2023年廊坊燕京職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年廊坊燕京職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6，0.7，若兩人各投2次，則兩人都投中1次的概率為______．答案：兩人都投中1次的概率為C210.6×0.4×C210.7×0.3=0.2016故為：0.20162.已知M（-2，7）、N（10，-2），點P是線段MN上的點，且PN=-2PM，則P點的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)P（x，y），則PN=(10-x，-2-y)，PM=(-2-x，7-y)，∵PN=-2PM，∴10-x=-2(-2-x)-2-y=-2(7-y)，∴x=2y=4∴P點的坐標(biāo)為（2，4）．故為：（2，4）3.若隨機變量X～B（n，0.6），且E（X）=3，則P（X=1）的值是（）

A．2×0.44

B．2×0.45

C．3×0.44

D．3×0.64答案：C4.命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是______．答案：根據(jù)“若p則q”的逆命題是“若q則p”，可得命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是若b2≠9，則b≠3．故為：若b2≠9，則b≠3．5.兩條互相平行的直線分別過點A（6，2）和B（-3，-1），并且各自繞著A，B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d．

求：

（1）d的變化范圍；

（2）當(dāng)d取最大值時兩條直線的方程．答案：（1）方法一：①當(dāng)兩條直線的斜率不存在時，即兩直線分別為x=6和x=-3，則它們之間的距離為9．…（2分）②當(dāng)兩條直線的斜率存在時，設(shè)這兩條直線方程為l1：y-2=k（x-6），l2：y+1=k（x+3），即l1：kx-y-6k+2=0，l2：kx-y+3k-1=0，…（4分）∴d=|3k-1+6k-2|k2+1=3|3k-1|k2+1．即（81-d2）k2-54k+9-d2=0．∵k∈R，且d≠9，d＞0，∴△=（-54）2-4（81-d2）（9-d2）≥0，即0＜d≤310且d≠9．…（9分）綜合①②可知，所求d的變化范圍為（0，310]．方法二：如圖所示，顯然有0＜d≤|AB|．而|AB|=[6-(-3)]2+[2-(-1)]2=310．故所求的d的變化范圍為（0，310]．（2）由圖可知，當(dāng)d取最大值時，兩直線垂直于AB．而kAB=2-(-1)6-(-3)=13，∴所求直線的斜率為-3．故所求的直線方程分別為y-2=-3（x-6），y+1=-3（x+3），即3x+y-20=0和3x+y+10=0-…（13分）6.語句|x|≤3或|x|＞5的否定是（）

A．|x|≥3或|x|＜5

B．|x|＞3或|x|≤5

C．|x|≥3且|x|＜5

D．|x|＞3且|x|≤5答案：D7.已知函數(shù)f(x)=2-x，x≤112+log2x，x＞1，則滿足f（x）≥1的x的取值范圍為______．答案：當(dāng)x≤1時，2-x≥1，解得-x≥0，即x≤0，所以x≤0；當(dāng)x＞1時，12+log2x≥1，解得x≥2，所以x≥2．所以滿足f（x）≥1的x的取值范圍為(-∞，0]∪[2，+∞)．故為：(-∞，0]∪[2，+∞)．8.（1）用紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案？

（2）用紅、黃、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．

①求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；

②記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為S，求它的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（S）．

答案：（1）根據(jù)分步計數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：4×3×2×2=48種（2）①設(shè)M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花”，如圖二，當(dāng)區(qū)域A、D同色時，共有5×4×3×1×3=180種；當(dāng)區(qū)域A、D不同色時，共有5×4×3×2×2=240種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種．（由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、5色分類計算，求出基本事件總數(shù)為A53+2A51+A55=420種）它們是等可能的．又因為A、D為紅色時，共有4×3×3=36種；B、E為紅色時，共有4×3×3=36種；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．所以，P（M）=72420=635②隨機變量ξ的分布列為：ξ012P6352335635所以，E（ξ）=0×635+1×2335+2×635=19.若關(guān)于x的方程x2-2ax+2+a=0有兩個不相等的實根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍．

(1)方程兩根都大于1；

(2)方程一根大于1，另一根小于1。答案：解：設(shè)f(x)=x2-2ax+2+a，(1)∵兩根都大于1，∴，解得：2＜a＜3；(2)∵方程一根大于1，一根小于1，∴f(1)＜0，∴a＞3。10.方程x2+（m-2）x+5-m=0的兩根都大于2，則m的取值范圍是（）

A．（-5，-4]

B．（-∞，-4]

C．（-∞，-2]

D．（-∞，-5）∪（-5，-4]答案：A11.某學(xué)校準備調(diào)查高三年級學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機對24名同學(xué)進行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對年級的240名學(xué)生編號，由001到240，請學(xué)號最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（）A．分層抽樣，簡單隨機抽樣B．簡單隨機抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣答案：學(xué)生會的同學(xué)隨機對24名同學(xué)進行調(diào)查，是簡單隨機抽樣，對年級的240名學(xué)生編號，由001到240，請學(xué)號最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，是系統(tǒng)抽樣，故選D12.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，27），

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（5）；

（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因．答案：（1）設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f（x）=ax（a＞0，a≠1，x∈N+），因為函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，27），所以f（3）=27，即a3=27，解得a=3，所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3x（x∈N+）．（2）由f（x）=3x（x∈N+），可得f（5）=35=243．（3）∵f（x）的定義域為N+，且在定義域上單調(diào)遞增，∴f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）無最大值．解析：已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，27），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因．13.已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，那么y1=f(π3)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之間的大小關(guān)系為（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1答案：∵偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)∴|x|越大，函數(shù)值就越大∵|3x2+1|≥3，|log214|=2∴|3x2+1|＞|log214|＞π3∴y1＜y3＜y2故選A14.某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得Χ2≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05．則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是______

（1）有95%的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”

（2）若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒

（3）這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

（4）這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%答案：查對臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”950/0僅是指“血清與預(yù)防感冒”可信程度，但也有“在100個使用血清的人中一個患感冒的人也沒有”的可能．故為：（1）．15.要從10名女生與5名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動小組，則符合按性別比例分層抽樣的概率為（）

A．

B．

C．

D．

答案：C16.從單詞“equation”選取5個不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有（）A．120個B．480個C．720個D．840個答案：要選取5個字母時首先從其它6個字母中選3個有C63種結(jié)果，再與“qu“組成的一個元素進行全排列共有C63A44=480，故選B．17.已知曲線C的方程是x2+y2+6ax-8ay=0，那么下列各點中不在曲線C上的是（）

A．（0，0）

B．（2a，4a）

C．（3a，3a）

D．（-3a，-a）答案：B18.把函數(shù)y=sin(x-)-2的圖象經(jīng)過按平移得到y(tǒng)=sinx的圖象，則＝（

）

A．

B．

C．

D．答案：A19.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為（）A．7B．6C．5D．3答案：設(shè)上底面半徑為r，因為圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，所以S側(cè)面積=π（r+3r）l=84π，r=7故選A20.附加題（必做題）

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．

（1）設(shè)AD=λAB，異面直線AC1與CD所成角的余弦值為925，求λ的值；

（2）若點D是AB的中點，求二面角D-CB1-B的余弦值．答案：（1）以CA，CB，CC1分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)，因為AC=3，BC=4，AA1=4，所以A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，0，0），C1=（0，0，4），所以AC1=(-3，0，4)，因為AD=λAB，所以點D（-3λ+3，4λ，0），所以CD=(-3λ+3，4λ，0)，因為異面直線AC1與CD所成角的余弦值為925，所以|cos＜AC1，CD＞|=|9λ-9|5(3-3λ)2+16λ2=925，解得λ=12．…（4分）（2）由（1）得B1（0，4，4），因為

D是AB的中點，所以D(32，2，0)，所以CD=(32，2，0)，CB1=(0，4，4)，平面CBB1C1的法向量

n1=（1，0，0），設(shè)平面DB1C的一個法向量n2=（x0，y0，z0），則n1，n2的夾角（或其補角）的大小就是二面角D-CB1-B的大小，由n2?CD=0n2?CB

1=0得32x0+2y0=04y0+4z0=0令x0=4，則y0=-3，z0=3，所以n2=（4，-3，3），∴cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|?|n2|=434=23417．所以二面角D-B1C-B的余弦值為23417．

…（10分）21.某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意的連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布．答案：依題意，隨機變量ξ～B（2，5%）．所以，P（ξ=0）=C20（95%）2=0.9025，P（ξ=1）=C21（5%）（95%）=0.095P（ξ=2）=C22（5%）2=0.0025因此，次品數(shù)ξ的概率分布是：22.已知曲線x2a+y2b=1和直線ax+by+1=0（a，b為非零實數(shù)），在同一坐標(biāo)系中，它們的圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：A選項中，直線的斜率大于0，故系數(shù)a，b的符號相反，此時曲線應(yīng)是雙曲線，故不對；B選項中直線的斜率小于0，故系數(shù)a，b的符號相同且都為負，此時曲線不存在，故不對；C選項中，直線斜率為正，故系數(shù)a，b的符號相反，且a正，b負，此時曲線應(yīng)是焦點在x軸上的雙曲線，圖形符合結(jié)論，可選；D選項中不正確，由C選項的判斷可知D不正確．故選D23.（選做題）（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為______．答案：∵∠B=90°，AB=4，BC為圓的直徑∴AB與圓相切，由切割線定理得，AB2=AD?AC∴AC=8故∠C=30°故為：30°24.若定義在正整數(shù)有序?qū)仙系亩瘮?shù)f滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）的值是（）A．12B．16C．24D．48答案：依題意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），∴f（x，x+y）=1y（x+y）f（x，y）∴f（12，16）=f（12，12+4）=14（12+4）f（12，4）=4f（12，4）=4f（4，12）=4f（4，4+8）=4×18（4+8）f（4，8）=6f（4，8）=6f（4，4+4）=6×14（4+4）f（4，4）=12f（4，4）=12×4=48故選D25.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C26.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用速度恒定的傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前，質(zhì)檢員每隔3分鐘從傳送帶上是特定位置取一件產(chǎn)品進行檢測，這種抽樣方法是（）

A．簡單隨機抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．其它抽樣方法答案：B27.（選做題）已知矩陣.122x.的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．答案：矩陣M的特征多項式為.λ-1-2-2λ-x.=（λ-1）（λ-x）-4…（1分）因為λ1=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ2=-1，…（5分）設(shè)λ2=-1對應(yīng)的一個特征向量為α=xy，則-2x-2y=0-2x-2y=0得x=-y…（8分）令x=1則y=-1，所以矩陣M的另一個特征值為-1，對應(yīng)的一個特征向量為α=1-1…（10分）28.兩條平行線l1：3x+4y-2=0，l2：9x+12y-10=0間的距離等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C29.橢圓的兩個焦點坐標(biāo)是（）

A．（-3，5），（-3，-3）

B．（3，3），（3，-5）

C．（1，1），（-7，1）

D．（7，-1），（-1，-1）答案：B30.將3封信投入5個郵筒，不同的投法共有（）

A．15

種

B．35

種

C．6

種

D．53種答案：D31.設(shè)橢圓=1和x軸正方向的交點為A，和y軸的正方向的交點為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點，使四邊形OAPB面積最大（O為原點），那么四邊形OAPB面積最大值為（）

A．a(chǎn)b

B.ab

C．a(chǎn)b

D．2ab答案：B32.已知直線l：kx-y+1+2k=0．

（1）證明l經(jīng)過定點；

（2）若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程；

（3）若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍．答案：（1）由kx-y+1+2k=0，得y-1=k（x+2），所以，直線l經(jīng)過定點（-2，1）．（2）由題意得A（2k+1-k，0），B（0，2k+1），且2k+1-k＜01+2k＞0，故k＞0，△AOB的面積為S=12×2k+1k×（2k+1）=4k2+4k+12k=2k+2+12k≥4，當(dāng)且僅當(dāng)k=12時等號成立，此時面積取最小值4，k=12，直線的方程是：x-2y+4=0．（3）由直線過定點（-2，1），可得當(dāng)斜率k＞0或k=0時，直線不經(jīng)過第四象限．故k的取值范圍為[0，+∞）．33.①點P在△ABC所在的平面內(nèi)，且②點P為△ABC內(nèi)的一點，且使得取得最小值；③點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且，上述三個點P中，是△ABC的重心的有（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：D34.不等式|x-500|≤5的解集是______．答案：因為不等式|x-500|≤5，由絕對值不等式的幾何意義可知：{x|495≤x≤505}．故為：{x|495≤x≤505}．35.在△ABC所在平面存在一點O使得OA+OB+OC=0，則面積S△OBCS△ABC=______．答案：∵OA+OB+OC=0，∴OB+

OC=AO，設(shè)OB+OC=OD∴O是AD的中點，要求面積之比的兩個三角形是同底的三角形，∴面積之比等于三角形的高之比，∴比值是13，故為：13．36.兩個樣本甲和乙，其中=10，=10，=0.055，=0.015，那么樣本甲比樣本乙波動（）

A．大

B．相等

C．小

D．無法確定答案：A37.刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的度量，下列說法正確的是（

）

（1）應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；

（2）可以用多個數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度；

（3）對于不同的數(shù)據(jù)集，其離散程度大時，該數(shù)值應(yīng)越?。?/p>

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正確答案：C38.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程y=0.68x+54.6

表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）A．68B．68.2C．69D．75答案：設(shè)表中有一個模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：.x=30，.y=m+3075，由于由最小二乘法求得回歸方程y=0.68x+54.6．將x=30，y=m+3075代入回歸直線方程，得m=68．故選A．39.已知100件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意取出3件產(chǎn)品，設(shè)A表示事件“3件產(chǎn)品全不是次品”，B表示事件“3件產(chǎn)品全是次品”，C表示事件“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B與C互斥

B．A與C互斥

C．任意兩個事件均互斥

D．任意兩個事件均不互斥答案：B40.設(shè)A（3，4），在x軸上有一點P（x，0），使得|PA|=5，則x等于（）

A．0

B．6

C．0或6

D．0或-6答案：C41.設(shè)直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為n，若＜a，n＞=，則l與α所成的角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C42.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C43.某自動化儀表公司組織結(jié)構(gòu)如圖所示，其中采購部的直接領(lǐng)導(dǎo)是（）

A．副總經(jīng)理（甲）

B．副總經(jīng)理（乙）

C．總經(jīng)理

D．董事會

答案：B44.若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，證明：a1b1+a2b2+…+anbnn≤（a1+a2+…+ann）?（b1+b2+…+bnn）．當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時等號成立．答案：證明不妨設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≥b2≥…≥bn．則由排序原理得：a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbna1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2…a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1．將上述n個式子相加，得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn）上式兩邊除以n2，得：a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)(b1+b2+…+bnn)等號當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時成立．45.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則“a1＜0且0＜q＜1”是“對于任意n∈N*都有an+1＞an”的

（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件答案：A46.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為______．答案：依題設(shè)P在拋物線準線的投影為P'，拋物線的焦點為F，則F(12，0)，依拋物線的定義知P到該拋物線準線的距離為|PP'|=|PF|，則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=(12)2+22=172．故為：172．47.構(gòu)成多面體的面最少是（）

A．三個

B．四個

C．五個

D．六個答案：B48.設(shè)a，b，c是正實數(shù)，求證：aabbcc≥（abc）a+b+c3．答案：證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc．據(jù)排序不等式有：alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algcalga+blgb+clgc≥clga+algb+blgcalga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc上述三式相加得：3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）即lg（aabbcc）≥a+b+c3lg（abc）故aabbcc≥（abc）a+b+c3．49.不等式>1–log2x的解是（

）

A．x≥2

B．x>1

C．1xx>2答案：B50.（x+2y）4展開式中各項的系數(shù)和為______．答案：令x=y=1，可得（1+2）4=81故為：81．第2卷一.綜合題(共50題)1.直線y=x-1的傾斜角是（）

A．30°

B．120°

C．60°

D．150°答案：A2.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為34c，則雙曲線的離心率為______．答案：∵直線l過（a，0），（0，b）兩點，∴直線l的方程為：xa+yb=1，即bx+ay-ab=0，∵原點到直線l的距離為34c，∴|ab|a2+b2=3c4，又c2=a2+b2，∴3e4-16e2+16=0，∴e2=4，或e2=43．∵a＞b＞0，∴離心率為e=2或e=233；故為2或233．3.設(shè)拋物線y2=8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（）A．4B．6C．8D．12答案：拋物線y2=8x的準線為x=-2，∵點P到y(tǒng)軸的距離是4，∴到準線的距離是4+2=6，根據(jù)拋物線的定義可知點P到該拋物線焦點的距離是6故選B4.已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100xD．0.9576100x答案：由題意可得，對于函數(shù)，當(dāng)x=100時，y=95.76%=0.9576，結(jié)合選項檢驗選項A：x=100，y=0.0424，故排除A選項B：x=100，y=0.9576，故B正確故選：B解析：已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100x5.如圖是《集合》一章的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“交集”，則應(yīng)該放在（）

A．“集合”的下位

B．“概念”的下位

C．“表示”的下位

D．“基本運算”的下位

答案：D6.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ與方程θ=（ρ＞0）所表示的圖形的交點的極坐標(biāo)是（

）

A．（1，1）

B．(1，)

C．(，)

D．(，)答案：C7.已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且對任意m、n∈N*都有：

①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．給出以下四個結(jié)論：

（1）f（1，2）=3；

（2）f（1，5）=9；

（3）f（5，1）=16；

（4）f（5，6）=26．其中正確的為______．答案：∵f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）（1）f（1，2）=f（1，1）+2=3；故（1）正確（2）f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8=9；故（2）正確（3）f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=16；故（3）正確（4）f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）+10=16+10=26；故（4）正確故為（1）（2）（3）（4）8.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個動點，OC=xOA+yOB，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（）A．(12，1)B．（1，3）C．(12，2)D．(13，3)答案：設(shè)射線OB上存在為B'，使OB′=1λOB，AB'交OC于C'，由于OC=xOA+yOB=xOA+λy?1λOB=xOA+λy?OB′，設(shè)OC=tOC′，OC′=x′OA+λy′OB′，由A，B'，C'三點共線可知x'+λy'=1，所以u=x+2y=tx'+t?2y'=t，則u=|OC||OC′|存在最大值，即在弧AB（不包括端點）上存在與AB'平行的切線，所以λ∈(12，2)．故選C．9.已知△ABC的三個頂點A（-2，-1）、B（1，3）、C（2，2），則△ABC的重心坐標(biāo)為______．答案：設(shè)△ABC的重心坐標(biāo)為（x，y），則有三角形的重心坐標(biāo)公式可得x=-2+1+23=13，y=-1+3+23=43，故△ABC的重心坐標(biāo)為（13，43），故為（13，43）．10.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0，2），B（1，-3，1），點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是______．答案：設(shè)M（0，y，0）由12+y2+4=1+（y+3）2+1可得y=-1故M（0，-1，0）故為：（0，-1，0）．11.已知集合A滿足{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，則集合A的個數(shù)為______．答案：∵{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，∴A={4}；{1，4}；{2，4}；{3，4}；{1，2，4}；{1，3，4}；{2，3，4}；{1，2，3，4}，則集合A的個數(shù)為8．故為：812.若平面α，β的法向量分別為（-1，2，4），（x，-1，-2），并且α⊥β，則x的值為（）A．10B．-10C．12D．-12答案：∵α⊥β，∴平面α，β的法向量互相垂直∴（-1，2，4）?（x，-1，-2）=0即-1×x+（-1）×2+4×（-2）=0解得x=-10故選B．13.若直線3x+4y+m=0與曲線x=1+cosθy=-2+sinθ（θ為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

______．答案：∵曲線x=1+cosθy=-2+sinθ（θ為參數(shù)）的普通方程是（x-1）2+（y+2）2=1則圓心（1，-2）到直線3x+4y+m=0的距離d=|3?1+4(-2)+m|32+42=|m-5|5，令|m-5|5＞1，得m＞10或m＜0．故為：m＞10或m＜0．14.下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是（）

A．?dāng)?shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

B．?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

C．?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

D．?dāng)?shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定答案：B15.給出下列四個命題：

①若兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；

②在平行四邊形ABCD中，一定有；

③若則

④若則

其中正確的命題個數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C16.設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（）

A．必在圓x2+y2=2內(nèi)

B．必在圓x2+y2=2上

C．必在圓x2+y2=2外

D．以上三種情形都有可能答案：A17.拋物線y=3x2的焦點坐標(biāo)是______．答案：化為標(biāo)準方程為x2=13y，∴2p=13，∴p2=

112，∴焦點坐標(biāo)是(0，112)．故為(0，112)18.方程|x|-1=2y-y2表示的曲線為（）A．兩個半圓B．一個圓C．半個圓D．兩個圓答案：兩邊平方整理得：（|x|-1）2=2y-y2，化簡得（|x|-1）2+（y-1）2=1，由|x|-1≥0得x≥1或x≤-1，當(dāng)x≥1時，方程為（x-1）2+（y-1）2=1，表示圓心為（1，1）且半徑為1的圓的右半圓；當(dāng)x≤1時，方程為（x+1）2+（y-1）2=1，表示圓心為（-1，1）且半徑為1的圓的右半圓綜上所述，得方程|x|-1=2y-y2表示的曲線為為兩個半圓故選：A19.若a2+b2=4，則兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的位置關(guān)系是______．答案：若a2+b2=4，由于兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的圓心距為(a-0)2+(0-b)2=a2+b2=2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故為相外切．20.口袋中裝有三個編號分別為1，2，3的小球，現(xiàn)從袋中隨機取球，每次取一個球，確定編號后放回，連續(xù)取球兩次．則“兩次取球中有3號球”的概率為（）A．59B．49C．25D．12答案：每次取球時，出現(xiàn)3號球的概率為13，則兩次取得球都是3號求得概率為C22?(13)2=19，兩次取得球只有一次取得3號求得概率為C12?13?23=49，故“兩次取球中有3號球”的概率為19+49=59，故選A．21.畫出《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識結(jié)構(gòu)圖．答案：《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識包括：算法、程序框圖、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示、基本算法語句．算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示就是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，基本算法語句是指輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句．故《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識結(jié)構(gòu)圖示意圖如下：22.如圖，設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設(shè)AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45故為：4523.已知|a|＜1,|b|＜1,求證：＜1.答案：證明略解析：∵＜1＜1a2+b2+2ab＜1+2ab+a2b2a2b2-a2-b2+1＞0

(a2-1)(b2-1)＞0又|a|＜1,|b|＜1,∴(a2-1)(b2-1)＞0.∴原不等式成立.24.在空間直角坐標(biāo)系中，點，過點P作平面xOy的垂線PQ，則Q的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．答案：D25.已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p＞0，焦點為F，準線為l，過拋物線上一點M作l的垂線，垂足為E．若|EF|=|MF|，點M的橫坐標(biāo)是3，則p=（

）。答案：226.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長為______．答案：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)中a=1∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，∴|AB|=43故為：4327.設(shè)A（3，4），在x軸上有一點P（x，0），使得|PA|=5，則x等于（）

A．0

B．6

C．0或6

D．0或-6答案：C28.不等式x+x3≥0的解集是（

）。答案：{x|x≥0}29.圓x2+y2=1在矩陣10012對應(yīng)的變換作用下的結(jié)果為______．答案：設(shè)P（x，y）是圓C：x2+y2=1上的任一點，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A=10012對應(yīng)變換作用下新曲線上的對應(yīng)點，則x′y′=10012xy=1x12y即x′=xy′=12y，所以x=x′y=2y′，將x=x′y=2y′代入x2+y2=1，得x2+4y2=1，（8分）故為：x2+4y2=1．30.運用三段論推理：

復(fù)數(shù)不可以比較大小，（大前提）

2010和2011都是復(fù)數(shù)，（小前提）

2010和2011不可以比較大?。ńY(jié)

論）

該推理是錯誤的，產(chǎn)生錯誤的原因是______錯誤．（填“大前提”或“小前提”）答案：根據(jù)三段論推理，是由兩個前提和一個結(jié)論組成，大前提：復(fù)數(shù)不可以比較大小，是錯誤的，該推理是錯誤的，產(chǎn)生錯誤的原因是大前提錯誤．故為：大前提31.設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A是拋物線上一點，若·=，則點A的坐標(biāo)是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：略32.若x～B（3，13），則P（x=1）=______．答案：∵x～B（3，13），∴P（x=1）=C13(13)(1-13)2=49．故為：49．33.已知函數(shù)f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|，解不等式f（x）＞4．答案：f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|，取絕對值得：f(x)=3-2log2x，0＜x＜21，2≤x≤42log2x-3，x＞4所以f（x）＞4等價于：0＜x≤23-2log2x＞4或x≥42log2x-3＞4，解得：0＜x＜22或x＞82．34.附加題（必做題）

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．

（1）設(shè)AD=λAB，異面直線AC1與CD所成角的余弦值為925，求λ的值；

（2）若點D是AB的中點，求二面角D-CB1-B的余弦值．答案：（1）以CA，CB，CC1分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)，因為AC=3，BC=4，AA1=4，所以A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，0，0），C1=（0，0，4），所以AC1=(-3，0，4)，因為AD=λAB，所以點D（-3λ+3，4λ，0），所以CD=(-3λ+3，4λ，0)，因為異面直線AC1與CD所成角的余弦值為925，所以|cos＜AC1，CD＞|=|9λ-9|5(3-3λ)2+16λ2=925，解得λ=12．…（4分）（2）由（1）得B1（0，4，4），因為

D是AB的中點，所以D(32，2，0)，所以CD=(32，2，0)，CB1=(0，4，4)，平面CBB1C1的法向量

n1=（1，0，0），設(shè)平面DB1C的一個法向量n2=（x0，y0，z0），則n1，n2的夾角（或其補角）的大小就是二面角D-CB1-B的大小，由n2?CD=0n2?CB

1=0得32x0+2y0=04y0+4z0=0令x0=4，則y0=-3，z0=3，所以n2=（4，-3，3），∴cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|?|n2|=434=23417．所以二面角D-B1C-B的余弦值為23417．

…（10分）35.已知如下等式：12=1×2×36，12+22=2×3×56，12+22+32=3×4×76，…當(dāng)n∈N*時，試猜想12+22+32+…+n2的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．答案：由已知，猜想12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：（1）當(dāng)n=1時，由已知得原式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，原式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6，那么，當(dāng)n=k+1時，12+22+32+…+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)6+（k+1）2=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6故n=k+1時，原式也成立．由（1）、（2）知12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6成立．36.用綜合法或分析法證明：

（1）如果a＞0，b＞0，則lga+b2≥lga+lgb2（2）求證6+7＞22+5．答案：證明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b2≥ab，∴l(xiāng)ga+b2≥lgab=lga+lgb2，即lga+b2≥lga+lgb2；（2）要證6+7＞22+5，只需證明(6+7)

2＞(8+5)2，即證明242＞

240，也就是證明42＞40，上式顯然成立，故原結(jié)論成立．37.四名志愿者和兩名運動員排成一排照相，要求兩名運動員必須站在一起，則不同的排列方法為（）A．A44A22B．A55A22C．A55D．A66A22答案：根據(jù)題意，要求兩名運動員站在一起，所以使用捆綁法，兩名運動員站在一起，有A22種情況，將其當(dāng)做一個元素，與其他四名志愿者全排列，有A55種情況，結(jié)合分步計數(shù)原理，其不同的排列方法為A55A22種，故選B．38.若函數(shù)f（2x+1）=x2-2x，則f（3）=______．答案：解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=t-12則f（t）=(t-12)2-2t-12=14t2-32t+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x=14(2x+1)2-32(2x+1)+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x令2x+1=3則x=1此時x2-2x=-1∴f（3）=-1故為：-139.甲、乙兩人破譯一種密碼，它們能破譯的概率分別為和，求：

（1）恰有一人能破譯的概率；（2）至多有一人破譯的概率；

（3）若要破譯出的概率為不小于，至少需要多少甲這樣的人？答案：（1）（2）（3）至少需4個甲這樣的人才能滿足題意.解析：（1）設(shè)A為“甲能譯出”，B為“乙能譯出”，則A、B互相獨立，從而A與、與B、與均相互獨立.“恰有一人能譯出”為事件，又與互斥，則（2）“至多一人能譯出”的事件，且、、互斥，∴（3）設(shè)至少需要n個甲這樣的人，而n個甲這樣的人譯不出的概率為，∴n個甲這樣的人能譯出的概率為，由∴至少需4個甲這樣的人才能滿足題意.40.一個盒子裝有10個紅、白兩色同一型號的乒乓球，已知紅色乒乓球有3個，若從盒子里隨機取出3個乒乓球，則其中含有紅色乒乓球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是______．答案：由題設(shè)知含有紅色乒乓球個數(shù)ξ的可能取值是0，1，2，3，P（ξ=0）=C37C310=724，P（ξ=1）=C27C13C310=2140，P（ξ=2）=C17C23C310=740，P（ξ=3）=C33C310=1120．∴Eξ=0×724+1×

2140+2×740+3×1120=910．故為：910．41.若A（-1，0，1），B（1，4，7）在直線l上，則直線l的一個方向向量為（）

A．（1，2，3）

B．（1，3，2）

C．（2，1，3）

D．（3，2，1）答案：A42.已知矩陣A=12-14，向量a=74．

（1）求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；

（2）求A5α的值．答案：（1）矩陣A的特征多項式為f(λ)=.λ-1-21λ-4.=λ2-5λ+6，令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，當(dāng)λ1=2時，得α1=21，當(dāng)λ2=3時，得α2=11．（7分）（2）由α=mα1+nα2得2m+n=7m+n=4，得m=3，n=1．∴A5α=A5(3α1+α2)=3(A5α1)+A5α2=3(λ51α1)+λ52α2=3×2521+3511=435339．（15分）43.已知一個幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的一個組合體，其三視圖如圖所示，則這個組合體的上下兩部分分別是（

）答案：A44.用反證法證明：“方程ax2+bx+c=0，且a，b，c都是奇數(shù)，則方程沒有整數(shù)根”正確的假設(shè)是方程存在實數(shù)根x0為（）

A．整數(shù)

B．奇數(shù)或偶數(shù)

C．正整數(shù)或負整數(shù)

D．自然數(shù)或負整數(shù)答案：A45.中心在原點，焦點在橫軸上，長軸長為4，短軸長為2，則橢圓方程是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B46.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)（的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A47.若一個圓錐的軸截面是邊長為4cm的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積為______cm2．答案：如圖所示：∵軸截面是邊長為4等邊三角形，∴OB=2，PB=4．圓錐的側(cè)面積S=π×2×4=8πcm2．故為8π．48.過點（0，2）且與圓x2+y2=4只有一個交點的直線方程是______．答案：∵圓x2+y2=4的圓心是O（0，0），半徑r=2，點（0，2）到圓心O（0，0）的距離是d=0+4=2=r，∴點（0，2）在圓x2+y2=4上，∴過點（0，2）且與圓x2+y2=4只有一個交點的直線方程是0x+2y=4，即y=2．故為：y=2．49.探測某片森林知道，可采伐的木材有10萬立方米．設(shè)森林可采伐木材的年平均增長率為8%，則經(jīng)過______年，可采伐的木材增加到40萬立方米．答案：設(shè)經(jīng)過n年可采伐本材達到40萬立方米則有10×（1+8%）n=40即（1+8%）n=4故有n=log1.084，解得n≈19即經(jīng)過19年，可采伐的木材增加到40萬立方米故為1950.已知|log12x+4i|≥5，則實數(shù)x

的取值范圍是______．答案：由題意，得(log12x)2+42≥5?|log12x|≥3?0＜x≤18或x≥8．∴則實數(shù)x

的取值范圍是0＜x≤18或x≥8．故為：0＜x≤18或x≥8．第3卷一.綜合題(共50題)1.直角坐標(biāo)xOy平面上，平行直線x=n（n=0，1，2，…，5）與平行直線y=n（n=0，1，2，…，5）組成的圖形中，矩形共有（）

A．25個

B．36個

C．100個

D．225個答案：D2.(x3+1xx)10的展開式中的第四項是______．答案：由二項式定理的通項公式可知(x3+1xx)10的展開式中的第四項是：C310(x3)7(1xx)3=120x16?x．故為：120x16?x．3.已知向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，若單位向量c滿足c⊥(a+b)，則c=______．答案：設(shè)c=(x，y)，∵向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，單位向量c滿足c⊥(a+b)，∴c?a+c?b=0，∴-2x+y-3x-y=0，解得x=0，∴c=(0，y)，∵c是單位向量，∴0+y2=1，∴y=±1．故c=(0，1)，或c=(0，-1)．故為：（0，1）或（0，-1）．4.某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望Eξ______（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）．答案：用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，ξ可取0，1，2，當(dāng)ξ=0時，表示沒有選到女生；當(dāng)ξ=1時，表示選到一個女生；當(dāng)ξ=2時，表示選到2個女生，∴P（ξ=0）=C25C27=1021，P（ξ=1）=C15C12C27=1021，P（ξ=2）=C22C27=121，∴Eξ=0×1021+1×1021+2×121=47．故為：475.圓心為（-2，3），且與y軸相切的圓的方程是（）A．x2+y2+4x-6y+9=0B．x2+y2+4x-6y+4=0C．x2+y2-4x+6y+9=0D．x2+y2-4x+6y+4=0答案：根據(jù)圓心坐標(biāo)（-2，3）到y(tǒng)軸的距離d=|-2|=2，則所求圓的半徑r=d=2，所以圓的方程為：（x+2）2+（y-3）2=4，化為一般式方程得：x2+y2+4x-6y+9=0．故選A6.設(shè)集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，則集合A∩B的真子集的個數(shù)為（）A．32個B．16個C．8個D．7個答案：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，∴集合A∩B={1，2，3}．集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故選D．7.平面向量a與b的夾角為，若a=(2，0)，|b|=1，則|a+2b|=（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B8.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（）

A．

B．

C．

D．答案：B9.如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是線段OA上一點，直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交直線OA于點E，求證：∠OBP+∠AQE=45°．答案：證明：連接AB，則∠AQE=∠ABP，而OA=OB，所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°10.求證：答案：證明見解析解析：證：∴11.（文科做）

f(x)=1x

(x＜0)(13)x(x≥0)，則不等式f（x）≥13的解集是______．答案：x＜0時，f（x）=1x≥13，解得x∈?；x≥0時，f（x）=(13)x≥13，解得x≤1，故0≤x≤1．綜上所述，不等式f（x）≥13的解集為{x|0≤x≤1}．故為：{x|0≤x≤1}．12.當(dāng)a＞0時，設(shè)命題P：函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題Q：不等式x2+ax+1＞0對任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤1B．1≤a＜2C．0≤a≤2D．0＜a＜1或a≥2答案：∵函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，∴1-ax2≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，即a≤x2在區(qū)間（1，2）上恒成立，∴a≤1．且a＞0…①又不等式x2+ax+1＞0對任意x∈R都成立，∴△=a2-4＜0，∴-2＜a＜2…②若“P且Q”是真命題，則P且Q都是真命題，故由①②的交集得：0＜a≤1，則實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．故選A．13.直線上與點的距離等于的點的坐標(biāo)是_______。答案：,或14.已知向量a=（2，0），b=（1，x），且a、b的夾角為π3，則x=______．答案：由兩個向量的數(shù)量積的定義、數(shù)量積公式可得a?b=2+0=21+x2cosπ3=21+x2=12，x2=3，∴x=±3，故為±3．15.過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于（）A．2B．4C．6D．8答案：由題設(shè)知知線段AB的中點到準線的距離為4，設(shè)A，B兩點到準線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故選D．16.已知兩定點F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），曲線C上的點P到F1、F2的距離之差的絕對值是8，則曲線C的方程為（）A．x29-y216=1B．x216-y29=1C．x225-y236=1D．y225-x236=1答案：據(jù)雙曲線的定義知：P的軌跡是以F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0）為焦點，以實軸長為8的雙曲線．所以c=5，a=4，b2=c2-a2=9，所以雙曲線的方程為：x216-y29=1故選B17.設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=（）A．43B．8C．83D．16答案：拋物線的焦點F（2，0），準線方程為x=-2，直線AF的方程為y=-3(x-2)，所以點A(-2，43)、P(6，43)，從而|PF|=6+2=8故選B．18.在極坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過圓ρ=2cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行，則直線l與極軸的交點的極坐標(biāo)為______．答案：由ρ=2cosθ可知此圓的圓心為（1，0），直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=1，所以直線l與極軸的交點的極坐標(biāo)為（1，0）．故為：（1，0）．19.已知中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，長半軸長與短半軸長的和為92，離心率為35的橢圓的標(biāo)準方程為______．答案：由題意可得a+b=92e=ca=35a2=b2+c2，解得a2=50b2=32．∴橢圓的標(biāo)準方程為x250+y232=1或y250+x232=1．故為x250+y232=1或y250+x232=1．20.設(shè)和為不共線的向量，若2-3與k+6（k∈R）共線，則k的值為（）

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9答案：B21.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則E（5X+1）=______．答案：由題意，X的取值為0，1，2，則P（X=0）=1315×1214×1113=2235；P（X=1）=215×1314×1213+1315×214×1213+1315×1214×213=1235P（X=2）=1315×214×113+215×1314×113+215×114×1313=135所以期望E（X）=0×2235+1×1235+2×135=1435，所以E（5X+1）=1435×5+1=3故為3．22.擲一顆均勻的骰子，若隨機事件A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點”，則A的對立事件B表示______．答案：擲一顆均勻的骰子，結(jié)果只有2種：出現(xiàn)奇數(shù)點、出現(xiàn)偶數(shù)點．若隨機事件A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點”，則A的對立事件B表示：“出現(xiàn)偶數(shù)點”，故為出現(xiàn)偶數(shù)點．23.已知的單調(diào)區(qū)間；

（2）若答案：（1）（2）證明略解析：（1）對已知函數(shù)進行降次分項變形

,得,（2）首先證明任意事實上,而

.24.“所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P），某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M），故此奇數(shù)（S）是3的倍數(shù)（P）”，上述推理是（）

A．小前提錯

B．結(jié)論錯

C．正確的

D．大前提錯答案：C25.已知圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，那么該圓的直角坐標(biāo)方程是（）

A．（x-1）2+y2=1

B．x2+（y-1）2=1

C．（x+1）2+y2=1

D．x2+y2=2答案：A26.已知三個數(shù)a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c從小到大的順序為______．答案：因為a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故為c＜b＜a．27.已知，，且與垂直，則實數(shù)λ的值為（）

A．±

B．1

C．-

D．答案：D28.四個森林防火觀察站A，B，C，D的坐標(biāo)依次為（5，0），（-5，0），（0，5），（0，-5），他們都發(fā)現(xiàn)某一地區(qū)有火訊．若A，B觀察到的距離相差為6，且離A近，C，D觀察到的距離相差也為6，且離C近．試求火訊點的坐標(biāo)．答案：設(shè)火訊點的坐標(biāo)P（x，y），由于觀察到的距離相差為6，點P在雙曲線上，由于離A近，所以點P在雙曲線x29-y216=1（x≥3）上；由于離C近，所以點P在雙曲線Y29-X216=1（Y≥3）上；由這兩個方程解得：x=1277y=1277答：火訊點的坐標(biāo)為：（1277，1277）．29.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）

A．35

B．25

C．15

D．7答案：C30.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C31.已知點A（-3，8），B（2，4），若y軸上的點P滿足PA的斜率是PB斜率的2倍，則P點的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)P（0，y），則∵點P滿足PA的斜率是PB斜率的2倍，∴y-80+3=2?y-40-2∴y=5∴P（0，5）故為：（0，5）32.已知在△ABC和點M滿足

MA+MB+MC=0，若存在實數(shù)m使得AB+AC=mAM成立，則m=______．答案：由點M滿足MA+MB+MC=0，知點M為△ABC的重心，設(shè)點D為底邊BC的中點，則AM=23AD=23×

12×(AB+AC)=13(AB+AC)∴AB+AC=3AM∴m=3故為：333.若點（2，-2）在圓（x-a）2+（y-a）2=16的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．-2＜a＜2

B．0＜a＜2

C．a(chǎn)＜-2或a＞2

D．a(chǎn)=±2答案：A34.已知原點O（0，0），則點O到直線4x+3y+5=0的距離等于

______．答案：利用點到直線的距離公式得到d=|5|42+32=1，故為1．35.直線y=kx+1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是（）

A．相交