2023年柳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年柳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知點P的坐標為（3，4，5），試在空間直角坐標系中作出點P．答案：由P（3，4，5）可知點P在Ox軸上的射影為A（3，0，0），在Oy軸上射影為B（0，4，0），以O(shè)A，OB為鄰邊的矩形OACB的頂點C是點P在xOy坐標平面上的射影C（3，4，0）．過C作直線垂直于xOy坐標平面，并在此直線的xOy平面上方截取5個單位，得到的就是點P．2.用行列式討論關(guān)于x，y

的二元一次方程組mx+y=m+1x+my=2m解的情況并求解．答案：D=.m11m.=m2-1=(m+1)(m-1)，Dx=.m+112mm.=m2-m=m(m-1)，Dy=.mm+112m.=2m2-m-1=(2m+1)(m-1)，…（各（1分）共3分）（1）當m≠-1，m≠1時，D≠0，方程組有唯一解，解為(4)x=mm+1(5)y=2m+1m+1(6)…（（2分），其中解1分）（2）當m=-1時，D=0，Dx≠0，方程組無解；…（2分）（3）當m=1時，D=Dx=Dy=0，方程組有無窮多組解，此時方程組化為x+y=2x+y=2，令x=t（t∈R），原方程組的解為x=ty=2-t（t∈R）．…（（2分），沒寫出解扣1分）3.試指出函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過怎樣的變換，可以得到函數(shù)y=（13）x+1+2的圖象．答案：把函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過3次變換，可得函數(shù)y=（13）x+1+2的圖象，步驟如下：y=3x沿y軸對稱y=（13）x左移一個單位y=（13）x+1上移2個單位y=（13）x+1+2．4.函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象過點（9，2），則a的值為______．答案：依題意，點（9，2）在函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象上，則點（2，9）在函數(shù)y=ax的圖象上將x=2，y=9，代入y=ax中，得9=a2解得a=3故為：3．5.直線4x-3y+5=0與直線8x-6y+5=0的距離為______．答案：直線4x-3y+5=0即8x-6y+10=0，由兩平行線間的距離公式得：直線4x-3y+5=0（8x-6y+10=0）與直線8x-6y+5=0的距離是

|10-5|62+82=12，故為：12．6.（理）

設(shè)O為坐標原點，向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，OP=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當QA?QB取得最小值時，點Q的坐標為______．答案：∵OP=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，設(shè)OQ=λOP=（λ，λ，2λ）又∵向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，∴QA=（1-λ，2-λ，3-2λ），QB=（2-λ，1-λ，2-2λ）則QA?QB=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10易得當λ=43時，QA?QB取得最小值．此時Q的坐標為（43，43，83）故為：（43，43，83）7.P在⊙O外，PC切⊙O于C，PAB交⊙O于A、B，則（）

A．∠PCB=∠B

B．∠PAC=∠P

C．∠PCA=∠B

D．∠PAC=∠BCA答案：C8.扇形周長為10，則扇形面積的最大值是（）A．52B．254C．252D．102答案：設(shè)半徑為r，弧長為l，則周長為2r+l=10，面積為s=12lr，因為10=2r+l≥22rl，所以rl≤252，所以s≤254故選B9.有五條線段長度分別為1、3、5、7、9，從這5條線段中任取3條，則所取3條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為（）A．110B．310C．12D．710答案：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是從五條線段中取三條共有C53種結(jié)果，而滿足條件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三種結(jié)果，∴由古典概型公式得到P=3C35=310，故選B．10.假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進行實驗．利用隨機數(shù)表抽取種子時，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第8行第2列的數(shù)3開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______，______，______，______．

（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38

15

51

00

13

42

99

66

02

79

54．答案：第8行第2列的數(shù)3開始向右讀第一個小于850的數(shù)字是301，第二個數(shù)字是637，也符合題意，第三個數(shù)字是859，大于850，舍去，第四個數(shù)字是169，符合題意，第五個數(shù)字是555，符合題意，故為：301，637，169，55511.若直線x-y-1=0與直線x-ay=0的夾角為，則實數(shù)a等于（）

A.

B．0

C.

D．0或答案：D12.如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點．若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（）A．3B．2C．3D．2答案：∵M，N是雙曲線的兩頂點，M，O，N將橢圓長軸四等分∴橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍∵雙曲線與橢圓有公共焦點，∴雙曲線與橢圓的離心率的比值是2故選B．13.拋物線y=ax2（其中a＞0）的焦點坐標是（

）

A．(，0)

B．(0，)

C．(，0)

D．(0，)答案：D14.由圓C：x=2+cosθy=3+sinθ（θ為參數(shù)）求圓的標準方程．答案：圓的參數(shù)方程x=2+cosθy=3+sinθ變形為：cosθ=2-xsinθ=3-y，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式cos2θ+sin2θ=1，可得到標準方程：（x-2）2+（y-3）2=1．所以為（x-2）2+（y-3）2=1．15.若A∩B=A∪B，則A______B．答案：設(shè)有集合W=A∪B=B∩C，根據(jù)并集的性質(zhì)，W=A∪B?A?W，B?W，根據(jù)交集的性質(zhì)，W=A∩B?W?A，W?B由集合子集的性質(zhì)，A=B=W，故為：=．16.已知圓錐的母線長為5，底面周長為6π，則圓錐的體積是______．答案：圓錐的底面周長為6π，所以圓錐的底面半徑為3；圓錐的高為4所以圓錐的體積為13×π32×4=12π故為12π．17.在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點，E為AD的中點，則OE=______（用a，b，c表示）答案：在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點，E為AD的中點，∴OE=12（OA+OD）=OA2+OD2=12a+12×12（OB+OC）=12a+14（b+c）=12a+14b+14c，故為：12a+14b+14c．18.在平面幾何中，四邊形的分類關(guān)系可用以下框圖描述：

則在①中應(yīng)填入______；在②中應(yīng)填入______．答案：由題意知①對應(yīng)的四邊形是一個有一組鄰邊相等的平行四邊形，∴這里是一個菱形，②處的圖形是一個有一條腰和底邊垂直的梯形，∴②處是一個直角梯形，故為：菱形；直角梯形．19.在空間直角坐標系O-xyz中，點P（4，3，7）關(guān)于坐標平面yOz的對稱點的坐標為______．答案：設(shè)所求對稱點為P'（x，y，z）∵關(guān)于坐標平面yOz的對稱的兩個點，它們的縱坐標、豎坐標相等，而橫坐標互為相反數(shù)，∴x=-4，y=3，z=7即P關(guān)于坐標平面yOz的對稱點的坐標為P'（-4，3，7）故為：（-4，3，7）20.已知的單調(diào)區(qū)間；

（2）若答案：（1）（2）證明略解析：（1）對已知函數(shù)進行降次分項變形

,得,（2）首先證明任意事實上,而

.21.已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，f（0）＜0，則該函數(shù)零點的個數(shù)為（）

A．1

B．2

C．3

D．0答案：B22.若關(guān)于x的方程x2-2ax+2+a=0有兩個不相等的實根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍．

(1)方程兩根都大于1；

(2)方程一根大于1，另一根小于1。答案：解：設(shè)f(x)=x2-2ax+2+a，(1)∵兩根都大于1，∴，解得：2＜a＜3；(2)∵方程一根大于1，一根小于1，∴f(1)＜0，∴a＞3。23.直線(t為參數(shù))被圓x2+y2=9截得的弦長為（）

A.

B.

C.

D.答案：B24.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：D25.在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為有理數(shù)的點稱為有理點．試根據(jù)這一定義，證明下列命題：若直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點M（2，1），則此直線不能經(jīng)過兩個有理點．答案：證明：假設(shè)此直線上有兩個有理點A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1、y1、x2、y2均為有理數(shù)，則有y1=kx1+b，y2=kx2+b，兩式相減，得y1-y2=k（x1-x2）．∵斜率k存在，∴x1≠x2，得k=y1-y2x1-x2．而有理數(shù)經(jīng)過四則運算后還是有理數(shù)，故k為有理數(shù)．又由y1=kx1+b知，b也是有理數(shù)．又∵點M（2，1）在此直線上，∴1=2k+b，于是有2=1-bk（k≠0）．此式左端為無理數(shù)，右端為有理數(shù)，顯然矛盾，故此直線不能經(jīng)過兩個有理點．26.為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午8：00-10：00間各自的點擊量，得如下所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖：

（1）甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差，中位數(shù)分別是多少？

（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？（結(jié)果用分數(shù)表示）

（3）甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由。答案：解：（1）甲網(wǎng)站的極差為73-8=65，乙網(wǎng)站的極差為71-5=66；甲網(wǎng)站的中位數(shù)是56.5，乙網(wǎng)站的中位數(shù)是36.5。（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率是；（3）甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎。27.甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（）A．944B．2544C．3544D．3744答案：白球沒有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：58．抓出白球，抓入白球，概率是38×511=1588，故所求事件的概率為58+1588=3544，故選C．28.某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎．

（1）求中三等獎的概率；

（2）求中獎的概率．答案：（1）設(shè)“中三等獎”為事件A，“中獎”為事件B，從四個小球中有放回的取兩個共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種：（1，3），（2，2），（3，1）兩個小球號相加之和等于3的取法有4種：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）由互斥事件的加法公式得：P(A)=316+416=716，即中三等獎的概率為716；（2）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）兩個小球相加之和等于4的取法有3種；（1，3），（2，2），（3，1）兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）由互斥事件的加法公式得：P(B)=116+216+316+416=58.即中獎的概率為：58．29.已知△ABC的頂點坐標為A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，則AD的長為______．答案：D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，∴D點為BC邊上的三等分點則D點分線段BC所成的比為12則易求出D點坐標為：x=-2+12×41+12y=-1+12×51+12∴x=0y=1故AD=32故為：3230.已知=1-ni，其中m，n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni=（

）

A．1+2i

B．1-2i

C．2+i

D．2-i答案：C31.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．

（1）求A1C與DB所成角的大小；

（2）求二面角D-A1B-C的余弦值；

（3）若點E在A1B上，且EB=1，求EC與平面ABCD所成角的大?。鸢福海?）如圖建立空間直角坐標系C-xyz，則C（0，0，0），D（1，0，0），B（0，1，0），A1（1，1，1）．∴DB=(-1，1，0)，CA1=(1，1，1)．∴cos＜DB，CA1＞=DB?CA1|DB|?|CA1|=02?3=0．∴A1C與DB所成角的大小為90°．（2）設(shè)平面A1BD的法向量n1=（x，y，z），則n1⊥DB，n1⊥A1B，可得-x+y=0x+z=0，∴n1=（1，1，-1）．同理可求得平面A1BC的一個法向量n2=（1，0，-1），∴cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|?|n2|=26=63，∴二面角D-A1B-C的余弦值為63．（3）設(shè)n=（0，0，1）是平面ABCD的一個法向量，且CE=(22，1，22)，∴cos＜n，CE＞=n?CE|n|?|CE|=12，∴＜n，CE＞=60°，∴EC與平面ABCD所成的角是30°．32.已知命題p、q，若命題“p∨q”與命題“￢p”都是真命題，則（）A．命題q一定是真命題B．命題q不一定是真命題C．命題p不一定是假命題D．命題p與命題q的真值相等答案：∵命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，∴命題p為假命題，q為真命題．故選A．33.給出下列結(jié)論：

（1）兩個變量之間的關(guān)系一定是確定的關(guān)系；

（2）相關(guān)關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系；

（3）回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法；

（4）回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．

以上結(jié)論中，正確的有幾個？（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：A34.集合{x∈N*|

12

x

∈Z}中含有的元素個數(shù)為（）

A．4

B．6

C．8

D．12答案：B35.某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，則全班學(xué)生的平均分為______分．答案：∵全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2，故為：236.“a、b、c等比”是“b2=ac”的（）A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件答案：由“a，G，b成等比”可得ba=cb，故有“b2=ac”成立，故充分性成立．但由“b2=ac”，不能推出“a、b、c成等比數(shù)列”，如a=b=0，c=1時，盡管有“b2=ac”，但0，0，1不能構(gòu)成等比數(shù)列，故必要性不成立．故“b2=ac成等比”是“b2=ac”的充分不必要條件，故選B．37.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用速度恒定的傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前，質(zhì)檢員每隔3分鐘從傳送帶上是特定位置取一件產(chǎn)品進行檢測，這種抽樣方法是（）

A．簡單隨機抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．其它抽樣方法答案：B38.在下列4個命題中，是真命題的序號為（）

①3≥3；

②100或50是10的倍數(shù)；

③有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形；

④等腰三角形至少有兩個內(nèi)角相等．

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②④答案：D39.如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點P，若AP=5，PC=3，DP=5，則AB=______．

答案：∵AP=5，PC=3，DP=5由相交弦定理可得：BP=35又∵AB為直徑，∴∠ACB=90°∴BC=PB2-PC2=6∴AB=AC2-BC2=10故為：1040.已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長，c為斜邊．若點（m，n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是______．答案：根據(jù)題意可知：當（m，n）運動到原點與已知直線作垂線的垂足位置時，m2+n2的值最小，由三角形為直角三角形，且c為斜邊，根據(jù)勾股定理得：c2=a2+b2，所以原點（0，0）到直線ax+by+2c=0的距離d=|0+0+2c|a2+b2=2，則m2+n2的最小值為4．故為：4．41.平面ABCD中，點A坐標為（0，1，1），點B坐標為（1，2，1），點C坐標為（-1，0，-1）．若向量a=（-2，y，z），且a為平面ABC的法向量，則yz=（）A．2B．0C．1D．-1答案：AB=(1，1，0)，AC=(-1，-1，-2)，與平面ABC垂直的向量應(yīng)與上面的向量的數(shù)量積為零，向量a=（-2，y，z），且a為平面ABC的法向量，則a⊥AB且a⊥AC，即a?AB=0，且a?AC=0，即-2+y+0=0且2-y-2z=0，即y=2z=0，∴則yz=20=1，故選C．42.在直角坐標系xoy

中，已知曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）與曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）

有一個公共點在X軸上，則a等于______．答案：曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=32曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）化為普通方程：x2a2+y29=1∵兩曲線有一個公共點在x軸上，∴94a2=1∴a=32故為：3243.集合A={一條邊長為2，一個角為30°的等腰三角形}，其中的元素個數(shù)為（）A．2B．3C．4D．無數(shù)個答案：由題意，兩腰為2，底角為30°；兩腰為2，頂角為30°；底邊為2，底角為30°；底邊為2，頂角為30°．∴共4個元素，故選C．44.已知球的表面積等于16π，圓臺上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，圓臺的軸截面的底角為π3，則圓臺的軸截面的面積是（）A．9πB．332C．33D．6答案：設(shè)球的半徑為R，由題意4πR2=16，R=2，圓臺的軸截面的底角為π3，可得圓臺母線長為2，上底面半徑為1，圓臺的高為3，所以圓臺的軸截面的面積S=12(2+4)×3=33故選C45.i是虛數(shù)單位，a，b∈R，若ia+bi=1+i，則a+b=______．答案：∵ia+bi=1+i，a，b∈R，∴i(a-bi)(a+bi)(a-bi)=1+i，∴b+aia2+b2=1+i，化為b+ai=（a2+b2）+（a2+b2）i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義可得b=a2+b2a=a2+b2，a2+b2≠0解得a=b=12．∴a+b=1．故為1．46.圓心在原點且圓周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分的圓的方程為

______．答案：如圖，因為圓周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分，所以∠AOB=120°．而圓心到直線3x+4y+15=0的距離d=1532+42=3，在△AOB中，可求得OA=6．所以所求圓的方程為x2+y2=36．故為：x2+y2=3647.已知隨機變量X的分布列為：P（X=k）=，k=1，2，…，則P（2＜X≤4）等于（）

A.

B.

C.

D.答案：A48.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=______．答案：∵某校有老師200人，男學(xué)生1

200人，女學(xué)生1

000人．∴學(xué)校共有200+1200+1000人由題意知801000=n200+1200+1000，∴n=192．故為：19249.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）

A．（-∞，-1]∪[4，+∞）

B．（-∞，-2]∪[5，+∞）

C．[1，2]

D．（-∞，1]∪[2，+∞）答案：A50.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a+3）x+2在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．答案：∵f（x）=ax2+（a+3）x+2，∴f′（x）=2ax+a+3，∵函數(shù)f（x）=ax2+x+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，∴f′（x）=2ax+a+3≥0在區(qū)間[1，+∞）恒成立．∴a≥02a×1+a+3≥0，解得a≥0，故為：a≥0．第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是（）A．2B．3C．4D．5答案：由2n+n=20求n，用代入法可知選C．故選C2.A、B是直線l上的兩點，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC與BD成60°的角，則C、D兩點間的距離是______答案：CD=CA+AB+BD，|CD|=|

CA+AB+BD|，CD=32+32+42+2×

3×3cosθ，θ=120°或60°，CD=32+32+42±32．CD=5或43故為：5或433.若函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)．則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是(

)

答案：D解析：試題分析：解：由函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象為減函數(shù)可知0＜a＜1，f（x）=loga（x+b）的圖象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1，故函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是D故選D.4.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點，過

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點，若AE平分∠BAD，則∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D5.將函數(shù)進行平移，使得到的圖形與拋物線的兩個交點關(guān)于原點對稱，試求平移后的圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式．答案：函數(shù)解析式是解析：將函數(shù)進行平移，使得到的圖形與拋物線的兩個交點關(guān)于原點對稱，試求平移后的圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式．6.若a2+b2+c2=1，則a+2b+3c的最大值為______．答案：因為已知a、b、c是實數(shù)，且a2+b2+c2=1根據(jù)柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2故（a+2b+3c）2≤14，即2a+b+2c≤14．即a+2b+3c的最大值為14．故為：14．7.隨機變量ξ的分布列為

ξ01xP15p310且Eξ=1.1，則p=______；x=______．答案：由15+p+310=1，得p=12．由Eξ=0×15+1×12+310x=1.1，得x=2．故為12；2．8.若一個圓錐的軸截面是邊長為4cm的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積為______cm2．答案：如圖所示：∵軸截面是邊長為4等邊三角形，∴OB=2，PB=4．圓錐的側(cè)面積S=π×2×4=8πcm2．故為8π．9.選修4-1：幾何證明選講

如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根．

（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

答案：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即ADAC=AEAB又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四點共圓．（Ⅱ）m=4，n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH．∵C，B，D，E四點共圓，∴C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=12（12-2）=5．故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5210.已知點P（x，y）在曲線x=2+cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），則ω=3x+2y的最大值為______．答案：由題意，ω=3x+2y=3cosθ+4sinθ+6=5sin（θ+?）+6∴當sin（θ+?）=1時，ω=3x+2y的最大值為

11故為11．11.已知二項分布滿足X～B（6，23），則P（X=2）=______，EX=______．答案：∵X服從二項分布X～B（6，23）∴P（X=2）=C26(13)4(23)2=20243∵隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（6，23），∴期望Eξ=np=6×23=4故為：20243；412.已知某一隨機變量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，則a的值為（）

ξ

4

a

9

P

0.5

0.1

b

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C13.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時，應(yīng)選用（

）

A．散點圖

B．莖葉圖

C．頻率分布直方圖

D．頻率分布折線圖答案：A14.若點（2，-2）在圓（x-a）2+（y-a）2=16的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．-2＜a＜2

B．0＜a＜2

C．a(chǎn)＜-2或a＞2

D．a(chǎn)=±2答案：A15.如圖，以1×3方格紙中的格點為起點和終點的所有向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？

答案：模為1的向量；模為2的向量；模為3的向量；模為2的向量；模為5的向量；模為10的向量共有6個模，進而分析方向，正方形的邊對應(yīng)的向量共有四個方向，邊長為1的正方形的對角線對應(yīng)的向量共四個方向；1×2的矩形的對角線對應(yīng)的向量共四個方向；1×3的矩形對角線對應(yīng)的向量共有四個方向共有16個方向16.已知兩點A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率為（）

A．2

B．

C．

D．-2答案：A17.點O是△ABC內(nèi)一點，若+=-，則是S△AOB：S△AOC=（）

A．1

B．

C．

D．答案：A18.（《幾何證明選講》選做題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AC、BC于M、N，圓心O在AB上，⊙O的半徑為4，OA=5，則OB的長為______．答案：連接OM，ON，則∵⊙O分別切AC、BC于M、N∴OM⊥AC，ON⊥BC∵∠C=90°，∴OMCN為正方形∵⊙O的半徑為4，OA=5∴AM=3∴CA=7∵ON∥AC∴ONAC=OBBA∴47=OBOB+5∴OB=203故為：20319.用反證法證明命題“在函數(shù)f（x）=x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一個不小于”時，假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有一個小于

B．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有兩個小于

C．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都不小于

D．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于答案：D20.已知e1，e2是夾角為60°的單位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2

（1）求a?b；

（2）求a與b的夾角＜a，b＞．答案：（1）求a?b=(2e1+e2)?

(-3e1+2e2)=

-6e12+e1

?e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72．（2）|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1?e2+e22=7同樣地求得|b|=7．所以cos＜a，b＞=a?b|a||b|=-727

×7=-12，又0＜＜a，b＞＜π，所以＜a，b＞=2π3．21.集合{0，1}的子集有（）個．A．1個B．2個C．3個D．4個答案：根據(jù)題意，集合{0，1}的子集有{0}、{1}、{0，1}、?，共4個，故選D．22.下面哪個不是算法的特征（）A．抽象性B．精確性C．有窮性D．唯一性答案：根據(jù)算法的概念，可知算法具有抽象性、精確性、有窮性等，同一問題，可以有不同的算法，故選D．23.不等式-x≤1的解集是（

）。答案：{x|0≤x≤2}24.m為何值時，關(guān)于x的方程8x2-（m-1）x+（m-7）=0的兩根，

（1）為正數(shù)；

（2）一根大于2，一根小于2．答案：（1）設(shè)方程兩根為x1，x2，則∵方程的兩根為正數(shù)，∴△≥0x1+x2＞0x1x2＞0即[-(m-1)]2-4×8×(m-7)＞0--(m-1)8＞0m-78＞0解得7＜m≤9或m≥25．（2）令f（x）=8x2-（m-1）x+（m-7），由題意得f（2）＜0，解得m＞27．25.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點F上，且燈的深度EG等于燈口直徑AB，若燈的深度EG為64cm，則光源安裝的位置F到燈的頂端G的距離為______cm．答案：以反射鏡頂點為原點，以頂點和焦點所在直線為x軸，建立直角坐標系．設(shè)拋物線方程為y2=2px，依題意可點A（64，32）在拋物線上代入拋物線方程得322=128p解得p=8∴焦點坐標為（4，0），而光源到反射鏡頂點的距離正是拋物線的焦距，即4cm．故為：4．26.在極坐標系中，若點A(ρ0，π3)（ρ0≠0）是曲線ρ=2cosθ上的一點，則ρ0=______．答案：∵點A(ρ0，π3)（ρ0≠0）是曲線ρ=2cosθ上的一點，∴ρ0=2cosπ3．∴ρ0=2×12=1．故為：1．27.在下面的圖示中，結(jié)構(gòu)圖是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B28.若向量a⊥b，且向量a=（2，m），b=（3，1）則m=______．答案：因為向量a=（2，m），b=（3，1），又a⊥b，所以2×3+m=0，所以m=-6．故為-6．29.到兩定點A（0，0），B（3，4）距離之和為5的點的軌跡是（）

A．橢圓

B．AB所在直線

C．線段AB

D．無軌跡答案：C30.平行線3x-4y-8=0與6x-8y+3=0的距離為______．答案：6x-8y+3=0可化為3x-4y+32=0，故所求距離為|-8-32|32+(-4)2=1910，故為：191031.已知三角形ABC的一個頂點A（2，3），AB邊上的高所在的直線方程為x-2y+3=0，角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0，求此三角形三邊所在的直線方程．答案：由題意可得AB邊的斜率為-2，由點斜式求得AB邊所在的直線方程為y-3=-2（x-2），即2x+y-7=0．由2x+y-7=0x+y-4=0

求得x=3y=1，故點B的坐標為（3，1）．設(shè)點A關(guān)于角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0的對稱點為M（a，b），則M在BC邊所在的直線上．則由b-3a-2=-1a+22+b+32-4=0

求得a=1b=2，故點M（1，2），由兩點式求得BC的方程為y-12-1=x-31-3，即x+2y-5=0．再由x-2y+3=0x+2y-5=0求得點C的坐標為（2，52），由此可得得AC的方程為x=2．32.從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB及一條割線PCD，A、B為切點．求證：ACBC=ADBD．

答案：證明：∠CAP=∠ADP∠CPA=∠APD?△CAP∽△ADP?ACAD=APDP，①∠CBP=∠BDP∠CPB=∠BPD?△CBP∽△BDP?BCDB=BPDP，②又AP=BP，③由①②③知：ACAD=BCBD，故ACBC=ADBD．得證．33.已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2a，a∈A}，則A∩B=（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{1，4}答案：B={0，2，4}，∴A∩B={0，2}，故選C34.若F1、F2是橢圓x24+y2=1的左、右兩個焦點，M是橢圓上的動點，則1|MF1|+1|MF2|的最小值為______．答案：∵F1、F2是橢圓x24+y2=1的左、右兩個焦點，M是橢圓上的動點，∴1|MF1|+1|MF2|=|MF1|+|MF2||MF1|?|MF2|=4|MF1|?|MF2|，∵|MF1|?|MF2|的最大值為a2=4，∴1|MF1|+1|MF2|的最小值=44=1．故為：1．35.已知a=（1，0），b=（m，m）（m＞0），則＜a，b＞=______．答案：∵b=（m，m）（m＞0），∴b與第一象限的角平分線同向，且由原點指向遠處，而a=（1，0）同橫軸的正方向同向，∴＜a，b＞=45°，故為：45°36.

若平面向量，，兩兩所成的角相等，||=||=1，||=3，則|++|=（）

A．2

B．4

C．2或5

D．4或5答案：C37.數(shù)集{1，x，2x}中的元素x應(yīng)滿足的條件是______．答案：根據(jù)集合中元素的互異性可得1≠x，x≠2x，1≠2x∴x≠1且x≠12且x≠0．故為：x≠1且x≠12且x≠0．38.已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外的任意一點O，確定在下列條件下，點P是否與A、B、M一定共面，答案：解：為共面向量，∴P與A、B、M共面，，根據(jù)空間向量共面的推論，P位于平面ABM內(nèi)的充要條件是，∴P與A、B、M不共面．39.若實數(shù)X、少滿足，則的范圍是（）

A．[0，4]

B．（0，4）

C．（-∝，0]U[4，+∝）

D．（-∝，0）U（4，+∝））答案：D40.有四條線段，其長度分別為2，3，4，5，現(xiàn)從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是______．答案：所有的取法共有C34=4種，三條線段構(gòu)成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊，其中能夠成三角形的取法有①2、3、4；②2、4、5；③3、4、5，共有3種，故這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是34，故為34．41.______稱為向量；常用

______表示，記為

______，又可用小寫字線表示為

______．答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；表示方法：①常用有帶箭頭的線段來表示，記為有向線段AB，②又可用小寫字線表示為：a，b，c…，故為：既有大小，又有方向的量；有帶箭頭的線段，有向線段AB，a，b，c…．42.已知點A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，α∈(0，π)，則與的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：D43.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程|z|2+(z+.z)i=3-i2+i（i為虛數(shù)單位）．答案：原方程化簡為|z|2+(z+.z)i=1-i，設(shè)z=x+yi（x、y∈R），代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i，∴x2+y2=1且2x=-1，解得x=-12且y=±32，∴原方程的解是z=-12±32i．44.用反證法證明命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應(yīng)假設(shè)______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，先把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，而命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”的否定為“三個內(nèi)角都大于60°”，故為三個內(nèi)角都大于60°．45.直線x+ky=0，2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一點，則k的值是（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：B46.直線l只經(jīng)過第一、三、四象限，則直線l的斜率k（）

A．大于零

B．小于零

C．大于零或小于零

D．以上結(jié)論都有可能答案：A47.如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB∥CD，AB為直徑，DO平分∠ADC，則∠DAO的度數(shù)是

______．答案：∵DO平分∠ADC，∴∠CDO=∠ODA；∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=12∠ADC；∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=3∠A=180°，即∠A=∠ADO=60°．故為：60°48.平面上動點M到定點F（3，0）的距離比M到直線l：x+1=0的距離大2，則動點M滿足的方程（）

A．x2=6y

B．x2=12y

C．y2=6x

D．y2=12x答案：D49.設(shè)b是a的相反向量，則下列說法錯誤的是（）

A．a(chǎn)與b的長度必相等

B．a(chǎn)與b的模一定相等

C．a(chǎn)與b一定不相等

D．a(chǎn)是b的相反向量答案：C50.已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為x=3+3cosθy=1+3sinθ，（θ為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為pcos(θ+π6)=0．

（1）寫出直線l的直角坐標方程和圓C的普通方程；

（2）求圓C截直線l所得的弦長．答案：（1）消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為(x-3)2+(y-1)2=9．（2分）由ρcos(θ+π6)=0，得32ρcosθ-12ρsinθ=0，∴直線l的直角坐標方程為3x-y=0．（5分）（2）圓心(3，1)到直線l的距離為d=|3×3-1|(3)2+12=1．（7分）設(shè)圓C直線l所得弦長為m，則m2=r2-d2=9-1=22，∴m=42．（10分）第3卷一.綜合題(共50題)1.（選做題）方程ρ=cosθ與（t為參數(shù)）分別表示何種曲線（

）。答案：圓，雙曲線2.已知0＜k＜4，直線l1：kx-2y-2k+8=0和直線l：2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為______．答案：如圖所示：直線l1：kx-2y-2k+8=0即k（x-2）-2y+8=0，過定點B（2，4），與y軸的交點C（0，4-k），直線l：2x+k2y-4k2-4=0，即2x-4+k2（y-4）=0，過定點（2，4），與x軸的交點A（2k2+2，0），由題意知，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，故所求四邊形的面積為12×4×（2k2+2-2）+2×(4-k+4)2=4k2-k+8，∴k=18時，所求四邊形的面積最小，故為18．3.已知x1,x2,…,xn都是正數(shù)，且x1+x2+…+xn=1,求證：

++…+≥n2.答案：證明略解析：證明

++…+=(x1+x2+…+xn)（

++…+）≥=n2.4.求證：梯形兩條對角線的中點連線平行于上、下底，且等于兩底差的一半（用解析法證之）．答案：證明見過程解析：求證：梯形兩條對角線的中點連線平行于上、下底，且等于兩底差的一半（用解析法證之）．5.直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點，O為拋物線的頂點，若OA⊥OB．證明：直線l過定點．答案：證明：設(shè)點A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）（I）當直線l有存在斜率時，設(shè)直線方程為y=kx+b，顯然k≠0且b≠0．（2分）聯(lián)立方程得：y=kx+by2=2x消去y得k2x2+（2kb-2）x+b2=0由題意：x1x2=b2k2，&

y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2bk（5分）又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，（7分）即b2k2+2bk=0，解得b=0（舍去）或b=-2k（9分）故直線l的方程為：y=kx-2k=k（x-2），故直線過定點（2，0）（11分）（II）當直線l不存在斜率時，設(shè)它的方程為x=m，顯然m＞0聯(lián)立方程得：x=my2=2x解得y=±2m，即y1y2=-2m又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即m2-2m=0，解得m=0（舍去）或m=2可知直線l方程為：x=2，故直線過定點（2，0）綜合（1）（2）可知，滿足條件的直線過定點（2，0）．6.拋物線y=4x2的焦點坐標為（）

A．（1，0）

B．(0，)

C．（0，1）

D．(，0)答案：B7.在z軸上與點A（-4，1，7）和點B（3，5，-2）等距離的點C的坐標為

______．答案：由題意設(shè)C（0，0，z），∵C與點A（-4，1，7）和點B（3，5，-2）等距離，∴|AC|=|BC|，∴16+1+(7-z)2=9+25+(z+2)2，∴18z=28，∴z=149，∴C點的坐標是（0，0，149）故為：（0，0，149）8.數(shù)集{1，x，2x}中的元素x應(yīng)滿足的條件是______．答案：根據(jù)集合中元素的互異性可得1≠x，x≠2x，1≠2x∴x≠1且x≠12且x≠0．故為：x≠1且x≠12且x≠0．9.已知、分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，且=-3+6，=-6+4，=--6，則一定共線的三點是（）

A．A，B，C

B．A，B，D

C．A，C，D

D．B，C，D答案：C10.半徑為5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切的圓的方程為______．答案：如圖所示，因為半徑為5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切，所以可知有兩個圓，上圓圓心為（0，11），下圓圓心為（0，1），所以圓的方程為x2+（y-1）2=25或x2+（y-11）2=25．11.已知實數(shù)x，y滿足3x+4y+10=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：設(shè)P（x，y），則|OP|=x2+y2，即x2+y2的幾何意義表示為直線3x+4y+10=0上的點P到原點的距離的最小值．則根據(jù)點到直線的距離公式得點P到直線3x+4y+10=0的距離d=|10|32+42=105=2．故為：2．12.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200g，需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設(shè)需要加入4%的食鹽水xg，則x的取值范圍是（

）。答案：（100，400）13.下列特殊命題中假命題的個數(shù)是（）

①有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有的菱形是正方形．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B14.方程組的解集是[

]A.{5，1}

B.{1，5}

C.{（5，1）}

D.{（1，5）}答案：C15.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x（x≥0）有相同圖象的一個是（）A．y=x2B．y=（x）2C．y=3x3D．y=x2x答案：一個函數(shù)與函數(shù)y=x

（x≥0）有相同圖象時，這兩個函數(shù)應(yīng)是同一個函數(shù)．A中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一個函數(shù)．B中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，故是同一個函數(shù)．C中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一個函數(shù)．D中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）的定義域不同，故不是同一個函數(shù)．綜上，只有B中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）是同一個函數(shù)，具有相同的圖象，故選B．16.設(shè)f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，則f[f（13）]=______．答案：因為f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，所以f（13）=ln13＜0，所以f[f（13）]=f（ln13）=eln13=13，故為13．17.在極坐標系下，圓C：ρ2+4ρsinθ+3=0的圓心坐標為（）

A．（2，0）

B．

C．（2，π）

D．答案：D18.若命題P（n）對n=k成立，則它對n=k+2也成立，又已知命題P（2）成立，則下列結(jié)論正確的是（）

A．P（n）對所有自然數(shù)n都成立

B．P（n）對所有正偶數(shù)n成立

C．P（n）對所有正奇數(shù)n都成立

D．P（n）對所有大于1的自然數(shù)n成立答案：B19.如圖為某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，則后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是______．

答案：有已知中某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，可得專家辦公室直接領(lǐng)導(dǎo)：財務(wù)部，后勤部和編輯部三個部門，故后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是專家辦公室．故為：專家辦公室．20.設(shè)集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，則A∩B=______．答案：∵集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，A∩B={1，3}．故為：{1，3}．21.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點，半圓O的切線PC交AB的延長線于點P，∠PCB=25°，則∠ADC為（）

A．105°

B．115°

C．120°

D．125°

答案：B22.頻率分布直方圖的重心是（）

A．眾數(shù)

B．中位數(shù)

C．標準差

D．平均數(shù)答案：D23.現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①某校高二年級共有15個班，現(xiàn)從中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1：5：9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進行調(diào)查．完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法B．系統(tǒng)抽樣法，簡單隨機抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法答案：從15個班中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；總體個數(shù)不多，而且差異不大，故可采用簡單隨機抽樣的方法，1500家大型、中型與小型的商店的每日零售額存在較大差異，故可采用分層抽樣的方法故完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是簡單隨機抽樣法，分層抽樣法故選A24.已知直線經(jīng)過點,傾斜角，設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。答案：2解析：把直線代入得，則點到兩點的距離之積為25.為了了解學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖，估計該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（）

A．300B．350C．420D．450答案：∵由圖得，∴70.5公斤以上的人數(shù)的頻率為：（0.04+0.035+0.016）×2=0.181，∴70.5公斤以上的人數(shù)為2000×0.181=362，故選B26.設(shè)隨機變量ξ的概率分布如表所示：

求：（l）P（ξ＜1），P（ξ≤1），P（ξ＜2），P（ξ≤2）；

（2）P（x）=P（ξ≤x），x∈R．答案：（1）根據(jù)所給的分布列可知14+13+m+112=1，∴m=13，∴P（ξ＜1）=0P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ＜2）=P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=14+13=712（2）根據(jù)所給的分布列和第一問做出的結(jié)果，得到P（X）=14，（x≤1）P（X）=712，（1＜X≤2）P（X）=1112，（2＜x≤3）p（X）=1，（X≥3）27.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為（

）

A．±4

B．±2

C．±

D．±2

答案：B28.已知正三角形的外接圓半徑為63cm，求它的邊長．答案：設(shè)正三角形的邊長為a，則12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm)．它的邊長為18cm．29.下列各個對應(yīng)中，從A到B構(gòu)成映射的是（）A．

B．

C．

D．

答案：按照映射的定義，A中的任何一個元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)．而在選項A和選項B中，前一個集合中的元素2在后一個集合中沒有元素與之對應(yīng)，故不符合映射的定義．選項C中，前一個集合中的元素1在后一集合中有2個元素和它對應(yīng)，也不符合映射的定義，只有選項D滿足映射的定義，故選D．30.用秦九韶算法求多項式

在的值.答案：.解析：可根據(jù)秦九韶算法原理，將所給多項式改寫，然后由內(nèi)到外逐次計算即可.

而，所以有，，，，，.即.【名師指引】利用秦九韶算法計算多項式值關(guān)鍵是能正確地將所給多項式改寫，然后由內(nèi)到外逐次計算，由于后項計算需用到前項的結(jié)果，故應(yīng)認真、細心，確保中間結(jié)果的準確性.31.給出以下四個對象，其中能構(gòu)成集合的有（）

①教2011屆高一的年輕教師；

②你所在班中身高超過1.70米的同學(xué)；

③2010年廣州亞運會的比賽項目；

④1，3，5．A．1個B．2個C．3個D．4個答案：解析：因為未規(guī)定年輕的標準，所以①不能構(gòu)成集合；由于②③④中的對象具備確定性、互異性，所以②③④能構(gòu)成集合．故選C．32.在參數(shù)方程所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段BC的中點M對應(yīng)的參數(shù)值是（）

A.

B.

C.

D.答案：B33.已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，5，λ），若a、b、c三個向量共面，則實數(shù)λ等于

A.

B.

C.

D.答案：D34.為了了解某社區(qū)居民是否準備收看奧運會開幕式，某記者分別從社區(qū)的60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160，240，X人中，采用分層抽樣的方法共抽出了30人進行調(diào)查，若60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為（）

A．90

B．120

C．180

D．200答案：D35.下列關(guān)于結(jié)構(gòu)圖的說法不正確的是（）

A．結(jié)構(gòu)圖中各要素之間通常表現(xiàn)為概念上的從屬關(guān)系和邏輯上的先后關(guān)系

B．結(jié)構(gòu)圖都是“樹形”結(jié)構(gòu)

C．簡潔的結(jié)構(gòu)圖能更好地反映主體要素之間關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點

D．復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖能更詳細地反映系統(tǒng)中各細節(jié)要素及其關(guān)系答案：B36.為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實施“體能素質(zhì)測試”，測試總成績滿分為100分．根據(jù)廣東省標準，體能素質(zhì)測試成績在[85，100]之間為優(yōu)秀；在[75，85]之間為良好；在[65，75]之間為合格；在（0，60）之間，體能素質(zhì)為不合格．

現(xiàn)從佛山市某校高一年級的900名學(xué)生中隨機抽取30名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢?/p>

65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．

（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計該校高一年級體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（2）在上述抽取的30名學(xué)生中任取2名，設(shè)ξ為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果用分數(shù)表示）；

（3）請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標準，對該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個簡短評價．答案：（1）由已知的數(shù)據(jù)可得頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率[55，60）

1

130[60，65）

1

130[65，70）

2

230[70，75）

2

230[75，80）

4

430[8