2023年惠州城市職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年惠州城市職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知向量a=(3，5，1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，則向量2a-3b+4c的坐標(biāo)為______．答案：∵a=(3，5，1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，∴向量2a-3b+4c=2（3，5，1）-3（2，2，3）+4（4，-1，-3）=（16，0，-19）故為：（16，0，-19）．2.用綜合法或分析法證明：

（1）如果a＞0，b＞0，則lga+b2≥lga+lgb2（2）求證6+7＞22+5．答案：證明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b2≥ab，∴l(xiāng)ga+b2≥lgab=lga+lgb2，即lga+b2≥lga+lgb2；（2）要證6+7＞22+5，只需證明(6+7)

2＞(8+5)2，即證明242＞

240，也就是證明42＞40，上式顯然成立，故原結(jié)論成立．3.一條直線的傾斜角的余弦值為32，則此直線的斜率為（）A．3B．±3C．33D．±33答案：設(shè)直線的傾斜角為α，∵α∈[0，π），cosα=32∴α=π6因此，直線的斜率k=tanα=33故選：C4.為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為______答案：由題意知本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，總體中個(gè)體數(shù)是1200，樣本容量是40，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔K=120040=30，故為：30．5.正十邊形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？答案：由多邊形內(nèi)角和公式180°（n-2），∴每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180°(n-2)n當(dāng)n=10時(shí)．得到一個(gè)內(nèi)角為180°(10-2)10=144°6.已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6，外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?9．求他的總分和平均成績(jī)的一個(gè)算法為：

第一步：取A=89，B=96，C=99；

第二步：______；

第三步：______；

第四步：輸出計(jì)算的結(jié)果．答案：由題意，第二步，求和S=A+B+C，第三步，計(jì)算平均成績(jī).x=A+B+C3．故為：S=A+B+C；.x=A+B+C3．7.設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：

（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；

（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；

（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；

（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．

上面命題，真命題的序號(hào)是______（寫出所有真命題的序號(hào)）答案：由面面平行的判定定理可知，（1）正確．由線面平行的判定定理可知，（2）正確．對(duì)于（3）來說，α內(nèi)直線只垂直于α和β的交線l，得不到其是β的垂線，故也得不出α⊥β．對(duì)于（4）來說，l只有和α內(nèi)的兩條相交直線垂直，才能得到l⊥α．也就是說當(dāng)l垂直于α內(nèi)的兩條平行直線的話，l不一定垂直于α．8.某程序框圖如圖所示，若a=3，則該程序運(yùn)行后，輸出的x值為______．答案：由題意，x的初值為1，每次進(jìn)行循環(huán)體則執(zhí)行乘二加一的運(yùn)算，執(zhí)行4次后所得的結(jié)果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故為：31．9.函數(shù)數(shù)列{fn（x）}滿足：f1(x)=x1+x2(x＞0)，fn+1（x）=f1[fn（x）]

（1）求f2（x），f3（x）；

（2）猜想fn（x）的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論．答案：（1）f2(x)=f1(f1(x))=f1(x)1+f21(x)=x1+2x2f3(x)=f1(f2(x))=f2(x)1+f22(x)=x1+3x2（2）猜想：fn(x)=x1+nx2(n∈N*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，f1(x)=x1+x22，已知，顯然成立②假設(shè)當(dāng)n=K（K∈N*）4時(shí)，猜想成立，即fk(x)=x1+kx2則當(dāng)n=K+1時(shí)，fk+1(x)=f1(fk(x))=fk(x)1+f2k(x)=x1+kx21+(x1+kx2)2=x1+(k+1)x2即對(duì)n=K+1時(shí)，猜想也成立．結(jié)合①②可知：猜想fn(x)=x1+nx2對(duì)一切n∈N*都成立．10.下列在曲線上的點(diǎn)是（）

A．

B．

C．

D．答案：D11.已知x+5y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為______．答案：證明：35（x2+y2+z2）×（1+25+9）≥（x+5y+3z）2=1∴x2+y2+z2≥135，則x2+y2+z2的最小值為135，故為：135．12.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．3B．4C．5D．6答案：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B13.如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．

（Ⅰ）求證：B1B∥平面D1AC；

（Ⅱ）求二面角B1-AD1-C的余弦值．答案：以D為原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz如圖，則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）．…（3分）（Ⅰ）證明：設(shè)AC∩BD=E，連接D1、E，則有E(1，1，0)，D1E=B1B=(1，1，-2)，所以B1B∥D1E，∵BB?平面D1AC，D1E?平面D1AC，∴B1B∥平面D1AC；…（6分）（II）D1B1=(1，1，0)，D1A=(2，0，-2)，設(shè)n=(x，y，z)為平面AB1D1的法向量，n?B1D1=x+y=0，n?D1A=2x-2z=0．于是令x=1，則y=-1，z=1．則n=(1，-1，1)…（8分）同理可以求得平面D1AC的一個(gè)法向量m=(1，1，1)，…（10分）cos＜m，n＞=m?n|m||n|=13．∴二面角B1-AD1-C的余弦值為13．…（12分）14.等腰三角形兩腰所在的直線方程是l1：7x-y-9=0，l2：x+y-7=0，它的底邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，-8），求底邊所在直線方程．答案：設(shè)l1，l2，底邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k；由l1：7x-y-9=0得y=7x-9，所以k1=7，由l2：x+y-7=0得y=-x+7，所以k2=-1；…（2分）如圖，由等腰三角形性質(zhì)，可知：l到l1的角=l2到l的角；由到角公式得：7-k1+7k=k-(-1)1+k(-1)…（4分）解出：k=-3或k=13…（6分）由已知：底邊經(jīng)過點(diǎn)A（3，-8），代入點(diǎn)斜式，得出直線方程：y-（-8）=（-3）（x-3）或y-(-8)=13(x-3)…（7分）3x+y-1=0或x-3y-27=0．…（8分）15.已知O是空間任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且=2x+3y+4z，則2x+3y+4z=（

）答案：﹣116.已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），將M（1，2）代入y2=2px，得P=2．∴拋物線方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）由題意知雙曲線的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）∴c=1對(duì)于雙曲線，2a=||MF1|-|MF2||=22-2∴a=2-1，a2=3-22，b2=22-2∴雙曲線方程為x23-22-y222-2=1．故為：x23-22-y222-2=1．17.已知直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，則以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形（）

A．是銳角三角形

B．是鈍角三角形

C．是直角三角形

D．不存在答案：C18.若向量a=(1，1，x)，b=(1，2，1)，c=(1，1，1)，滿足條件(c-a)?(2b)=-2，則x=______．答案：c-a=(0，0，1-x)，(c-a)?(2b)

=(2，4，2)?(0，0，1-x)=2(1-x)=-2，解得x=2，故為2．19.設(shè)0＜a＜1，m=loga（a2+1），n=loga（a+1），p=loga（2a），則m，n，p的大小關(guān)系是（）A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n答案：取a=0.5，則a2+1、a+1、2a的大小分別為：1.25，1.5，1，又因?yàn)?＜a＜1時(shí)，y=logax為減函數(shù)，所以p＞m＞n故選D20.兩個(gè)正方體M1、M2，棱長(zhǎng)分別a、b，則對(duì)于正方體M1、M2有：棱長(zhǎng)的比為a：b，表面積的比為a2：b2，體積比為a3：b3．我們把滿足類似條件的幾何體稱為“相似體”，下列給出的幾何體中是“相似體”的是（）

A．兩個(gè)球

B．兩個(gè)長(zhǎng)方體

C．兩個(gè)圓柱

D．兩個(gè)圓錐答案：A21.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的種數(shù)為（）

A．A88

B．A55A44

C．A44A44

D．A85答案：B22.有以下四個(gè)結(jié)論：

①lg（lg10）=0；

②lg（lne）=0；

③若e=lnx，則x=e2；

④ln（lg1）=0．

其中正確的是（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④答案：A23.離心率e=23，短軸長(zhǎng)為85的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為______．答案：離心率e=23，短軸長(zhǎng)為85，所以ca=23；b=45又a2=b2+c2解得a2=144，b2=80所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x2144+y280=1或y2144+x280=1故為x2144+y280=1或y2144+x280=124.“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為______．答案：由于“全為零”的否定為“不全為零”，所以“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為“若x、y不全為零，則xy≠0”．故為：若x、y不全為零，則xy≠0．25.從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率（）A．15B．25C．35D．45答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，共有A52=20種結(jié)果，滿足條件的事件可以列舉出有，41，41，43，45，54，53，52，51共有8個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式得到P=820=25，故選B．26.圓錐曲線x=4secθ+1y=3tanθ的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．答案：由x=4secθ+1y=3tanθ可得secθ=x-14tanθ=y3，由三角函數(shù)的運(yùn)算可得tan2θ+1=sec2θ，代入可得(x-14)2-(y3)2=1，即(x-1)216-y29=1，可看作雙曲線x216-y29=1向右平移1個(gè)單位得到，而雙曲線x216-y29=1的焦點(diǎn)為（-5，0），（5，0）故所求雙曲線的焦點(diǎn)為（-4，0），（6，0）故為：（-4，0），（6，0）27.如圖，圓與圓內(nèi)切于點(diǎn)，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點(diǎn)（不在上），求證：為定值。

答案：見解析解析：考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì)，容易題。證明：由弦切角定理可得28.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)定點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)B（x，0）在x正半軸上移動(dòng)，l（x）表示AB的長(zhǎng)，則△OAB中兩邊長(zhǎng)的比值的最大值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B29.在下列條件中，使M與不共線三點(diǎn)A、B、C，一定共面的是

[

]答案：C30.已知{x1，x2，x3，…，xn}的平均數(shù)是2，則3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)=_______．答案：∵x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是2即（x1+x2+x3+…+xn）÷n=2∴3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)為（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）÷n=[3（x1+x2+x3+…+xn）+2n]÷n=3×2+2=8故為：831.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率為k1，k2，k3則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k2＜k1＜k3

D．k3＜k2＜k1

答案：C32.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個(gè)矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，n∈N*．已知OP1=（2，0），則OP2011的坐標(biāo)為______．答案：由題意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)構(gòu)成以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列∴OP2011的坐標(biāo)為（2，4020）故為：（2，4020）33.化簡(jiǎn)：AB+CD+BC=______．答案：如圖：AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD．故為：AD．34.設(shè)橢圓（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（

）

A.

B.

C.

D.答案：B35.直線y=x-1的傾斜角是（）

A．30°

B．120°

C．60°

D．150°答案：A36.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，π2)關(guān)于直線l：ρcosθ=1的對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為______．答案：在直角坐標(biāo)系中，A（0，2），直線l：x=1，A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B（2，2）．由于|OB|=22，OB直線的傾斜角等于π4，且點(diǎn)B在第一象限，故B的極坐標(biāo)為(22，π4)，故為

(22，π4)．37.某航空公司經(jīng)營(yíng)A，B，C，D這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù)，它們之間的直線距離的部分機(jī)票價(jià)格如下：AB為2000元；AC為1600元；AD為2500元；CD為900元；BC為1200元，若這家公司規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線距離成正比，則BD間直線距離的票價(jià)為（設(shè)這四個(gè)城在同一水平面上）（）

A．1500元

B．1400元

C．1200元

D．1000元答案：A38.把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并指出條件與結(jié)論．

（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

（2）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax是增函數(shù)．答案：（1）若兩個(gè)三角形相似，則它們的對(duì)應(yīng)角相等．條件p：三角形相似，結(jié)論q：對(duì)應(yīng)角相等．（2）若a＞1，則函數(shù)y=ax是增函數(shù)．條件p：a＞1，結(jié)論q：函數(shù)y=ax是增函數(shù)．39.若直線l經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A（-2，-2），則它的斜率為（）

A．-1

B．1

C．1或-1

D．0答案：B40.集合M={（x，y）|xy≤0，x，y∈R}的意義是（）A．第二象限內(nèi)的點(diǎn)集B．第四象限內(nèi)的點(diǎn)集C．第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集D．不在第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)的集合答案：∵xy≤0，∴xy＜0或xy=0當(dāng)xy＜0時(shí)，則有x＜0y＞0或x＞0y＜0，點(diǎn)（x，y）在二、四象限，當(dāng)xy=0時(shí)，則有x=0或y=0，點(diǎn)（x，y）在坐標(biāo)軸上，故選D．41.若隨機(jī)向一個(gè)半徑為1的圓內(nèi)丟一粒豆子（假設(shè)該豆子一定落在圓內(nèi)），則豆子落在此圓內(nèi)接正三角形內(nèi)的概率是______．答案：∵圓O是半徑為R=1，圓O的面積為πR2=π則圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為3，而正三角形ABC的面積為343，∴豆子落在正三角形ABC內(nèi)的概率P=334π=334π故為：334π42.下列給出的輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句

（1）輸出語(yǔ)句INPUT

a；b；c

（2）輸入語(yǔ)句INPUT

x=3

（3）賦值語(yǔ)句3=B

（4）賦值語(yǔ)句A=B=2

則其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)答案：A43.已知A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為(6，)和(8，)，則線段AB中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（）

A．(，-)

B．(-，)

C．(，-)

D．(-，-)答案：D44.在同一坐標(biāo)系中，y=ax與y=a+x表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由y=x+a得斜率為1排除C，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，由此排除B；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，由此排除D，知A是正確的；故選A．45.編程序，求和s=1!+2!+3!+…+20!答案：s=0n=1t=1WHILE

n＜=20s=s+tn=n+1t=t*nWENDPRINT

sEND46.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（）

①若K2的觀測(cè)值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病；

②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺??；

③從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤．

A．①

B．①③

C．③

D．②答案：C47.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為______．答案：∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為{（x，y）|x＜0且y＞0}，故為：{（x，y）|x＜0且y＞0}．48.（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為______．答案：∵PA是圓O的切線，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為：4π．49.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（

）A．B．C．D．答案：D解析：，取非零實(shí)數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制50.以A（1，5）、B（5，1）、C（-9，-9）為頂點(diǎn)的三角形是（）

A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．不等邊三角形

D．直角三角形答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間（單位：h），隨機(jī)選擇了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，下表是這n名同學(xué)的日平均睡眠時(shí)間的頻率分布表：

序號(hào)（i）分組（睡眠時(shí)間）頻數(shù)（人數(shù)）頻率1[4，5）40.082[5，6）x0.203[6，7）ay4[7，8）bz5[8，9]m0．O8（1）求n的值；若a=20，試確定x、y、z、m的值；

（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如[4，5）的中點(diǎn)值4.5）作為代表．若據(jù)此計(jì)算的這n名學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間的平均值為6.68．求a、b的值．答案：（1）樣本容量n=40.08=50，∴x=0.20×50=10，y=0.4，z=0.24，m=4（5分）（2）n=50，P(i=3)=a50，P(i=4)=b50平均時(shí)間為：4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68，即13a+15b=454

①（9分）又4+10+a+b+4=50，即a+b=32

②由①，②解得：a=13，b=1．（12分）2.對(duì)變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案：C3.8的值為（）

A．2

B．4

C．6

D．8答案：B4.甲袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（）A．944B．2544C．3544D．3744答案：白球沒有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：58．抓出白球，抓入白球，概率是38×511=1588，故所求事件的概率為58+1588=3544，故選C．5.若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有______種．（用數(shù)字作答）答案：4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰，所以第一步應(yīng)先取兩個(gè)老師且綁定有C23×A22=6種方法，第二步將四名學(xué)生全排列，共有4！=24種方法，第三步將綁定的兩位老師與剩下的一位老師看作兩個(gè)元素，插入四個(gè)學(xué)生隔開的五個(gè)空中，共有A25=20種方法故總的站法有6×24×20=2880種故為28806.過點(diǎn)（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（）

A．x-2y+7=0

B．2x+y-1=0

C．x-2y-5=0

D．2x+y-5=0答案：A7.已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0．

（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．答案：（1）ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0

即

ρ2-42（22ρcosθ+22ρsinθ

），即x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圓的參數(shù)方程為x=

2

+2cosαy=

2

+2sinα，∴x+y=4+2（sinα+cosα）=4+2sin（α+π4）．由于-1≤sin（α+π4）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y的最大值為6，最小值等于2．8.某程序圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是______．答案：由圖知運(yùn)算規(guī)則是對(duì)S=2S，故第一次進(jìn)入循環(huán)體后S=21，第二次進(jìn)入循環(huán)體后S=22=4，第三次進(jìn)入循環(huán)體后S=24=16，第四次進(jìn)入循環(huán)體后S=216＞2012，退出循環(huán)．故該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是：k=4+1=5．故為：59.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是______．答案：由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，棱柱的側(cè)棱為3，也為高．V=Sh=34×22

×3=33故為：33．10.△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，那么△ABC的斜二測(cè)平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）

A．

B．

C.

D．答案：D11.安排6名演員的演出順序時(shí)，要求演員甲不第一個(gè)出場(chǎng)，也不最后一個(gè)出場(chǎng)，則不同的安排方法種數(shù)是（）

A．120

B．240

C．480

D．720答案：C12.已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），對(duì)它先作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．

（1）分別求兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣M1，M2；

（2）求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到△A′B′C′的面積．答案：（1）關(guān)于x軸的反射變換M1=100-1，繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的變換M2=0-110．（4分）（2）∵M(jìn)2?M1=0-110100-1=0110，（6分）△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到△A′B′C′，∴A（-1，0），B（3，0），C（2，1）變換成：A′（0，-1），B′（0，3），C′（1，2），（9分）∴△A'B'C'的面積=12×4×1=2．（10分）13.設(shè)a，b，λ都為正數(shù)，且a≠b，對(duì)于函數(shù)y=x2（x＞0）圖象上兩點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2）．

（1）若AC=λCB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______；

（2）過點(diǎn)C作x軸的垂線，交函數(shù)y=x2（x＞0）的圖象于D點(diǎn)，由點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方可得不等式：______．答案：（1）設(shè)點(diǎn)C（x，y），因?yàn)辄c(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），AC=λCB，則（x-a，y-a2）=λ（b-x，b2-y），所以：x=a+λb1+λ，y=a2+λb21+λ（2）因?yàn)辄c(diǎn)C在點(diǎn)D的上方，則y＞yD，所以a2+λb21+λ＞(a+λb1+λ)214.（理）某單位有8名員工，其中有5名員工曾經(jīng)參加過一種或幾種技能培訓(xùn)，另外3名員工沒有參加過任何技能培訓(xùn)，現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓(xùn)；

（I）求恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工的概率；

（Ⅱ）這次培訓(xùn)結(jié)束后，仍然沒有參加過任何技能培訓(xùn)的員工人數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（I）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從8人中選3個(gè)，共有C83=56種結(jié)果，滿足條件的事件是恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工，共有C51C32=15∴恰好選到1名已參加過其他技能培訓(xùn)的員工的概率P=1556（II）隨機(jī)變量X可能取的值是：0，1，2，3．P（X=0）=156P（X=1）=1556P（X=2）=1528P（X=3）=C35C38=528∴隨機(jī)變量X的分布列是X0123P15615561528528∴X的數(shù)學(xué)期望是1×1556+2×

1528+3×528=15815.若根據(jù)10名兒童的年齡

x（歲）和體重

y（㎏）數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報(bào)體重的回歸方程是

y=2x+7，已知這10名兒童的年齡分別是

2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，則這10名兒童的平均體重是（）

A．17㎏

B．16㎏

C．15㎏

D．14㎏答案：C16.已知（2x+1）3的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為a，各項(xiàng)系數(shù)和為b，則a+b=______．（用數(shù)字表示）答案：由題意可得（2x+1）3的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為a=23=8令x=1可得各項(xiàng)系數(shù)和為b=（2+1）3=27∴a+b=35故為：3517.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（）A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7答案：∵明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則a+2b=142b+c=92c+3d=234d=28，解得a=6b=4c=1d=7，解密得到的明文為6，4，1，7故選C．18.已知a、b、c是△ABC的三邊，且關(guān)于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根，判斷△ABC的形狀．答案：解：∵方程有等根，∴Δ=4-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=4-4lg=0，∴l(xiāng)g=1，∴=10，∴c2-b2=a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．19.已知點(diǎn)A（1，-2，0）和向量a=（-3，4，12），若AB=2a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．答案：∵向量a=（-3，4，12），AB=2a，∴AB=（-6，8，24）∵點(diǎn)A（1，-2，0）∴B（-6+1，8-2，24-0）=（-5，6，24）故為：（-5，6，24）20.如圖，在半徑為7的⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為______．答案：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP?1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半徑為7，則圓心O到弦CD的距離為d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32．故為：32．21.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點(diǎn)A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3,f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且

則滿足條件的函數(shù)f（x）有（）

A．6個(gè)

B．10個(gè)

C．12個(gè)

D．16個(gè)答案：C22.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的離心率為32，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AF=3FB，則k=______．答案：設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過B作BE⊥AA1于E，則|AA1|=|AF|e，|BB1|=|BF|e，由AF=3FB知，|AA1|=3|BF|e，∴cos＜BAE=|AE||AB|=2|BF|e4|BF|=12e=33，∴sin∠BAE=63，∴tan∠BAE=2．∴k=2．故：2．23.若隨機(jī)變量ξ～N（2，9），則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望c=（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：C24.雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，則該雙曲線的離心率等于______．答案：∵雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，∴ba=32，設(shè)a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=ca=132．：132．25.若一點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（r，θ），則它的直角坐標(biāo)如何？答案：由題意可知x=rcosθ，y=rsinθ．所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（r，θ）的直角坐標(biāo)為：（rcosθ，rsinθ）．26.已知兩圓x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．

（1）m取何值時(shí)兩圓外切？

（2）m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切？

（3）當(dāng)m=45時(shí)，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長(zhǎng)．答案：（1）由已知可得兩個(gè)圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，兩圓的圓心距d=(5-1)2+(6-3)2=5，兩圓的半徑之和為11+61-m，由兩圓的半徑之和為11+61-m=5，可得m=25+1011．（2）由兩圓的圓心距d=(5-1)2+(6-3)2=5等于兩圓的半徑之差為|11-61-m|，即|11-61-m|=5，可得

11-61-m=5（舍去），或

11-61-m=-5，解得m=25-1011．（3）當(dāng)m=45時(shí)，兩圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程為4x+3y-23=0．第一個(gè)圓的圓心（1，3）到公共弦所在的直線的距離為d=|4+9-23|5=2，可得弦長(zhǎng)為211-4=27．27.如圖，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD與BE交于F，若AF=xAB+yAC，則（）A．x=13，y=12B．x=14，y=13C．x=37，y=37D．x=25，y=920答案：過點(diǎn)F作FM∥AC、FN∥AB，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N∵FM∥AC，∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB，AE=3EC，∴AD=23AB，AE=34AC．由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四邊形AMFN是平行四邊形∴由向量加法法則，得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC，∴根據(jù)平面向量基本定理，可得x=13，y=12故選：A28.已知f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，f（x+2）是偶函數(shù)，那么正確的是（）A．f(1)＜f(52)＜f(72)B．f(72)＜f(1)＜f(52)C．f(72)＜f(52)＜f(1)D．f(52)＜f(1)＜f(72)答案：根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可得把f（x+2）向右平移2個(gè)單位可得f（x）的圖象f（x+2）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可知f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱∴f(72)=f(12)，f(52)=f(32)∵f（x）在（0，2）單調(diào)遞增，且12＜1＜32∴f(12)＜f(1)＜f(32)即f(72)＜f(1)＜f(52)故選：B29.若向量，則這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是___________。答案：垂直30.下列關(guān)于算法的說法不正確的是（）A．算法必須在有限步操作之后停止．B．求解某一類問題的算法是唯一的．C．算法的每一步必須是明確的．D．算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果．答案：因?yàn)樗惴ň哂杏懈F性、確定性和可輸出性．由算法的特性可知，A是指的有窮性；C是確定性；D是可輸出性．而解決某一類問題的算法不一定唯一，例如求排序問題算法就不唯一，所以，給出的說法不正確的是B．故選B．31.Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，該圖中只有x個(gè)三角形與△ABC相似，則x的值為（）A．1B．2C．3D．4答案：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD△ACD∽CBD△ABC∽CBD所以有三對(duì)相似三角形，該圖中只有2個(gè)三角形與△ABC相似．故選B．32.一個(gè)盒子裝有10個(gè)紅、白兩色同一型號(hào)的乒乓球，已知紅色乒乓球有3個(gè)，若從盒子里隨機(jī)取出3個(gè)乒乓球，則其中含有紅色乒乓球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是______．答案：由題設(shè)知含有紅色乒乓球個(gè)數(shù)ξ的可能取值是0，1，2，3，P（ξ=0）=C37C310=724，P（ξ=1）=C27C13C310=2140，P（ξ=2）=C17C23C310=740，P（ξ=3）=C33C310=1120．∴Eξ=0×724+1×

2140+2×740+3×1120=910．故為：910．33.平行線3x-4y-8=0與6x-8y+3=0的距離為______．答案：6x-8y+3=0可化為3x-4y+32=0，故所求距離為|-8-32|32+(-4)2=1910，故為：191034.點(diǎn)P1，P2是線段AB的2個(gè)三等分點(diǎn)，若P∈{P1，P2}，則P分有線段AB的比λ的最大值和最小值分別為（）

A．3，

B．3，

C．2，

D．2，1答案：C35.過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF、FQ的長(zhǎng)分別為p、q，則1p+1q=______．答案：設(shè)PQ的斜率k=0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，14a），把直線方程y=14a

代入拋物線方程得x=±12a，∴PF=FQ=12a，從而

1p+1q=2a+2a=4a，故為：4a．36.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

A.：1

B.：2

C.2：

D.：3答案：D37.設(shè)x1、x2、y1、y2是實(shí)數(shù)，且滿足x12+x22≤1，

證明不等式（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.答案：證明略解析：分析：要證原不等式成立，也就是證（x1y1+x2y2－1）2－（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0.（1）當(dāng)x12+x22=1時(shí)，原不等式成立.……………3分（2）當(dāng)x12+x22＜1時(shí)，聯(lián)想根的判別式，可構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x12+x22－1）x－2（x1y1+x2y2－1）x+（y12+y22－1）…7分其根的判別式Δ=4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）.………9分由題意x12+x22＜1，函數(shù)f（x）的圖象開口向下.又∵f（1）=x12+x22－2x1y1－2x2y2+y12+y22=（x1－y1）2+（x2－y2）2≥0，………11分因此拋物線與x軸必有公共點(diǎn).∴Δ≥0.∴4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0，…………13分即（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.……………14分38.對(duì)于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，如此反復(fù)操作，則第2012次操作后得到的數(shù)是

（）A．25B．250C．55D．133答案：第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133∴操作結(jié)果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)∵2012=3×670+2∴第2012次操作后得到的數(shù)與第2次操作后得到的數(shù)相同∴第2012次操作后得到的數(shù)是55故選C．39.已知圓O：x2+y2=5和點(diǎn)A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=______．答案：由題意知，點(diǎn)A在圓上，切線斜率為-1KOA=-121=-12，用點(diǎn)斜式可直接求出切線方程為：y-2=-12（x-1），即x+2y-5=0，從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和52，所以，所求面積為12×52×5=254．40.在平行四邊形ABCD中，等于（）

A.

B.

C.

D.答案：C41.如圖，F(xiàn)是定直線l外的一個(gè)定點(diǎn)，C是l上的動(dòng)點(diǎn)，有下列結(jié)論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l相交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作l的垂線與圓C過F的切線相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，則必在以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的同一條拋物線上．

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出該拋物線的方程；

（Ⅱ）對(duì)以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個(gè)命題：“若過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于P、Q兩點(diǎn)，則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準(zhǔn)線l相切”請(qǐng)問：此命題是正確？試證明你的判斷；

（Ⅲ）請(qǐng)選擇橢圓或雙曲線之一類比（Ⅱ）寫出相應(yīng)的命題并證明其真假．（只選擇一種曲線解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為平分依據(jù)）答案：（Ⅰ）過F作l的垂線交l于K，以KF的中點(diǎn)為原點(diǎn)，KF所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖1，并設(shè)|KF|=p，則可得該拋物線的方程為

y2=2px（p＞0）；（Ⅱ）該命題為真命題，證明如下：如圖2，設(shè)PQ中點(diǎn)為M，P、Q、M在拋物線準(zhǔn)線l上的射影分別為A、B、D，∵PQ是拋物線過焦點(diǎn)F的弦，∴|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，又|MD|是梯形APQB的中位線，∴|MD=12(|PA|+|QB|)=12(|PF|+|QF|)=|PQ|2．∵M(jìn)是以PQ為直徑的圓的圓心，∴圓M與l相切．（Ⅲ）選擇橢圓類比（Ⅱ）所寫出的命題為：“過橢圓一焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，則以PQ為直徑的圓與橢圓相應(yīng)的準(zhǔn)線l相離”．此命題為真命題，證明如下：證明：設(shè)PQ中點(diǎn)為M，橢圓的離心率為e，則0＜e＜1，P、Q、M在相應(yīng)準(zhǔn)線l上的射影分別為A、B、D，∵|PF|PA=e，∴|PA|=|PF|e，同理得|QB|=|QF|e．∵M(jìn)D是梯形APQB的中位線，∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e＞|PQ|2，∴圓M與準(zhǔn)線l相離．選擇雙曲線類比（Ⅱ）所寫出的命題為：“過雙曲線一焦點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，則以PQ為直徑的圓與雙曲線相應(yīng)的準(zhǔn)線l相交”．此命題為真命題，證明如下：證明：設(shè)PQ中點(diǎn)為M，橢圓的離心率為e，則e＞1，P、Q、M在相應(yīng)準(zhǔn)線l上的射影分別為A、B、D，∵|PF|PA=e，∴|PA|=|PF|e，同理得|QB|=|QF|e．∵M(jìn)D是梯形APQB的中位線，∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e＜|PQ|2，∴圓M與準(zhǔn)線l相交．42.設(shè)直線的參數(shù)方程是x=2+12ty=3+32t，那么它的斜截式方程是______．答案：∵直線的參數(shù)方程為x=2+12ty=3+32t（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程可得y-3=3（x-2），那么它的斜截式方程是y=3x+3-23．故為：y=3x+3-23．43.已知直線的參數(shù)方程為x=1+ty=3+2t.(t為參數(shù))，圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+4sinθ．

（I）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（II）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．答案：（I）直線的普通方程為：2x-y+1=0；圓的直角坐標(biāo)方程為：（x-1）2+（y-2）2=5（4分）（II）圓心到直線的距離d=55，直線被圓截得的弦長(zhǎng)L=2r2-d2=4305（10分）44.直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點(diǎn)是（）

A．（3，-1）

B．（-1，3）

C．（-3，-1）

D．（3，1）答案：A45.三個(gè)數(shù)a=0.52，b=log20.5，c=20.5之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜a＜c答案：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故選D．46.若函數(shù)f（x）=x+1的值域?yàn)椋?，3]，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)開_____．答案：∵f（x）=x+1的值域?yàn)椋?，3]，∴2＜x+1≤3∴1＜x≤2故為：（1，2]47.數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+3，2a3+3，…，2an+3的方差為______．答案：∵數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，∴數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+3，2a3+3，…，2an+3的方差是22σ2=4σ2，故為：4σ2．48.已知單位向量a，b的夾角為，那么|a+2b|=（）

A．2

B．

C．2

D．4答案：B49.{，，}=是空間向量的一個(gè)基底，設(shè)=+，=+，=+，給出下列向量組：①{，，}，②{，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作為空間向量基底的向量組有（）組．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C50.已知P為x24+y29=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，則PF2+PF1=______．答案：∵x24+y29=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，∴根據(jù)橢圓的定義，可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故為：4第3卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是______．答案：∵a∈P，b∈Q，∴a可以為0，2，5三個(gè)數(shù)，b可以為1，2，6三個(gè)數(shù)，∴x=0+1=1，x=0+2=2，x=0+6=6，x=2+1=3，x=2+2=4，x=2+6=8，x=5+1=6，x=5+2=7，x=5+6=11，∴P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}={1，2，3，4，6，7，8，11}，有8個(gè)元素．故為8．2.若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S=12r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V=______．答案：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．故為：13R（S1+S2+S3+S4）．3.如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD，點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面答案：證明：分別延長(zhǎng)P、PF、PG、PH交對(duì)邊于M、N、Q、R．∵E、F、G、H分別是所在三角形的重心，∴M、N、Q、R為所在邊的中點(diǎn)，順次連結(jié)MNQR所得四邊形為平行四邊形，且有∵M(jìn)NQR為平行四邊形，∴由共面向量定理得E、F、G、H四點(diǎn)共面.4.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（）

A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且為

D．都相等，且為答案：C5.直線3x+5y-1=0與4x+3y-5=0的交點(diǎn)是（）

A．（-2，1）

B．（-3，2）

C．（2，-1）

D．（3，-2）答案：C6.雙曲線x225-y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點(diǎn)P到F1的距離是12，則P到F2的距離是（）A．17B．7C．7或17D．2或22答案：由題意，a=5，則由雙曲線的定義可知PF1-PF2=±10，∴PF2=2或22，故選D．7.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，有OM=xOA+13OB+13OC，則x的值為（）A．1B．0C．3D．13答案：解∵OM=xOA+13OB+13OC，且M，A，B，C四點(diǎn)共面，∴必有x+13+13=1，解之可得x=13，故選D8.圓（x+3）2+（y-1）2=25上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是（）

A．5-

B．5+

C

D．10答案：B9.寫出下列命題非的形式：

（1）p：函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸有唯一交點(diǎn)；

（2）q：若x=3或x=4，則方程x2-7x+12=0．答案：（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點(diǎn)或至少有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）若x=3或x=4，則x2-7x+12≠0．10.{，，}=是空間向量的一個(gè)基底，設(shè)=+，=+，=+，給出下列向量組：①{，，}，②{，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作為空間向量基底的向量組有（）組．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C11.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是______．答案：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故為[1，2）．12.方程|x|-1=2y-y2表示的曲線為（）A．兩個(gè)半圓B．一個(gè)圓C．半個(gè)圓D．兩個(gè)圓答案：兩邊平方整理得：（|x|-1）2=2y-y2，化簡(jiǎn)得（|x|-1）2+（y-1）2=1，由|x|-1≥0得x≥1或x≤-1，當(dāng)x≥1時(shí)，方程為（x-1）2+（y-1）2=1，表示圓心為（1，1）且半徑為1的圓的右半圓；當(dāng)x≤1時(shí)，方程為（x+1）2+（y-1）2=1，表示圓心為（-1，1）且半徑為1的圓的右半圓綜上所述，得方程|x|-1=2y-y2表示的曲線為為兩個(gè)半圓故選：A13.若復(fù)數(shù)z=（2-i）（a-i），（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為______．答案：z=（2-i）（a-i）=2a-1-（2+a）i∵若復(fù)數(shù)z=（2-i）（a-i）為純虛數(shù)，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=12故為：1214.已知集合{2x，x+y}={7，4}，則整數(shù)x=______，y=______．答案：∵{2x，x+y}={7，4}，∴2x=4x+y=7或2x=7x+y=4解得x=2y=5或x=3.5y=0.5不是整數(shù)，舍去故為：2，515.橢圓x=3cosθy=4sinθ的離心率是______．答案：∵x=3cosθy=4sinθ，∴(x3)2+(y4)2=cos2θ+sin2θ=1，即x29+y216=1，其中a2=16，b2=9，故c2=a2-b2=16-9=7（a＞0，b＞0，c＞0），∴其離心率e=ca=74．故為：74．16.已知一直線的斜率為3，則這條直線的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：設(shè)直線的傾斜角為α，由直線的斜率為3，得到：tanα=3，又α∈（0，180°），所以α=60°．故選C17.（文）對(duì)于任意的平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定義新運(yùn)算⊕：a⊕b=(x1+x2，y1y2)．若a，b，c為平面向量，k∈R，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號(hào)是______．

①a⊕b=b⊕a；

②(ka)⊕b=a⊕(kb)；

③a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c；

④a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c．答案：①a⊕b=（x1+x2，y1y2）=(x2+x1，y2y1)=b⊕a，故正確；②∵(ka)⊕b=（kx1+x2，ky1y2），a⊕(kb)=（x1+kx2，y1ky2），∴(ka)⊕b≠a⊕(kb)，故不正確；③設(shè)c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），（a⊕b）⊕c=（x1+x2，y1y2）⊕c=（x1+x2+x3，y1y2y3），∴a⊕（b⊕c）=（a⊕b）⊕c，故正確；④設(shè)c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），a⊕b+a⊕c=（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），∴a⊕（b⊕c）≠a⊕b+a⊕c，故不正確．綜上可知：只有①③正確．故為①③．18.已知：|.a|=1，|.b|=2，＜a，b＞=60°，則|a+b|=______．答案：由題意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos＜a，b＞=5+2=7∴|a+b|=7故為719.以下四組向量中，互相平行的是．（）

（1）=(1，2，1)，=(1，-2，3)；

（2）=(8，4，-6)，=(4，2，-3)；

（3）=(0，1，-1)，=(0，-3，3)；

（4）=(-3，2，0)，=(4，-3，3)．

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（2）（4）

D．（1）（3）答案：B20.用黃金分割法尋找最佳點(diǎn)，試驗(yàn)區(qū)間為[1000，2000]，若第一個(gè)二個(gè)試點(diǎn)為好點(diǎn)，則第三個(gè)試點(diǎn)應(yīng)選在（

）。答案：123621.過P（-1，1），Q（3，9）兩點(diǎn)的直線的斜率為（

）

A．2

B．

C．4

D．答案：A22.若圓錐的側(cè)面展開圖是弧長(zhǎng)為2πcm，半徑為2cm的扇形，則該圓錐的體積為______cm3．答案：∵圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為2πcm，半徑為2cm，故圓錐的底面周長(zhǎng)為2πcm，母線長(zhǎng)為2cm則圓錐的底面半徑為1，高為1則圓錐的體積V=13?π?12?1=π3．故為：π3．23.山東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上對(duì)某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對(duì)產(chǎn)量y影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

施化肥量x15202530354045棉花產(chǎn)量y330345365405445450455（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）判斷是否具有相關(guān)關(guān)系．答案：（1）根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)可得施化肥量x和產(chǎn)量y的散點(diǎn)圖如下所示：（2）根據(jù)（1）中散點(diǎn)圖可知，各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致分布在一個(gè)條形區(qū)域內(nèi)（一條直線附近）故施化肥量x和產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系．24.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)與橢圓=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則拋物線方程是（）

A．x2=±8y

B．y2=±8x

C．x2=±4y

D．y2=±4x答案：A25.已知一物體在共點(diǎn)力F1=(lg2，lg2)，F(xiàn)2=(lg5，lg2)的作用下產(chǎn)生位移S=(2lg5，1)，則這兩個(gè)共點(diǎn)力對(duì)物體做的總功W為（）A．1B．2C．lg2D．lg5答案：∵F1+F2=(lg2，lg2)+(lg5，lg2)=（1，2lg2）又∵在共點(diǎn)力的作用下產(chǎn)生位移S=(2lg5，1)∴這兩個(gè)共點(diǎn)力對(duì)物體做的總功W為（1，2lg2）?（2lg5，1）=2lg5+2lg2=2故選B26.點(diǎn)（2a，a-1）在圓x2+y2-2y-4=0的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．-1＜a＜

D．-＜a＜1答案：D27.一條直線的傾斜角的余弦值為32，則此直線的斜率為（）A．3B．±3C．33D．±33答案：設(shè)直線的傾斜角為α，∵α∈[0，π），cosα=32∴α=π6因此，直線的斜率k=tanα=33故選：C28.經(jīng)過點(diǎn)P（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A．y2=-8x

B．x2=-8y

C．y2=x或x2=-8y

D．y2=x或y2=8x答案：C29.如果執(zhí)行程序框圖，那么輸出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．2652答案：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2×1+502×50=2550故選C30.設(shè)F為拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，且其到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)F的距離之比為1：2，則|PF|等于（）

A．

B．a(chǎn)

C．

D．答案：D31.

如圖，平面內(nèi)向量，的夾角為90°，，的夾角為30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2

，則λ等（）

A．

B．1

C．

D．2

答案：D32.直角三角形兩直角邊邊長(zhǎng)分別為3和4，將此三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周，求得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．答案：根據(jù)題意，所求旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)同底的圓錐拼接而成它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高，高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長(zhǎng)∵兩直角邊邊長(zhǎng)分別為3和4，∴斜邊長(zhǎng)為32+42=5，由面積公式可得斜邊上的高為h=3×45=125可得所求旋轉(zhuǎn)體的底面半徑r=125因此，兩個(gè)圓錐的側(cè)面積分別為S上側(cè)面=π×125×4=48π5；S下側(cè)面=π×125×3=36π5∴旋轉(zhuǎn)體的表面積S=48π5+36π5=84π5由錐體的體積公式，可得旋轉(zhuǎn)體的體積為V=13π×(125)2×5=48π533.“x2＞2012”是“x2＞2011”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由于“x2＞2

012”時(shí)，一定有“x2＞2

011”，反之不成立．所以“x2＞2

012”是“x2＞2

011”的充分不必要條件．故選A．34.已知f(x)=，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）

A．（0，1）