2023年內(nèi)江職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年內(nèi)江職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（

）

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A2.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x（x≥0）有相同圖象的一個是（）A．y=x2B．y=（x）2C．y=3x3D．y=x2x答案：一個函數(shù)與函數(shù)y=x

（x≥0）有相同圖象時，這兩個函數(shù)應(yīng)是同一個函數(shù)．A中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一個函數(shù)．B中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，故是同一個函數(shù)．C中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一個函數(shù)．D中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）的定義域不同，故不是同一個函數(shù)．綜上，只有B中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）是同一個函數(shù)，具有相同的圖象，故選B．3.在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=4sin（θ+）

D．ρ=4sin（θ-）答案：A4.若直線x=1的傾斜角為α，則α等于

______．答案：因為直線x=1與y軸平行，所以直線x=1的傾斜角為90°．故為：90°5.若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，它的一個焦點是(10，0)，則雙曲線的方程是______．答案：因為雙曲線的漸近線方程為y=±3x，則設(shè)雙曲線的方程是x2-y29=λ，又它的一個焦點是(10，0)故λ+9λ=10∴λ=1，x2-y29=1故為：x2-y29=16.2008年北京奧運會期間，計劃將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A．540B．300C．150D．180答案：將5個人分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時，有C53?A33種分法，分成2、2、1時，有C25C23A22?A33種分法，所以共有C53?A33+C25C23A22?A33=150種分法，故選C．7.某校高三有1000個學(xué)生，高二有1200個學(xué)生，高一有1500個學(xué)生．現(xiàn)按年級分層抽樣，調(diào)查學(xué)生的視力情況，若高一抽取了75人，則全校共抽取了

______人．答案：∵高三有1000個學(xué)生，高二有1200個學(xué)生，高一有1500個學(xué)生．∴本校共有學(xué)生1000+1200+1500=3700，∵按年級分層抽，高一抽取了75人，∴每個個體被抽到的概率是751500=120，∴全校要抽取120×3700=185，故為：185．8.利用斜二測畫法能得到的（）

①三角形的直觀圖是三角形；

②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；

③正方形的直觀圖是正方形；

④菱形的直觀圖是菱形．

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④答案：A9.已知a=（1，0），b=（m，m）（m＞0），則＜a，b＞=______．答案：∵b=（m，m）（m＞0），∴b與第一象限的角平分線同向，且由原點指向遠(yuǎn)處，而a=（1，0）同橫軸的正方向同向，∴＜a，b＞=45°，故為：45°10.已知平行四邊形ABCD，下列正確的是（）

A．

B．

C．

D．答案：B11.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，0.2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）等于（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84答案：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，0.2），μ=2，∴p（ξ≤0）=p（ξ≥4）=1-p（ξ≤4）=0.16．故選A．12.如圖所示，設(shè)k1，k2，k3分別是直線l1，l2，l3的斜率，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：C13.給出命題：

①線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條貼近這些點的直線；

②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；

③通過回歸方程=bx+a及其回歸系數(shù)b可以估計和預(yù)測變量的取值和變化趨勢；

④線性相關(guān)關(guān)系就是兩個變量間的函數(shù)關(guān)系．其中正確的命題是（

）

A．①②

B．①④

C．①②③

D．①②③④答案：D14.拋物線的頂點在原點，焦點與橢圓=1的一個焦點重合，則拋物線方程是（）

A．x2=±8y

B．y2=±8x

C．x2=±4y

D．y2=±4x答案：A15.直線3x+5y-1=0與4x+3y-5=0的交點是（）

A．（-2，1）

B．（-3，2）

C．（2，-1）

D．（3，-2）答案：C16.如圖所示，在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，∠ABC=θ

（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；

（2）當(dāng)θ變化時，求f(θ)g(θ)的最小值．答案：（1）由題得：AC=atanθ∴f（θ）=12a2tanθ（0＜θ＜π2）

設(shè)正方形的邊長為x，則BG=xsinθ，由幾何關(guān)系知：∠AGD=θ∴AG=xcosθ

由BG+AG=a?xsinθ+xcosθ=a?x=asinθ1+sinθcosθ∴g（θ）=a2sin2θ(1+sinθcosθ)2（0＜θ＜π2）（2）f(θ)g(θ)=(1+sinθcoθ)22sinθcosθ=1+1sin2θ+sin2θ4

令：t=sin2θ∵0＜θ＜π2∴t∈（0，1]∴y=1+1t+t4=1+14（t+t4）∵函數(shù)y=1+14（t+t4）在（0，1]遞減∴ymin=94（當(dāng)且僅當(dāng)t=1即θ=π4時成立）∴當(dāng)θ=π4時，f(θ)g(θ)的最小值為94．17.某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時間（單位：h），隨機(jī)選擇了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，下表是這n名同學(xué)的日平均睡眠時間的頻率分布表：

序號（i）分組（睡眠時間）頻數(shù)（人數(shù)）頻率1[4，5）40.082[5，6）x0.203[6，7）ay4[7，8）bz5[8，9]m0．O8（1）求n的值；若a=20，試確定x、y、z、m的值；

（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如[4，5）的中點值4.5）作為代表．若據(jù)此計算的這n名學(xué)生的日平均睡眠時間的平均值為6.68．求a、b的值．答案：（1）樣本容量n=40.08=50，∴x=0.20×50=10，y=0.4，z=0.24，m=4（5分）（2）n=50，P(i=3)=a50，P(i=4)=b50平均時間為：4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68，即13a+15b=454

①（9分）又4+10+a+b+4=50，即a+b=32

②由①，②解得：a=13，b=1．（12分）18.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點間的距離|AB|=______．答案：∵A，B兩點的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|=(3-2)2+(1-3)2+(4-5)2，=1+4+1=6，故為：6．19.點M，N分別是曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的動點，則|MN|的最小值是______．答案：∵曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ分別為：y=2和x2+y2=2x，即直線y=2和圓心在（1，0）半徑為1的圓．顯然|MN|的最小值為1．故為：1．20.5本不同的書全部分給3個學(xué)生，每人至少一本，共有（）種分法．

A．60

B．150

C．300

D．210答案：B21.設(shè)k＞1，則關(guān)于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線是（）

A．長軸在x軸上的橢圓

B．長軸在y軸上的橢圓

C．實軸在x軸上的雙曲線

D．實軸在y軸上的雙曲線答案：D22.若關(guān)于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負(fù)根，則a的取值范圍為______．答案：令f（x）=x2+ax+a2-1，∴二次函數(shù)開口向上，若方程有一正一負(fù)根，則只需f（0）＜0，即a2-1＜0，∴-1＜a＜1．故為：-1＜a＜1．23.已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（2，3），B（-1，0），C（2，0），則△ABC的周長是（）

A．2

B．6+

C．3+2

D．6+3答案：D24.已知△ABC∽△DEF，且相似比為3：4，S△ABC=2cm2，則S△DEF=______cm2．答案：∵△ABC∽△DEF，且相似比為3：4∴S△ABC：S△DEF=9：16∴S△DEF=329．故為：329．25.已知兩條直線y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（

）

A．2

B．1

C．0

D．-1答案：D26.兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為答案：∵直線l1和l2的方向向量分別為27.已知復(fù)數(shù)z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復(fù)數(shù)z，有w=.z0?.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式：

（Ⅱ）將（x、y）用為點P的坐標(biāo)，（x'、y'）作為點Q的坐標(biāo)，上述關(guān)系式可以看作是坐標(biāo)平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q．已知點P經(jīng)該變換后得到的點Q的坐標(biāo)為(3，2)，試求點P的坐標(biāo)；

（Ⅲ）若直線y=kx上的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上，試求k的值．答案：（I）由題設(shè)得，|w|=|.z0?.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，由1+m2=4，且m＞0，得m=3，∴z0=1-3i，∵w=.z0?.z，∴x′+y′i=.(1-3i)?.(x+yi))=(1+3i)(x-yi)=x+3y+(3x-y)i，由復(fù)數(shù)相等得，x′=x+3yy′=3x-y，（Ⅱ）由（I）和題意得，x+3y=33x-y=2，解得x=343y=14

，即P點的坐標(biāo)為(343，14)．

（Ⅲ）∵直線y=kx上的任意點P（x，y），其經(jīng)變換后的點Q(x+3y，3x-y)仍在該直線上，∴3x-y=k(x+3y)，即(3k+1)y=(3-k)x∵當(dāng)k=0時，y=0，y=3x不是同一條直線，∴k≠0，于是3k+11=3-kk，即3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-328.有五條線段長度分別為1、3、5、7、9，從這5條線段中任取3條，則所取3條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為（）A．110B．310C．12D．710答案：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是從五條線段中取三條共有C53種結(jié)果，而滿足條件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三種結(jié)果，∴由古典概型公式得到P=3C35=310，故選B．29.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運動員罰球命中的概率為0.7，求

（1）他罰球1次的得分X的數(shù)學(xué)期望；

（2）他罰球2次的得分Y的數(shù)學(xué)期望；

（3）他罰球3次的得分η的數(shù)學(xué)期望．答案：（1）X的取值為1，2，則因為P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．（2）Y的取值為0，1，2，則P（Y=0）=0.32=0.09，P（Y=1）=C12×0.7×0.3=0.42，P（Y=2）=0.72=0.49Y的概率分布列為Y012P0.090.420.49所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．（3）η的取值為0，1，2，3，則P（η=0）=0.33=0.027，P（η=1）=C13×0.7×0．32=0.189，P（η=2）=C23×0．72×0.3=0.441，P（η=3）=0.73=0.343∴η的概率分布為η0123P0.0270.1890.4410.343所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．30.已知兩直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交點為P（2，3），求過兩點Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直線方程．答案：∵P（2，3）在已知直線上，2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+1=0．∴2（a1-a2）+3（b1-b2）=0，即b1-b2a1-a2=-23．∴所求直線方程為y-b1=-23（x-a1）．∴2x+3y-（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0．31.圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中

①BM與ED垂直；

②DM與BN垂直．

③CN與BM成60°角；④CN與BE是異面直線．

以上四個命題中，正確命題的序號是______．答案：由已知中正方體的平面展開圖，我們可以得到正方體的直觀圖如下圖所示：由正方體的幾何特征可得：①BM與ED垂直，正確；

②DM與BN垂直，正確；③CN與BM成60°角，正確；④CN與BE平行，故CN與BE是異面直線，錯誤；故為：①②③32.關(guān)于斜二測畫法畫直觀圖說法不正確的是（）

A．在實物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同

B．平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸

C．平行于坐標(biāo)軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變

D．斜二測坐標(biāo)系取的角可能是135°答案：C33.在空間直角坐標(biāo)系中，點P（2，-4，6）關(guān)于y軸對稱點P′的坐標(biāo)為P′（-2，-4，-6）P′（-2，-4，-6）．答案：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點（2，-4，6）關(guān)于y軸對稱，∴其對稱點為：（-2，-4，-6），故為：（-2，-4，-6）．34.已知集合M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，則M∩N=（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，3}D．空集答案：∵M(jìn)={0，1}，N={2x+1|x∈M}，當(dāng)x=0時，2x+1=1；當(dāng)x=1時，2x+1=3，∴N={1，3}則M∩N={1}．故選A．35.直線x+ky=0，2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一點，則k的值是（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：B36.若平面向量a與b的夾角為120°，a=(2，0)，|b|=1，則|a+2b|=______．答案：∵|a+2b|=(a+2b)2=a

2+4a?b+4

b2=|a|2+4|a||b|cos＜a，b＞+4|b|2=22+4×2×1cos120°+4×1=2．故為：237.求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直．答案：設(shè)三個互相垂直的平面分別為α、β、γ，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c，三個平面的公共點為O，如圖所示：在平面γ內(nèi)，除點O外，任意取一點M，且點M不在這三個平面中的任何一個平面內(nèi)，過點M作MN⊥c，MP⊥b，M、P為垂足，則有平面和平面垂直的性質(zhì)可得MN⊥α，MP⊥β，∴a⊥MN，a⊥MP，∴a⊥平面γ．

再由b、c在平面γ內(nèi)，可得a⊥b，a⊥c．同理可證，c⊥b，c⊥a，從而證得a、b、c互相垂直．38.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）過點（3，8），求f（4）=______．答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將（3，8）代入得8=a3解得a=2，所以y=2x，則f（4）=42=16故為16．39.選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣M=0110，N=0-110．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程．答案：由題設(shè)得MN=01100-111=100-1．…（3分）設(shè)（x，y）是直線2x-y+1=0上任意一點，點（x，y）在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下變?yōu)椋▁′，y′），則有1001xy=x′y′，即x-y=x′y′，所以x=x′y=-y′…（7分）因為點（x，y）在直線2x-y+1=0上，從而2x′-（-y′）+1=0，即2x′+y′+1=0．所以曲線F的方程為2x+y+1=0．

…（10分）40.過A（-2，3），B（2，1）兩點的直線的斜率是（）

A．

B．

C．-2

D．2答案：B41.等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且AP=λAB，若CP?AB=PA?PB，則實數(shù)λ的值是______．答案：設(shè)等邊三角形ABC的邊長為1．則|AP|=λ|AB|=λ，|PB|=1-λ．（0＜λ＜1）CP?AB=(CA+AP)?AB=CA?AB+

AP?AB=PA?PB，所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．化簡-12+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+12=0，解得λ=2-22（λ=2+22＞1舍去）故為：2-2242.已知圖所示的矩形，其長為12，寬為5．在矩形內(nèi)隨同地措施1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆．則可以估計出陰影部分的面積約為______．答案：∵矩形的長為12，寬為5，則S矩形=60∴S陰S矩=S陰60=5501000，∴S陰=33，故：33．43.用反證法證明“3是無理數(shù)”時，第一步應(yīng)假設(shè)“______．”答案：反證法肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而得出矛盾，題設(shè)“3是無理數(shù)”，那么假設(shè)為：3是有理數(shù)．故為3是有理數(shù)．44.把兩條直線的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的M、N、E、F中，順序較為恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

①平行

②垂直

③相交

④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

答案：C45.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線x24-y212=1上一點M，點M的橫坐標(biāo)是3，則M到雙曲線右焦點的距離是______答案：MFd=e=2，d為點M到右準(zhǔn)線x=1的距離，則d=2，∴MF=4．故為446.以下坐標(biāo)給出的點中，在曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ上的點是（）A．(12，-2)B．(2，3)C．(-34，12)D．(1，3)答案：把曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ消去參數(shù)θ，化為普通方程為y2=1+x（-1≤x≤1），結(jié)合所給的選項，只有C中的點在曲線上，故選C．47.“所有10的倍數(shù)都是5的倍數(shù)，某數(shù)是10的倍數(shù)，則該數(shù)是5的倍數(shù)，”上述推理（）

A．完全正確

B．推理形式不正確

C．錯誤，因為大小前提不一致

D．錯誤，因為大前提錯誤答案：A48.若函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x都有f（x）＜f（x+1），那么（）A．f（x）是增函數(shù)B．f（x）沒有單調(diào)遞增區(qū)間C．f（x）沒有單調(diào)遞減區(qū)間D．f（x）可能存在單調(diào)遞增區(qū)間，也可能存在單調(diào)遞減區(qū)間答案：根據(jù)函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x都有f（x）＜f（x+1），畫出一個滿足條件的函數(shù)圖象如右圖所示；根據(jù)圖象可知f（x）可能存在單調(diào)遞增區(qū)間，也可能存在單調(diào)遞減區(qū)間故選D．49.直線4x-3y+5=0與直線8x-6y+5=0的距離為______．答案：直線4x-3y+5=0即8x-6y+10=0，由兩平行線間的距離公式得：直線4x-3y+5=0（8x-6y+10=0）與直線8x-6y+5=0的距離是

|10-5|62+82=12，故為：12．50.如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點．若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（）A．3B．2C．3D．2答案：∵M(jìn)，N是雙曲線的兩頂點，M，O，N將橢圓長軸四等分∴橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍∵雙曲線與橢圓有公共焦點，∴雙曲線與橢圓的離心率的比值是2故選B．第2卷一.綜合題(共50題)1.圓ρ=2sinθ的圓心到直線2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距離是______．答案：由ρ=2sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0，其圓心是A（0，1），由2ρcosθ+ρsinθ+1=0得：化為直角坐標(biāo)方程為2x+y+1=0，由點到直線的距離公式，得+d=|1+1|5=255．故為255．2.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）表示的曲線為（）

A．圓的一部分

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分答案：D3.2005年10月，我國載人航天飛船“神六”飛行獲得圓滿成功．已知“神六”飛船變軌前的運行軌道是一個以地心為焦點的橢圓，飛船近地點、遠(yuǎn)地點離地面的距離分別為200公里、250公里．設(shè)地球半徑為R公里，則此時飛船軌道的離心率為______．（結(jié)果用R的式子表示）答案：（I）設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1由題設(shè)條件得：a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=R+200，a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=R+250，解得a=225+R，c=25則此時飛船軌道的離心率為25225+R故為：25225+R．4.某批n件產(chǎn)品的次品率為1%，現(xiàn)在從中任意地依次抽出2件進(jìn)行檢驗，問：

（1）當(dāng)n=100，1000，10000時，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精確到0.00001）

（2）根據(jù)（1），談?wù)勀銓Τ瑤缀畏植寂c二項分布關(guān)系的認(rèn)識．答案：（1）當(dāng)n=100時，如果放回，這是二項分布．抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．100件產(chǎn)品中次品數(shù)為1，正品數(shù)是99，從100件產(chǎn)品里抽2件，總的可能是C1002，次品的可能是C11C991．所以概率為C11C199C2100=0.2．當(dāng)n=1000時，如果放回，這是二項分布．抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．1000件產(chǎn)品中次品數(shù)為10，正品數(shù)是990，從1000件產(chǎn)品里抽2件，總的可能是C10002，次品的可能是C101C9901．所以概率為是C110C1990C21000≈0.0198．如果放回，這是二項分布．抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．10000件產(chǎn)品中次品數(shù)為1000，正品數(shù)是9000，從10000件產(chǎn)品里抽2件，總的可能是C100002，次品的可能是C1001C99001．所以概率為C1100?C19900C210000≈0.0198．（2）對超幾何分布與二項分布關(guān)系的認(rèn)識：共同點：每次試驗只有兩種可能的結(jié)果：成功或失?。煌c：1、超幾何分布是不放回抽取，二項分布是放回抽??；

2、超幾何分布需要知道總體的容量，二項分布不需要知道總體容量，但需要知道“成功率”；聯(lián)系：當(dāng)產(chǎn)品的總數(shù)很大時，超幾何分布近似于二項分布．5.設(shè)a1，a2，…，an為正數(shù)，證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an．答案：證明：∵a1，a2，…，an為正數(shù)，∴要證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an，只要證明（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∵a1+a2+…+an≥nna1a2…an，1a1+1a2+…1an≥nn1a1a2…an∴兩式相乘，可得（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∴原不等式成立．6.附加題（必做題）

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．

（1）設(shè)AD=λAB，異面直線AC1與CD所成角的余弦值為925，求λ的值；

（2）若點D是AB的中點，求二面角D-CB1-B的余弦值．答案：（1）以CA，CB，CC1分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)，因為AC=3，BC=4，AA1=4，所以A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，0，0），C1=（0，0，4），所以AC1=(-3，0，4)，因為AD=λAB，所以點D（-3λ+3，4λ，0），所以CD=(-3λ+3，4λ，0)，因為異面直線AC1與CD所成角的余弦值為925，所以|cos＜AC1，CD＞|=|9λ-9|5(3-3λ)2+16λ2=925，解得λ=12．…（4分）（2）由（1）得B1（0，4，4），因為

D是AB的中點，所以D(32，2，0)，所以CD=(32，2，0)，CB1=(0，4，4)，平面CBB1C1的法向量

n1=（1，0，0），設(shè)平面DB1C的一個法向量n2=（x0，y0，z0），則n1，n2的夾角（或其補(bǔ)角）的大小就是二面角D-CB1-B的大小，由n2?CD=0n2?CB

1=0得32x0+2y0=04y0+4z0=0令x0=4，則y0=-3，z0=3，所以n2=（4，-3，3），∴cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|?|n2|=434=23417．所以二面角D-B1C-B的余弦值為23417．

…（10分）7.O是正六邊形ABCDE的中心，且OA=a，OB=b，AB=c，在以A，B，C，D，E，O為端點的向量中：

（1）與a相等的向量有

______；

（2）與b相等的向量有

______；

（3）與c相等的向量有

______．答案：如圖，在O是正六邊形ABCDE的中心，以A，B，C，D，E，O為端點的向量中（1）與a相等的向量有EF，DO，CB；（2）與b相等的向量有DC，EO，F(xiàn)A；（3）與c相等的向量有FO，OC，ED．故三個空依次應(yīng)填EF，DO，CB；DC，EO，F(xiàn)A；FO，OC，ED．8.若矩陣A=

72

69

67

65

62

59

81

74

68

64

59

52

85

79

76

72

69

64

228

219

211

204

195

183

是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語文成績，i=2表示數(shù)學(xué)成績，i=3表示英語成績，i=4表示語數(shù)外三門總分成績j=k，k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過一定量的努力，各科能前進(jìn)的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門總分分?jǐn)?shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門學(xué)科上（）

A．語文

B．?dāng)?shù)學(xué)

C．外語

D．都一樣答案：B9.（幾何證明選做題）若A，B，C是⊙O上三點，PC切⊙O于點C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，則∠AOB的大小為______．答案：∵PC切⊙O于點C，OC為圓的半徑∴OC⊥PC，即∠PCO=90°∵∠BCP=40°∴∠BCO=50°由弦切角定理及圓周角定理可知，∠BOC=2∠PCB=80°∵△BOC中，∠OBC=50°，∠ABC=110°∴∠OBA=60°∵OB=OA∴∠AOB=60°故為：60°10.設(shè)橢圓=1和x軸正方向的交點為A，和y軸的正方向的交點為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點，使四邊形OAPB面積最大（O為原點），那么四邊形OAPB面積最大值為（）

A．a(chǎn)b

B.ab

C．a(chǎn)b

D．2ab答案：B11.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量為（單位：克）：125124121123127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=______（克）（用數(shù)字作答）．答案：由題意得：樣本平均數(shù)x=15（125+124+121+123+127）=124，樣本方差s2=15（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故為2．12.已知定點A（2，0），圓O的方程為x2+y2=8，動點M在圓O上，那么∠OMA的最大值是（）

A．

B．

C．a(chǎn)rccos

D．a(chǎn)rccos答案：B13.正方形ABCD中，AB=1，分別以A、C為圓心作兩個半徑為R、r（R＞r）的圓，當(dāng)R、r滿足條件______時，⊙A與⊙C有2個交點（

）

A．R+r＞

B．R-r＜＜R+r

C．R-r＞

D．0＜R-r＜答案：B14.若關(guān)于x的方程x2-2ax+2+a=0有兩個不相等的實根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍．

(1)方程兩根都大于1；

(2)方程一根大于1，另一根小于1。答案：解：設(shè)f(x)=x2-2ax+2+a，(1)∵兩根都大于1，∴，解得：2＜a＜3；(2)∵方程一根大于1，一根小于1，∴f(1)＜0，∴a＞3。15.已知某人在某種條件下射擊命中的概率是，他連續(xù)射擊兩次，其中恰有一次射中的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C16.把矩陣變?yōu)楹?，與對應(yīng)的值是（）

A．

B．

C．

D．答案：C17.已知點G是△ABC的重心，O是空間任一點，若OA+OB+OC=λOG，則實數(shù)λ=______．答案：由于G是三角形ABC的重心，則有GA+GB+GC=0，OA-OG+OB-OG+OC-OG=0故OA+OB+OC=3OG又由已知OA+OB+OC=λOG故可得λ=3故為：318.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c(a+2b)=______．答案：∵a∥b∴存在λ使b=λa∵a⊥c∴a?c=0∴c?(a+2b)=c?a+2c?b=2c?λa=0故為：0．19.不等式-x≤1的解集是（

）。答案：{x|0≤x≤2}20.已知雙曲線的兩漸近線方程為y=±32x，一個焦點坐標(biāo)為（0，-26），

（1）求此雙曲線方程；

（2）寫出雙曲線的準(zhǔn)線方程和準(zhǔn)線間的距離．答案：（1）由題意得，c=26，ba=32，26=a2+b2，∴a2=18，b2=8，故該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y218-x28=1．（2）由（1）得，雙曲線的準(zhǔn)線方程為y=±1826x；準(zhǔn)線間的距離為2a2c=2×1826=182613．21.如圖算法輸出的結(jié)果是______．答案：當(dāng)I=1時，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=2，I=4；當(dāng)I=4時，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=4，I=7；當(dāng)I=7時，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=8，I=10；當(dāng)I=10時，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=16，I=13；當(dāng)I=13時，不滿足循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出S值16故為：1622.已知一直線的斜率為3，則這條直線的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：設(shè)直線的傾斜角為α，由直線的斜率為3，得到：tanα=3，又α∈（0，180°），所以α=60°．故選C23.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C24.已知平面內(nèi)的向量a，b，c兩兩所成的角相等，且|a|=2，|b|=3，|c|=5，則|a+b+c|的值的集合為______．答案：設(shè)平面內(nèi)的向量a，b，c兩兩所成的角為α，|a+b+c|2=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα，當(dāng)α=0°時，|a+b+c|2=100，|a+b+c|=10，當(dāng)α=120°時，|a+b+c|2=7，|a+b+c|=7．所以，|a+b+c|的值的集合為{7，10}．故為：{7，10}．25.用行列式討論關(guān)于x，y

的二元一次方程組mx+y=m+1x+my=2m解的情況并求解．答案：D=.m11m.=m2-1=(m+1)(m-1)，Dx=.m+112mm.=m2-m=m(m-1)，Dy=.mm+112m.=2m2-m-1=(2m+1)(m-1)，…（各（1分）共3分）（1）當(dāng)m≠-1，m≠1時，D≠0，方程組有唯一解，解為(4)x=mm+1(5)y=2m+1m+1(6)…（（2分），其中解1分）（2）當(dāng)m=-1時，D=0，Dx≠0，方程組無解；…（2分）（3）當(dāng)m=1時，D=Dx=Dy=0，方程組有無窮多組解，此時方程組化為x+y=2x+y=2，令x=t（t∈R），原方程組的解為x=ty=2-t（t∈R）．…（（2分），沒寫出解扣1分）26.若a＞0，b＞0，2a+3b=1，則ab的最大值為______．答案：∵a＞0，b＞0，2a+3b=1∴2a+3b=1≥26ab∴ab≤124故為12427.Direchlet函數(shù)定義為：D（t）=1，t∈Q0，t∈CRQ，關(guān)于函數(shù)D（t）的性質(zhì)敘述不正確的是（）A．D（t）的值域為{0，1}B．D（t）為偶函數(shù)C．D（t）不是周期函數(shù)D．D（t）不是單調(diào)函數(shù)答案：函數(shù)D（t）是分段函數(shù)，值域是兩段的并集，所以值域為{0，1}；有理數(shù)和無理數(shù)正負(fù)關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)D（t）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)；對于不同的有理數(shù)x對應(yīng)的函數(shù)值相等，所以函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)；因為任取一個非0有理數(shù)，都有有理數(shù)加有理數(shù)為有理數(shù)，有理數(shù)加無理數(shù)為無理數(shù)，所以函數(shù)D（t）的圖象周期出現(xiàn)，所以函數(shù)是周期函數(shù)，所以選項C不正確．故選C．28.下表為廣州亞運會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準(zhǔn)備1200元，預(yù)訂15張下表中球類比賽的門票。比賽項目票價（元/場）足球

籃球

乒乓球100

80

60若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，該球迷想預(yù)訂上表中三種球類比賽門票，其中籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)相同，且籃球比賽門票的費用不超過足球比賽門票的費用，求可以預(yù)訂的足球比賽門票數(shù)。答案：解：設(shè)預(yù)訂籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)都是n（n∈N*）張，則足球比賽門票預(yù)訂（15-2n）張，由題意得解得由n∈N*，可得n=5，∴15-2n=5∴可以預(yù)訂足球比賽門票5張。29.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩個變量的線性相關(guān)性作試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如表：

則哪位同學(xué)的實驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩個變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性（）

A．丙

B．乙

C．甲

D．丁答案：C30.某次考試，滿分100分，按規(guī)定x≥80者為良好，60≤x＜80者為及格，小于60者不及格，畫出當(dāng)輸入一個同學(xué)的成績x時，輸出這個同學(xué)屬于良好、及格還是不及格的程序框圖．答案：第一步：輸入一個成績X（0≤X≤100）第二步：判斷X是否大于等于80，若是，則輸出良好；否則，判斷X是否大于等于60，若是，則輸出及格；否則，輸出不及格；第三步：算法結(jié)束31.某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．答案：由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)共有8個，按照從小到大的順序為：87，89，90，91，92，93，94，96．出現(xiàn)在中間兩位的數(shù)據(jù)是91，92．所以樣本的中位數(shù)是（91+92）÷2=91.5，故為：91.532.下列點在x軸上的是（）

A．（0.1，0.2，0.3）

B．（0，0，0.001）

C．（5，0，0）

D．（0，0.01，0）答案：C33.已知中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，長半軸長與短半軸長的和為92，離心率為35的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．答案：由題意可得a+b=92e=ca=35a2=b2+c2，解得a2=50b2=32．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x250+y232=1或y250+x232=1．故為x250+y232=1或y250+x232=1．34.如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是______．

答案：設(shè)圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，則r=Rcosα，圓柱的高為2Rsinα，圓柱的側(cè)面積為：2πR2sin2α，當(dāng)且僅當(dāng)α=π4時，sin2α=1，圓柱的側(cè)面積最大，圓柱的側(cè)面積為：2πR2，球的表面積為：4πR2，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是：2πR2．故為：2πR235.用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣有以下幾個步驟：①將總體中的個體編號；②獲取樣本號碼；③選定開始的數(shù)字，這些步驟的先后順序應(yīng)為（）A．①②③B．③②①C．①③②D．③①②答案：∵隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣，包含這樣的步驟，①將總體中的個體編號；②選定開始的數(shù)字，按照一定的方向讀數(shù)；③獲取樣本號碼，∴把題目條件中所給的三項排序為：①③②，故選C．36.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，=（

）

A．

B．4

C．

D．-4答案：D37.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4，2），則它的離心率為（）

A.

B.

C.

D.答案：D38.已知|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°，則a+b在a方向上的投影為______．答案：∵|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°，∴a?b=a|×|b|×cos60°=1由此可得（a+b）2=|a|2+2a?b+|b|2=1+2+4=7∴|a+b|=7．設(shè)a+b與a的夾角為θ，則∵（a+b）?a=|a|2+a?b=2∴cosθ=(a+b)?a|a+b|?|a|=277，可得向量a+b在a方向上的投影為|a+b|cosθ=7×277=2故為：239.給出以下命題：（1）若非零向量a與b互為負(fù)向量，則a∥b；（2）|a|=0是a=0的充要條件；（3）若|a|=|b|，則a=±b；（4）物理學(xué)中的作用力和反作用力互為負(fù)向量．其中為真命題的是______．答案：（1）若非零向量a與b互為負(fù)向量，根據(jù)相反向量的定義可知a∥b，故正確；（2）|a|=0則a=0，a=0則|a|=0，故|a|=0是a=0的充要條件，故正確；（3）若|a|=|b|，則兩向量模等，方向任意，故不正確；（4）物理學(xué)中的作用力和反作用力大小相等，方向相反，故互為負(fù)向量，故正確故為：（1）（2）（4）40.已知平面向量=（3,1），=（x，3），且⊥，則實數(shù)x的值為（）

A．9

B．1

C．-1

D．-9答案：C41.兩個正方體M1、M2，棱長分別a、b，則對于正方體M1、M2有：棱長的比為a：b，表面積的比為a2：b2，體積比為a3：b3．我們把滿足類似條件的幾何體稱為“相似體”，下列給出的幾何體中是“相似體”的是（）

A．兩個球

B．兩個長方體

C．兩個圓柱

D．兩個圓錐答案：A42.設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），如果f（x1+x2+…+x2009）=8，那么f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）的值等于（）A．32B．64C．16D．8答案：f（x1+x2+…+x2009）=8可得ax1+x2+…+x2009=8f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）=a2（x1+x2+…+x2009）=82=64故選B．43.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為______cm2．答案：∵圓柱的底面直徑和高都是4cm，∴圓柱的底面圓的周長是2π×2=4π∴圓柱的側(cè)面積是4π×4=16π，故為：16π．44.用反證法證明：已知x，y∈R，且x+y＞2，則x，y中至少有一個大于1．答案：證明：用反證法，假設(shè)x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，則x+y≤2，這與已知條件x+y＞2矛盾，∴x，y中至少有一個大于1，即原命題得證．45.已知直線l過點P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則三角形OAB面積的最小值為______．答案：設(shè)A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程為xa+

yb=1，點P（2，1）代入得2a+1b=1≥22ab，∴ab≥8

（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時，等號成立），故三角形OAB面積S=12

ab≥4，故為4．46.下列函數(shù)中，定義域為（0，+∞）的是（）A．y=1xB．y=xC．y=1x2D．y=12x答案：由于函數(shù)y=1x的定義域為（0，+∞），函數(shù)y=x的定義域為[0，+∞），函數(shù)y=1x2的定義域為{x|x≠0}，函數(shù)y=12x的定義域為R，故只有A中的函數(shù)滿足定義域為（0，+∞），故選A．47.閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A．14B．20C．30D．55答案：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循環(huán)，故為C．48.選修4-5；不等式選講．

當(dāng)n＞2時，求證：logn（n-1）logn（n+1）＜1．答案：∵n＞2，∴l(xiāng)og(n-1)n＞0，log(n+1)n＞0，且log(n-1)n≠log(n+1)n，∴l(xiāng)og(n-1)n×log(n+1)n＜(log(n-1)n+log(n+1)n2)2=(log(n2-1)n2)2＜(logn2n2)2=(22)2=1，∴當(dāng)n＞2時，logn（n-1）logn（n+1）＜1．49.口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球，從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為______．答案：∵口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個，又∵有45個紅球，∴為32個．從中摸出1個球，摸出黑球的概率為32100=0.32故為0.3250.已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)為A（1，3）、B（-1，-1）、C（-3，5），求這個三角形外接圓的方程．答案：設(shè)圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，則(1-a)2+(3-b)2=r2(-1-a)2+(-1-b)2=r2(-3-a)2+(5-b)2=r2，整理得a+2b-2=02a-b+6=0，解之得a=-2，b=2，可得r2=10，因此，這個三角形外接圓的方程為（x+2）2+（y-2）2=10．第3卷一.綜合題(共50題)1.已知函數(shù)f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．當(dāng)x1＞x2＞π時，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立的函數(shù)是（）A．f1（x）=x2B．f2（x）=2xC．f3（x）=log2xD．f4（x）=sinx答案：由題意，當(dāng)x1＞x2＞π時，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立，圖象呈上凸趨勢由于f1（x）=x2，f2（x）=2x，f4（x）=sinx在x1＞x2＞π上的圖象為圖象呈下凹趨勢，故f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)不成立故選C．2.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應(yīng)為（）

A．b都能被3整除

B．b都不能被3整除

C．b不都能被3整除

D．a(chǎn)不能被3整除答案：B3.經(jīng)過原點，圓心在x軸的負(fù)半軸上，半徑等于2的圓的方程是______．答案：∵圓過原點，圓心在x軸的負(fù)半軸上，∴圓心的橫坐標(biāo)的相反數(shù)等于圓的半徑，又∵半徑r=2，∴圓心坐標(biāo)為（-2，0），由此可得所求圓的方程為（x+2）2+y2=2．故為：（x+2）2+y2=24.集合A={1，2}的子集有幾個（）A．2B．4C．3D．1答案：集合A={1，2}的子集有：?，{2}，{1}，{2，1}共4個．故選B．5.若直線l過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a=______．答案：拋物線方程整理得x2=1ay，焦點（0，14a）l被拋物線截得的線段長即為通徑長1a，故1a=4，a=14；故為14．6.已知f（x）=2x2+1，則函數(shù)f（cosx）的單調(diào)減區(qū)間為______．答案：解；∵f（x）=2x2+1，∴f（cosx）=2cos2x+1=1+cos2x+1=cos2x+2，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z．解得kπ≤x≤kπ+π2，k∈Z．∴函數(shù)f（cosx）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ，π2+kπ]，k∈Z．故為：[kπ，π2+kπ]，k∈Z．7.若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（）A．p或q為假B．q假C．q真D．不能判斷q的真假答案：因為“?p”為假，所以p為真；又因為“p∧q”為假，所以q為假．對于A，p或q為真，對于C，D，顯然錯，故選B．8.如圖所示直角梯形ABCD中，∠A=90°，PA⊥面ABCD，AD||BC，AB=BC=a，AD=2a，與底面ABCD成300角．若AE⊥PD，E為垂足，PD與底面成30°角．

（1）求證：BE⊥PD；

（2）求異面直線AE與CD所成的角的大?。鸢福簽榱擞嬎惴奖悴环猎O(shè)a=1．（1）證明：根據(jù)題意可得：以A為原點，AB，AD，AP所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）則A(0，0，0)，B(1，0，0)D(0，2，0)P(0，0，233)AB?PD=(1，0，0)?(0，2，-233)=0又AE?PD=0∴AB⊥PD，AE⊥PD所以PD⊥面BEA，BE?面BEA，∴PD⊥BE（2）∵PA⊥面ABCD，PD與底面成30°角，∴∠PDA=30°過E作EF⊥AD，垂足為F，則AE=AD?sin30°=1，∠EAF=60°AF=12，EF=32∴E(0，12，32)，于是AE=(0，12，32)又C(1，1，0)，D(0，2，0)，CD=(-1，1，0)則COSθ=AE?CD|AE||CD|=24∴AE與CD所成角的余弦值為24．9.若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）對任意x∈(0，π4)都成立，則a的取值范圍是（）A．(0，π4)B．(π4，1)C．(π4，π2)D．（0，1）答案：∵當(dāng)x∈(0，π4)時，函數(shù)y=logax的圖象要恒在函數(shù)y=sin2x圖象的上方∴0＜a＜1如右圖所示當(dāng)y=logax的圖象過點(π4，1)時，a=π4，然后它只能向右旋轉(zhuǎn)，此時a在增大，但是不能大于1故選B．10.已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，則a2+4b2+9c2的最小值為______．答案：∵a+2b+3c=6，∴根據(jù)柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）[a2+（2b）2+（3c）2]化簡得62≤3（a2+4b2+9c2），即36≤3（a2+4b2+9c2）∴a2+4b2+9c2≥12，當(dāng)且僅當(dāng)a：2b：3c=1：1：1時，即a=2，b=1，c=23時等號成立由此可得：當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=1，c=23時，a2+4b2+9c2的最小值為12故為：1211.如圖，PA、PB、DE分別與⊙O相切，若∠P=40°，則∠DOE等于（）度．

A．40

B．50

C．70

D．80

答案：C12.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若AD=2DB，CD=λCA+μCB，則λμ的值為______．答案：∵AD=2DB，∴CD=CA+23

AB∵AB=CB-CA∴CD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=13CA+23CB∵CD=λCA+μCB∴λ=13，μ=23∴λμ=12故為1213.如圖，圓與圓內(nèi)切于點，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點（不在上），求證：為定值。

答案：見解析解析：考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì)，容易題。證明：由弦切角定理可得14.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為______．答案：∵同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24，類比到空間有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為a38，故為a38．15.若曲線x24+k+y21-k=1表示雙曲線，則k的取值范圍是

______．答案：要使方程為雙曲線方程需（4+k）（1-k）＜0，即（k-1）（k+4）＞0，解得k＞1或k＜-4故為（-∞，-4）∪（1，+∞）16.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)17.用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣有以下幾個步驟：①將總體中的個體編號；②獲取樣本號碼；③選定開始的數(shù)字，這些步驟的先后順序應(yīng)為（）A．①②③B．③②①C．①③②D．③①②答案：∵隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣，包含這樣的步驟，①將總體中的個體編號；②選定開始的數(shù)字，按照一定的方向讀數(shù)；③獲取樣本號碼，∴把題目條件中所給的三項排序為：①③②，故選C．18.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則（CuA）∩B=（）A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}答案：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∴CUA={4，6，7，8}，∴（CuA）∩B={4，6}．故選B．19.一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為40、0.125，則n的值為（）A．640B．320C．240D．160答案：由頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系得到，40n=0.125，∴n=320．故選B．20.若關(guān)于x的一元二次實系數(shù)方程x2+px+q=0有一個根為1+i（i是虛數(shù)單位），則p+q的值是（）

A．-1

B．0

C．2

D．-2答案：B21.若向量=(1，λ，2)，=（2,-1，2）且與的夾角余弦為，則λ等于（

）

A．2

B．-2

C．-2或

D．2或答案：C22.已知兩點P1（2，-1）、P2（0，5），點P在P1P2延長線上，且滿足P1P2=-2PP2，則P點的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)分點P（x，y），P1（2，-1）、P2（0，5），∴P1P2=（-2，6），PP2=（-x，5-y），∵P1P2=-2PP2，∴（-2，6）=-2（-x，5-y）-2=-2x，6=2y-10，∴x=-1，y=8∴P（-1，8）．23.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的話費為（）A．3.71B．3.97C．4.24D．4.77C答案：由[m]是大于或等于m的最小整數(shù)可得[5.5]=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×[5.5]+1）=1.06×4=4.24．故選：C．24.給出下列結(jié)論：

（1）在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；

（3）在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果，r越大，模型的擬合效果越好；

（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．

以上結(jié)論中，正確的有（）個．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B25.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）

①y=sin

x（x∈R

）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；

③y=sin

x（x∈R

）是周期函數(shù)．

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①答案：B26.當(dāng)a＞0時，不等式組的解集為（

）。答案：當(dāng)a＞時為；當(dāng)a=時為{}；當(dāng)0＜a＜時為[a，1-a]27.設(shè)雙曲線（a＞0，b＞0）的右頂點為A，P為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q，R兩點，其中O為坐標(biāo)原點，則|OP|2與|OQ|?|OR|的大小關(guān)系為（）

A．|OP|2＜|OQ|?|OR|

B．|OP|2＞|OQ|?|OR|

C．|OP|2=|OQ|?|OR|

D．不確定答案：C28.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．答案：D29.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F

是棱CD上的動點．

（Ⅰ）試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

（Ⅱ）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時，求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大?。鸢福海↖）由題意可得：以A為原點，分別以直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長為1，且DF=x，則A1（0，0，1），A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，E(1，12，0)，F(xiàn)(x，1，0)所以D1E=(1，-12，-1)，AB1=(1，0，1)，AF=(x，1，0)由D1E⊥面AB1F?D1E⊥AB1且D1E⊥AF，所以D1E?AB1=0D1E?AF=0，可解得x=12所以當(dāng)點F是CD的中點時，D1E⊥平面AB1F．（II）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時，F(xiàn)是CD的中點，F(xiàn)(12，1，0)由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得：平面AEF的一個法向量為m=(0，0，1)，設(shè)平面C1EF的一個法向量為n=（x，y，z），在平面C1EF中，EC1=(0，12，1)，EF=(-12，12，0)，所以EC1?n=0EF?n

=0，即y=-2zx=y，所以取平面C1EF的一個法向量為n=(2，2，-1)，所以cos＜m，n＞=-13，所以＜m，n＞=π-arccos13，又因為當(dāng)把m，n都移向這個二面角內(nèi)一點時，m背向平面AEF，而n指向平面C1EF，所以二面角C1-EF-A的大小為π-arccos13又因為BA1=(-1，0，1)，所以cos＜BA1，n＞=-22，所以＜BA1，n＞=135°，∴BA1與平面C1EF所成的角的大小為45°．30.已知P為拋物線y2=4x上一點，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d1，P到點A（1，4）的距離為d2，則d1+d2的最小值為______．答案：∵y2=4x，焦點坐標(biāo)為F（1，0）根據(jù)拋物線定義可知P到準(zhǔn)線的距離為d1=|PF|d1+d2=|PF|+|PA|進(jìn)而可知當(dāng)A，P，F(xiàn)三點共線時，d1+d2的最小值=|AF|=4故為431.選做題

已知拋物線，過原點O直線與交于兩點。

（1）求的最小值；

（2）求的值答案：解：設(shè)直線的參數(shù)方程為與拋物線方程

聯(lián)立得32.a、b、c∈R，則下列命題為真命題的是______．

①若a＞b，則ac2＞bc2

②若ac2＞bc2，則a＞b

③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2

④若a＜b＜0，則1a＜1b．答案：當(dāng)c=0時，ac2=bc2，故①不成立；若ac2＞bc2，則c2≠0，即c2＞0，則a＞b，故②成立；若a＜b＜0，則a2＞ab且ab＞b2，故a2＞ab＞b2，故③成立；若a＜b＜0，則ab＞0，故aab＜bab，即1a＞1b，故④不成立故②③為真命題故為：②③33.設(shè)，，，則P，Q，R的大小順序是(

)

A．P>Q>R

B．P>R>Q

C．Q>P>R

D．Q>R>P答案：B34.①附中高一年級聰明的學(xué)生；

②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點；

③不小于3的正整數(shù)；

④3的近似值；

考察以上能組成一個集合的是______．答案：因為直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點是確定的，所以②能構(gòu)成集合；不小于3的正整數(shù)是確定的，所以③能構(gòu)成集合；附中高一年級聰明的學(xué)生，不是確定的，原因是沒法界定什么樣的學(xué)生為聰明的，所以①不能構(gòu)成集合；3的近似值沒說明精確到哪一位，所以是不確定的，故④不能構(gòu)成集合．35.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是A．若成立，則當(dāng)時，均有成立B．若成立，則當(dāng)時，均有成立C．若成立，則當(dāng)時，均有成立D．若成立，則當(dāng)時，均有成立答案：D解析：若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時，均有成立，故A不成立,若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時，均有成立，故B不成立,因命題“當(dāng)成立時，總可推出成立”．“當(dāng)成立時，總可推出成立”．因而若成立，則當(dāng)時，均有成立，故C也不成立。對于D，事實上，依題意知當(dāng)時，均有成立，故D成立。36.設(shè)p，q是簡單命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：若“p且q為真”成立，則p，q全真，所以“p或q為真”成立若“p或q為真”則p，q全真或真q假或p假q真，所以“p且q為真”不一定