河南中考壓軸題分析

河南中考壓軸題分析

周老師

專題一河南中考填空題壓軸題（第14題）分析14．（3分）(2014年河南省)如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD繞點A順時針旋轉30°得到菱形AB′C′D′，其中點C的運動路徑為

，則圖中陰影部分的面積為

．14.(2013年河南省)如圖，拋物線的頂點為P(-2，2)，與y軸交于點A(0，3).若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2，-2)，點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為_________.14．（20１２河南）如圖，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６，ＢＣ＝８．把△ＡＢＣ繞ＡＢ邊上的點Ｄ順時針旋轉９０°得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，Ａ′Ｃ′交ＡＢ于點Ｅ．若ＡＤ＝ＢＥ，則△Ａ′ＤＥ的面積是

_________.

年份背景對象圖形2014旋轉菱形2013平移拋物線2012旋轉直角三角形年份設問方法圖形2014陰影面積和差轉化2013陰影面積割補轉化2012陰影面積相似轉化把不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形面積的常用方法1.和差法：不改變圖形的位置，用規(guī)則圖形面積的和或差表示，經(jīng)過計算即得所求圖形面積；例1．（3分）（2014?鄂州）如圖，正方形ABCD的邊長為2，四條弧分別以相應頂點為圓心，正方形ABCD的邊長為半徑．求陰影部分的面積

．方法點析例2．（3分）（2014?南昌）如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為

．把不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形面積的常用方法1.和差法：不改變圖形的位置，用規(guī)則圖形面積的和或差表示，經(jīng)過計算即得所求圖形面積；方法點析把不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形面積的常用方法方法點析例3．（3分）（2014?吉林）如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊．若

和

都經(jīng)過圓心O，則陰影部分的面積是

3π

（結果保留π）2.移動法：通過平移、旋轉、割補、等面積變換等將圖形的位置進行移動求解例4．如圖，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ槡＝３，ＢＣ＝１．現(xiàn)將矩形ＡＢＣＤ繞點Ｃ順時針旋轉９０°得到矩形Ａ′Ｂ′ＣＤ′，則ＡＤ邊掃過的面積（陰影部分）為把不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形面積的常用方法方法點析2.移動法：通過平移、旋轉、割補、等面積變換等將圖形的位置進行移動求解例5．如圖，把拋物線ｙ＝平移得到拋物線ｍ，拋物線ｍ經(jīng)過點Ａ（－６，０）和原點Ｏ（０，０），它的頂點為Ｐ，它的對稱軸與拋物線ｙ＝交于點Ｑ，則圖中陰影部分的面積為把不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形面積的常用方法方法點析2.移動法：通過平移、旋轉、割補、等面積變換等將圖形的位置進行移動求解例6如圖，在半徑為１０，圓心角等于４５°的扇形ＡＯＢ內(nèi)部作一個矩形ＣＤＥＦ，使點Ｃ在ＯＡ上，點Ｄ、Ｅ在ＯＢ上，點Ｆ在弧ＡＢ上，且ＤＥ＝２ＣＤ，則陰影部分面積是．3.代數(shù)法：借助于列方程（組），通過解方程求解．把不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形面積的常用方法方法點析專題二

河南中考填空題壓軸題（第15題）分析15．(2014年河南省)如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為

___.15.(2013年河南省)如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為_________.ECDBA第15題B′年份背景對象圖形2014折疊矩形2013折疊矩形2012折疊直角三角形ECDBAB′年份思想答案知識圖形2014分類、直觀方程雙解軸對稱性質、矩形性質、勾股定理、解方程2013分類、直觀方程雙解軸對稱性質、矩形性質、勾股定理、解方程2012分類、直觀雙解軸對稱性質、直角三角形性質、銳角三角函數(shù)ECDBAB′1.理解折疊的隱含意義折疊即軸對稱，軸對稱即全等；認清折痕即對稱軸的意義，找準對應邊與對應角。方法點析2.隱含基本圖形角平分線+平行線等腰三角形（角分平，等腰呈）方法點析3.方程思想矩形的四個角均為直角，還可以通過設未知數(shù)用勾股定理或直角三角形相似列方程來考查方程思想的應用。方法點析4.一副三角板的妙用方法點析10.將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使點E落在AC邊上，且ED//BC，則∠CEF的度數(shù)為_________.EFCDBA第10題方法點析4.一副三角板的妙用14.(2013年河南省)如圖，拋物線的頂點為P(-2，2)，與y軸交于點A(0，3).若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2，-2)，點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為_________.19.（9分）我國南水北調中線工程的起點是丹江口水庫，按照工程計劃，需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位.如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE，背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC（結果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73）.ECDBA圖68°60°（河南2013·22）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉，點D恰好落在AB邊上時，填空：①線段DE與AC的位置關系是_________；②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關系是_________.A(D)B(E)C圖1ACBDE圖2（2）猜想論證當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想.M圖3ABCDEN（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE//AB交BC于點E（如圖4）.若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDE，請直接寫出相應的BF的長.ECDBA圖4

（河南2013·23）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線交于C、D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為.點P是Y軸右側的拋物線上一動點，過點P作PE⊥X軸于點E，交CD于點F.（1）求拋物線的解析式；（2）若點P的橫坐標為m，當m為何值時，以O、C、P、F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由。（3）若存在點P，使∠PCF=45°，請直接寫出相應的點P的坐標.5.動手操作、幾何直觀與合情推理方法點析幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結論；專題三

河南中考解答題壓軸題（第23題）分析23．（11分）(2014年河南省)如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（5，0）兩點，直線y=﹣x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E．設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點E′是點E關于直線PC的對稱點，是否存在點P，使點E′落在y軸上？若存在，請直接寫出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（河南2013·23）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線交于C、D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為.點P是Y軸右側的拋物線上一動點，過點P作PE⊥X軸于點E，交CD于點F.（1）求拋物線的解析式；（2）若點P的橫坐標為m，當m為何值時，以O、C、P、F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由。（3）若存在點P，使∠PCF=45°，請直接寫出相應的點P的坐標.（河南2012·23）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A，B兩點，點A在X軸上，點B的縱坐標為3.點P是直線AB下方的拋物線上一動點（不與A，B重合），過點P作X軸的垂線交直線AB于點C，作PD⊥AB于點D.（1）求a、b及的值.（2）設點P的橫坐標為m①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；②連接PB，線段PC把△PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m值，使這兩個三角形的面積之比為9:10？若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由.BCDXOPAY年份題干2014y=-x2+bx+cy=-x+3拋物線與x軸交于兩點拋上一動P垂直于x軸2013y=-x2+bx+cy=x+2拋物線與直線交于兩點拋上一動P垂直于x軸2012y=ax2+bx-3y=x+1拋物線與直線交于兩點拋上一動P垂直于x軸年份設問2014（1）求拋物線的解析式2013（1）求拋物線的解析式2012（1）求a、b及sin∠ACPBCDXOPAY年份設問2014（2）若PE=5EF，求m2013（2）若O、C、P、F構成平行四邊形，求m2012（2）用含m的式子表示線段PD，求PD最大值BCDXOPAY年份設問2014（2）若PE=5EF，求m實質：建立線段長的函數(shù)關系式；關鍵：點的坐標與線段長的轉化；注意：分類討論。2013（2）若O、C、P、F構成平行四邊形，求m2012（2）用含m的式子表示線段PD，求PD最大值年份設問2014（3）若點E關于直線PC的對稱點在y軸上，直接寫出P點坐標2013（3）若∠PCF=45°直接寫出P點坐標2012（3）若PC把⊿PDB分成兩個三角形的面積之比為9：10，直接寫出P點橫坐標mBCDXOPAY年份設問2014（3）若點E關于直線PC的對稱點在y軸上，直接寫出P點坐標1.問題實質：以前兩問為基礎，由動點P引發(fā)幾何圖形的變化，當幾何圖形成為特殊形狀時，求出動點P的坐標。2.解決工具：動態(tài)的幾何圖形處于特殊形狀時，是由動到靜，是瞬間情況，是特殊狀態(tài)，是特殊值，從宏觀層面說，仍是要建立方程模型求解。2013（3）若∠PCF=45°直接寫出P點坐標2012（3）若PC把⊿PDB分成兩個三角形的面積之比為9：10，直接寫出P點橫坐標m年份設問20143.解決路徑：第三問在尋求等量關系時比較復雜些，一般要添加輔助線，構造新圖形，構造直角三角形居多；4.線段轉化：第二問中用參數(shù)表達的鉛直線段更加活潑，它引發(fā)幾何圖形的變化，建立等量關系時，仍要參與其中，斜線段的長常轉化為該鉛直線段或水平的長，轉化的方法常用三角形相似、銳角三角函數(shù)、三角形全等等手段。20132012BCDXOPAY年份設問20145.解決路徑：第三問在尋求等量關系時比較復雜些，一般要添加輔助線，構造新圖形，構造直角三角形居多；6.坐標三角形：一個特別有幫助作用的三角形是直線與坐標軸構成的坐標三角形，它的三邊之比是明確的，但題目常常隱含，學生容易忽略。20132012年份設問20147.分類常見的依據(jù)：①依據(jù)圖形間的位置關系，如點在直線上方或下方；點在線段上、點在線段延長線上、點在直線上運動等等。②依據(jù)概念分類，如判斷直角三角形哪個角可以是直角，兩個三角形相似時，分清誰與誰是對應角。③依據(jù)運動變化中圖形的分界點分類，如圖形運動變化中，兩圖形重疊部分是三角形、四邊形、五邊形等。20132012BCDXOPAY專題四

河南中考解答題壓軸題（第22題）分析（河南2012·22）（河南2013·22）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉，點D恰好落在AB邊上時，填空：①線段DE與AC的位置關系是_________；②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關系是_________.A(D)B(E)C圖1ACBDE圖2（2）猜想論證當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想.M圖3ABCDEN（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE//AB交BC于點E（如圖4）.若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDE，請直接寫出相應的BF的長.ECDBA圖422．（10分）(2014年河南省)（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為

；②線段AD，BE之間的數(shù)量關系為

．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離．年份試題結構2014（1）問題發(fā)現(xiàn)（2）拓展探究（3）解決問題2013（1）操作發(fā)現(xiàn)（2）猜想論證（3）拓展探究2012（1）嘗試探究（2）類比延伸（3）拓展遷移22．（10分）(2014年河南省)（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為

；②線段AD，BE之間的數(shù)量關系為

．特色賞析1.植根課本，逐級遞進，突出選撥功能本題源于人教版《義務教育教科書數(shù)學》八年級上冊P.83第12題：“如圖4，△ABD，△AEC都是等邊三角形．求證：BE=DC．”將△AEC繞點A順時針旋轉至點D、C、E在同一直線上時，更改字母位置，即成圖1．22．（10分）(2014年河南省)（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為

；②線段AD，BE之間的數(shù)量關系為

．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離．22．（10分）(2014年河南省)（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為

；②線段AD，BE之間的數(shù)量關系為

．特色賞析2.積累經(jīng)驗，遷移方法，突出能力考查1.植根課本，逐級遞進，突出選撥功能22．（10分）(2014年河南省)（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為

；②線段AD，BE之間的數(shù)