高中數(shù)學(xué) 3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用7 新人教A必修1

5.4平面向量的坐標(biāo)運算.§

3.2函數(shù)的模型及其應(yīng)用.函數(shù)的應(yīng)用舉例如果你是一位理財師，請思考下面的問題：某公司擬投資100萬元，有兩種獲利方式可供選擇：方案一是年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年復(fù)利一次計算，5年后收回本金和利息。你會選擇哪一種方案投資呢？單利復(fù)利復(fù)利：前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息。單利：前一期的利息不計入下一期的本金。問：你投資的標(biāo)準(zhǔn)是什么？如何計算兩種方案的本利和？（利息不變）（利息變化）（請把你的決策以及理由寫在練習(xí)本上）（盡量選擇獲利較多的方案來投資）.函數(shù)的應(yīng)用舉例方案一：按單利算5年后的本利和是多少？本利和=本金+利息=本金+本金×利率=100+100×10%=150萬元×55年×次數(shù).函數(shù)的應(yīng)用舉例方案二：按復(fù)利算5年后的本利和是多少？100+100×9%100(1+9%)+100(1+9%)×9%100(1+9%)2+100(1+9%)2×9%一年后：一年本利和=本金+本金×利率=100(1+9%)2=100(1+9%)3=100(1+9%）兩年后：三年后：五年后：100(1+9%)5.函數(shù)的應(yīng)用舉例方案二：按復(fù)利算5年后的本利和是多少？100+100×9%100(1+9%)+100(1+9%)×9%100(1+9%)2+100(1+9%)2×9%一年后：一期本利和=本金+本金×利率=100(1+9%)2=100(1+9%)3=100(1+9%）兩年后：三年后：五年后：100(1+9%)5答:選擇方案二投資可以多獲利3.86萬元。=153.86萬元10100(1+9%)10ar20100(1+9%)20.函數(shù)的應(yīng)用舉例方案二：按復(fù)利算5年后的本利和是多少？100+100×9%100(1+9%)+100(1+9%)×9%100(1+9%)2+100(1+9%)2×9%一年后：一期本利和=本金+本金×利率=100(1+9%)2=100(1+9%)3=100(1+9%）兩年后：三年后：五年后：100(1+9%)5arxyaara(1+r)a(1+r)a(1+r)ra(1+r)2a(1+r)3y=a(1+r)xx.函數(shù)的應(yīng)用舉例結(jié)論：按復(fù)利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，則本利和y隨存期x變化的函數(shù)式為y=a(1+r)x

。.函數(shù)的應(yīng)用舉例有關(guān)平均增長率的問題：如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為p，則對于時間x的總產(chǎn)值y有公式：y=N(1+p)x。練習(xí)1:一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量原來是N件，在今后m年內(nèi)，計劃使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%，寫出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式。解：設(shè)年產(chǎn)量經(jīng)過x年增加到y(tǒng)件，基礎(chǔ)數(shù)平均增長率(x∈N*，且x≤m)則：

y=N(1+p%)x.實際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解實際問題的解推理演算抽象概括還原說明閱讀理解、審清題意合理引進(jìn)變量解應(yīng)用題的步驟.練習(xí)3:光線通過一塊玻璃板時，其強(qiáng)度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃板重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為a，通過x塊玻璃板后的強(qiáng)度為y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_____________.函數(shù)的應(yīng)用舉例請你思考還有那些問題屬于平均增長率的問題？練習(xí)2:據(jù)某環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b，2003年產(chǎn)生的垃圾量為a噸，由此預(yù)測，該區(qū)下一年的垃圾量為______噸，2008年的垃圾量為_________噸。y=a(1-10%)xa(1+b)a(1+b)5.函數(shù)的應(yīng)用舉例練習(xí)4:在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%，專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為下圖中的（）xyo11ABCDxyo11xyo11xyo11y=(1+10.4%)XD.函數(shù)的應(yīng)用舉例練習(xí)5:某不法商人將彩電先按原價提高了40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是彩電平均每臺比原價高了270元，那么每臺彩電原價是__________元。x(1+40%)×80%=x+270.函數(shù)的應(yīng)用舉例練習(xí)5:某不法商人將彩電先按原價提高了40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是彩電平均每臺比原價高了270元，那么每臺彩電原價是__________元。2250.函數(shù)的應(yīng)用舉例練習(xí)6:某商場出售甲、乙兩種不同價格的筆記本電腦，其中甲商品因供不應(yīng)求，連續(xù)兩次提價10%，而乙商品由于外觀過時而滯銷，只得連續(xù)兩次降價10%，最后兩種電腦均以9801元售出，若商場同時售出甲、乙電腦各一臺，與價格不升不降比較，商場盈利情況是（）

A、前后相同B、少賺598元

C、多賺980.1D、多賺490.05.函數(shù)的應(yīng)用舉例練習(xí)6:某商場出售甲、乙兩種不同價格的筆記本電腦，其中甲商品因供不應(yīng)求，連續(xù)兩次提價10%，而乙商品由于外觀過時而滯銷，只得連續(xù)兩次降價10%，最后兩種電腦均以9801元售出，若商場同時售出甲、乙電腦各一臺，與價格不升不降比較，商場盈利情況是（）

A、前后相同B、少賺598元

C、多賺980.1D、多賺490.05B.函數(shù)的應(yīng)用舉例歸納小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？實際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解實際問題的解推理演算抽象概括還原說明.函數(shù)的應(yīng)用舉例作業(yè)：1、從你的練習(xí)冊上選兩道平均增長率的題做在作業(yè)本上。2、思考題：.函數(shù)的應(yīng)用舉例將問題中的5年變?yōu)閤年，你的投資策略有變化嗎？某公司擬投資100萬元，有兩種獲利方式可供選擇：方案一是年利率10%，按單利計算，x年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年復(fù)利一次計算，x年后收回本金和利息。.函數(shù)的應(yīng)用舉例方案一：按單利算5年后的本利和是多少？本利和=本金+利息=本金+本金×利率=100+100×10%×5=150萬元問:你能否從此問題中抽象出函數(shù)模型？ar.函數(shù)的應(yīng)用舉例方案一：按單利算x年后的本利和y是多少？本利和=本金+利息=本金+本金×利率=100+100×10%×5=150萬元問:你能否從此問題中抽象出函數(shù)模型？ar+a

×

y=×xy=a(1+rx).函數(shù)的應(yīng)用舉例復(fù)利：把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息。單利：前一期的利息不計入下一期的本金。（即本金保持不變，故每期的利息為定值）（即本金不斷變化，因而每期的利息發(fā)生變化）.函數(shù)的應(yīng)用舉例

請你思考下面的問題：某公司擬投資100萬元，有兩種獲利方式可供選擇：方案一是年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年復(fù)利一次計算，5年后收回本金和利息。如果聘請你做理財師，你會選擇哪一種方案投資？幻燈片3圖片復(fù)利，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息。單利復(fù)利這一種投資比另一種投資5年可多得利息多少元？單利：即本金始終保持不變，每期的利息為定值。.函數(shù)的應(yīng)用舉例請你思考下面的問題：某公司擬投資100萬元，有兩種獲利方式可供選擇：方案一是年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年復(fù)利一次計算，5年后收回本金和利息。單利復(fù)利問題1、什么是單利、復(fù)利？問題2、利息與本金和利率有何關(guān)系？利息=本金×利率問題3、如何計算單利、復(fù)利的利息？.函數(shù)的應(yīng)用舉例請你思考下面的問題：某公司擬投資100萬元，有兩種獲利方式可供選擇：方案一是年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年復(fù)利一次計算，5年后收回本金和利息。單利復(fù)利問題1、什么是單利、復(fù)利？問題2、利息與本金和利率有何關(guān)系？問題3、如何計算單利、復(fù)利的利息？問題4、如果聘請你做理財師，你會選擇哪一種方案投資？.01122334455xy返回o例1A1C1D1B1A2C2D2B2ACB.函數(shù)的應(yīng)用舉例

請你思考下面的問題：某公司擬投資100萬元，有兩種獲利方式可供選擇：方案一是年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年復(fù)利一次計算，5年后收回本金和利息。如果聘請你做理財師，你會選擇哪一種方案投資？單利復(fù)利利息=本金×利率復(fù)利：把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息。單利：即本金始終保持不變。（每期的利息為定值）（每期的利息發(fā)生變化）.平面向量的坐標(biāo)運算例3：已知ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為(－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點D的坐標(biāo)。思考：若已知平面上的三個點A、B、C

的坐標(biāo)分別為(－2，1）,（－1，3）,（3，4）,求第四個點的坐標(biāo),使這四個點構(gòu)成一個平行四邊形的四個頂點.圖形.平面向量的坐標(biāo)運算12345xy501234－1－1－2－2－3－4－5CABD