商的變化規(guī)律

5.商的變化規(guī)律

預(yù)習(xí)秘訣難題答疑能力展示隨堂速練知識密解活學(xué)活用口算下列各題。60÷30=400÷50=80÷4=100÷20=250÷50=320÷40=▲預(yù)習(xí)課本第87頁例8，完成第2題。預(yù)習(xí)秘訣2820558

2.（1）有50本練習(xí)本，分給10位同學(xué)，平均每人幾本?（2）有200本練習(xí)本，分給40位同學(xué)，平均每人幾本?（3）有500本練習(xí)本，分給100位同學(xué)，平均每人幾本?從上面的三道題中，你發(fā)現(xiàn)了什么?50÷10=5（本）答：平均每人5本。200÷40=5（本）答：平均每人5本。500÷100=5（本）答：平均每人5本?？梢园l(fā)現(xiàn)這三道算式的商都是5。

知識密解（1）計(jì)算下面兩組題，你能發(fā)現(xiàn)什么?商隨被除數(shù)或除數(shù)變化的規(guī)律

學(xué)點(diǎn)11.請看題，說一說題中描述了什么情境？2.再看題，找一找題中提供了哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息？題中第一組除數(shù)都是8，第二組被除數(shù)都是200，兩組題都是求商。

第一組題被除數(shù)變了，除數(shù)不變。第二組題，被除數(shù)不變，除數(shù)變了。要求求出商后，能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

情境解讀知識密解1.思維導(dǎo)引:過程解讀先完成計(jì)算。2.方法探究:知識密解知識密解規(guī)范解答:

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:

1.被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商就除以（或乘）相同的數(shù)。2.除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）相同的數(shù)。學(xué)點(diǎn)總結(jié)

1.商隨除數(shù)變化的規(guī)律:被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商就除以（或乘）相同的數(shù)。2.商隨被除數(shù)變化的規(guī)律:除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）相同的數(shù)。知識密解（3）計(jì)算并觀察下面的題。商不變的規(guī)律學(xué)點(diǎn)21.請看題，說一說題中描述了什么情境？2.再看題，找一找題中提供了哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息？上面是一組算式，要求計(jì)算并觀察算式后還要回答問題；同時給出了兩種觀察的方法。上面的算式中都是已知被除數(shù)和除數(shù)，求商。要回答的問題是:算式中的什么數(shù)有變化?什么數(shù)沒有變化?被除數(shù)、除數(shù)和商的變化有什么規(guī)律?

情境解讀1.思維導(dǎo)引:過程解讀你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

知識密解2.方法探究:發(fā)現(xiàn):被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的非0數(shù)，商不變。發(fā)現(xiàn):被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的非0數(shù)，商不變。知識密解規(guī)范解答:

發(fā)現(xiàn):

從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的非0數(shù)，商不變。從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的非0數(shù)，商不變。規(guī)律:

被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。

學(xué)點(diǎn)總結(jié)商不變的規(guī)律:被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。知識密解教材第87頁“做一做”幫你做一做規(guī)范解答:72÷9=836÷3=1280÷4=20720÷90=8360÷30=12800÷40=207200÷900=83600÷300=128000÷400=20

根據(jù)每組題中第1題的商，寫出下面兩題的商。72÷9=36÷3=80÷4=720÷90=360÷30=800÷40=7200÷900=3600÷300=8000÷400=知識密解1.（1）780÷30=（2）120÷15=2.840÷50=應(yīng)用商的變化規(guī)律可以使計(jì)算簡便

學(xué)點(diǎn)31.思維導(dǎo)引:過程解讀例1中兩小題和例2都是根據(jù)商不變的規(guī)律來計(jì)算的，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變，這樣計(jì)算可以使計(jì)算簡便。

2.方法探究:1.（1）780÷30=知識密解規(guī)范解答:

（2）120÷15=根據(jù)商不變的規(guī)律，把被除數(shù)和除數(shù)都乘4，使除數(shù)變成整十?dāng)?shù)，簡化計(jì)算。120÷15=（120×4）÷（15×4）=480÷60=82.（1）840÷50=知識密解學(xué)點(diǎn)總結(jié)

應(yīng)用商不變的規(guī)律，可以使計(jì)算簡便，當(dāng)除數(shù)和被除數(shù)的末尾去掉相同個數(shù)“0”，商不變，但余數(shù)發(fā)生變化，去掉幾個0，余數(shù)就要加上幾個0。知識密解教材第88頁“做一做”第1題、第2題

幫你做一做規(guī)范解答:1.600÷40540÷20670÷30980÷50

隨堂速練1.在下面的○里填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號，□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

2.說說下面各組題的商是否相同，并說明為什么。36÷624÷634÷17360÷60120÷30340÷1703600÷6002400÷6003400÷1700解答:

每組題的商相同，因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)都乘（或除以）相同的非0數(shù)，所以商相同?！?

×2

×4

÷10

÷10

×c

難題答疑教材第90頁“練習(xí)十七”第11題

拿出兩張卡片，使它們的商是7。你能有多少種拿法?題意解讀:這道題給出了8張卡片，要求拿出兩張卡片，使商為7，求拿法有多少種。規(guī)范解答：共有4種拿法。280÷40=7140÷20=7560÷80=7420÷60=7

方法探究:仔細(xì)觀察這8張卡片，每個數(shù)末尾都有一個0，也就是每個數(shù)都可以同時除以10，根據(jù)商不變的規(guī)律，再找出商為7的兩張卡片。28、2、56、4、42、8、14、6，這些卡片中28÷4=7，14÷2=7，56÷8=7，42÷6=7，不難得出:280÷40=7，140÷20=7，560÷80=7，420÷60=7，共有4種拿法。

能力展示例1用簡便方法計(jì)算下面各題。（1）1400÷25（2）36000÷4500分析:第（1）題，除數(shù)是25，因?yàn)?5×4=100，根據(jù)商不變的規(guī)律，把被除數(shù)和除數(shù)同時乘4，使除數(shù)變成100，會使計(jì)算更簡便。第（2）題，被除數(shù)和除數(shù)末尾都有兩個0。把被除數(shù)和除數(shù)同時除以100，變成360÷45會使計(jì)算更簡便。還可以繼續(xù)把360和45同時除以9，變成40÷5更簡便。

解答:

（1）1400÷25=（1400×4）÷（25×4）=5600÷100=56

例2兩個數(shù)相除，如果除數(shù)去掉個位的0，則商是40，那么這兩個數(shù)原來的商是多少?分析:除數(shù)去掉個位的0，就是把除數(shù)除以10，被除數(shù)不變，商就乘10，是40，則原來的商是40÷10=4。解答:

40÷10=4

答:這兩個數(shù)原來的商是4。（2）36000÷4500=（36000÷100）÷（4500÷100）=360÷45=（360÷9）÷（45÷9）=40÷5=8活學(xué)活用2.口算下面每組題，再填一填。

1.填一填。

（1）被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商就（）幾倍;除數(shù)縮小幾倍，商就（）幾倍。（2）除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商就（）幾倍;被除數(shù)縮小幾倍，商就（）幾倍。（3）60÷15=4，如果被除數(shù)不變，除數(shù)乘2，商為（）。（4）如果被除數(shù)除以5，要使商不變，除數(shù)應(yīng)該（）?？s小

擴(kuò)大

擴(kuò)大

縮小

2

除以5

（1）可以看出:被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商就縮小幾倍。（2）可以看出:除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商也擴(kuò)大幾倍。（3）可以看出:被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。

120201051020222活學(xué)活用4.找規(guī)律，填一填。(1)111÷3=37222÷6=()666÷()=37()÷24=37()÷30=3755÷()=375.一輛小汽車5小時行450千米，照這樣的速度，這輛汽車10小時能行多少千米?20小時呢?450÷5=90（千米/時）90×10=900（千米）90×20=1800（千米）

答：這輛汽車10小時能行900千米；20小時能行1800千米。3.根據(jù)下面第（1）題的商，直接寫出后兩題的商。（1）312÷24=133120÷240=31200÷2400=（2）9600÷300=32960÷30=96÷3=（3）16000÷1000=162000÷125=400÷25=(2)1000÷125=8()÷125=163000÷125=()4000÷125=()8000÷125=()

()÷125=8013

13

32

32

16

16

37

18

888

1110

15

20002432

6