2023年湖南民族職業(yè)學院高職單招（數學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年湖南民族職業(yè)學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點，已知燈口直徑是60

cm，燈深40

cm，則光源到反射鏡頂點的距離是

______cm．答案：設拋物線方程為y2=2px（p＞0），點（40，30）在拋物線y2=2px上，∴900=2p×40．∴p=454．∴p2=458．因此，光源到反射鏡頂點的距離為458cm．2.函數y=ax+b與y=logbx且a＞0，在同一坐標系內的圖象是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵a＞0，則函數y=ax+b為增函數，與y軸的交點為（0，b）當0＜b＜1時，函數y=ax+b與y軸的交點在原點和（0，1）點之間，y=logbx為減函數，D圖滿足要求；當b＞1時，函數y=ax+b與y軸的交點在（0，1）點上方，y=logbx為增函數，不存在滿足條件的圖象；故選D3.已知a=(1，2)，則|a|=______．答案：∵a=(1，2)，∴|a|=12+22=5．故為5．4.P是△ABC所在平面上的一點，且滿足，若△ABC的面積為1，則△PAB的面積為（）

A．

B．

C．

D．答案：B5.已知圓錐的母線長為5，底面周長為6π，則圓錐的體積是______．答案：圓錐的底面周長為6π，所以圓錐的底面半徑為3；圓錐的高為4所以圓錐的體積為13×π32×4=12π故為12π．6.2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．

某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數據，數據統(tǒng)計如下：

組別PM2.5濃度

（微克/立方米）頻數（天）頻率

第一組（0，25]50.25第二組（25，50]100.5第三組（50，75]30.15第四組（75，100）20.1（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由．答案：（Ⅰ）

設PM2.5的24小時平均濃度在（50，75]內的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內的兩天記為B1，B2．所以5天任取2天的情況有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10種．

…（4分）其中符合條件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6種．

…（6分）所以所求的概率P=610=35．

…（8分）（Ⅱ）去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40（微克/立方米）．…（10分）因為40＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質量標準，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進．

…（12分）7.設集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列舉法表示集合A．答案：集合A中的元素是點，點的橫坐標，縱坐標都是自然數，且滿足條件x+y=6．所以用列舉法表示為：A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．8.平面上動點M到定點F（3，0）的距離比M到直線l：x+1=0的距離大2，則動點M滿足的方程（）

A．x2=6y

B．x2=12y

C．y2=6x

D．y2=12x答案：D9.若直線x=1的傾斜角為α，則α等于

______．答案：因為直線x=1與y軸平行，所以直線x=1的傾斜角為90°．故為：90°10.對某種電子元件進行壽命跟蹤調查，所得樣本頻率分布直方圖如圖，由圖可知：一批電子元件中，壽命在100～300小時的電子元件的數量與壽命在300～600小時的電子元件的數量的比大約是（）A．12B．13C．14D．16答案：由于已知的頻率分布直方圖中組距為100，壽命在100～300小時的電子元件對應的矩形的高分別為：12000，32000則壽命在100～300小時的電子元件的頻率為：100?（12000+32000）=0.2壽命在300～600小時的電子元件對應的矩形的高分別為：1400，1250，32000則壽命在300～600小時子元件的頻率為：100?（1400+1250+32000）=0.8則壽命在100～300小時的電子元件的數量與壽命在300～600小時的電子元件的數量的比大約是0.2：0.8=14故選C11.橢圓x=5cosαy=3sinα（α是參數）的一個焦點到相應準線的距離為______．答案：橢圓x=5cosαy=3sinα（α是參數）的標準方程為：x225+y29=1，它的右焦點（4，0），右準線方程為：x=254．一個焦點到相應準線的距離為：254-4=94．故為：94．12.如圖，直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1答案：設直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1，α2，α3．由已知為α1為鈍角，α2＞α3，且均為銳角．由于正切函數y=tanx在（0，π2）上單調遞增，且函數值為正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．當α為鈍角時，tanα為負，所以k1=tanα1＜0．綜上k1＜k3＜k2，故選A．13.如果關于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實數b的取值范圍為______．答案：|x-4|-|x+5|的幾何意義就是數軸上的點到4的距離與到-5的距離的差，差的最大值為9，如果關于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實數b的取值范圍為b＞9；故為：b＞9．14.三段論：“①船準時啟航就能準時到達目的港，②這艘船準時到達了目的港，③這艘船是準時啟航的”中，“小前提”是______．（填序號）答案：三段論：“①船準時啟航就能準時到達目的港；②這艘船準時到達了目的港，③這艘船是準時啟航的，我們易得大前提是①，小前提是②，結論是③，故為：②．15.設直線過點（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為（）

A．±

B．±2

C．±2

D．±4答案：B16.甲、乙兩位同學都參加了由學校舉辦的籃球比賽，它們都參加了全部的7場比賽，平均得分均為16分，標準差分別為5.09和3.72，則甲、乙兩同學在這次籃球比賽活動中，發(fā)揮得更穩(wěn)定的是（）

A．甲

B．乙

C．甲、乙相同

D．不能確定答案：B17.已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（-2，0），（2，0），離心率22，直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點A，B．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求弦AB的長度．答案：（本小題滿分13分）（1）依題意可設橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)…（1分）則c=2e=ca=22，解得a=22c=2…（3分）∴b2=a2-c2=8-4=4…（5分）∴橢圓C的方程為x28+y24=1…（6分）（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）…（7分）聯立方程x28+y24=1y=x-1，消去y，并整理得：3x2-4x-6=0…（9分）∴x1+x2=43x1?x2=-2…（10分）∴|AB|=1+12|x2-x1|=2[(x1+x2)2-4x1x2]

=2[(43)2-4×(-2)]=4113…（12分）∴|AB|=4113…（13分）18.設A（3，4），在x軸上有一點P（x，0），使得|PA|=5，則x等于（）

A．0

B．6

C．0或6

D．0或-6答案：C19.曲線的極坐標方程ρ=4sinθ化為直角坐標方程為______．答案：將原極坐標方程ρ=4sinθ，化為：ρ2=4ρsinθ，化成直角坐標方程為：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4．故為：x2+（y-2）2=4．20.滿足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的個數為______．答案：由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}，或{1，2，3}．所以集合A的個數為4．21.O為△ABC平面上一定點，該平面上一動點p滿足M={P|OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)

，λ＞0}，則△ABC的（）一定屬于集合M．A．重心B．垂心C．外心D．內心答案：如圖：D是BC的中點，在△ABC中，由正弦定理得，|AB|sinC=|AC|sinB即sinc|AB|=sinB||AC|，設t=sinc|AB|=sinB||AC|，代入OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)得，OP=OA+λt(AB+AC)①，∵D是BC的中點，∴AB+AC=2AD，代入①得，OP=OA+2λtAD，∴AP=2λtAD且λ、t都是常數，則AP∥AD，∴點P得軌跡是直線AD，△ABC的重心一定屬于集合M，故選A．22.設O、A、B、C為平面上四個點，（

）

A．2

B．2

C．3

D．3答案：C23.設集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}答案：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故選C．24.用反證法證明：已知x，y∈R，且x+y＞2，則x，y中至少有一個大于1．答案：證明：用反證法，假設x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，則x+y≤2，這與已知條件x+y＞2矛盾，∴x，y中至少有一個大于1，即原命題得證．25.若集合A={1，2，3}，則集合A的真子集共有（）A．3個B．5個C．7個D．8個答案：由集合A={1，2，3}，所以集合A的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個．故選C．26.已知x+5y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為______．答案：證明：35（x2+y2+z2）×（1+25+9）≥（x+5y+3z）2=1∴x2+y2+z2≥135，則x2+y2+z2的最小值為135，故為：135．27.已知點P在曲線C1：x216-y29=1上，點Q在曲線C2：（x-5）2+y2=1上，點R在曲線C3：（x+5）2+y2=1上，則|PQ|-|PR|的最大值是（）A．6B．8C．10D．12答案：由雙曲線的知識可知：C1x216-y29=1的兩個焦點分別是F1（-5，0）與F2（5，0），且|PF1|+|PF2|=8而這兩點正好是兩圓（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1的圓心，兩圓（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1的半徑分別是r1=1，r2=1，∴|PQ|max=|PF1|+1，|PR|min=|PF2|-1，∴|PQ|-|PR|的最大值為：（|PF1|+1）-（|PF2|-1）=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10，故選C28.用0，1，2，3組成沒有重復數字的四位數，其中奇數有（）

A．8個

B．10個

C．18個

D．24個答案：A29.已知|a|=8，e是單位向量，當它們之間的夾角為π3時，a在e方向上的投影為（）A．43B．4C．42D．8+23答案：由兩個向量數量積的幾何意義可知：a在e方向上的投影即：a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故選B30.如圖，F是定直線l外的一個定點，C是l上的動點，有下列結論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l相交于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線與圓C過F的切線相交于點P和點Q，則必在以F為焦點，l為準線的同一條拋物線上．

（Ⅰ）建立適當的坐標系，求出該拋物線的方程；

（Ⅱ）對以上結論的反向思考可以得到另一個命題：“若過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于P、Q兩點，則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準線l相切”請問：此命題是正確？試證明你的判斷；

（Ⅲ）請選擇橢圓或雙曲線之一類比（Ⅱ）寫出相應的命題并證明其真假．（只選擇一種曲線解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為平分依據）答案：（Ⅰ）過F作l的垂線交l于K，以KF的中點為原點，KF所在直線為x軸建立平面直角坐標系如圖1，并設|KF|=p，則可得該拋物線的方程為

y2=2px（p＞0）；（Ⅱ）該命題為真命題，證明如下：如圖2，設PQ中點為M，P、Q、M在拋物線準線l上的射影分別為A、B、D，∵PQ是拋物線過焦點F的弦，∴|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，又|MD|是梯形APQB的中位線，∴|MD=12(|PA|+|QB|)=12(|PF|+|QF|)=|PQ|2．∵M是以PQ為直徑的圓的圓心，∴圓M與l相切．（Ⅲ）選擇橢圓類比（Ⅱ）所寫出的命題為：“過橢圓一焦點F的直線與橢圓交于P、Q兩點，則以PQ為直徑的圓與橢圓相應的準線l相離”．此命題為真命題，證明如下：證明：設PQ中點為M，橢圓的離心率為e，則0＜e＜1，P、Q、M在相應準線l上的射影分別為A、B、D，∵|PF|PA=e，∴|PA|=|PF|e，同理得|QB|=|QF|e．∵MD是梯形APQB的中位線，∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e＞|PQ|2，∴圓M與準線l相離．選擇雙曲線類比（Ⅱ）所寫出的命題為：“過雙曲線一焦點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點，則以PQ為直徑的圓與雙曲線相應的準線l相交”．此命題為真命題，證明如下：證明：設PQ中點為M，橢圓的離心率為e，則e＞1，P、Q、M在相應準線l上的射影分別為A、B、D，∵|PF|PA=e，∴|PA|=|PF|e，同理得|QB|=|QF|e．∵MD是梯形APQB的中位線，∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e＜|PQ|2，∴圓M與準線l相交．31.將直線y=x繞原點逆時針旋轉60°，所得直線的方程為（）

A．y=-x

B．

C．y=-3x

D．答案：A32.一圓形紙片的圓心為點O，點Q是圓內異于O點的一定點，點A是圓周上一點．把紙片折疊使點A與Q重合，然后展平紙片，折痕與OA交于P點．當點A運動時點P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線答案：如圖所示，由題意可知：折痕l為線段AQ的垂直平分線，∴|AP|=|PQ|，而|OP|+|PA|=|OA|=R，∴|PO|+|PQ|=R定值＞|OQ|．∴當點A運動時點P的軌跡是以點O，D為焦點，長軸長為R的橢圓．故選B．33.已知A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的任一點，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（）A．OM=OA+OB+OCB．OM=2OA-OB-OCC．OM=OA+12OB+13OCD．OM=13OA+13OB+13OC答案：由共面向量定理OM=m?OA+n?OB+p?OC，m+n+p=1，說明M、A、B、C共面，可以判斷A、B、C都是錯誤的，則D正確．故選D．34.寫出按從小到大的順序重新排列x，y，z三個數值的算法．答案：算法如下：（1）．輸入x，y，z三個數值；（2）．從三個數值中挑出最小者并換到x中；（3）．從y，z中挑出最小者并換到y(tǒng)中；（4）．輸出排序的結果．35.已知平行四邊形ABCD，下列正確的是（）

A．

B．

C．

D．答案：B36.經過兩點A（-3，5），B（1，1

）的直線傾斜角為______．答案：因為兩點A（-3，5），B（1，1

）的直線的斜率為k=1-51-(-3)=-1所以直線的傾斜角為：135°．故為：135°．37.如圖，在平行四邊形OABC中，點C（1，3）．

（1）求OC所在直線的斜率；

（2）過點C做CD⊥AB于點D，求CD所在直線的方程．答案：（1）∵點O（0，0），點C（1，3），∴OC所在直線的斜率為kOC=3-01-0=3．（2）在平行四邊形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直線的斜率為kCD=-13．∴CD所在直線方程為y-3=-13(x-1)，即x+3y-10=0．38.已知點A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），則A、B兩點距離的最小值為（）

A.

B．

C．

D．2答案：A39.某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．23B．3C．334D．332答案：由三視圖可知該幾何體是直三棱柱，高為1，底面三角形一邊長為2，此邊上的高為3，所以V=Sh=12×2×3×1=3故選B．40.兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的夾角的大小是______．答案：由于兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的斜率分別為33、1，設兩條直線的夾角為θ，則tanθ=|k2-k11+k2?k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3，∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33，∴2θ=π6，θ=π12，故為π12．41.已知=1-ni，其中m，n是實數，i是虛數單位，則m+ni=（

）

A．1+2i

B．1-2i

C．2+i

D．2-i答案：C42.已知函數f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一個零點比1大，一個零點比1小，則實數a的取值范圍______．答案：∵函數f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一個零點比1大，一個零點比1小∴f（1）＜0∴1+a2-1+a-2＜0∴a2+a-2＜0∴-2＜a＜1∴實數a的取值范圍為（-2，1）故為：（-2，1）43.在空間直角坐標系中，O為坐標原點，設A（，，），B（，，0），C（

，，），則（

）

A．OA⊥AB

B．AB⊥AC

C．AC⊥BC

D．OB⊥OC答案：C44.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（）

A．5，10，15，20，25

B．2，4，8，16，32

C．1，2，3，4，5

D．7，17，27，37，47答案：D45.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的n是5，則輸出的p是（）

A．1

B．2

C．3

D．5

答案：D46.已知x，y之間的一組數據：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55y與x之間的線性性回歸方y(tǒng)=bx+a必過定點______．答案：回歸直線方程一定過樣本的中心點（.x，.y），.x=1.08+1.12+1.19+1.284=1.1675，

.y=2.25+2.37+2.40+2.554=2.3925，∴樣本中心點是（1.1675，2.3925），故為（1.1675，2.3925）．47.已知正方形ABCD的邊長為a，則|AC+AD|等于______．答案：∵正方形ABCD的邊長為a，∴AC=2a，AC與AD的夾角為45°|AC+AD|2=|AC

|2+2AC?AD+|AD|2=2a2+2×2a×a×22+a2=5a2∴|AC+AD|=5a故為：5a48.隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（）

A．

B．0

C．1

D．答案：D49.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤開始時在BC邊的點P0處，BP0=4．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數），則點P2010與C間的距離為______答案：∵由題意可以發(fā)現每邊各有兩點，其中BC邊上P0，P6，P12…重合，P3，P9，P15…重合，AC邊上P1，P7，P13…重合，P4，P10，P16…重合，AB邊上P2，P8，P14…重合，P5，P11，P17…重合．發(fā)現規(guī)律2010為六的倍數所以與P0重合，∴與C點之間的距離為6故為：650.設U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，則M∩N=______．答案：∵M={直角三角形}，N={等腰三角形}，∴M∩N={直角三角形且等腰三角形}={等腰直角三角形}故為{等腰直角三角形}第2卷一.綜合題(共50題)1.某人從家乘車到單位，途中有3個交通崗亭．假設在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是0.4，則此人上班途中遇紅燈的次數的期望為（）

A．0.4

B．1.2

C．0.43

D．0.6答案：B2.a=0是復數a+bi（a，b∈R）為純虛數的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件答案：當a=0時，復數a+bi=bi，當b=0是不是純虛數即“a=0”成立推不出“復數a+bi（a，b∈R）為純虛數”反之，當復數a+bi（a，b∈R）為純虛數，則有a=0且b≠0即“復數a+bi（a，b∈R）為純虛數”成立能推出“a=0“成立故a=0是復數a+bi（a，b∈R）為純虛數的必要不充分條件故選B3.已知定點A（2，0），圓O的方程為x2+y2=8，動點M在圓O上，那么∠OMA的最大值是（）

A．

B．

C．arccos

D．arccos答案：B4.下面五個命題：（1）所有的單位向量相等；（2）長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量；（3）由于零向量的方向不確定，故0與任何向量不平行；（4）對于任何向量a，b，必有|a+b|≤|a|+|b|．其中正確命題的序號為：______．答案：（1）單位向量指模為1的向量，方向可為任意的，故錯誤；（2）由共線向量的定義，方向相反的兩個向量一定是共線向量，故錯誤；（3）規(guī)定：零向量與任何向量為平行向量，故錯誤；（4）因為|a+b|2=a2+b2+2a?b≤a2+b2+2|a|?|b|=（|a|+|b|）2，故正確故為：（4）5.如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內（含邊界）的動點，設（α，β∈R），則α+β的最大值等于

（）

A．

B．

C．

D．1

答案：B6.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點，連接BC與圓0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），則∠DEB______．答案：∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四點共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為：α7.條件語句的一般形式如圖所示，其中B表示的是（）

A．條件

B．條件語句

C．滿足條件時執(zhí)行的內容

D．不滿足條件時執(zhí)行的內容

答案：C8.圓心在x軸上，且過兩點A（1，4），B（3，2）的圓的方程為______．答案：設圓心坐標為（m，0），半徑為r，則圓的方程為（x-m）2+y2=r2，∵圓經過兩點A（1，4）、B（3，2）∴(1-m)2+42=r2(3-m)2+22=r2解得：m=-1，r2=20∴圓的方程為（x+1）2+y2=20故為：（x+1）2+y2=209.若直線l：ax+by=1與圓C：x2+y2=1有兩個不同交點，則點P（a，b）與圓C的位置關系是（

）

A．點在圓上

B．點在圓內

C．點在圓外

D．不能確定答案：C10.已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是（）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線的一支

D．拋物線答案：A11.方程組的解集是（）

A．{-1，2}

B．（-1，2）

C．{（-1，2）}

D．{（x，y）|x=-1或y=2}答案：C12.如果命題“曲線C上的點的坐標都是方程f（x，y）=0的解”是正確的，則下列命題中正確的是（）

A．曲線C是方程f（x，y）=0的曲線

B．方程f（x，y）=0的每一組解對應的點都在曲線C上

C．不滿足方程f（x，y）=0的點（x，y）不在曲線C上

D．方程f（x，y）=0是曲線C的方程答案：C13.若圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）A．k1＜k2＜k3B．k2＜k1＜k3C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：因為直線的斜率是其傾斜角的正切值，當傾斜角大于90°小于180°時，斜率為負值，當傾斜角大于0°小于90°時斜率為正值，且正切函數在（0°，90°）上為增函數，由圖象三條直線的傾斜角可知，k2＜k1＜k3．故選C．14.設橢圓的左焦點為F，AB為橢圓中過點F的弦，試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準線的位置關系．答案：設M為弦AB的中點（即以AB為直徑的圓的圓心），A1、B1、M1分別是A、B、M在準線l上的射影（如圖）．由圓錐曲線的共同性質得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA1|+|BB1|）=2e|MM1|．∵0＜e＜1，∴|AB|＜2|MM1|，即|AB|2＜|MM1|．∴以AB為直徑的圓與左準線相離．15.已知兩個力F1，F2的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與F1的夾角為60°，那么F2的大小為（）A．53NB．5NC．10ND．52N答案：由題意可知：對應向量如圖由于α=60°，∴F2的大小為|F合|?sin60°=10×32=53．故選A．16.如果：在10進制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么類比：在5進制中數碼2004折合成十進制為（）A．29B．254C．602D．2004答案：（2004）5=2×54+4=254．故選B．17.如圖，在四邊形ABCD中，++=4，==0，+=4，則（+）的值為（）

A．2

B．

C．4

D．

答案：C18.已知P為x24+y29=1，F1，F2為橢圓的左右焦點，則PF2+PF1=______．答案：∵x24+y29=1，F1，F2為橢圓的左右焦點，∴根據橢圓的定義，可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故為：419.四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有兩名相鄰，但三名女生不能連排，則不同的排法數有（）A．3600B．3200C．3080D．2880答案：由題意知本題需要利用分步計數原理來解，∵三名女生有且僅有兩名相鄰，∴把這兩名女生看做一個元素，與另外一名女生作為兩個元素，有C32A22種結果，把男生排列有A44，把女生在男生所形成的5個空位中排列有A52種結果，共有C32A22A44A52=2880種結果，故選D．20.圓C1：x2+y2-6x+6y-48=0與圓C2：x2+y2+4x-8y-44=0公切線的條數是（）

A．0條

B．1條

C．2條

D．3條答案：C21.若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，它的一個焦點是(10，0)，則雙曲線的方程是______．答案：因為雙曲線的漸近線方程為y=±3x，則設雙曲線的方程是x2-y29=λ，又它的一個焦點是(10，0)故λ+9λ=10∴λ=1，x2-y29=1故為：x2-y29=122.給出以下命題：（1）若非零向量a與b互為負向量，則a∥b；（2）|a|=0是a=0的充要條件；（3）若|a|=|b|，則a=±b；（4）物理學中的作用力和反作用力互為負向量．其中為真命題的是______．答案：（1）若非零向量a與b互為負向量，根據相反向量的定義可知a∥b，故正確；（2）|a|=0則a=0，a=0則|a|=0，故|a|=0是a=0的充要條件，故正確；（3）若|a|=|b|，則兩向量模等，方向任意，故不正確；（4）物理學中的作用力和反作用力大小相等，方向相反，故互為負向量，故正確故為：（1）（2）（4）23.一個正三棱錐的底面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（）

A．

B.

C．

D．答案：A24.若向量a、b的夾角為150°，|a|=3，|b|=4，則|2a+b|=______．答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+b2+4a?b=12+16+4×3×4×cos150°=2．故為：225.函數y=(12)x的值域為______．答案：因為函數y=(12)x是指數函數，所以它的值域是（0，+∞）．故為：（0，+∞）．26.到兩定點A（0，0），B（3，4）距離之和為5的點的軌跡是（）

A．橢圓

B．AB所在直線

C．線段AB

D．無軌跡答案：C27.等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且AP=λAB，若CP?AB=PA?PB，則實數λ的值是______．答案：設等邊三角形ABC的邊長為1．則|AP|=λ|AB|=λ，|PB|=1-λ．（0＜λ＜1）CP?AB=(CA+AP)?AB=CA?AB+

AP?AB=PA?PB，所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．化簡-12+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+12=0，解得λ=2-22（λ=2+22＞1舍去）故為：2-2228.將一根長為3m的繩子在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1m的概率是（）A．14B．13C．12D．23答案：記“兩段的長都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率

P（A）=13．故選B29.證明：已知a與b均為有理數，且a和b都是無理數，證明a+b也是無理數．答案：證明：假設a+b是有理數，則（a+b）（a-b）=a-b由a＞0，b＞0則a+b＞0即a+b≠0∴a-b=a-ba+b∵a，b?Q且a+b∈Q∴a-ba+b∈Q即（a-b）∈Q這樣（a+b）+（a-b）=2a∈Q從而a?Q（矛盾）∴a+b是無理數30.下列各量：①密度

②浮力

③風速

④溫度，其中是向量的個數有（）個．A．1B．3C．2D．4答案：根據向量的定義，知道需要同時具有大小和方向兩個要素才是向量，在所給的四個量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，風速既有大小又有方向，溫度只有大小沒有方向綜上可知向量的個數是2個，故選C．31.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點，連接BC與圓0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），則∠DEB______．答案：∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四點共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為：α32.某射手射擊所得環(huán)數X的分布列為：

ξ

4

5

6

7

8

9

10

P

0.02

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

0.22

則此射手“射擊一次命中環(huán)數大于7”的概率為（）

A．0.28

B．0.88

C．0.79

D．0.51答案：C33.設集合A={1，2，4}，B={2，6}，則A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，4，6}C．{1，2，4}D．{2，6}答案：∵集合A={1，2，4}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，4}∪{2，6}={1，2，4，6}，故選B．34.從單詞“equation”選取5個不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有（）A．120個B．480個C．720個D．840個答案：要選取5個字母時首先從其它6個字母中選3個有C63種結果，再與“qu“組成的一個元素進行全排列共有C63A44=480，故選B．35.A、B是直線l上的兩點，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC與BD成60°的角，則C、D兩點間的距離是______答案：CD=CA+AB+BD，|CD|=|

CA+AB+BD|，CD=32+32+42+2×

3×3cosθ，θ=120°或60°，CD=32+32+42±32．CD=5或43故為：5或4336.以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，橢圓長軸的最小值為（）

A.

B．

C．2

D．2

答案：D37.橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一焦點．一水平放置的橢圓形臺球盤，F1，F2是其焦點，長軸長2a，焦距為2c．一靜放在F1點處的小球（半徑忽略不計），受擊打后沿直線運動（不與直線F1F2重合），經橢圓壁反彈后再回到點F1時，小球經過的路程是（）

A．4c

B．4a

C．2（a+c）

D．4（a+c）答案：B38.若向量、、滿足++=，=3，=1，=4，則等于（

）

A．-11

B．-12

C．-13

D．-14答案：C39.不等式≥0的解集為[－2，3∪[7，+∞，則a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值為－2，7中的一個，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

選B評析：考察考生對不等式解集的結構特征的理解，關注不等式中等號與不等號的關系。40.設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則（CuA）∩B=（）A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}答案：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∴CUA={4，6，7，8}，∴（CuA）∩B={4，6}．故選B．41.下列函數中，與函數y=x（x≥0）有相同圖象的一個是（）A．y=x2B．y=（x）2C．y=3x3D．y=x2x答案：一個函數與函數y=x

（x≥0）有相同圖象時，這兩個函數應是同一個函數．A中的函數和函數y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一個函數．B中的函數和函數y=x

（x≥0）具有相同的定義域、值域、對應關系，故是同一個函數．C中的函數和函數y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一個函數．D中的函數和函數y=x

（x≥0）的定義域不同，故不是同一個函數．綜上，只有B中的函數和函數y=x

（x≥0）是同一個函數，具有相同的圖象，故選B．42.把平面上一切單位向量歸結到共同的起點，那么這些向量的終點所構成的圖形是

______．答案：把平面上一切單位向量歸結到共同的起點，那么這些向量的終點到起點的距離都等于1，所以，由圓的定義得，這些向量的終點所構成的圖形是半徑為1的圓．43.為了讓學生更多地了解“數學史”知識，某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數學的聲音”的數學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據下面的頻率分布表，解答下列問題：

序號

（i）分組

（分數）本組中間值

（Gi）頻數

（人數）頻率

（Fi）1（60，70）65①0.122[70，80）7520②3[80，90）85③0.244[90，100]95④⑤合

計501（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；

（2）為鼓勵更多的學生了解“數學史”知識，成績不低于85分的同學能獲獎，請估計在參賽的800名學生中大概有多少同學獲獎？

（3）請根據頻率分布表估計該校高二年級參賽的800名同學的平均成績．答案：（1）①為6，②為0.4，③為12，④為12⑤為0.24．（5分）（2）（12×0.24+0.24）×800=288，即在參加的800名學生中大概有288名同學獲獎．（9分）（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）估計平均成績?yōu)?1分．（12分）44.“a=0”是“復數z=a+bi（a，b∈R）為純虛數”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：依題意，復數z=a+bi（a，b∈R）為純虛數，?a=0且b≠0，∴“a=0”是“復數z=a+bi（a，b∈R）為純虛數”的必要不充分條件，故選B．45.若直線x+y=m與圓x=mcosφy=msinφ（φ為參數，m＞0）相切，則m為

______．答案：圓x=mcosφy=msinφ的圓心為（0，0），半徑為m∵直線x+y=m與圓相切，∴d=r即|m|2=m，解得m=2故為：246.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，則P（ξ＞4）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：D47.若方程sin2x+4sinx+m=0有實數解，則m的取值范圍是（

）

A、R

B、(-∞，-5]∪[3，+∞)

C、(-5，3)

D、[-5，3]答案：D48.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1：V2=（）A．1：3B．1：1C．2：1D．3：1答案：設圓柱，圓錐的底面積為S，高為h，則由柱體，錐體的體積公式得：V1：V2=(Sh)：(13Sh)=3：1故選D．49.圓心既在直線x-y=0上，又在直線x+y-4=0上，且經過原點的圓的方程是______．答案：∵圓心既在直線x-y=0上，又在直線x+y-4=0上，∴由x-y=0x+y-4=0，得x=2y=2．∴圓心坐標為（2，2），∵圓經過原點，∴半徑r=22，故所求圓的方程為（x-2）2+（y-2）2=8．50.從1，2，…，9這九個數中，隨機抽取3個不同的數，則這3個數的和為偶數的概率是（）A．59B．49C．1121D．1021答案：基本事件總數為C93，設抽取3個數，和為偶數為事件A，則A事件數包括兩類：抽取3個數全為偶數，或抽取3數中2個奇數1個偶數，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件數為C43+C41C52．∴符合要求的概率為C34+C14C25C39=1121．第3卷一.綜合題(共50題)1.已知點M（a，b）在直線3x+4y=15上，則a2+b2的最小值為______．答案：a2+b2的幾何意義是到原點的距離，它的最小值轉化為原點到直線3x+4y=15的距離：d=155=3．故為3．2.曲線x=sinθy=sin2θ（θ為參數）與直線y=a有兩個公共點，則實數a的取值范圍是______．答案：曲線

x=sinθy=sin2θ

（θ為參數），為拋物線段y=x2（-1≤x≤1），借助圖形直觀易得0＜a≤1．3.安排6名演員的演出順序時，要求演員甲不第一個出場，也不最后一個出場，則不同的安排方法種數是（）

A．120

B．240

C．480

D．720答案：C4.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數f（x）的極值點，因為函數f（x）=x3在x=0處的導數值f'（0）=0，所以，x=0是函數f（x）=x3的極值點．以上推理中（）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結論正確答案：A5.如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A，B為左、右焦點，且過C，D兩頂點．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標準方程為______．答案：由題意可得點OA=OB=2，AC=5設雙曲線的標準方程是x2a2-y2b2=1．則2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以雙曲線的標準方程是x2-y23=1．故為：x2-y23=16.某批n件產品的次品率為1%，現在從中任意地依次抽出2件進行檢驗，問：

（1）當n=100，1000，10000時，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精確到0.00001）

（2）根據（1），談談你對超幾何分布與二項分布關系的認識．答案：（1）當n=100時，如果放回，這是二項分布．抽到的2件產品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．100件產品中次品數為1，正品數是99，從100件產品里抽2件，總的可能是C1002，次品的可能是C11C991．所以概率為C11C199C2100=0.2．當n=1000時，如果放回，這是二項分布．抽到的2件產品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．1000件產品中次品數為10，正品數是990，從1000件產品里抽2件，總的可能是C10002，次品的可能是C101C9901．所以概率為是C110C1990C21000≈0.0198．如果放回，這是二項分布．抽到的2件產品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．10000件產品中次品數為1000，正品數是9000，從10000件產品里抽2件，總的可能是C100002，次品的可能是C1001C99001．所以概率為C1100?C19900C210000≈0.0198．（2）對超幾何分布與二項分布關系的認識：共同點：每次試驗只有兩種可能的結果：成功或失?。煌c：1、超幾何分布是不放回抽取，二項分布是放回抽?。?/p>

2、超幾何分布需要知道總體的容量，二項分布不需要知道總體容量，但需要知道“成功率”；聯系：當產品的總數很大時，超幾何分布近似于二項分布．7.不等式的解集是（

）

A．（-∞，-1）∪(-1,2]

B．[-1,2]

C．（-∞，-1）∪[2,+∞)

D．(-1,2]答案：D8.把函數y=ex的圖像按向量=（2,3）平移，得到y(tǒng)=f(x)的圖像，則f(x)=（

）

A．ex+2+3

B．ex+2-3

C．ex-2+3

D．ex-2-3答案：C9.函數f（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）的最小、最大值分別為（）A．3，5B．-3，5C．1，5D．5，-3答案：因為f（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）是單調遞減函數，所以當x=2時，函數的最小值為-3．當x=-2時，函數的最大值為5．故選B．10.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．答案：D11.考慮坐標平面上以O（0，0），A（3，0），B（0，4）為頂點的三角形，令C1，C2分別為△OAB的外接圓、內切圓．請問下列哪些選項是正確的？

（1）C1的半徑為2

（2）C1的圓心在直線y=x上

（3）C1的圓心在直線4x+3y=12上

（4）C2的圓心在直線y=x上

（5）C2的圓心在直線4x+3y=6上．答案：O，A，B三點的位置如右圖所示，C1，C2為△OAB的外接圓與內切圓，∵△OAB為直角三角形，∴C1為以線段AB為直徑的圓，故半徑為12|AB|=52，所以（1）選項錯誤；又C1的圓心為線段AB的中點(32，2)，此點在直線4x+3y=12上，所以選項（2）錯誤，選項（3）正確；如圖，P為△OAB的內切圓C2的圓心，故P到△OAB的三邊距離相等均為圓C2的半徑r．連接PA，PB，PC，可得：S△OAB=S△POA+S△PAB+S△POB?12×3×4=12×3×r+12×5×r+12×4×r?r=1故P的坐標為（1，1），此點在y=x上．所以選項（4）正確，選項（5）錯誤，綜上，正確的選項有（3）、（4）．12.已知△ABC的頂點坐標分別為A（2，3），B（-1，0），C（2，0），則△ABC的周長是（）

A．2

B．6+

C．3+2

D．6+3答案：D13.在邊長為1的正方形中，有一個封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機的撒入100粒豆子，恰有60粒落在陰影區(qū)域內，那么陰影區(qū)域的面積為______．

答案：設陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，則60100=x1，解得x=35．故為：35．14.雙曲線x2-4y2=4的兩個焦點F1、F2，P是雙曲線上的一點，滿足·=0，則△F1PF2的面積為（）

A．1

B.

C．2

D.答案：A15.已知集合M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，則M∩N=（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，3}D．空集答案：∵M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，當x=0時，2x+1=1；當x=1時，2x+1=3，∴N={1，3}則M∩N={1}．故選A．16.若方程Ax+By+C=0表示與兩條坐標軸都相交的直線，則（）

A．A≠0B≠0C≠0

B．A≠0B≠0

C．B≠0C≠0

D．A≠0C≠0答案：B17.已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），則下列說法中正確的是（）A．A，B，C三點可以構成直角三角形B．A，B，C三點可以構成銳角三角形C．A，B，C三點可以構成鈍角三角形D．A，B，C三點不能構成任何三角形答案：∵|AB|=2，|BC|=3，|AC|=1，∴|BC|2=|AC|2+|AB|2，∴A，B，C三點可以構成直角三角形，故選A．18.函數y=()|x|的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B19.△ABC中，，若，則m+n=（）

A．

B．

C．

D．1答案：B20.直線x+1=0的傾斜角是______．答案：直線x+1=0與x軸垂直，所以直線的傾斜角為90°．故為：90°．21.若直線l經過點M（1，5），且傾斜角為2π3，則直線l的參數方程為______．答案：由于過點（a，b）傾斜角為α的直線的參數方程為x=a+t?cosαy=b+t?sinα（t是參數），∵直線l經過點M（1，5），且傾斜角為2π3，故直線的參數方程是x=1+t?cos2π3y=5+t?sin2π3即x=1-12ty=5+32t（t為參數）．故為：x=1-12ty=5+32t（t為參數）．22.曲線的參數方程是（t是參數，t≠0），它的普通方程是（）

A．（x-1）2（y-1）=1

B．

C.

D.答案：B23.已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面相切，若這個球的體積是32π3，則這個三棱柱的體積是______．答案：由43πR3=32π3，得R=2．∴正三棱柱的高h=4．設其底面邊長為a，則13?32a=2．∴a=43．∴V=34（43）2?4=483．故為：48324.圓心既在直線x-y=0上，又在直線x+y-4=0上，且經過原點的圓的方程是______．答案：∵圓心既在直線x-y=0上，又在直線x+y-4=0上，∴由x-y=0x+y-4=0，得x=2y=2．∴圓心坐標為（2，2），∵圓經過原點，∴半徑r=22，故所求圓的方程為（x-2）2+（y-2）2=8．25.兩弦相交，一弦被分為12cm和18cm兩段，另一弦被分為3：8，求另一弦長______．答案：設另一弦長xcm；由于另一弦被分為3：8的兩段，故兩段的長分別為311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故為：33cm26.某班有40名學生，其中有15人是共青團員．現將全班分成4個小組，第一組有學生10人，共青團員4人，從該班任選一個學生代表．在選到的學生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學生的概率為（）A．415B．514C．14D．34答案：由于所有的共青團員共有15人，而第一小組有4人是共青團員，故在選到的學生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學生的概率為415，故選A．27.一個公司共有240名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數是______．答案：每個個體被抽到的概率是

20240=112，那么從甲部門抽取的員工人數是60×112=5，故為：5．28.國旗上的正五角星的每一個頂角是多少度？答案：由圖可知：∠AFG=∠C+∠E=2∠C，∠AGF=∠B+∠D=2∠B，∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A∴5∠A=180°，∴∠A=36°．29.如圖，AD是圓內接三角形ABC的高，AE是圓的直徑，AB=6，AC=3，則AE×AD等于

______．答案：∵AE是直徑∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故為32．30.4個人各寫一張賀年卡，集中后每人取一張別人的賀年卡，共有______種取法．答案：根據分類計數問題，可以列舉出所有的結果，1甲乙互換，丙丁互換2甲丙互換，乙丁互換3甲丁互換，乙丙互換4甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的5甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的6甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的7甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的8甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的9甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的通過列舉可以得到共有9種結果，故為：931.設xi，yi

（i=1，2，…，n）是實數，且x1≥x2≥…≥xn，y1≥y2≥…≥yn，而z1，z2，…，zn是y1，y2，…，yn的一個排列．求證：n

i-1（xi-yi）2≥n

i-1（xi-zi）2．答案：證明：要證ni-1（xi-yi）2≥ni-1（xi-zi）2，只需證

ni=1

yi2-2ni=1

xi?yi≥ni=1

zi2-2ni=1

xi?zi，由于ni=1

yi2=ni=1

zi2，故只需證ni=1

xi?zi≤ni=1

xi?yi

①．而①的左邊為亂序和，右邊為順序和，根據排序不等式可得①成立，故要證的不等式成立．32.對變量x、y有觀測數據（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數據（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．由這兩個散點圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關，u與v正相關

B．變量x與y正相關，u與v負相關

C．變量x與y負相關，u與v正相關

D．變量x與y負相關，u與v負相關答案：C33.H：x-y+z=2為坐標空間中一平面，L為平面H上的一直線．已知點P（2，1，1）為L上距離原點O最近的點，則______為L的方向向量．答案：∵x-y+z=2為坐標空間中一平面∴平面的一個法向量是n=(1，-1，1)設直線L的方向向量為d=(2，b，c)∵L在H上，∴d與平面H的法向量n=(1，-1，1)垂直故d?n=0?2-b+c=0∵P（2，1，1）為直線L上距離原點O最近的點，∴.OP⊥L故OP?d=0?(2，1，1)?(2，b，c)=0?4+b+c=0解得b=-1，c=-3故為：（2，-1，-3）34.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為BB1、C1D1的中點，建立適當的坐標系，求平面AMN的法向量.答案：（-3，2，-4）為平面AMN的一個法向量.解析：以D為原點，DA、DC、DD1所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系.（如圖所示）.設棱長為1，則A（1，0，0），M(1，1，)，N（0，，1）.∴=（0，1，），=(-1，，1).設平面AMN的法向量n=（x，y，z）∴令y=2，∴