第1次課 數(shù)學建模前言

第1講前言汪曉銀教授教師：汪曉銀教授博士研究生導師手機號67212信箱：wxywxq@126.comQQ：249551462微信：wxywxqwmp

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我不得已上路

為不安分的心

為自尊的生存

為自我的證明

路上的辛酸已融進我的眼睛

心靈的困境已化作我的堅定

在路上用我心靈的呼聲

在路上只為伴著我的人

在路上是我生命的遠行

在路上只為溫暖我的人

溫暖我的人贏在中國踏上數(shù)學建模的征程內(nèi)容提要

什么時數(shù)學建模為什么要學習數(shù)學建模怎樣學習數(shù)學建模數(shù)學建模怎么考試怎樣參加國家數(shù)學建模競賽我校數(shù)學建模成績數(shù)學建模論文怎么撰寫一、什么是數(shù)學建模？

引例家庭包湯圓過元宵節(jié)問題通常1公斤面1公斤餡包100個湯圓，今天，1公斤的面不變，但餡比1公斤多了，問在湯圓的厚度不變的前提下，是應(yīng)該多包幾個（每個湯圓包小一些，總數(shù)超過100個湯圓），還是少包幾個（每個湯圓包大一些，總數(shù)小于100個湯圓），剛好把面和餡用完？

第一步：問題的提出

將實際問題翻譯成數(shù)學問題

要將問題加以分解，分成幾個層次或部分

經(jīng)驗介紹歸結(jié)為數(shù)學上的面積和體積的問題

包湯圓問題—問題的分析

數(shù)學問題圓面積為S的一個皮，可以包成體積為V的湯圓．若將其分成n個皮，每個圓面積為s，包成體積為v，則V和nv哪個大呢？Ssss…Vvvv(共n個)一、什么是數(shù)學建模？必要時還要先學習其背景知識

預先判斷即將建立什么樣的模型

第二步:量的分析

經(jīng)驗介紹首先要分清量的類型其次要分清哪些是主要量，哪些是次要量再次，要分清量之間的關(guān)系為了建立的模型的可讀性，確定了量之后，最好用字母進行表示,一般處理大型問題的論文中，需要對量的設(shè)置單列一項符號說明。一、什么是數(shù)學建模？包湯圓問題—符號說明R：大皮的半徑；r：小皮的半徑．一、什么是數(shù)學建模？第三步:模型的假設(shè)

1.為了問題的規(guī)范化，模型的嚴密性,2.簡化問題

兩個目的經(jīng)驗介紹略去枝節(jié)，保留主干，深刻認識后再添枝加葉；斬斷一些關(guān)系，分割成幾個小問題；重要提示：假設(shè)要合理包湯圓問題—模型的假設(shè)1．皮的厚度一樣；2．湯圓的形狀一樣，假設(shè)是球形；3．每種包法湯圓的大小一樣．第四步:模型的建立

建模方法（1）機理分析法．（2）系統(tǒng)辨識建模法．（3）仿真建模法．（4）相似類比法．原則：盡量采用簡單的數(shù)學工具經(jīng)驗介紹根據(jù)變量類型來選擇數(shù)學工具一、什么是數(shù)學建模？包湯圓問題—模型的建立一、什么是數(shù)學建模？第五步:模型的求解

求解方法解方程，圖解，定理證明，邏輯推理，數(shù)值計算，統(tǒng)計分析等．特別是數(shù)學軟件和計算機技術(shù)．

有時候得到比較優(yōu)的解也是滿意的．求解的過程當中，可能還要對模型不斷的進行修改，從而得到問題的更好的結(jié)果．有時候也會對求解方法不斷更新，以得到模型的更好結(jié)果．

經(jīng)驗介紹一、什么是數(shù)學建模？包湯圓問題—模型的求解一、什么是數(shù)學建模？第六步:結(jié)果的分析對求解的結(jié)果可能需要誤差分析，統(tǒng)計分析，模型對參數(shù)的靈敏度分析，對假設(shè)的強健性分析，變量之間的依賴性分析，穩(wěn)定性分析，結(jié)果對實際問題的意義，參數(shù)在實際問題的中的作用，對模型進行評價，優(yōu)化，甚至重新建模，一、什么是數(shù)學建模？包湯圓問題—結(jié)果的分析100是50的2倍，所以50個湯圓可以包大約1．4公斤左右的餡一、什么是數(shù)學建模？第七步:模型的檢驗把求解的和分析的結(jié)果翻譯回到實際問題，與實際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗模型的合理性和適用性．對于包湯圓問題，我們已經(jīng)在定性分析上解決了原問題，即應(yīng)該少包幾個．更進一步，我們可以進行定量分析，如果100個湯圓可以包1公斤餡，那么50個湯圓可以包多少餡呢？第八步:模型的應(yīng)用模型的應(yīng)用是數(shù)學建模的宗旨．一個好的模型或方法，不光可以解決目前的實際問題，還應(yīng)該在更廣闊的空間有著更廣泛的應(yīng)用．

市場上牙膏、香皂和洗發(fā)精等日用品，同一種品牌一般有規(guī)格大小不同的包裝，你是選擇購買大包裝還是購買小包裝才實惠呢？

包湯圓問題—模型的推廣一、什么是數(shù)學建模？數(shù)學建模的步驟一、什么是數(shù)學建模？數(shù)學建模就是用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程。數(shù)學建模是一個讓純粹數(shù)學家（指只懂數(shù)學不懂數(shù)學在實際中的應(yīng)用的數(shù)學家）變成物理學家，生物學家，經(jīng)濟學家甚至心理學家等等的過程。數(shù)學模型一般是實際事物的一種數(shù)學簡化。一、什么是數(shù)學建模？數(shù)學模型(MathematicalModel)對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學建模（MathematicalModeling)簡單來說就是現(xiàn)實對象的數(shù)學表現(xiàn)形式。建立數(shù)學模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗等）。一、什么是數(shù)學建模？數(shù)學建模的分類應(yīng)用領(lǐng)域人口、交通、經(jīng)濟、生態(tài)……數(shù)學方法初等數(shù)學、微分方程、規(guī)劃、統(tǒng)計……表現(xiàn)特性描述、優(yōu)化、預報、決策……建模目的了解程度白箱灰箱黑箱確定和隨機靜態(tài)和動態(tài)線性和非線性離散和連續(xù)一、什么是數(shù)學建模？二、為什么要學習數(shù)學建模？1數(shù)學建模與我們生活密切相關(guān)

市場營銷(廣告預算和媒介選擇，競爭性定價，新產(chǎn)品開發(fā)，制定銷售計劃)

生產(chǎn)計劃制定(合理下料，配料，“生產(chǎn)計劃、庫存、勞力綜合”)

庫存管理(合理物資庫存量，停車場大小，設(shè)備容量)

預測問題運輸問題財政、會計(預算，貸款，成本分析，投資，證券管理)人事(人員分配，人才評價，工資和獎金的確定)設(shè)備管理(維修計劃，設(shè)備更新)城市管理(供水，污水管理，服務(wù)系統(tǒng)設(shè)計、運用)投入產(chǎn)出問題綜合評價問題二、為什么要學習數(shù)學建模？最佳捕魚策略

DNA序列的分類乳腺癌診斷問題彩票問題電力市場的輸電阻塞管理北京奧運會場館的人流分布長江水質(zhì)評價、艾滋病療效評價人口預測以及高校收費標準探討二、為什么要學習數(shù)學建模？2數(shù)學建模對我們自身能力的影響1）工作能力強。做數(shù)學建模的學生做事講究實效，懂得如何在有限的時間內(nèi)做出最好的成果；2）解決問題方式多樣。數(shù)學建模鍛煉了學生思考的發(fā)散性、做事的邏輯性，這讓他們能找到更多的方法解決遇到的問題；二、為什么要學習數(shù)學建模？3）能吃苦，耐得住寂寞。數(shù)學建模是一個異常艱苦的過程，沒有過人的毅力是很難堅持下來的。而這恰是公司招收新人考慮的重要因素；4）待人處事融洽。團隊精神在數(shù)學建模的過程中異常重要，要時常站在別人的角度思考問題，才能把事情做好。正因為經(jīng)常從別人的角度考慮問題，待人處事才會融洽3數(shù)學建模對我們就業(yè)的影響二、為什么要學習數(shù)學建模？1要具有兩本書籍（考試帶入考場）《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》，科學出版社，2010年1月第一版。（教材）汪曉銀，周保平主編《數(shù)學軟件與數(shù)學實驗》，科學出版社，2011年第二版。（參考書）汪曉銀，鄒庭榮，周保平主編三、怎樣學習數(shù)學建模？常用的數(shù)學建模方法，實例與算法程序設(shè)計.三個數(shù)學軟件SAS、MATLAB、LINGO的基礎(chǔ)用法以及解決不同數(shù)學學科的計算問題。

咨詢地點：逸夫樓B101數(shù)學建模辦公室。穿過B座大廳進入后面。三、怎樣學習數(shù)學建模？2找一個好網(wǎng)站

數(shù)學中國網(wǎng)華中數(shù)學建模網(wǎng)華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模課程網(wǎng)官方網(wǎng)站一些高校建模網(wǎng)一些軟件下載網(wǎng)站一些大型論壇三、怎樣學習數(shù)學建模？3學好幾個軟件MATLABLINGOSAS通過自學《數(shù)學軟件與數(shù)學實驗》一書熟悉軟件。

4多看幾篇好文章網(wǎng)上下載書店購買組委會購買5選修數(shù)學建模課程

學習數(shù)學建模技術(shù)三、怎樣學習數(shù)學建模？1)考試為開卷考試，最多帶三本書籍，不能帶紙張進入考場。考試題目圍繞《數(shù)學軟件與數(shù)學實驗》以及《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》展開。2)作業(yè)16道題目，以實驗報告的形式上交（不要電子版與打印版）。作業(yè)可以在周末去實驗室做.開放時間聽候群里通知。3)最后成績=開卷考試*0.6+作業(yè)*0.4四、數(shù)學建模怎么考試？五、怎樣才能參加國家數(shù)學建模競賽？1數(shù)學建模課卷面成績必須及格；2要參加學校組織的選拔賽（每年五一節(jié)左右，具體聽候群里通知）；3報名參加暑假初期（7月5-10號，12號考試,6天上完，2個學分）開設(shè)的通識課程《數(shù)學建模提高》，教材《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》。以上條件要同時具備我們在數(shù)學建模提高班上選拔150人左右進入數(shù)學建模集訓隊。集訓隊培訓時間為7月14日-20日，23-24日校隊選拔考試（參加這段集訓可以沖抵暑期社會實踐）。我們再從這150人中選拔出30-40個校隊（90-120人）7月26日放假。（想另外搞暑期社會實踐可以利用這半個月假期去。）8月10號左右校隊集中進行為期20天左右模擬賽前訓練五、怎樣才能參加國家數(shù)學建模競賽？六、我校數(shù)學建模的成績2006-2013年間，共獲國家數(shù)學建模競賽國家獎57項，省獎96項，綜合成績名列湖北省前兩名，全國農(nóng)林院校第一。2009-2013年間，指導研究生獲得國家一等獎3項（全國第一名、第二名），國家二等獎13項，三等獎5項。2011-2013年間，指導學生獲得美國數(shù)學建模競賽一等獎8項，二等獎14項。數(shù)學建模學生出國深造的越來越多，近三年來有近50多位同學赴美國、英國、澳大利亞、新加坡等國深造。七、如何撰寫數(shù)學建模論文1.標題、摘要部分題目——寫出較確切的題目（不能只寫A題、B題）。摘要——1000字左右（標題、摘要、關(guān)鍵詞合起來一個頁面）包括研究的內(nèi)容、模型的主要特點、建模方法和主要結(jié)果。摘要最后寫關(guān)鍵詞3-5個2.問題的重述（研究背景、研究意義）3.模型的假設(shè)4.