CAD技術(shù)基礎(chǔ) 第6章 圖形技術(shù)基礎(chǔ)

第六章圖形技術(shù)基礎(chǔ)坐標(biāo)系分類(lèi)§6.1坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換模型坐標(biāo)系（造型坐標(biāo)系MCS）：（ModelingCoordinateSystem）

右手坐標(biāo)系，是用來(lái)描述世界坐標(biāo)系中每個(gè)具體物體的形狀，當(dāng)物體的空間位置發(fā)生變化時(shí)，由造型坐標(biāo)系定義的物體上的各點(diǎn)的坐標(biāo)值不變，也稱(chēng)工作坐標(biāo)系。

圖a圖b§6.1坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換世界坐標(biāo)系(WC)：

世界坐標(biāo)系（也稱(chēng)用戶坐標(biāo)系）是用戶用于定義所有物體的統(tǒng)一參考坐標(biāo)系，它在計(jì)算過(guò)程中始終保持唯一性。物體從模型坐標(biāo)下經(jīng)幾何變換到世界坐標(biāo)系稱(chēng)模型變換。zxynvuWCVRC用于定義整圖或最高層次圖形結(jié)構(gòu)，各子圖、圖元都放在wc的適當(dāng)位置。世界坐標(biāo)系與造型坐標(biāo)系是整體與局部的關(guān)系，造型坐標(biāo)系也稱(chēng)為局部坐標(biāo)系，世界坐標(biāo)系也稱(chēng)為整體坐標(biāo)系?！?.1坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換觀察坐標(biāo)系（VCS）：符合右手定則的直角坐標(biāo)系，是依據(jù)窗口的方向和形狀在用戶坐標(biāo)平面中定義的直角坐標(biāo)系。作用：（1）用于指定裁剪空間，確定物體要顯示輸出的部分；（2）是通過(guò)在觀察坐標(biāo)系中定義觀察平面，把三維物體的世界坐標(biāo)變換為規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)?！?.1坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換設(shè)備坐標(biāo)系（DCS）：圖形輸出設(shè)備（如顯示器、繪圖機(jī)）自身都有一個(gè)坐標(biāo)系，稱(chēng)為設(shè)備坐標(biāo)系或物理坐標(biāo)系。設(shè)備坐標(biāo)系是一個(gè)二維平面坐標(biāo)系，用于在圖形設(shè)備上定義圖形或窗口的位置，它的度量單位是步長(zhǎng)（繪圖機(jī)）或像素（顯示器）。定義域是整數(shù)域且是有界的。§6.1坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系（NDCS）：由于不同的圖形設(shè)備具有不同的設(shè)備坐標(biāo)系，且不同設(shè)備間坐標(biāo)范圍也不盡相同，為了避免由于設(shè)備坐標(biāo)系與設(shè)備的相關(guān)性影響應(yīng)用程序的可移植性，引入與設(shè)備無(wú)關(guān)的規(guī)格化的設(shè)備坐標(biāo)系，規(guī)格化的設(shè)備坐標(biāo)系的取值范圍是左下角（0.0,0.0）用戶的圖形數(shù)據(jù)經(jīng)轉(zhuǎn)換成規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系后，使應(yīng)用程序與圖形設(shè)備隔離開(kāi)，增強(qiáng)了應(yīng)用程序的可移植性。觀察坐標(biāo)系規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系設(shè)備坐標(biāo)系§6.1坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換§6.1坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換窗口與視區(qū)1、窗口(Windows)

用戶坐標(biāo)系中的一個(gè)矩形區(qū)域，可以用其左下角點(diǎn)和右上角點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)表示。只有在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的圖形才能在設(shè)備坐標(biāo)系下顯示輸出，其余的將被裁剪掉。窗口可以嵌套，即在第一層窗口中再定義第二層窗口，在第n層窗口中再定義第n+1層窗口，在各種CAD系統(tǒng)中經(jīng)常用到的框選放大操作就是窗口技術(shù)的典型應(yīng)用。2、視區(qū)(Viewport)

設(shè)備坐標(biāo)系中的一個(gè)矩形區(qū)域，在圖形設(shè)備上用來(lái)輸出圖形的最大區(qū)域稱(chēng)之為屏幕域，它是有限的整數(shù)域，任何小于或等于屏幕域的區(qū)域都可定義為視區(qū)。視區(qū)由用戶在屏幕域中用設(shè)備坐標(biāo)定義，一般也由左下角點(diǎn)和右上角點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)表示，同樣視區(qū)也可以是多層的。而且，在同一屏幕還可以定義多個(gè)視區(qū)。§6.1坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換窗口被定義在世界坐標(biāo)系中§6.1坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換通過(guò)變換可以把窗口中的圖形和視區(qū)中的圖形一一對(duì)應(yīng)起來(lái)。輸出圖形：用戶坐標(biāo)系設(shè)備坐標(biāo)系（窗口坐標(biāo)）（視區(qū)坐標(biāo)）輸入圖形：設(shè)備坐標(biāo)系用戶坐標(biāo)系（視區(qū)坐標(biāo)）（窗口坐標(biāo)）§6.1坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換窗口與視區(qū)的變換§6.1坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換VybWybWxrVxr窗口與視區(qū)的變換§6.1坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換窗口與視區(qū)的變換§6.1坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換窗口和視區(qū)的關(guān)系：

①窗口定義在用戶坐標(biāo)系中；視區(qū)定義在設(shè)備坐標(biāo)系中。②窗口能定義一個(gè)、數(shù)個(gè)、嵌套；視區(qū)的個(gè)數(shù)由窗口個(gè)數(shù)決定，以保證一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。③窗口能進(jìn)行移動(dòng)、放大、縮小、旋轉(zhuǎn)等幾何變換；視區(qū)一般不能進(jìn)行幾何變換。

§6.1坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換結(jié)論：

①當(dāng)視區(qū)大小不變時(shí)，窗口縮小或放大時(shí)，則顯示的圖形會(huì)相反地放大或縮小。②當(dāng)窗口大小不變時(shí)，視區(qū)縮小或放大時(shí)，則顯示的圖形會(huì)跟隨縮小或放大。③當(dāng)窗口與視區(qū)大小相同時(shí)，則顯示的圖形大小比例不變。 ④若視區(qū)縱橫比不等于窗口的縱橫比時(shí)，則顯示的圖形會(huì)有伸縮變形。

§6.1坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換視區(qū)不變，窗口縮小或放大時(shí)：視區(qū)里面顯示的圖形會(huì)相應(yīng)放大或縮小窗口不變，視區(qū)縮小或放大時(shí)：視區(qū)里面顯示的圖形會(huì)相應(yīng)縮小或放大二維圖形的輸出過(guò)程三維形體的輸出過(guò)程§6.1坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換確定圖形中哪些部分落在顯示區(qū)之內(nèi),以便顯示落在顯示區(qū)內(nèi)的那部分圖形，這個(gè)選擇過(guò)程稱(chēng)為裁剪。只有窗口內(nèi)的物體才能顯示出來(lái)。因此，窗口之外的物體都是不可見(jiàn)的，可以不參加標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換及隨后的顯示操作，節(jié)約處理時(shí)間。裁剪（clipping）是裁去窗口之外物體的一種操作?！?.2圖形的裁剪技術(shù)點(diǎn)與字符的裁剪

點(diǎn)的裁剪比較簡(jiǎn)單，當(dāng)圖形系統(tǒng)的窗口確定之后，設(shè)被裁剪的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則只有當(dāng)該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下式

該點(diǎn)才位于窗口之內(nèi)，并經(jīng)過(guò)窗口-視圖變換后送視區(qū)中顯示，否則該點(diǎn)位于窗口之外而被舍去?！?.2圖形的裁剪技術(shù)

字符的裁剪，根據(jù)裁剪精度不同，可分為三種情況。（1）字串裁剪用一個(gè)限界矩形來(lái)包含整個(gè)文本字符串，判斷該限界矩形是否全部位于裁剪窗口的內(nèi)部，如果是，則字符串全部保留，如果不是，則字符串全部不可見(jiàn)。這是字符裁剪的最簡(jiǎn)單方法，裁剪速度最快，但精度最低?！?.2圖形的裁剪技術(shù)

（2）字裁剪類(lèi)似于串裁剪，但限界矩形以單個(gè)字符為單位。（3）筆劃裁剪通過(guò)把一個(gè)字符看成一系列短筆劃的集合，使字符的裁剪歸結(jié)為對(duì)組成這些字符的筆劃的裁剪，必須逐條直線的進(jìn)行。此種方法可以精確地刪除字符在窗口外的部分，如實(shí)地反映了字符的裁剪結(jié)果，優(yōu)點(diǎn)是裁剪精度最高，缺點(diǎn)是裁剪過(guò)程比較復(fù)雜。字裁剪筆劃裁剪§6.2圖形的裁剪技術(shù)直線段的裁剪直線段與窗口的位置關(guān)系有如下幾種（根據(jù)直線的兩個(gè)端點(diǎn)）：直線段的兩個(gè)端點(diǎn)在窗口內(nèi)；直線段的兩個(gè)端點(diǎn)在窗口外，且與窗口不相交；直線段的兩個(gè)端點(diǎn)在窗口外，但與窗口相交；直線段一個(gè)端點(diǎn)在窗口內(nèi)，一個(gè)端點(diǎn)在窗口外。§6.2圖形的裁剪技術(shù)中點(diǎn)分割法：基本思想：分別尋找直線段兩個(gè)端點(diǎn)各自對(duì)應(yīng)的最遠(yuǎn)的可見(jiàn)點(diǎn)，兩個(gè)可見(jiàn)點(diǎn)之間的連線即為要輸出的可見(jiàn)線段。①

判斷直線段是否全部在窗口外，若是則結(jié)束，否則②；②判斷點(diǎn)是否可見(jiàn)，若是則即為距點(diǎn)最遠(yuǎn)的可見(jiàn)點(diǎn)（b線段）返回，否則③；③將直線段對(duì)分，中點(diǎn)為，如果全部在窗口外（d線段），則用代替，否則以代替（e線段），對(duì)新的線段從①

開(kāi)始；重復(fù)上述過(guò)程，直到的長(zhǎng)度小于給定的誤差，即認(rèn)為已與窗口的一個(gè)邊界相交為止。上述過(guò)程找到了距點(diǎn)最遠(yuǎn)的可見(jiàn)點(diǎn)，把兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)調(diào)，重復(fù)上述步驟，即可找到距點(diǎn)最遠(yuǎn)的可見(jiàn)點(diǎn)，連接兩點(diǎn)，即為要輸出的可見(jiàn)段。abdec§6.2圖形的裁剪技術(shù)編碼裁剪算法原理：由于矩形窗口是凸多邊形，因此一條直線段的可見(jiàn)部分最多為一段，因此可以通過(guò)判斷兩個(gè)端點(diǎn)的可見(jiàn)性來(lái)確定直線段的可見(jiàn)部分。每一線段或者整個(gè)位于窗口內(nèi)，或者整個(gè)位于窗口外，或者被窗口分割可以很快地舍棄其中的一部分?！?.2圖形的裁剪技術(shù)

如果直線的兩個(gè)端點(diǎn)都在窗口內(nèi)（黑色），這樣的直線是完全可見(jiàn)的；如果直線的兩個(gè)端點(diǎn)都在窗口外，并且是在窗口某邊框的同一側(cè)（藍(lán)色），這樣的直線是完全不可見(jiàn)的，剔除即可；如果直線的兩個(gè)端點(diǎn)都在窗口外，并且不在窗口的同側(cè)（綠色），這時(shí)要分析直線與窗口的交點(diǎn)的性質(zhì)；如果直線的一個(gè)端點(diǎn)在窗口內(nèi)，一個(gè)端點(diǎn)在窗口外（紫色），求出直線與窗口的交點(diǎn)，則該交點(diǎn)和窗口內(nèi)的線段端點(diǎn)是新的可見(jiàn)線段的兩個(gè)端點(diǎn)。線段的裁剪編碼裁剪算法的分區(qū)代碼將窗口邊界延長(zhǎng)，把平面劃分成9個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)用4位二進(jìn)制代碼表示；線段的兩個(gè)端點(diǎn)按其所在區(qū)域付與對(duì)應(yīng)的代碼，代碼意義如下：

第1位:如果端點(diǎn)在窗口左邊界的左側(cè)則為1,否則為0；

第2位:如果端點(diǎn)在窗口右邊界的右側(cè)則為1,否則為0；

第3位:如果端點(diǎn)在窗口下邊界的下側(cè)則為1,否則為0；

第4位:如果端點(diǎn)在窗口上邊界的上側(cè)則為1,否則為0；§6.2圖形的裁剪技術(shù)將窗口邊界延長(zhǎng)，把平面劃分成9個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)用4位二進(jìn)制代碼表示第1位:如果端點(diǎn)在窗口左邊界的左側(cè)則為1,否則為0

第2位:如果端點(diǎn)在窗口右邊界的右側(cè)則為1,否則為0第3位:如果端點(diǎn)在窗口下邊界的下側(cè)則為1,否則為0第4位:如果端點(diǎn)在窗口上邊界的上側(cè)則為1,否則為0窗口邊界上的代碼（粉色）和窗口內(nèi)的代碼一致，均為0000，包括窗口的四個(gè)頂點(diǎn)窗口延長(zhǎng)線上編碼的確定紅色：1000黃色：0100綠色：0001藍(lán)色：00100000

0001

0101

1001

100001001010

0010

0110

編碼裁剪算法步驟兩個(gè)端點(diǎn)位于窗口延長(zhǎng)線同一側(cè)，則它們的四位代碼按位與一定不為零；反之，必為零。根據(jù)直線的兩點(diǎn)式公式，得到直線方程：改寫(xiě)為：所以左交點(diǎn)pl

的坐標(biāo)為：直線與窗口左邊界交點(diǎn)坐標(biāo)的求?。壕幋a裁剪算法中直線與窗口邊界交點(diǎn)坐標(biāo)的求取根據(jù)直線的兩點(diǎn)式公式，得到直線方程：改寫(xiě)為：所以右交點(diǎn)pr

的坐標(biāo)為：直線與窗口右邊界交點(diǎn)坐標(biāo)的求?。焊鶕?jù)直線的兩點(diǎn)式公式，得到直線方程：改寫(xiě)為：所以下交點(diǎn)pd

的坐標(biāo)為：直線與窗口下邊界交點(diǎn)坐標(biāo)的求?。焊鶕?jù)直線的兩點(diǎn)式公式，得到直線方程：改寫(xiě)為：所以上交點(diǎn)pt

的坐標(biāo)為：直線與窗口上邊界交點(diǎn)坐標(biāo)的求?。篊2=0000C1=1000C1=0000編碼裁剪算法流程圖左交點(diǎn)右交點(diǎn)下交點(diǎn)上交點(diǎn)左交點(diǎn)右交點(diǎn)下交點(diǎn)上交點(diǎn)多邊形裁剪