2023年嘉興南洋職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年嘉興南洋職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.用反證法證明命題:“若a,b∈N,ab能被3整除,那么a,b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí),假設(shè)應(yīng)為()

A.b都能被3整除

B.b都不能被3整除

C.b不都能被3整除

D.a(chǎn)不能被3整除答案:B2.不等式0.52x>0.5x-1的解集為______.答案:由于函數(shù)y=0.5x

是R上的減函數(shù),故由0.52x>0.5x-1可得2x<x-1,解得x<-1.故不等式0.52x>0.5x-1的解集為(-∞,-1),故為(-∞,-1).3.已知兩定點(diǎn)F1(5,0),F(xiàn)2(-5,0),曲線C上的點(diǎn)P到F1、F2的距離之差的絕對(duì)值是8,則曲線C的方程為()A.x29-y216=1B.x216-y29=1C.x225-y236=1D.y225-x236=1答案:據(jù)雙曲線的定義知:P的軌跡是以F1(5,0),F(xiàn)2(-5,0)為焦點(diǎn),以實(shí)軸長(zhǎng)為8的雙曲線.所以c=5,a=4,b2=c2-a2=9,所以雙曲線的方程為:x216-y29=1故選B4.某校欲在一塊長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為10米與8米的橢圓形土地中規(guī)劃一個(gè)矩形區(qū)域搞綠化,則在此橢圓形土地中可綠化的最大面積為()平方米.

A.80

B.160

C.320

D.160答案:B5.已知e1

,

e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量,且向量a=e1+2e2,則|a|=______.答案:由題意可得e21=1,e22=1,e1?e2=12,所以a2=(e1+2e2)2=1+2+4=7,所以|a|=7,故為:76.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級(jí)有40名,高二年級(jí)有50名,現(xiàn)用分層抽樣的方法在這90名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名,則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為______.答案:∵高一年級(jí)有40名學(xué)生,在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名,∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

840=15∵高二年級(jí)有50名學(xué)生,∴要抽取50×15=10名學(xué)生,故為:10.7.已知曲線x2a+y2b=1和直線ax+by+1=0(a,b為非零實(shí)數(shù)),在同一坐標(biāo)系中,它們的圖形可能是()A.

B.

C.

D.

答案:A選項(xiàng)中,直線的斜率大于0,故系數(shù)a,b的符號(hào)相反,此時(shí)曲線應(yīng)是雙曲線,故不對(duì);B選項(xiàng)中直線的斜率小于0,故系數(shù)a,b的符號(hào)相同且都為負(fù),此時(shí)曲線不存在,故不對(duì);C選項(xiàng)中,直線斜率為正,故系數(shù)a,b的符號(hào)相反,且a正,b負(fù),此時(shí)曲線應(yīng)是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,圖形符合結(jié)論,可選;D選項(xiàng)中不正確,由C選項(xiàng)的判斷可知D不正確.故選D8.若圖中直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k2<k1<k3B.k3<k2<k1C.k2<k3<k1D.k1<k3<k2答案:∵直線l2的傾斜角為鈍角,∴k2<0.直線l1,l3的傾斜角為銳角,且直線l1的傾斜角小于l3的傾斜角,∴0<k1<k3.故選A.9.對(duì)變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖1;對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()

A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)

B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)

C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)

D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)答案:C10.雙曲線x29-y216=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線上,若PF1⊥PF2,則點(diǎn)P到x軸的距離為______.答案:設(shè)點(diǎn)P(x,y),∵F1(-5,0)、F2(5,0),PF1⊥PF2,∴y-0x+5?y-0x-5=-1,∴x2+y2=25

①,又x29-y216=1,∴25-y29-y216=1,∴y2=16225,∴|y|=165,∴P到x軸的距離是165.11.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是()

A.一條線段

B.一段圓弧

C.圓上一群孤立點(diǎn)

D.一個(gè)單位圓答案:D12.將一枚均勻硬幣

隨機(jī)擲20次,則恰好出現(xiàn)10次正面向上的概率為()

A.

B.

C.

D.答案:D13.雙曲線的漸進(jìn)線方程是3x±4y=0,則雙曲線的離心率等于______.答案:由題意可得,當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),ba=34,∴ca=a2+b2a=a2+(3a4)2a=54.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),ab=34,∴ca=a2+b2a=a2+(4a3)2a=53,故為:53

或54.14.設(shè)a,b,c都是正數(shù),求證:bca+cab+abc≥a+b+c.答案:證明:∵2(bca+acb+abc)=(bca+acb)+(bca+abc)+(acb+abc)≥2abc2ab+2acb2ac+2bca2bc=2c+2b+2a,∴bca+acb+abc≥a+b+c當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),等號(hào)成立.15.知x、y、z均為實(shí)數(shù),

(1)若x+y+z=1,求證:++≤3;

(2)若x+2y+3z=6,求x2+y2+z2的最小值.答案:(1)證明略(2)x2+y2+z2的最小值為解析:(1)證明

因?yàn)椋?+)2≤(12+12+12)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.所以++≤3.

7分(2)解

因?yàn)?12+22+32)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2=36,即14(x2+y2+z2)≥36,所以x2+y2+z2的最小值為.

14分16.如果輸入2,那么執(zhí)行圖中算法的結(jié)果是()A.輸出2B.輸出3C.輸出4D.程序出錯(cuò),輸不出任何結(jié)果答案:第一步:輸入n=2第二步:n=2+1=3第三步:n=3+1=4第四步:輸出4故為C.17.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,-2)按向量a=(-1,3)平移,得點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A.(5,-5)B.(3,1)C.(5,1)D.(3,-5)答案:設(shè)A′的坐標(biāo)為(x′,y′),則x′=4-1=3y′=-2+3=1,∴A′(3,1).故選B.18.設(shè)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn),P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足AD=23AB,AP=AD+14BC,則S△APDS△ABC=()A.29B.16C.754D.427答案:由題意,AP=AD+DP,AP=AD+14BC∴DP=14BC∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=23∴S△APDS△ABC=23×14=16故選B.19.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有如下一組數(shù)據(jù):

x24568y3040605070若y與x之間的關(guān)系符合回歸直線方程y=6.5x+a,則a的值是()A.17.5B.27.5C.17D.14答案:由表格得.x=5,.y=50.

∵y關(guān)于x的線性回歸方程為y=6.5x+a,∴50=6.5×5+a,∴a=17.5.故選A.20.在repeat語句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)A.循環(huán)變量B.循環(huán)體C.終止條件D.終止條件為真答案:D解析:此題考查程序語句解:Until標(biāo)志著直到型循環(huán),直到終止條件為止,因此until后跟的是終止條件為真的語句.答案:D.21.己知集合A={sinα,cosα},則α的取值范圍是______.答案:由元素的互異性可得sinα≠cosα,∴α≠kπ+π4,k∈z.故α的取值范圍是{α|α≠kπ+π4,k∈z},故為{α|α≠kπ+π4,k∈z}.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F(q,1),則p+q=______.答案:拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,p2),又已知焦點(diǎn)為為F(q,1),∴q=0,p2=1,故p+q=2,故為2.23.設(shè)集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},則集合A∪B=()A.{1,3,1,2,4,5}B.{1}C.{1,2,3,4,5}D.{2,3,4,5}答案:∵集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},∴集合A∪B={1,2,3,4,5}.故選C.24.證明不等式1+12+13+…+1n<2n(n∈N*)答案:證法一:(1)當(dāng)n=1時(shí),不等式左端=1,右端=2,所以不等式成立;(2)假設(shè)n=k(k≥1)時(shí),不等式成立,即1+12+13+…+1k<2k,則1+12+13+…+1k+1<2k+1k+1=2k(k+1)+1k+1<k+(k+1)+1k+1=2k+1,∴當(dāng)n=k+1時(shí),不等式也成立.綜合(1)、(2)得:當(dāng)n∈N*時(shí),都有1+12+13+…+1n<2n.證法二:設(shè)f(n)=2n-(1+12+13+…+1n),那么對(duì)任意k∈N*

都有:f(k+1)-f(k)=2(k+1-k)-1k+1=1k+1[2(k+1)-2k(k+1)-1]=1k+1?[(k+1)-2k(k+1)+k]=(k+1-k)2k+1>0∴f(k+1)>f(k)因此,對(duì)任意n∈N*

都有f(n)>f(n-1)>…>f(1)=1>0,∴1+12+13+…+1n<2n.25.已知向量a=(1,1)與b=(2,3),用坐標(biāo)表示2a+b為______.答案:根據(jù)題意,a=(1,1)與b=(2,3),則2a+b=2(1,1)+(2,3)=(4,5);故為(4,5).26.某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行,比賽采用五局三勝制,按以往比賽經(jīng)驗(yàn),甲勝乙的概率為23.

(1)求比賽三局甲獲勝的概率;

(2)求甲獲勝的概率;

(3)設(shè)甲比賽的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.答案:記甲n局獲勝的概率為Pn,n=3,4,5,(1)比賽三局甲獲勝的概率是:P3=C33(23)3=827;(2)比賽四局甲獲勝的概率是:P4=C23(23)3

(13)=827;比賽五局甲獲勝的概率是:P5=C24(13)2(23)3=1681;甲獲勝的概率是:P3+P4+P5=6481.(3)記乙n局獲勝的概率為Pn′,n=3,4,5.P3′=C33(13)3=127,P4′=C23(13)3

(23)=227;P5′=C24(13)3(23)2=881;故甲比賽次數(shù)的分布列為:X345P(X)P3+P3′P4+P4′P5+P5′所以甲比賽次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是:EX=3(127+827)+4(827+227)+5(1681+881

)=10727.27.不等式的解集是(

A.(-∞,-1)∪(-1,2]

B.[-1,2]

C.(-∞,-1)∪[2,+∞)

D.(-1,2]答案:D28.已知空間向量a=(1,2,3),點(diǎn)A(0,1,0),若AB=-2a,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(-2,-4,-6)B.(2,4,6)C.(2,3,6)D.(-2,-3,-6)答案:設(shè)B=(x,y,z),因?yàn)锳B=-2a,所以(x,y-1,z)=-2(1,2,3),所以:x=-2,y-1=-4,z=-6,即x=-2,y=-3,z=-6.B(-2,-3,-6).故選D.29.下列賦值語句中正確的是()

A.m+n=3

B.3=i

C.i=i2+1

D.i=j=3答案:C30.若對(duì)n個(gè)向量a1,a2,…,an,存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k1,k2…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,則稱向量a1,a2,…,an為“線性相關(guān)”.依此規(guī)定,請(qǐng)你求出一組實(shí)數(shù)k1,k2,k3的值,它能說明a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)“線性相關(guān)”.k1,k2,k3的值分別是______(寫出一組即可).答案:設(shè)a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)“線性相關(guān)”.則存在實(shí)數(shù),k1,k2,k3,使k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)∴k1+k2+2k3=0,且-k2+2k3=0令k3=1,則k2=2,k1=-4故為:-4,2,131.設(shè)f(n)=nn+1,g(n)=(n+1)n,n∈N*.

(1)當(dāng)n=1,2,3,4時(shí),比較f(n)與g(n)的大?。?/p>

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果猜測(cè)一個(gè)一般性結(jié)論,并加以證明.答案:(1)當(dāng)n=1時(shí),nn+1=1,(n+1)n=2,此時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n=2時(shí),nn+1=8,(n+1)n=9,此時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n=3時(shí),nn+1=81,(n+1)n=64,此時(shí),nn+1>(n+1)n,當(dāng)n=4時(shí),nn+1=1024,(n+1)n=625,此時(shí),nn+1>(n+1)n,(2)根據(jù)上述結(jié)論,我們猜想:當(dāng)n≥3時(shí),nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立.①當(dāng)n=3時(shí),nn+1=34=81>(n+1)n=43=64即nn+1>(n+1)n成立.②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),kk+1>(k+1)k成立,即:kk+1(k+1)k>1則當(dāng)n=k+1時(shí),(k+1)k+2(k+2)k+1=(k+1)?(k+1k+2)k+1>(k+1)?(kk+1)k+1=kk+1(k+1)k>1即(k+1)k+2>(k+2)k+1成立,即當(dāng)n=k+1時(shí)也成立,∴當(dāng)n≥3時(shí),nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立.32.函數(shù)f(x)=2|log2x|的圖象大致是()

A.

B.

C.

D.

答案:C33.O是正六邊形ABCDE的中心,且OA=a,OB=b,AB=c,在以A,B,C,D,E,O為端點(diǎn)的向量中:

(1)與a相等的向量有

______;

(2)與b相等的向量有

______;

(3)與c相等的向量有

______.答案:如圖,在O是正六邊形ABCDE的中心,以A,B,C,D,E,O為端點(diǎn)的向量中(1)與a相等的向量有EF,DO,CB;(2)與b相等的向量有DC,EO,F(xiàn)A;(3)與c相等的向量有FO,OC,ED.故三個(gè)空依次應(yīng)填EF,DO,CB;DC,EO,F(xiàn)A;FO,OC,ED.34.某市為研究市區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖(如圖).

(Ⅰ)求月收入在[3000,3500)內(nèi)的被調(diào)查人數(shù);

(Ⅱ)估計(jì)被調(diào)查者月收入的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

答案:(I)10000×0.0003×500=1500(人)∴月收入在[3000,3500)內(nèi)的被調(diào)查人數(shù)1500人(II).x=1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400∴估計(jì)被調(diào)查者月收入的平均數(shù)為240035.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,-2,5),B(-1,0,1),C(3,-4,5),則邊BC上的中線長(zhǎng)為______.答案:∵A(1,-2,5),B(-1,0,1),C(3,-4,5),∴BC的中點(diǎn)為D(1,-2,3),∴|AD|=(1-1)2+(-2+2)2+(5-3)2=2.故為:2.36.直線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是

______.答案:聯(lián)立兩直線方程得y=2xx+y=3,解得x=1y=2所以直線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)故為(1,2).37.把4名男生和4名女生排成一排,女生要排在一起,不同排法的種數(shù)為()

A.A88

B.A55A44

C.A44A44

D.A85答案:B38.已知α、β均為銳角,若p:sinα<sin(α+β),q:α+β<π2,則p是q的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:當(dāng)sinα<sin(α+β)時(shí),α+β<π2不一定成立故sinα<sin(α+β)?α+β<π2,為假命題;而若α+β<π2,則由正弦函數(shù)在(0,π2)單調(diào)遞增,易得sinα<sin(α+β)成立即α+β<π2?sinα<sin(α+β)為真命題故p是q的必要而不充分條件故選B.39.如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸出S的值為254,則判斷框①中應(yīng)填入的條件是()A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤8答案:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是輸出滿足條件S=2+22+23+…+2n=126時(shí)S的值∵2+22+23+…+27=254,故最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)n的值為7,故判斷框中的條件應(yīng)為n≤7.故選C.40.曲線x=sin2ty=sint(t為參數(shù))的普通方程為______.答案:因?yàn)榍€x=sin2ty=sint(t為參數(shù))∴sint=y,代入x=sin2t,可得x=y2,其中-1≤y≤1.故為:x=y2,(-1≤y≤1).41.下面哪個(gè)不是算法的特征()A.抽象性B.精確性C.有窮性D.唯一性答案:根據(jù)算法的概念,可知算法具有抽象性、精確性、有窮性等,同一問題,可以有不同的算法,故選D.42.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式2a=3b,下列五個(gè)關(guān)系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;

⑤a=b.其中可能成立的關(guān)系式有()

A.①②③

B.①②⑤

C.①③⑤

D.③④⑤答案:B43.命題“有的三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列”的否定是______.答案:根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知,“有的三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列”的否定為“任意三角形的三個(gè)內(nèi)角不成等差數(shù)列”,故為:任意三角形的三個(gè)內(nèi)角不成等差數(shù)列44.已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)過點(diǎn)(3,8),求f(4)=______.答案:設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax(a>0且a≠1)將(3,8)代入得8=a3解得a=2,所以y=2x,則f(4)=42=16故為16.45.如圖:一個(gè)力F作用于小車G,使小車G發(fā)生了40米的位移,F(xiàn)的大小為50牛,且與小車的位移方向的夾角為60°,則F在小車位移方向上的正射影的數(shù)量為______,力F做的功為______牛米.答案:如圖,∵|F|=50,且F與小車的位移方向的夾角為60°,∴F在小車位移方向上的正射影的數(shù)量為:|F|cos60°=50×12=25(牛).∵力F作用于小車G,使小車G發(fā)生了40米的位移,∴力F做的功w=25×40=1000(牛米).故為:25牛,1000.46.已知球的表面積等于16π,圓臺(tái)上、下底面圓周都在球面上,且下底面過球心,圓臺(tái)的軸截面的底角為π3,則圓臺(tái)的軸截面的面積是()A.9πB.332C.33D.6答案:設(shè)球的半徑為R,由題意4πR2=16,R=2,圓臺(tái)的軸截面的底角為π3,可得圓臺(tái)母線長(zhǎng)為2,上底面半徑為1,圓臺(tái)的高為3,所以圓臺(tái)的軸截面的面積S=12(2+4)×3=33故選C47.如圖,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E.求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng).答案:如圖,連接OC,因BC=OB=OC=3,因此∠CBO=60°,由于∠DCA=∠CBO,所以∠DCA=60°,又AD⊥DC得∠DAC=30°;(5分)又因?yàn)椤螦CB=90°,得∠CAB=30°,那么∠EAB=60°,從而∠ABE=30°,于是AE=12AB=3.(10分)48.已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD,則|AB+BC+CD|=______.答案:利用向量加法的幾何性質(zhì),得AB+BC=AC∴AB+BC+CD=AD因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)等于1所以|AB+BC+CD|=|AD|

=1故為:149.已知集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∪B={0,1,2,4},則實(shí)數(shù)a的值為______.答案:根據(jù)題意,集合A={0,2,a2},B={1,a},且A∪B={0,1,2,4},則有a=4,或a=4,a=4時(shí),A={0,2,16},B={1,4},A∪B={0,1,2,4,16},不合題意,舍去;a=2時(shí),A={0,2,4},B={1,2},A∪B={0,1,2,4},符合;故a=2.50.已知x1>0,x1≠1,且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1,(n=1,2,…).試證:數(shù)列{xn}或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足xn<xn+1,或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足xn>xn+1.答案:證:首先,xn+1-xn=xn(x2n+3)3x2n+1-xn=2xn(1-x2n)3x2n+1,由于x1>0,由數(shù)列{xn}的定義可知xn>0,(n=1,2,…)所以,xn+1-xn與1-xn2的符號(hào)相同.①假定x1<1,我們用數(shù)學(xué)歸納法證明1-xn2>0(n∈N)顯然,n=1時(shí),1-x12>0設(shè)n=k時(shí)1-xk2>0,那么當(dāng)n=k+1時(shí)1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2>0,因此,對(duì)一切自然數(shù)n都有1-xn2>0,從而對(duì)一切自然數(shù)n都有xn<xn+1②若x1>1,當(dāng)n=1時(shí),1-x12<0;設(shè)n=k時(shí)1-xk2<0,那么當(dāng)n=k+1時(shí)1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2<0,因此,對(duì)一切自然數(shù)n都有1-xn2<0,從而對(duì)一切自然數(shù)n都有xn>xn+1第2卷一.綜合題(共50題)1.根據(jù)給出的程序語言,畫出程序框圖,并計(jì)算程序運(yùn)行后的結(jié)果.

答案:程序框圖:模擬程序運(yùn)行:當(dāng)j=1時(shí),n=1,當(dāng)j=2時(shí),n=1,當(dāng)j=3時(shí),n=1,當(dāng)j=4時(shí),n=2,…當(dāng)j=8時(shí),n=2,…當(dāng)j=11時(shí),n=2,當(dāng)j=12時(shí),此時(shí)不滿足循環(huán)條件,退出循環(huán)程序運(yùn)行后的結(jié)果是:2.2.已知雙曲線的a=5,c=7,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()

A.-=1

B.-=1

C.-=1或-=1

D.-=0或-=0答案:C3.實(shí)數(shù)變量m,n滿足m2+n2=1,則坐標(biāo)(m+n,mn)表示的點(diǎn)的軌跡是()

A.拋物線

B.橢圓

C.雙曲線的一支

D.拋物線的一部分答案:A4.如圖:在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點(diǎn).若則下列向量中與相等的向量是()

A.

B.

C.

D.

答案:A5.設(shè)a、b為單位向量,它們的夾角為90°,那么|a+3b|等于()A.7B.10C.13D.4答案:∵a,b它們的夾角為90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10,|a+3b|=10.故選B.6.用行列式討論關(guān)于x,y

的二元一次方程組mx+y=m+1x+my=2m解的情況并求解.答案:D=.m11m.=m2-1=(m+1)(m-1),Dx=.m+112mm.=m2-m=m(m-1),Dy=.mm+112m.=2m2-m-1=(2m+1)(m-1),…(各(1分)共3分)(1)當(dāng)m≠-1,m≠1時(shí),D≠0,方程組有唯一解,解為(4)x=mm+1(5)y=2m+1m+1(6)…((2分),其中解1分)(2)當(dāng)m=-1時(shí),D=0,Dx≠0,方程組無解;…(2分)(3)當(dāng)m=1時(shí),D=Dx=Dy=0,方程組有無窮多組解,此時(shí)方程組化為x+y=2x+y=2,令x=t(t∈R),原方程組的解為x=ty=2-t(t∈R).…((2分),沒寫出解扣1分)7.已知直線l過點(diǎn)P(2,1)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則三角形OAB面積的最小值為______.答案:設(shè)A(a,0)、B(0,b),a>0,b>0,AB方程為xa+

yb=1,點(diǎn)P(2,1)代入得2a+1b=1≥22ab,∴ab≥8

(當(dāng)且僅當(dāng)a=4,b=2時(shí),等號(hào)成立),故三角形OAB面積S=12

ab≥4,故為4.8.山東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上對(duì)某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對(duì)產(chǎn)量y影響的試驗(yàn),得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位:kg).

施化肥量x15202530354045棉花產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫出散點(diǎn)圖;

(2)判斷是否具有相關(guān)關(guān)系.答案:(1)根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)可得施化肥量x和產(chǎn)量y的散點(diǎn)圖如下所示:(2)根據(jù)(1)中散點(diǎn)圖可知,各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致分布在一個(gè)條形區(qū)域內(nèi)(一條直線附近)故施化肥量x和產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系.9.函數(shù)f(x)為偶函數(shù),其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn),則該函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為()A.4B.2C.1D.0答案:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.又其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn),所以四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,x2,x3,x4,則根據(jù)對(duì)稱性可知x1+x2+x3+x4=0.故選D.10.在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)p(3,)且垂直于極軸的直線方程為()

A.Pcosθ=

B.Psinθ=

C.P=cosθ

D.P=sinθ答案:A11.“a=18”是“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+ax≥1的”()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:當(dāng)“a=18”時(shí),由基本不等式可得:“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+ax≥1”一定成立,即“a=18”?“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+ax≥1”為真命題;而“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+ax≥1的”時(shí),可得“a≥18”即“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+ax≥1”?“a=18”為假命題;故“a=18”是“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+ax≥1的”充分不必要條件故選A12.如圖所示,O點(diǎn)在△ABC內(nèi)部,D、E分別是AC,BC邊的中點(diǎn),且有OA+2OB+3OC=O,則△AEC的面積與△AOC的面積的比為()

A.2

B.

C.3

D.

答案:B13.已知x+2y+3z=1,則x2+y2+z2取最小值時(shí),x+y+z的值為______.答案:由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+32)故x2+y2+z2≥114,當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3取等號(hào),此時(shí)y=2x,z=3x,x+2y+3z=14x=1,∴x=114,y=214,x=314,x+y+z=614=37.故為:37.14.如圖程序輸出的結(jié)果是()

A.3,4

B.4,4

C.3,3

D.4,3

答案:B15.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中點(diǎn),則∠AED的大小為()

A.45°

B.30°

C.60°

D.90°答案:D16.對(duì)于空間四點(diǎn)A、B、C、D,命題p:AB=xAC+yAD,且x+y=1;命題q:A、B、C、D四點(diǎn)共面,則命題p是命題q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:根據(jù)命題p:AB=xAC+yAD,且x+y=1,可得AB

、AC

、AD

共面,從而可得命題q:A、B、C、D四點(diǎn)共面成立,故命題p是命題q的充分條件.根據(jù)命題q:A、B、C、D四點(diǎn)共面,可得A、B、C、D四點(diǎn)有可能在同一條直線上,若AB=xAC+yAD,則x+y不一定等于1,故命題p不是命題q的必要條件.綜上,可得命題p是命題q的充分不必要條件.故選:A.17.以過橢圓+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與其右準(zhǔn)線的位置關(guān)系是()

A.相交

B.相切

C.相離

D.不能確定答案:C18.已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c,f(0)<0,則該函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.1

B.2

C.3

D.0答案:B19.已知P(4,-9),Q(-2,3)且Y軸與線段PQ交于M,則Q分的比為()

A.-2

B.-

C.

D.3答案:B20.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(a,0,0),Q(4,1,2),且|PQ|=,則a=()

A.1

B.-1

C.-1或9

D.1或9答案:C21.如圖,AB是平面a的斜線段,A為斜足,若點(diǎn)P在平面a內(nèi)運(yùn)動(dòng),使得△ABP的面積為定值,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.一條直線D.兩條平行直線答案:本題其實(shí)就是一個(gè)平面斜截一個(gè)圓柱表面的問題,因?yàn)槿切蚊娣e為定值,以AB為底,則底邊長(zhǎng)一定,從而可得P到直線AB的距離為定值,分析可得,點(diǎn)P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面,與平面α的交線,且α與圓柱的軸線斜交,由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷,可得P的軌跡為橢圓.22.設(shè)p,q是簡(jiǎn)單命題,則“p且q為真”是“p或q為真”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:若“p且q為真”成立,則p,q全真,所以“p或q為真”成立若“p或q為真”則p,q全真或真q假或p假q真,所以“p且q為真”不一定成立∴“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件故選B23.將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體玩具各擲一次,設(shè)事件A={兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)不相同},B={兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)至少出現(xiàn)一個(gè)2點(diǎn)},則P(B|A)=______.答案:設(shè)事件A={兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)不相同},包括以下12個(gè)基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).事件B={兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)至少出現(xiàn)一個(gè)2點(diǎn)},則包括以下6個(gè)基本事件:(1,2),(2,1),(2,3),(2,4),(3,2),(4,2).故P(B|A)=612=12.故為12.24.半徑為5,圓心在y軸上,且與直線y=6相切的圓的方程為______.答案:如圖所示,因?yàn)榘霃綖?,圓心在y軸上,且與直線y=6相切,所以可知有兩個(gè)圓,上圓圓心為(0,11),下圓圓心為(0,1),所以圓的方程為x2+(y-1)2=25或x2+(y-11)2=25.25.某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運(yùn)費(fèi)為4萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x=______噸.答案:某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,則需要購買400x次,運(yùn)費(fèi)為4萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元,一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為400x?4+4x萬元,400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160,當(dāng)且僅當(dāng)1600x=4x即x=20噸時(shí),等號(hào)成立即每次購買20噸時(shí),一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最?。蕿椋?0.26.等于()

A.a(chǎn)16

B.a(chǎn)8

C.a(chǎn)4

D.a(chǎn)2答案:C27.直三棱柱ABC-A1B1C1

中,若CA=a,CB=b,CC1=c,則A1B=______.答案:向量加法的三角形法則,得到A1B=A1C+CB=A1C1+C1C+CB=-CA-CC1+CB=-a-c+b.故為:-a-c+b.28.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案:C29.設(shè)集合A={x|x<1,x∈R},B={x|1x>1,x∈R},則下列圖形能表示A與B關(guān)系的是()A.

B.

C.

D.

答案:B={x|1x>1}={x|0<x<1},所以B?A.所以對(duì)應(yīng)的關(guān)系選A.故選A.30.(1)把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù);(2)把化為二進(jìn)制數(shù).答案:(1)45,(2)解析:(1)先把二進(jìn)制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式,再按照十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果;(2)根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則,可以用連續(xù)去除或所得商,然后取余數(shù).(1)(2),,,,.所以..這種算法叫做除2余法,還可以用下面的除法算式表示;把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列,得到【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法,通過該例,我們對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),直接插入排序比冒泡排序更有效一些,執(zhí)行的操作步驟更少一些..31.已知圓O:x2+y2=5和點(diǎn)A(1,2),則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=______.答案:由題意知,點(diǎn)A在圓上,切線斜率為-1KOA=-121=-12,用點(diǎn)斜式可直接求出切線方程為:y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和52,所以,所求面積為12×52×5=254.32.引入復(fù)數(shù)后,數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為()

A.

B.

C.

D.

答案:A33.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn),點(diǎn)F

是棱CD上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)試確定點(diǎn)F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;

(Ⅱ)當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí),求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大小.答案:(I)由題意可得:以A為原點(diǎn),分別以直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,且DF=x,則A1(0,0,1),A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),B1(1,0,1),D1(0,1,1),E(1,12,0),F(xiàn)(x,1,0)所以D1E=(1,-12,-1),AB1=(1,0,1),AF=(x,1,0)由D1E⊥面AB1F?D1E⊥AB1且D1E⊥AF,所以D1E?AB1=0D1E?AF=0,可解得x=12所以當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí),D1E⊥平面AB1F.(II)當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí),F(xiàn)是CD的中點(diǎn),F(xiàn)(12,1,0)由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得:平面AEF的一個(gè)法向量為m=(0,0,1),設(shè)平面C1EF的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),在平面C1EF中,EC1=(0,12,1),EF=(-12,12,0),所以EC1?n=0EF?n

=0,即y=-2zx=y,所以取平面C1EF的一個(gè)法向量為n=(2,2,-1),所以cos<m,n>=-13,所以<m,n>=π-arccos13,又因?yàn)楫?dāng)把m,n都移向這個(gè)二面角內(nèi)一點(diǎn)時(shí),m背向平面AEF,而n指向平面C1EF,所以二面角C1-EF-A的大小為π-arccos13又因?yàn)锽A1=(-1,0,1),所以cos<BA1,n>=-22,所以<BA1,n>=135°,∴BA1與平面C1EF所成的角的大小為45°.34.已知A(-1,2),B(2,-2),則直線AB的斜率是()

A.

B.

C.

D.答案:A35.三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分別是BB1、AC的中點(diǎn),設(shè),,=,則等于()

A.

B.

C.

D.答案:A36.已知方程x2-(k2-9)x+k2-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.答案:令f(x)=x2-(k2-9)x+k2-5k+6,則∵方程x2-(k2-9)x+k2-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,∴f(1)<0

且f(2)<0,∴12-(k2-9)+k2-5k+6<0且22-2(k2-9)+k2-5k+6<0,即16-5k<0且k2+5k-28>0,解得k>137-52.37.若f(x)是定義在R上的函數(shù),滿足對(duì)任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)成立,且f(2)=3,則f(8)=______.答案:由題意可知:對(duì)任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)成立,所以x=y=2,可知f(4)=f(2+2)=f(2)?f(2),所以f(4)=9;令x=y=4,可知f(8)=f(4+4)=f(4)?f(4)=92=81.故為:81.38.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)(大前提),而y=(12)x是指數(shù)函數(shù)(小前提),所以函數(shù)y=(12)x是增函數(shù)(結(jié)論)”,上面推理的錯(cuò)誤在于______(大前提、小前提、結(jié)論).答案:∵當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)是一個(gè)增函數(shù),當(dāng)0<a<1時(shí),指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的,從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò).故為:大前提.39.△ABC中,若有一個(gè)內(nèi)角不小于120°,求證:最長(zhǎng)邊與最短邊之比不小于3.答案:設(shè)最大角為∠A,最小角為∠C,則最大邊為a,最小邊為c因?yàn)锳≥120°,所以B+C≤60°,且C≤B,所以2C≤B+C≤60°,C≤30°.所以ac=sinAsinC=sin(B+C)sinC≥sin2CsinC=2cosC≥3.40.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè),質(zhì)量小于4.8

g的概率是0.3,質(zhì)量不小于4.85

g的概率是0.32,那么質(zhì)量在[4.8,4.85)g范圍內(nèi)的概率是()

A.0.62

B.0.38

C.0.7

D.0.68答案:B41.①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談;②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況;③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為()A.分層抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣答案:①是從較多的一個(gè)總體中抽取樣本,且總體之間沒有差異,故用系統(tǒng)抽樣,②是從不同分?jǐn)?shù)的總體中抽取樣本,總體之間的差異比較大,故用分層抽樣,③是六名運(yùn)動(dòng)員選跑道,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,故選D.42.a=0是復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件答案:當(dāng)a=0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi=bi,當(dāng)b=0是不是純虛數(shù)即“a=0”成立推不出“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)”反之,當(dāng)復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù),則有a=0且b≠0即“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)”成立能推出“a=0“成立故a=0是復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)的必要不充分條件故選B43.下列圖形中不一定是平面圖形的是()

A.三角形

B.四邊相等的四邊形

C.梯形

D.平行四邊形答案:B44.已知向量,,則“,λ∈R”成立的必要不充分條件是()

A.

B與方向相同

C.

D.答案:D45.一部記錄影片在4個(gè)單位輪映,每一單位放映一場(chǎng),則不同的輪映方法數(shù)有()A.16B.44C.A44D.43答案:本題可以看做把4個(gè)單位看成四個(gè)位置,在四個(gè)位置進(jìn)行全排列,故有A44種結(jié)果,故選C.46.平面向量的夾角為,則等于(

A.

B.3

C.7

D.79答案:A47.若與垂直,則k的值是()

A.2

B.1

C.0

D.答案:D48.已知集合{2x,x+y}={7,4},則整數(shù)x=______,y=______.答案:∵{2x,x+y}={7,4},∴2x=4x+y=7或2x=7x+y=4解得x=2y=5或x=3.5y=0.5不是整數(shù),舍去故為:2,549.若直線l過拋物線y=ax2(a>0)的焦點(diǎn),并且與y軸垂直,若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4,則a=______.答案:拋物線方程整理得x2=1ay,焦點(diǎn)(0,14a)l被拋物線截得的線段長(zhǎng)即為通徑長(zhǎng)1a,故1a=4,a=14;故為14.50.函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(9,2),則a的值為______.答案:依題意,點(diǎn)(9,2)在函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)(2,9)在函數(shù)y=ax的圖象上將x=2,y=9,代入y=ax中,得9=a2解得a=3故為:3.第3卷一.綜合題(共50題)1.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí),下面哪個(gè)敘述是正確的()

A.預(yù)報(bào)變量x軸上,解釋變量y軸上

B.解釋變量x軸上,預(yù)報(bào)變量y軸上

C.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量x軸上

D.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量y軸上答案:B2.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,則“a1<0且0<q<1”是“對(duì)于任意n∈N*都有an+1>an”的

()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件答案:A3.已知曲線x2a+y2b=1和直線ax+by+1=0(a,b為非零實(shí)數(shù)),在同一坐標(biāo)系中,它們的圖形可能是()A.

B.

C.

D.

答案:A選項(xiàng)中,直線的斜率大于0,故系數(shù)a,b的符號(hào)相反,此時(shí)曲線應(yīng)是雙曲線,故不對(duì);B選項(xiàng)中直線的斜率小于0,故系數(shù)a,b的符號(hào)相同且都為負(fù),此時(shí)曲線不存在,故不對(duì);C選項(xiàng)中,直線斜率為正,故系數(shù)a,b的符號(hào)相反,且a正,b負(fù),此時(shí)曲線應(yīng)是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,圖形符合結(jié)論,可選;D選項(xiàng)中不正確,由C選項(xiàng)的判斷可知D不正確.故選D4.已知:|.a|=1,|.b|=2,<a,b>=60°,則|a+b|=______.答案:由題意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos<a,b>=5+2=7∴|a+b|=7故為75.從直徑AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,過點(diǎn)C作該圓的切線,切點(diǎn)為D,若∠ACD的平分線交AD于點(diǎn)E,則∠CED的度數(shù)是()

A.30°

B.45°

C.60°

D.隨點(diǎn)C的變化而變化答案:B6.若復(fù)數(shù)z=(m2-1)+(m+1)i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值等于______.答案:復(fù)數(shù)z=(m2-1)+(m+1)i當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí),必有:m2-1=0且m+1≠0解得,m=1.故為1.7.△ABC中,∠A外角的平分線與此三角形外接圓相交于P,求證:BP=CP.

答案:證明:∠CBP=∠CAP=∠PAD又∠1=∠2由∠CAD=∠ACB+∠CBA=∠ACB+∠CBP+∠2=∠ACB+∠1+∠CBP=∠BCP+∠CBP∴∠BCP=∠CBP,∴BP=CP.8.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為:

ξ

4

5

6

7

8

9

10

P

0.02

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

0.22

則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()

A.0.28

B.0.88

C.0.79

D.0.51答案:C9.一次函數(shù)y=3x+2的斜率和截距分別是()A.2、3B.2、2C.3、2D.3、3答案:根據(jù)一次函數(shù)的定義和直線的斜截式方程知,此一次函數(shù)的斜率為3、截距為2故選C10.在極坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過圓ρ=2cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行,則直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______.答案:由ρ=2cosθ可知此圓的圓心為(1,0),直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線,所以所求直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=1,所以直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1,0).故為:(1,0).11.已知雙曲線x2-y22=1,經(jīng)過點(diǎn)M(1,1)能否作一條直線l,使直線l與雙曲線交于A、B,且M是線段AB的中點(diǎn),若存在這樣的直線l,求出它的方程;若不存在,說明理由.答案:設(shè)過點(diǎn)M(1,1)的直線方程為y=k(x-1)+1或x=1(1)當(dāng)k存在時(shí)有y=k(x-1)+1x2

-y22=1得(2-k2)x2+(2k2-2k)x-k2+2k-3=0

(1)當(dāng)直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同點(diǎn),則必有△=(2k2-2k)2-4(2-k2)(-k2+2k-3)>0,k<32

又方程(1)的兩個(gè)不同的根是兩交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)∴x1+x2=2(k-k2)2-k2

又M(1,1)為線段AB的中點(diǎn)∴x1+x22=1

即k-k22-k2=1

k=2

∴k=2,使2-k2≠0但使△<0因此當(dāng)k=2時(shí),方程(1)無實(shí)數(shù)解故過點(diǎn)m(1,1)與雙曲線交于兩點(diǎn)A、B且M為線段AB中點(diǎn)的直線不存在.(2)當(dāng)x=1時(shí),直線經(jīng)過點(diǎn)M但不滿足條件,綜上,符合條件的直線l不存在12.若向量e1,e2不共線,且ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內(nèi)的一組基底,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______.答案:∵當(dāng)(ke1+e2)∥(e1+ke2),∴ke1+e2=λ(e1+ke2),∴ke1+e2=λe1+λke2,∴k=λ,1=λk,∴k2=1,k=±1,故ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內(nèi)的一組基底,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≠±1.故為:k≠±1.13.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),A是拋物線上的一點(diǎn),F(xiàn)A與x軸正向的夾角為60°,則|OA|為______.答案:過A作AD⊥x軸于D,令FD=m,則FA=2m,p+m=2m,m=p.∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故為:212p14.某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間(單位:h),隨機(jī)選擇了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,下表是這n名同學(xué)的日平均睡眠時(shí)間的頻率分布表:

序號(hào)(i)分組(睡眠時(shí)間)頻數(shù)(人數(shù))頻率1[4,5)40.082[5,6)x0.203[6,7)ay4[7,8)bz5[8,9]m0.O8(1)求n的值;若a=20,試確定x、y、z、m的值;

(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如[4,5)的中點(diǎn)值4.5)作為代表.若據(jù)此計(jì)算的這n名學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間的平均值為6.68.求a、b的值.答案:(1)樣本容量n=40.08=50,∴x=0.20×50=10,y=0.4,z=0.24,m=4(5分)(2)n=50,P(i=3)=a50,P(i=4)=b50平均時(shí)間為:4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68,即13a+15b=454

①(9分)又4+10+a+b+4=50,即a+b=32

②由①,②解得:a=13,b=1.(12分)15.向量a、b滿足|a|=1,|b|=2,且a與b的夾角為π3,則|a+2b|=______.答案:∵|a|=1,|b|=2,且a與b的夾角為π3,∴a?b=|a|?|b|?cosπ3=1因此,(a+2b)2=|a|2+4a?b+4|b|2=12+4×1+4|b|2=21∴|a+2b|=21故為:2116.雙曲線x29-y216=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線上,若PF1⊥PF2,則點(diǎn)P到x軸的距離為______.答案:設(shè)點(diǎn)P(x,y),∵F1(-5,0)、F2(5,0),PF1⊥PF2,∴y-0x+5?y-0x-5=-1,∴x2+y2=25

①,又x29-y216=1,∴25-y29-y216=1,∴y2=16225,∴|y|=165,∴P到x軸的距離是165.17.一張紙上畫有一個(gè)半徑為R的圓O和圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)A,且OA=a,折疊紙片,使圓周上某一點(diǎn)A′剛好與點(diǎn)A重合.這樣的每一種折法,都留下一條折痕.當(dāng)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí),求所有折痕所在直線上點(diǎn)的集合.答案:對(duì)于⊙O上任意一點(diǎn)A′,連AA′,作AA′的垂直平分線MN,連OA′,交MN于點(diǎn)P,則OP+PA=OA′=R.由于點(diǎn)A在⊙O內(nèi),故OA=a<R.從而當(dāng)點(diǎn)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn),OA=a為焦距,R(R>a)為長(zhǎng)軸的橢圓C.而MN上任一異于P的點(diǎn)Q,都有OQ+QA=OQ+QA′>OA′,故點(diǎn)Q在橢圓C外,即折痕上所有的點(diǎn)都在橢圓C上及C外.反之,對(duì)于橢圓C上或外的一點(diǎn)S,以S為圓心,SA為半徑作圓,交⊙O于A′,則S在AA′的垂直平分線上,從而S在某條折痕上.最后證明所作⊙S與⊙O必相交.1°

當(dāng)S在⊙O外時(shí),由于A在⊙O內(nèi),故⊙S與⊙O必相交;2°

當(dāng)S在⊙O內(nèi)時(shí)(例如在⊙O內(nèi),但在橢圓C外或其上的點(diǎn)S′),取過S′的半徑OD,則由點(diǎn)S′在橢圓C外,故OS′+S′A≥R(橢圓的長(zhǎng)軸).即S′A≥S′D.于是D在⊙S′內(nèi)或上,即⊙S′與⊙O必有交點(diǎn).于是上述證明成立.綜上可知,折痕上的點(diǎn)的集合為橢圓C上及C外的所有點(diǎn)的集合.18.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-3,5),(-3,-3)

B.(3,3),(3,-5)

C.(1,1),(-7,1)

D.(7,-1),(-1,-1)答案:B19.一圓錐側(cè)面展開圖為半圓,平面α與圓錐的軸成45°角,則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為()A.圓B.拋物線C.雙曲線D.橢圓答案:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,底面半徑為r,則:πR=2πr,∴R=2r,∴母線與高的夾角的正弦值=rR=12,∴母線與高的夾角是30°.由于平面α與圓錐的軸成45°>30°;則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為橢圓.故選D.20.不等式3≤|5-2x|<9的解集為()

A.[-2,1)∪[4,7)

B.(-2,1]∪(4,7]

C.(-2,-1]∪[4,7)

D.(-2,1]∪[4,7)答案:D21.某超市推出如下優(yōu)惠方案:

(1)一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠;

(2)一次性購物超過100元但不超過300元的一律九折;

(3)一次性購物超過300元的一律八折,有人兩次購物分別付款80元,252元.

如果他一次性購買與上兩次相同的商品,則應(yīng)付款______.答案:該人一次性購物付款80元,據(jù)條件(1)、(2)知他沒有享受優(yōu)惠,故實(shí)際購物款為80元;另一次購物付款252元,有兩種可能,其一購物超過300元按八折計(jì),則實(shí)際購物款為2520.8=315元.其二購物超過100元但不超過300元按九折計(jì)算,則實(shí)際購物款為2520.9=280元.故該人兩次購物總價(jià)值為395元或360元,若一次性購買這些商品應(yīng)付款316元或288元.故為316元或288元.22.已知方程x2-6x+a=0的兩個(gè)不等實(shí)根均大于2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.[4,9)

B.(4,9]

C.(4,9)

D.(8,9)答案:D23.直線kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點(diǎn)在第二象限內(nèi),則k的取值范圍是

______.答案:聯(lián)立兩直線方程得kx-y=k-1①ky=x+2k②,由②得y=x+2kk③,把③代入①得:kx-x+2kk=k-1,當(dāng)k+1≠0即k≠-1時(shí),解得x=kk-1,把x=kk-1代入③得到y(tǒng)=2k-1k-1,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(kk-1,2k-1k-1)因?yàn)橹本€kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點(diǎn)在第二象限內(nèi),得kk-1<02k-1k-1>

0解得0<k<1,k>1或k<12,所以不等式組的解集為0<k<12則k的取值范圍是0<k<12故為:0<k<1224.書架上有5本數(shù)學(xué)書,4本物理書,5本化學(xué)書,從中任取一本,不同的取法有()A.14B.25C.100D.40答案:由題意,∵書架上有5本數(shù)學(xué)書,4本物理書,5本化學(xué)書,∴從中任取一本,不同的取法有5+4+5=14種故選A.25.(選做題)參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時(shí),化為普通方程為(

)。答案:x2-y2=126.過點(diǎn)(2,4)作直線與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線有()

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條答案:B27.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓+y2=1上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則△ABC的周長(zhǎng)是()

A.2

B.6

C.4

D.12答案:C28.直線y=3x的傾斜角為______.答案:∵直線y=3x的斜率是3,∴直線的傾斜角的正切值是3,∵α∈[0°,180°],∴α=60°,故為:60°29.在極坐標(biāo)系中,曲線ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于點(diǎn)A、B,則|AB|=______.答案:將其化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4y=0,和x=1,代入得:y2-4y+1=0,則|AB|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y1=(4)2-4=23.故為:23.30.在殘差分析中,殘差圖的縱坐標(biāo)為______.答案:有殘差圖的定義知道,作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差,橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào),或身高數(shù)據(jù),或體重的估計(jì)值,這樣做出的圖形稱為殘差圖.故為:殘差.31.如圖是2010年青年歌手大獎(jiǎng)賽中,七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0~9中的

一個(gè)),去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1,a2,則一定有()A.a(chǎn)1>a2B.a(chǎn)2>a1C.a(chǎn)1=a2D.a(chǎn)1,a2的大小與m的值有關(guān)答案:由題意知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分以后,兩組數(shù)據(jù)都有五個(gè)數(shù)據(jù),代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分a1=1+4+5×35+80=84,a2=4×3+6+75+80=85,∴a2>a1故選B32.用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟:①將總體中的個(gè)體編號(hào);②獲取樣本號(hào)碼;③選定開始的數(shù)字,這些步驟的先后順序應(yīng)為()A.①②③B.③②①C.①③②D.③①②答案:∵隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣,包含這樣的步驟,①將總體中的個(gè)體編號(hào);②選定開始的數(shù)字,按照一定的方向讀數(shù);③獲取樣本號(hào)碼,∴把題目條件中所給的三項(xiàng)排序?yàn)椋孩佗邰?,故選C.33.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是()A.

B.

C.

D.

答案:根據(jù)函數(shù)的概念:如果在一個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x、y,對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),這時(shí)稱y是x的函數(shù).結(jié)合選項(xiàng)可知,只有選項(xiàng)B中是一個(gè)x對(duì)應(yīng)1或2個(gè)y故選B.34.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,=,=,則|+|=(

A.0

B.2

C.

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