統(tǒng)計(jì)套利交易策略

本文格式為Word版，下載可任意編輯——統(tǒng)計(jì)套利交易策略基于統(tǒng)計(jì)套利的期權(quán)交易策略一、背景"配對(duì)交易'起源于摩根士丹利的股票交易策略，其根本理念為：

找出一對(duì)呈現(xiàn)出高度相關(guān)的歷史數(shù)據(jù)的股票，當(dāng)它們的價(jià)格展現(xiàn)較大偏離時(shí)，推斷這一價(jià)差隨后將趨于收斂。實(shí)際上，該策略可以拓展到任何兩種呈現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)高度相關(guān)的衍生品中。"配對(duì)交易'作為統(tǒng)計(jì)套利的核心，根本策略為：在一對(duì)衍生品的價(jià)差偏離歷史統(tǒng)計(jì)所回響的平均值時(shí)舉行建倉(cāng)，并且在價(jià)差回歸平均值或反向偏離平均值時(shí)進(jìn)行平倉(cāng)。假設(shè)價(jià)差展現(xiàn)一段時(shí)間內(nèi)的強(qiáng)烈波動(dòng)，那么可以根據(jù)實(shí)際處境舉行反復(fù)建倉(cāng)平倉(cāng)（即高頻交易）。

對(duì)于一對(duì)價(jià)格相關(guān)性較高的資產(chǎn)，其價(jià)差的波動(dòng)符合"爆米花過(guò)程'，即價(jià)差不斷從偏離歷史均值的位置回歸到均值，然后又從均值舉行再一次的偏離。

根據(jù)期權(quán)平價(jià)理論（Put-CallParity:對(duì)同一標(biāo)的物、同一行權(quán)價(jià)、

C=認(rèn)購(gòu)期權(quán)價(jià)格P=認(rèn)沽期權(quán)價(jià)格$=現(xiàn)貨價(jià)格K=行權(quán)價(jià)格r=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率T=到期時(shí)間同一到期日的認(rèn)購(gòu)和認(rèn)沽期權(quán)來(lái)說(shuō)，認(rèn)購(gòu)、認(rèn)沽期權(quán)相對(duì)價(jià)格(即Call-Put)理應(yīng)等于標(biāo)的物股價(jià)減去行權(quán)價(jià)格的折現(xiàn)值：

①

在該等式中，等式左邊期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)總和等于等式右邊的標(biāo)的物風(fēng)險(xiǎn)。因此我們可以用一對(duì)看漲看跌期權(quán)建立"合成股票'以鎖定股價(jià)變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)(即期權(quán)組合的delta值為1)。

對(duì)等式①稍作變化，我們得到：

②依等式②來(lái)看，若用期權(quán)組合與標(biāo)的物舉行對(duì)沖，由于行權(quán)價(jià)K為常數(shù)，同時(shí)假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r也為常數(shù)，那么"多標(biāo)的股票-空合成股票'的對(duì)沖組合的值為到期時(shí)間T的一個(gè)函數(shù)，隨著到期時(shí)間T的減小，對(duì)沖組合價(jià)值會(huì)向行權(quán)價(jià)格K靠攏。

二、市場(chǎng)數(shù)據(jù)觀測(cè)然而，郭女士在實(shí)際觀測(cè)中察覺(jué)，由于期權(quán)價(jià)格本身受供需的影響變化會(huì)很強(qiáng)烈，上述對(duì)沖組合的價(jià)值會(huì)有較大程度的波動(dòng)。以50ETF、50ETF9月到期行權(quán)價(jià)為1.450元的認(rèn)購(gòu)和認(rèn)沽期權(quán)1-4月的數(shù)據(jù)為例：

0.20.150.10.050-0.05-0.1

50ETF

C-P

雖然標(biāo)的證券50ETF同"合成股票'（C-P）的走勢(shì)高度一致,但在3月底和4月底都展現(xiàn)了不同程度的偏離。對(duì)50ETF價(jià)格和合成股票（C-P）的價(jià)格舉行差分，郭女士得到了上文提到的"多標(biāo)的股票-空合成股票'的對(duì)沖組合的走勢(shì)：

SS--(C--P)

郭女士察覺(jué)，對(duì)沖組合的價(jià)值并嚴(yán)格按照上文等式②所表示的那樣隨時(shí)間推移而向行權(quán)價(jià)1.45元靠攏，而是在［1.39,1.46的區(qū)間內(nèi)波動(dòng)為此，郭女士打定用配對(duì)交易的方式套出該片面價(jià)值波動(dòng)。

三、交易策略

郭女士選擇50ETF、以50ETF為標(biāo)的證券、9月到期、行權(quán)價(jià)為1.450元的認(rèn)購(gòu)和認(rèn)沽期權(quán)為觀測(cè)標(biāo)的，建立"多標(biāo)的股票-空合成股票'對(duì)沖組合的價(jià)差序列。并以該價(jià)格序列算出布林帶進(jìn)行觀測(cè)。當(dāng)組合價(jià)格下突布林帶下界時(shí)，舉行開(kāi)倉(cāng)交易（買(mǎi)50ETF，買(mǎi)開(kāi)認(rèn)沽期權(quán)，賣(mài)開(kāi)認(rèn)購(gòu)期權(quán)），當(dāng)價(jià)差回歸至移動(dòng)平均值以上的區(qū)間時(shí)，擇機(jī)舉行平倉(cāng)交易（賣(mài)出50ETF,賣(mài)平認(rèn)沽期權(quán)，買(mǎi)平認(rèn)購(gòu)期權(quán)）。

注：由于賣(mài)空ETF的本金較高，郭女士暫時(shí)不考慮組合價(jià)格上突布林帶上屆時(shí)的交易（即賣(mài)空ETF，買(mǎi)開(kāi)Call,賣(mài)開(kāi)Put）。

四、案例分析5月12日,郭女士查看了從1月23日至5月9日,看漲看跌期權(quán)的價(jià)格以及每日50ETF的收盤(pán)價(jià)，察覺(jué)以賣(mài)出一份看漲期權(quán)和買(mǎi)入一份看跌期權(quán)所建立的"合成股票'的價(jià)格波動(dòng)與50ETF的價(jià)格波動(dòng)存在高度一致性,其價(jià)格相關(guān)系數(shù)達(dá)成0.8978。

郭女士還作出了50ETF與期權(quán)組合的價(jià)差的變動(dòng)處境以及價(jià)差的移動(dòng)平均數(shù)曲線，并且建立了布林線。郭女士采用移動(dòng)平均數(shù)的方法，以每20天數(shù)據(jù)為一組舉行分析，得出以下曲線：

通過(guò)繪圖郭女士察覺(jué)過(guò)去存在屢屢價(jià)差偏離均值較遠(yuǎn)的處境(即超出布林線)，在這種處境下存在套利機(jī)遇。因此，郭女士持續(xù)觀望該投資組合。在5月16日，郭女士察覺(jué)價(jià)差再次超過(guò)了布林線，郭

50ETF

C-P22

5OO

5OO

55

買(mǎi)入1.481*10000=14810

郭女士在5月16日當(dāng)日以1.481元的價(jià)格買(mǎi)入了10000份50ETF基金，并同時(shí)以0.119元的價(jià)格賣(mài)出（賣(mài)空）一份看漲期權(quán)和以0.016元的價(jià)格買(mǎi)入一份看跌期權(quán)。郭女士投入的總資金（含保證金）為：

買(mǎi)入Put:0.016*10000=160賣(mài)出Call（保證金-權(quán)利金）：

3416-1190=2226總計(jì)：

17196郭女士在舉行投資后關(guān)注價(jià)差的變動(dòng)，并且在5月26日察覺(jué)價(jià)差反向偏離均值較大幅度。此時(shí)郭女士舉行了平倉(cāng)。以價(jià)格1.482元賣(mài)出10000份50ETF，以0.094元買(mǎi)入平倉(cāng)一份看漲期權(quán)（得到退回保證金）并以0.052元賣(mài)出一份看跌期權(quán)。他的總收入為：

50ETF盈虧：

(1.482-1.481*10000=10

女士抓住該機(jī)遇舉行建倉(cāng)。

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Put盈虧:Call盈虧:(0.052-0.016*10000=360-(0.094-0.119*10000=250622XT41H0

O03/A4A0

OOA/A4A0

OO2T/T41H0

OO2T/T41H0

7T7OA41H0

S-(C-P)移動(dòng)平均

布林上界

布林下界

在總共11天的投資周期中，郭女士通過(guò)該策略盈利620元(未考慮交易費(fèi)用)，收益率為3.61%,年化收益率為112.19%鮮明，該策略盈利空間大，組合自身已經(jīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)舉行了操縱，占用資金周期較大且退出機(jī)制生動(dòng)，一旦展現(xiàn)比建倉(cāng)時(shí)價(jià)差偏離均值程度小的處境即可平倉(cāng)套利。而且該策略占用資金較少，對(duì)于投資者的資金門(mén)檻要求較低。在本案例中，郭女士是非專(zhuān)業(yè)的個(gè)人投資者，資金有限，并且無(wú)法舉行高頻交易。事實(shí)上，對(duì)于擁有大量資金的個(gè)人投資者或者機(jī)構(gòu)，利用該策略能夠?qū)崿F(xiàn)高頻交易，進(jìn)一步提高年化收益率。

五、議論盈虧總計(jì):620元44

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34

44

44

44

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在本文一開(kāi)頭說(shuō)領(lǐng)略統(tǒng)計(jì)套利的兩種平倉(cāng)方式，除了郭女士的平倉(cāng)方式外，還可以在價(jià)差回歸均值處舉行平倉(cāng)，但是收益率會(huì)降低。

研究員在郭女士舉行建倉(cāng)時(shí)對(duì)該組合舉行關(guān)注，并且在5月21日時(shí)察覺(jué)價(jià)差回歸到均值處。研究員察覺(jué)，若郭女士在當(dāng)日平倉(cāng)，以當(dāng)日價(jià)格1.469元賣(mài)出10000份50ETF,以0.101元買(mǎi)入一份看漲期權(quán)（得到退回保證金）并以0.056元賣(mài)出一份看跌期權(quán)。他的總收入為：

50ETF盈虧：

(1.469-1.481*10000=-120Put盈虧：

(0.056-0.016*10000=400Call盈虧：

-(0.094-0.101*10000=70盈虧總計(jì)：

350元

此處境下，在6天周期中，策略盈利350元，收益率為2.04%，年

化收益率為123.82%。相對(duì)于郭女士的平倉(cāng)策略，在均值處平倉(cāng)的話十足收益率有所下滑，但由于平倉(cāng)時(shí)間更短，年化收益率照舊很高。

也就是說(shuō)，只要能維持較高頻率的開(kāi)平倉(cāng)，哪怕每單收益較小，總體上依舊可以有豐厚的收益。

而且，價(jià)差回復(fù)到均值鄰近比回復(fù)到均值以上某個(gè)位置的概率更大，也就是說(shuō)在短期內(nèi)平倉(cāng)的概率更大、機(jī)遇更多。

六、總結(jié)策略優(yōu)點(diǎn)：

1由于標(biāo)的證券S與"合成股票'（C-P）具有理論上的高相關(guān)性，它們分外適合統(tǒng)計(jì)套利模型的應(yīng)用。

2、策略在很大程度上對(duì)沖了標(biāo)的單邊波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。

3、假設(shè)ETF可以T+0交易，那么可以應(yīng)用于高頻交易。

策略風(fēng)險(xiǎn)：

1、當(dāng)市場(chǎng)強(qiáng)烈波動(dòng)時(shí)，照舊存在期權(quán)賣(mài)方保證金透支的風(fēng)險(xiǎn)。

2、可能展現(xiàn)開(kāi)倉(cāng)后長(zhǎng)期無(wú)法平倉(cāng)的處境。

3、標(biāo)的物波動(dòng)過(guò)小，導(dǎo)致開(kāi)平倉(cāng)空間小于交易費(fèi)用。

總體來(lái)講，利用認(rèn)購(gòu)、認(rèn)沽期權(quán)構(gòu)造"合成股票'