近線所圍成三角形的面積S=12×62×22=12．43.已知，棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某學(xué)生畫(huà)出四個(gè)過(guò)球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如下圖所示，則

A、以上四個(gè)圖形都是正確的

B、只有（2）（4）是正確的

C、只有（4）是錯(cuò)誤的

D、只有（1）（2）是正確的答案：C44.若橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y聯(lián)立可得2y=4-4（y-a）2，∴2y2-（4a-1）y+2a2-2=0．∵橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn)，∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個(gè)非負(fù)根．∴△=（4a-1）2-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤178．又∵兩根皆負(fù)時(shí)，由韋達(dá)定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜14，即a＜-1．∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個(gè)非負(fù)根時(shí)，-1≤a≤178故為：-1≤a≤17845.設(shè)P點(diǎn)在x軸上，Q點(diǎn)在y軸上，PQ的中點(diǎn)是M（-1，2），則|PQ|等于______．答案：設(shè)P（a，0），Q（0，b），∵PQ的中點(diǎn)是M（-1，2），∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得a+02=-10+b2=2，解之得a=-2b=4，因此可得P（-2，0），Q（0，4），∴|PQ|=(-2-0)2+(0-4)2=25．故為：2546.k取何值時(shí)，一元二次方程kx2+3kx+k=0的兩根為負(fù)。答案：解：∴k≤或k>347.若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，則|a+b|=______．答案：∵|a|=3，|b|=4，且a⊥b，∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5．故為：5．48.若定義運(yùn)算a⊕b=b，a＜ba，a≥b則函數(shù)f（x）=2x⊕(12)x的值域?yàn)開(kāi)_____（用區(qū)間表示）．答案：由題意畫(huà)出f（x）=2x?(12)x的圖象（實(shí)線部分），由圖可知f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）．故為：[1，+∞）．49.如圖：一個(gè)力F作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，F(xiàn)的大小為50牛，且與小車的位移方向的夾角為60°，則F在小車位移方向上的正射影的數(shù)量為_(kāi)_____，力F做的功為_(kāi)_____牛米．答案：如圖，∵|F|=50，且F與小車的位移方向的夾角為60°，∴F在小車位移方向上的正射影的數(shù)量為：|F|cos60°=50×12=25（牛）．∵力F作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，∴力F做的功w=25×40=1000（牛米）．故為：25牛，1000．50.已知f(x)=,a≠b,

求證：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.答案：證明略解析：方法一

∵f(a)=,f(b)=,∴原不等式化為|-|＜|a-b|.∵|-|≥0，|a-b|≥0，∴要證|-|＜|a-b|成立,只需證（-）2＜(a-b)2.即證1+a2+1+b2-2＜a2-2ab+b2,即證2+a2+b2-2＜a2-2ab+b2.只需證2+2ab＜2，即證1+ab＜.當(dāng)1+ab＜0時(shí)，∵＞0,∴不等式1+ab＜成立.從而原不等式成立.當(dāng)1+ab≥0時(shí)，要證1+ab＜,只需證(1+ab)2＜（）2,即證1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,即證2ab＜a2+b2.∵a≠b,∴不等式2ab＜a2+b2成立.∴原不等式成立.方法二

∵|f（a）-f（b）|=|-|==，又∵|a+b|≤|a|+|b|=+＜+，∴＜1.∵a≠b,∴|a-b|＞0.∴|f(a)-f(b)|＜|a-b|.第2卷一.綜合題(共50題)1.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為：

ξ

4

5

6

7

8

9

10

P

0.02

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

0.22

則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為（）

A．0.28

B．0.88

C．0.79

D．0.51答案：C2.求圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))的圓心坐標(biāo)，和圓C關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱的圓C′的普通方程．答案：圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))

即

（x-3）2+（y+2）2=16，表示圓心坐標(biāo)（3，-2），半徑等于4的圓．C（3，-2）關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱的點(diǎn)C′（-2，3），半徑還是4，故圓C′的普通方程（x+2）2+（y-3）2=16．3.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f（c）=0，且0＜x＜c時(shí)，f（x）＞0

（1）證明：1a是f（x）的一個(gè)根；（2）試比較1a與c的大?。鸢福鹤C明：（1）∵f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，f（x）=0的兩個(gè)根x1，x2滿足x1x2=ca，又f（c）=0，不妨設(shè)x1=c∴x2=1a，即1a是f(x)=0的一個(gè)根．（2）假設(shè)1a＜c，又1a＞0由0＜x＜c時(shí)，f（x）＞0，得f(1a)＞0，與f(1a)=0矛盾∴1a≥c又：f（x）=0的兩個(gè)根不相等∴1a≠c，只有1a＞c4.復(fù)數(shù)i2000=______．答案：復(fù)數(shù)i2009=i4×500=i0=1故為：15.如圖，已知⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l，過(guò)點(diǎn)A作l的垂線AD，垂足為D，則CD=______．

答案：如圖，連接OC，由題意DC是切線可得出OC⊥DC，再過(guò)過(guò)A作AE⊥OC于E，故有四邊形AECD是矩形，可得AE=CD又⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52，故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故為：125．6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，1），若取原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則在下列選項(xiàng)中，不是點(diǎn)P極坐標(biāo)的是（）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）答案：D7.如圖，直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1答案：設(shè)直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1，α2，α3．由已知為α1為鈍角，α2＞α3，且均為銳角．由于正切函數(shù)y=tanx在（0，π2）上單調(diào)遞增，且函數(shù)值為正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．當(dāng)α為鈍角時(shí)，tanα為負(fù)，所以k1=tanα1＜0．綜上k1＜k3＜k2，故選A．8.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)

C．a(chǎn)

D．a(chǎn)答案：C9.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(43，13)．

（I）求橢圓C的離心率：

（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且2|AQ|2=1|AM|2+1|AN|2，求點(diǎn)Q的軌跡方程．答案：（I）∵橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(43，13)．∴c=1，2a=PF1+PF2=(43+1)2+19+(43-1)2+19=22，即a=2∴橢圓的離心率e=ca=12=22…4分（II）由（I）知，橢圓C的方程為x22+y2=1，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y）（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，直線l與橢圓C交于（0，1）、（0，-1）兩點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，2-355）（2）當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)其方程為y=kx+2，因?yàn)镸，N在直線l上，可設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（x1，kx1+2），（x2，kx2+2），則|AM|2=(1+k2)x1

2，|AN|2=(1+k2)x2

2，又|AQ|2=（1+k2）x2，2|AQ|2=1|AM|2+1|AN|2∴2(1+k2)x2=1(1+k2)x1

2+1(1+k2)x2

2，即2x2=1x1

2+1x2

2=(x1+x2)2-2x1x2x1

2x2

2…①將y=kx+2代入x22+y2=1中，得（2k2+1）x2+8kx+6=0…②由△=（8k）2-24（2k2+1）＞0，得k2＞32由②知x1+x2=-8k2k2+1，x1x2=62k2+1，代入①中化簡(jiǎn)得x2=1810k2-3…③因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線y=kx+2上，所以k=y-2x，代入③中并化簡(jiǎn)得10（y-2）2-3x2=18由③及k2＞32可知0＜x2＜32，即x∈（-62，0）∪（0，62）由題意，Q（x，y）在橢圓C內(nèi)，所以-1≤y≤1，又由10（y-2）2-3x2=18得（y-2）2∈[95，94）且-1≤y≤1，則y∈（12，2-355）所以，點(diǎn)Q的軌跡方程為10（y-2）2-3x2=18，其中x∈（-62，62），y∈（12，2-355）…13分10.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個(gè)矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，n∈N*．已知OP1=（2，0），則OP2011的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：由題意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)構(gòu)成以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列∴OP2011的坐標(biāo)為（2，4020）故為：（2，4020）11.如圖程序框圖箭頭a指向①處時(shí)，輸出

s=______．箭頭a指向②處時(shí)，輸出

s=______．答案：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的情況如下表所示：（1）當(dāng)箭頭a指向①時(shí)，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

2

3第三圈

是

3

4第四圈

是

4

5第五圈

是

5

6第六圈

否故最終輸出的S值為5，即m=5；（2）當(dāng)箭頭a指向②時(shí)，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

1+2

3第三圈

是

1+2+3

4第四圈

是

1+2+3+4

5第五圈

是

1+2+3+4+5

6第六圈

否故最終輸出的S值為1+2+3+4+5=15；則n=15．故為：5，15．12.直線l：y-1=k（x-1）和圓C：x2+y2-2y=0的關(guān)系是（）

A．相離

B．相切或相交

C．相交

D．相切答案：C13.b=ac（a，b，c∈R）是a、b、c成等比數(shù)列的（）A．必要非充分條件B．充分非必要條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件答案：當(dāng)b=a=0時(shí)，b=ac推不出a，x，b成等比數(shù)列成立，故不充分；當(dāng)a，b，c成等比數(shù)列且a＜0，b＜0，c＜0時(shí)，得不到b=ac故不必要．故選：D14.若a1-i=1-bi，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=______．答案：a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2，b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故為：5．15.一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，其底角為45°，腰和上底均為1（如圖），則平面圖形的實(shí)際面積為_(kāi)_____．答案：恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+2，S=12（1+2+1）×2=2+2．故為：2+216.兩弦相交，一弦被分為12cm和18cm兩段，另一弦被分為3：8，求另一弦長(zhǎng)______．答案：設(shè)另一弦長(zhǎng)xcm；由于另一弦被分為3：8的兩段，故兩段的長(zhǎng)分別為311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故為：33cm17.Rt△ABC的直角邊AB在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)C在平面α外，則直角邊BC、斜邊AC在平面α上的射影與直角邊AB組成的圖形是（）

A．線段或銳角三角形

B．線段與直角三角形

C．線段或鈍角三角形

D．線段、銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形答案：B18.設(shè)方程lgx+x=3的實(shí)數(shù)根為x0，則x0所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（3，+∝）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）答案：由lgx+x=3得：lgx=3-x．分別畫(huà)出等式：lgx=3-x兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．由圖知：它們的交點(diǎn)x0在區(qū)間（2，3）內(nèi)，故選B．19.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，則以三條邊長(zhǎng)分別為|a|，|b|，|c|所構(gòu)成的三角形的形狀是______．答案：直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，即|c|a2+b2＞

1即|c|2＞a2+b2三角形是鈍角三角形．故為：鈍角三角形．20.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是______．答案：由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，棱柱的側(cè)棱為3，也為高．V=Sh=34×22

×3=33故為：33．21.設(shè)a∈（0，1）∪（1，+∞），對(duì)任意的x∈(0，12]，總有4x≤logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當(dāng)0＜x≤12時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示：∵對(duì)任意的x∈(0，12]，總有4x≤logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（12，2）點(diǎn)時(shí)，a=22，故虛線所示的y=logax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足22＜a＜1．故為：（22，1）．22.對(duì)于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“______”．答案：在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，我們常用由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，故由平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線這間的平行線段相等”，我們可以推斷在立體幾何中：“夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等”這個(gè)命題是一個(gè)真命題．故為：“夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等”．23.如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且

DF=CF=2，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長(zhǎng)為．答案：設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF?FC=AF?BF，得2=8k2，即k=12，∴AF=2，BF=1，BE=12，AE=72，由切割定理得CE2=BE?EA=12×72=74∴CE=7224.山東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上對(duì)某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對(duì)產(chǎn)量y影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

施化肥量x15202530354045棉花產(chǎn)量y330345365405445450455（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）判斷是否具有相關(guān)關(guān)系．答案：（1）根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)可得施化肥量x和產(chǎn)量y的散點(diǎn)圖如下所示：（2）根據(jù)（1）中散點(diǎn)圖可知，各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致分布在一個(gè)條形區(qū)域內(nèi)（一條直線附近）故施化肥量x和產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系．25.全稱命題“任意x∈Z，2x+1是整數(shù)”的逆命題是（）

A．若2x+1是整數(shù)，則x∈Z

B．若2x+1是奇數(shù)，則x∈Z

C．若2x+1是偶數(shù)，則x∈Z

D．若2x+1能被3整除，則x∈Z

E．若2x+1是整數(shù)，則x∈Z答案：A26.口袋中裝有三個(gè)編號(hào)分別為1，2，3的小球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取球，每次取一個(gè)球，確定編號(hào)后放回，連續(xù)取球兩次．則“兩次取球中有3號(hào)球”的概率為（）A．59B．49C．25D．12答案：每次取球時(shí)，出現(xiàn)3號(hào)球的概率為13，則兩次取得球都是3號(hào)求得概率為C22?(13)2=19，兩次取得球只有一次取得3號(hào)求得概率為C12?13?23=49，故“兩次取球中有3號(hào)球”的概率為19+49=59，故選A．27.已知點(diǎn)P（t，t），t∈R，點(diǎn)M是圓x2+(y-1)2=上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓(x-2)2+y2=上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|-|PM|的最大值是（

）

A．-1

B．

C．2

D．1答案：C28.

以下四組向量中，互相平行的有（）組．

A．一

B．二

C．三

D．四答案：D29.已知f（x+1）=x2+2x+3，則f（2）的值為_(kāi)_____．答案：由f（x+1）=x2+2x+3，得f（1+1）=12+2×1+3=6，故為：6．30.如圖所示，以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC邊于點(diǎn)E．則BEBC=______．答案：連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴CD⊥AB．∵BC經(jīng)過(guò)半徑OC的端點(diǎn)C且BC⊥AC，∴BC是⊙O的切線，而DE是⊙O的切線，∴EC=ED．∴∠ECD=∠CDE，∴∠B=∠BDE，∴DE=BE．∴BE=CE=12BC．∴BEBC=12．故為12．31.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：D32.在下面的圖示中，結(jié)構(gòu)圖是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B33.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是（）A．2B．3C．4D．5答案：由2n+n=20求n，用代入法可知選C．故選C34.若直線l：ax+by=1與圓C：x2+y2=1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是（

）

A．點(diǎn)在圓上

B．點(diǎn)在圓內(nèi)

C．點(diǎn)在圓外

D．不能確定答案：C35.下列各個(gè)對(duì)應(yīng)中，從A到B構(gòu)成映射的是（）A．

B．

C．

D．

答案：按照映射的定義，A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)．而在選項(xiàng)A和選項(xiàng)B中，前一個(gè)集合中的元素2在后一個(gè)集合中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，故不符合映射的定義．選項(xiàng)C中，前一個(gè)集合中的元素1在后一集合中有2個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，也不符合映射的定義，只有選項(xiàng)D滿足映射的定義，故選D．36.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．答案：點(diǎn)A為y=0與x-2y+1=0兩直線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．∴kAB=2-01-(-1)=1．又∵∠A的平分線所在直線的方程是y=0，∴kAC=-1．∴直線AC的方程是y=-x-1．而B(niǎo)C與x-2y+1=0垂直，∴kBC=-2．∴直線BC的方程是y-2=-2（x-1）．由y=-x-1，y=-2x+4，解得C（5，-6）．∴點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（5，-6）37.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)點(diǎn)A，P滿足AP=-2FA，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)M（m，0），其中m為常數(shù)，m∈R+，點(diǎn)A到M的距離記為d，求d的最小值．答案：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（xA，yA），則AP=（x-xA，y-yA），因?yàn)镕的坐標(biāo)為（1，0），所以FA=（xA-1，yA），因?yàn)锳P=-2FA，所以（x-，y-yA）=-2（xA-1，yA）．所以x-xA=-2（xA-1），y-yA=-2yA，所以xA=2-x，yA=-y代入y2=4x，得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=8-4x；（2）由題意，d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0，即0＜m≤2，xA=0時(shí)，dmin=m；m-2＞0，即m＞2，xA=m-2時(shí)，dmin=-4-4m．38.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說(shuō)法正確的是（）

A．l1和l2必定平行

B．l1與l2必定重合

C．l1和l2有交點(diǎn)（s，t）

D．l1與l2相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t）答案：C39.______稱為向量；常用

______表示，記為

______，又可用小寫(xiě)字線表示為

______．答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；表示方法：①常用有帶箭頭的線段來(lái)表示，記為有向線段AB，②又可用小寫(xiě)字線表示為：a，b，c…，故為：既有大小，又有方向的量；有帶箭頭的線段，有向線段AB，a，b，c…．40.某人射擊一次擊中的概率為0.6，經(jīng)過(guò)3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：A41.兩個(gè)正方體M1、M2，棱長(zhǎng)分別a、b，則對(duì)于正方體M1、M2有：棱長(zhǎng)的比為a：b，表面積的比為a2：b2，體積比為a3：b3．我們把滿足類似條件的幾何體稱為“相似體”，下列給出的幾何體中是“相似體”的是（）

A．兩個(gè)球

B．兩個(gè)長(zhǎng)方體

C．兩個(gè)圓柱

D．兩個(gè)圓錐答案：A42.

如圖，已知PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，PA=6，PB=BC，⊙O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（）

A．4

B．3

C．5

D．6

答案：A43.已知圓C：x2+y2=12，直線l：4x+3y=25．

（1）圓C的圓心到直線l的距離為_(kāi)_____；

（2）圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為_(kāi)_____．答案：（1）由題意知圓x2+y2=12的圓心是（0，0），圓心到直線的距離是d=2532+42=5，（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個(gè)圓上隨機(jī)的取一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的圓上整個(gè)圓周的弧長(zhǎng)，滿足條件的事件是到直線l的距離小于2，過(guò)圓心做一條直線交直線l與一點(diǎn)，根據(jù)上一問(wèn)可知圓心到直線的距離是5，在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點(diǎn)做半徑的垂線，根據(jù)弦心距，半徑，弦長(zhǎng)之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角是60°根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=60°360°=16故為：5；1644.若集合A={1，2，3}，則集合A的真子集共有（）A．3個(gè)B．5個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)答案：由集合A={1，2，3}，所以集合A的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個(gè)．故選C．45.三段論：“①船準(zhǔn)時(shí)啟航就能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港，②這艘船準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了目的港，③這艘船是準(zhǔn)時(shí)啟航的”中，“小前提”是______．（填序號(hào)）答案：三段論：“①船準(zhǔn)時(shí)啟航就能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港；②這艘船準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了目的港，③這艘船是準(zhǔn)時(shí)啟航的，我們易得大前提是①，小前提是②，結(jié)論是③，故為：②．46.（不等式選講）

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明：.答案：略解析：:證明：由，所以同理：

，

相加得：左3……………(10分)47.已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，則|AB+BC+CD|=______．答案：利用向量加法的幾何性質(zhì)，得AB+BC=AC∴AB+BC+CD=AD因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)等于1所以|AB+BC+CD|=|AD|

=1故為：148.（1+2x）10的展開(kāi)式的第4項(xiàng)是______．答案：（1+2x）10的展開(kāi)式的第4項(xiàng)為T(mén)4=C310

（2X）3=960x3，故為960x3．49.一個(gè)凸多面體的各個(gè)面都是四邊形，它的頂點(diǎn)數(shù)是16，則它的面數(shù)為（）

A．14

B．7

C．15

D．不能確定答案：A50.設(shè)點(diǎn)O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），則OA?BC=______．答案：因?yàn)辄c(diǎn)O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），所以O(shè)A=(1，-2，3)，BC=(2，0，-6)，OA?BC=（1，-2，3）?（2，0，-6）=2-18=-16．故為：-16．第3卷一.綜合題(共50題)1.曲線x=sin2ty=sint（t為參數(shù)）的普通方程為_(kāi)_____．答案：因?yàn)榍€x=sin2ty=sint（t為參數(shù)）∴sint=y，代入x=sin2t，可得x=y2，其中-1≤y≤1．故為：x=y2，（-1≤y≤1）．2.設(shè)向量不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}

答案：C3.我市某機(jī)構(gòu)為調(diào)查2009年下半年落實(shí)中學(xué)生“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的情況，設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間為X（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上，有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，右圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是（）A．0.62B．0.38C．6200D．3800答案：由圖知輸出的S的值是運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)20分鐘的學(xué)生人數(shù)，由于統(tǒng)計(jì)總?cè)藬?shù)是10000，又輸出的S=6200，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)20分鐘的學(xué)生人數(shù)是3800事件“平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的”頻率是380010000=0.38故選B4.若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，則|a+b|=______．答案：∵|a|=3，|b|=4，且a⊥b，∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5．故為：5．5.若21-i=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a+b=______．答案：∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i，∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2．故為：26.證明空間任意無(wú)三點(diǎn)共線的四點(diǎn)A、B、C、D共面的充分必要條件是：對(duì)于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．答案：（必要性）依題意知，B、C、D三點(diǎn)不共線，則由共面向量定理的推論知：四點(diǎn)A、B、C、D共面?對(duì)空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x1、y1，使得OA=OB+x1BC+y1BD=OB+x1（OC-OB）+y1（OD-OB）=（1-x1-y1）OB+x1OC+y1OD，取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1，則有OA=xOB+yOC+zOD，且x+y+z=1．（充分性）對(duì)于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．所以x=1-y-z得OA=（1-y-z）OB+yOC+zOD．OA=OB+yBC+zBD，即：BA=yBC+zBD，所以四點(diǎn)A、B、C、D共面．所以，空間任意無(wú)三點(diǎn)共線的四點(diǎn)A、B、C、D共面的充分必要條件是：對(duì)于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．7.已知向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，若單位向量c滿足c⊥(a+b)，則c=______．答案：設(shè)c=(x，y)，∵向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，單位向量c滿足c⊥(a+b)，∴c?a+c?b=0，∴-2x+y-3x-y=0，解得x=0，∴c=(0，y)，∵c是單位向量，∴0+y2=1，∴y=±1．故c=(0，1)，或c=(0，-1)．故為：（0，1）或（0，-1）．8.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（4，0）

B．（2，0）

C．（1，0）

D．答案：C9.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）

A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)答案：B10.已知A(3，0)，B(0，3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)OC=OA+λOB

(λ∈R)，則λ等于（）A．33B．3C．13D．3答案：∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R)，∠AOC=60°∴|λOB|=

3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故選D．11.一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰三角形，腰AB=AC=1，如圖，則平面圖形的實(shí)際面積為（）

A．1

B．2

C．

D．

答案：A12.一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目ξ的期望為（）

A．2.44

B．3.376

C．2.376

D．2.4答案：C13.已知O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，在以O(shè)，A，B，C，D這5點(diǎn)中任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，

（1）與BC相等的向量有

______；

（2）與OB長(zhǎng)度相等的向量有

______；

（3）與DA共線的向量有

______．答案：如圖：（1）與BC相等的向量有AD．（2）與OB長(zhǎng)度相等的向量有OA、OC、OD、AO、CO、DO．（3）與DA共線的向量有

CB、BC．14.已知拋物線y=14x2，則過(guò)其焦點(diǎn)垂直于其對(duì)稱軸的直線方程為_(kāi)_____．答案：拋物線y=14x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y的焦點(diǎn)F（0，1），對(duì)稱軸為y軸所以拋物線y=14x2，則過(guò)其焦點(diǎn)垂直于其對(duì)稱軸的直線方程為y=1故為y=1．15.不等式|x-500|≤5的解集是______．答案：因?yàn)椴坏仁絴x-500|≤5，由絕對(duì)值不等式的幾何意義可知：{x|495≤x≤505}．故為：{x|495≤x≤505}．16.給出以下四個(gè)對(duì)象，其中能構(gòu)成集合的有（）

①教2011屆高一的年輕教師；

②你所在班中身高超過(guò)1.70米的同學(xué)；

③2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目；

④1，3，5．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：解析：因?yàn)槲匆?guī)定年輕的標(biāo)準(zhǔn)，所以①不能構(gòu)成集合；由于②③④中的對(duì)象具備確定性、互異性，所以②③④能構(gòu)成集合．故選C．17.不等式≥0的解集為[－2，3∪[7，+∞，則a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值為－2，7中的一個(gè)，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

選B評(píng)析：考察考生對(duì)不等式解集的結(jié)構(gòu)特征的理解，關(guān)注不等式中等號(hào)與不等號(hào)的關(guān)系。18.某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望Eξ______（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．答案：用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，ξ可取0，1，2，當(dāng)ξ=0時(shí)，表示沒(méi)有選到女生；當(dāng)ξ=1時(shí)，表示選到一個(gè)女生；當(dāng)ξ=2時(shí)，表示選到2個(gè)女生，∴P（ξ=0）=C25C27=1021，P（ξ=1）=C15C12C27=1021，P（ξ=2）=C22C27=121，∴Eξ=0×1021+1×1021+2×121=47．故為：4719.若90°＜θ＜180°，曲線x2+y2sinθ=1表示（）

A．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

B．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

C．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

D．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓答案：D20.集合M={（x，y）|xy≤0，x，y∈R}的意義是（）A．第二象限內(nèi)的點(diǎn)集B．第四象限內(nèi)的點(diǎn)集C．第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集D．不在第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)的集合答案：∵xy≤0，∴xy＜0或xy=0當(dāng)xy＜0時(shí)，則有x＜0y＞0或x＞0y＜0，點(diǎn)（x，y）在二、四象限，當(dāng)xy=0時(shí)，則有x=0或y=0，點(diǎn)（x，y）在坐標(biāo)軸上，故選D．21.有50件產(chǎn)品編號(hào)從1到50，現(xiàn)在從中抽取抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的編號(hào)為（）

A．5，10，15，20，25

B．5，15，20，35，40

C．5，11，17，23，29

D．10，20，30，40，50答案：D22.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形答案：D23.如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB為直徑作⊙O，連接OC，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD，D為切點(diǎn)，若sin∠OCD=45，則直徑AB=______．答案：連接OD，則OD⊥CD．∵∠ABC=90°，∴CD、CB為⊙O的兩條切線．∴根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：CD=BC=6．在Rt△OCD中，sin∠OCD=45，∴tan∠OCD=43，OD=tan∠OCD×CD=8．∴AB=2OD=16．故為16．24.如圖所示，圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長(zhǎng)后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=（）

A．

B．

C．

D．4

答案：B25.“x2＞2012”是“x2＞2011”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由于“x2＞2

012”時(shí)，一定有“x2＞2

011”，反之不成立．所以“x2＞2

012”是“x2＞2

011”的充分不必要條件．故選A．26.一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)球，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

______．答案：設(shè)含紅球個(gè)數(shù)為ξ，ξ的可能取值是0、1、2，當(dāng)ξ=0時(shí)，表示從中取出2個(gè)球，其中不含紅球，當(dāng)ξ=1時(shí)，表示從中取出2個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，當(dāng)ξ=2時(shí)，表示從中取出2個(gè)球，其中2個(gè)紅球，∴P（ξ=0）=C22C25=0.1，P（ξ=1）=C12C13C25=0.6P（ξ=2）=C23C25=0.3∴Eξ=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2．故為：1.2．27.（x+1）4的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為（）A．4B．6C．10D．20答案：（x+1）4的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C4rxr令r=2得T3=C42x2=6x∴展開(kāi)式中x2的系數(shù)為6故選項(xiàng)為B28.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若

=λ+μ，則λ+μ=（）

A．1

B．

C．

D．答案：D29.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（

）

A．

B．

C．

D．2

答案：A30.

選修1：幾何證明選講

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；

（2）PB平分∠ABD．答案：證明：（1）連接OP，因?yàn)锳C⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)P∥BD，從而OP⊥l．因?yàn)镻在⊙O上，所以l是⊙O的切線．（2）連接AP，因?yàn)閘是⊙O的切線，所以∠BPD=∠BAP．又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．31.將某班的60名學(xué)生編號(hào)為：01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是______．答案：用系統(tǒng)抽樣抽出的5個(gè)學(xué)生的號(hào)碼從小到大成等差數(shù)列，隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是16、28、40、52．故為：16、28、40、5232.為了參加奧運(yùn)會(huì)，對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：

甲273830373531乙332938342836請(qǐng)判斷：誰(shuí)參加這項(xiàng)重大比賽更合適，并闡述理由．答案：.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958，（

4分）.X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559（8分）.X甲=.X乙，S甲＞S乙

（10分）乙參加更合適

（12分）33.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-,0),F2（,0),P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C34.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線漸近線方程是y=±4x，則該雙曲線的離心率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A35.點(diǎn)P（x