第一章和第二章基本運算和符號運算

Matlab應(yīng)用第一章Matlab的基本運算第二章Matlab的符號運算第三章Matlab的數(shù)學(xué)優(yōu)化第四章Matlab的圖形繪制第五章Matlab的Simulink仿真模擬基礎(chǔ)第六章基于Simulink的控制系統(tǒng)仿真第七章基于SimEvents的排隊系統(tǒng)仿真第八章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱的應(yīng)用第一章Matlab的基本運算打開Matlab命令窗口在空白處即可敲入相應(yīng)命令和語句打開Matlab編輯窗口在命令窗口敲入Edit即可打開編輯窗口。在編輯窗口可自定義函數(shù)，保存后，擴展名為.m。Matlab命令或語句的執(zhí)行兩種直接命令或語句的方式：在命令窗口的空白處可敲入相應(yīng)命令和語句，打回車鍵來執(zhí)行語句；在命令窗口的空白處直接敲入編輯窗口自定義的函數(shù)名，打回車鍵來執(zhí)行自定義函數(shù)中的語句。鑒于求矩陣逆矩陣是非常困難的，Matlab提供了兩種求逆矩陣的函數(shù)，可在命令窗口（commandwindows）下直接輸入：1、inv(A)2、A^-1Matlab求矩陣逆如在命令窗口下輸入：A=[1,2,5,3,7;2,4,7,9,1;2,5,8,3,6;3,4,1,7,9;3,4,3,8,5];inv(A)或A^-1即顯示如下逆矩陣：

0.4201-1.22300.0074-1.69522.6989-0.64680.52040.31600.9554-1.29740.2100-0.11150.0037-0.34760.34940.01860.2379-0.14130.2082-0.27880.10970.0037-0.03350.1283-0.1450這里再來介紹幾個矩陣的簡單表述：1、A’：矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣。2、tril(A)：產(chǎn)生矩陣A的下三角矩陣。3、triu(A)：產(chǎn)生矩陣A的上三角矩陣。4、A(m:n,p:q)：產(chǎn)生新矩陣，該矩陣由矩陣A的m行到n行，p列到q列組成。A=1253724791258363417934385A(2:4,3:5)=7918361795、sum(A)：得到一行向量，該行向量中各分量分別是矩陣A中每一列的和。6、diag(A)：得到一個列向量，該列向量中各分量分別是矩陣A中對角線上的各元素。A=1253724791258363417934385sum(A)=1119243028

diag(A)=148757、rank(A)：得到矩陣的秩。det(A)：行列式size(A)：得到矩陣的階，得到矩陣的n行m列。sort(A)：按列將矩陣A按升序排列。fliplr(A)：將矩陣A翻轉(zhuǎn)過來排序。sort(A)=

1213124335245763478735899fliplr(A)=

7352119742638529714358343A=1253724791258363417934385det(A)=538rank(A)=5Size(A)=558、cat(1,A,B)：把矩陣A和矩陣B按上下順序合并成新矩陣。A=[578;019;436]=578019436

B=[104;356;987]=104356987cat(1,A,B)=5780194361043569、cat(2,A,B)：把矩陣A和矩陣B按左右順序合并成新矩陣。A=[578;019;436]=578019436

B=[104;356;987]=104356987cat(2,A,B)=57810401935643698710、A*B：求矩陣A和B相乘。A=[578;019;436]=578019436

B=[104;356;987]=104356987

A*B=989911884776967637611、A.*B：求矩陣A和B中各分量分別相乘。A=[578;019;436]=578019436

B=[104;356;987]=104356987A.*B=5032055436244212、A/B：求矩陣A和B的逆矩陣相乘,即A/B=A*(inv(B))。A=[578;019;436]=578019436

B=[104;356;987]=104356987A/B=0.02061.10310.18561.60821.0412-0.52580.81440.07220.329913、A./B：求矩陣A中各分量除以B中各分量。A=[578;019;436]=578019436

B=[104;356;987]=104356987A./B=5.0000Inf2.000000.20001.50000.44440.37500.857114、A\B：求矩陣A的逆矩陣和B的相乘,即A\B=(inv(A))*B)。A=[578;019;436]=578019436

B=[104;356;987]=104356987

A\B=3.65223.04351.6783-3.2609-3.2174-1.59130.69570.91300.843515、A.\B：求矩陣B中各分量除以B中各分量。A=[578;019;436]=578019436

B=[104;356;987]=104356987A.\B=0.200000.5000Inf5.00000.66672.25002.66671.166716、size(A)：得到矩陣A的行數(shù)和列數(shù)。17、rank(A)：得到矩陣A的秩。18、det(A)：得到矩陣A的行列式值。19、sort(A)：把矩陣A按各元素的升序排列。A=[578;019;436]=578019436sort(A)=016438579A=[9,3,5,3,7,4,8,3,9,1,4]93537483914sort(A)=[9;3;5;3;7;4;8;3;9;1;4]93537483914sort(A)1333445789920、eye(n,n)：產(chǎn)生n行n列的單位矩陣，矩陣中對角線上的分量為1，其余均為0。21、zeros(m,n)：產(chǎn)生m行n列的0矩陣，矩陣中各分量均為0。22、ones(m,n)：產(chǎn)生m行n列的1矩陣，矩陣中各分量均為1。23、linspace(x1,x2,N）用于創(chuàng)建向量。

功能：用于產(chǎn)生x1,x2之間的N點行矢量。其中x1、x2、N分別為起始值、終止值、元素個數(shù)。若缺省N，默認點數(shù)為100。

linspace(1,100,5)ans=1.000025.750050.500075.2500100.000024、normrnd(MU,SIGMA,m,n)：產(chǎn)生m行n列的矩陣，矩陣中的數(shù)據(jù)符合正態(tài)，數(shù)學(xué)期望值為MU,方差為SIGMA。normrnd(0,1,5,8)=0.5377-1.3077-1.3499-0.20500.67151.03470.88841.43841.8339-0.43363.0349-0.1241-1.20750.7269-1.14710.3252-2.25880.34260.72541.48970.7172-0.3034-1.0689-0.75490.86223.5784-0.06311.40901.63020.2939-0.80951.37030.31882.76940.71471.41720.4889-0.7873-2.9443-1.7115產(chǎn)5行8列的矩陣，矩陣中數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望（平均值）為0，方差為1。25、rand：用均勻分布在[0,1]內(nèi)產(chǎn)生的隨機數(shù)。26、rand(n)：產(chǎn)生一個n階的隨機矩陣，矩陣中元素均在0和1之間，符合均勻分布。27、rand(m,n):產(chǎn)生一個m*n階的隨機矩陣，矩陣中元素均在0和1之間，符合均勻分布。28、randn(n)：產(chǎn)生一個n階的隨機矩陣，矩陣中的元素數(shù)學(xué)期望為0,方差為1，符合正態(tài)分布。29、randn(m,n):產(chǎn)生一個m*n階的隨機矩陣，矩陣中的元素數(shù)學(xué)期望為0，方差為1，符合正態(tài)分布。30、randi([min,max],m,n)：產(chǎn)生m*n階的隨機矩陣，矩陣中各元素均為整數(shù)，符合均勻分布，最大值為max，最小值為min。31、poissrnd(LAMBDA,m,n)：產(chǎn)生m行n列的矩陣，矩陣中各分量符合泊松分布，參數(shù)為LAMBDA。poissrnd(5,6,8)=883753485541168584536564425545626413841256564445532、用matlab編程中常用的幾個語句：（1）if條件語句if<邏輯表達式>語句集elseif<邏輯表達式>語句集else

語句集end（2）for循環(huán)語句for<循環(huán)參數(shù)>=<初態(tài)>:<步長>:<終態(tài)>

循環(huán)體end當步長=1時，步長可以省略。fori=1:100forj=1:200ifi==ja(i,j)=2;elseifmin([i,j])==1a(i,j)=1;elsea(i,j)=0;endendend（3）while循環(huán)語句while<邏輯表達式>

循環(huán)體

end

（4）情景切換語句switch(變量或表達式)casev1

語句

casev2

語句

.......otherwise

語句end第二章Matlab的符號運算符號運算什么是符號運算？直接對抽象的符號對象進行計算，結(jié)果以標準的符號形式來表示?？梢垣@得比數(shù)值計算更一般的結(jié)果。符號運算的特點：運算以推理解析的方式進行，因此不受計算誤差積累問題困擾；計算結(jié)果或給出完全正確的封閉解，或給出任意精度的數(shù)值解（當封閉解不存在時）；符號計算指令的調(diào)用比較簡單，經(jīng)典教科書公式相近；計算所需時間較長，有時難以忍受。MATLAB符號運算是通過集成在MATLAB中的符號運算工具箱（symbolicmathtoolbox)來實現(xiàn)的。符號數(shù)學(xué)工具箱中的工具是建立在功能強大的稱作Maple軟件的基礎(chǔ)上。它最初是由加拿大的滑鐵盧（Waterloo）大學(xué)開發(fā)的。當要求MATLAB進行符號運算時，它就請求Maple去計算并將結(jié)果返回到MATLAB命令窗口。符號數(shù)學(xué)工具箱是操作和解決符號表達式的符號數(shù)學(xué)工具箱(函數(shù))集合，有符號表達式的運算，復(fù)合、簡化、微分、積分以及求解代數(shù)方程和微分方程的工具。主要內(nèi)容符號計算基礎(chǔ)符號函數(shù)及其應(yīng)用符號積分級數(shù)符號方程求解其他常用命令符號計算基礎(chǔ)MATLAB定義了一種符號數(shù)據(jù)類型運算對象為符號對象符號常量：無變量的符號表達式稱作符號常量符號變量符號表達式建立符號對象x=sym(‘x’)創(chuàng)建單個符號常量/變量x符號常量：x不為變量符號變量：x為字符、字符串、表達式或字符表達式syms用于方便地一次創(chuàng)建多個符號變量，調(diào)用格式為：

symsabcd.這種格式定義符號變量時不需要在變量名上加字符分界符(')，變量間用空格而不要用逗號分隔。書寫簡潔意義清楚，建議使用。符號表達式含有符號對象的表達式稱為符號表達式MATLAB在內(nèi)部把符號表達式表示成字符串，以與數(shù)字變量或運算相區(qū)別；否則，這些符號表達式幾乎完全象基本的MATLAB命令。符號表達式例子以及MATLAB等效表達式符號表達式MATLAB表達式

'1/(2*x^n)'y='1/sqrt(2*x)'

'cos(x^2)-sin(2*x)'M=sym('[a，b；c，d]')考察符號變量和數(shù)值變量的差別例

a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d');%定義4個符號變量w=10;x=5;y=-8;z=11;%定義4個數(shù)值變量A=[a,b;c,d]%建立符號矩陣AB=[w,x;y,z]%建立數(shù)值矩陣Bdet(A)%計算符號矩陣A的行列式det(B)%計算數(shù)值矩陣B的行列式比較符號常數(shù)與數(shù)值在代數(shù)運算時的差別例pi1=sym('pi');k1=sym('8');k2=sym('2');k3=sym('3');%定義符號變量pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3;%定義數(shù)值變量sin(pi1/3)%計算符號表達式值sin(pi2/3)%計算數(shù)值表達式值sqrt(k1)%計算符號表達式值sqrt(r1)%計算數(shù)值表達式值sqrt(k3+sqrt(k2))%計算符號表達式值sqrt(r3+sqrt(r2))%計算數(shù)值表達式值基本的符號運算符號表達式的四則運算+,-,*,/。符號表達式的提取分子和分母運算numden因式分解與展開factor,expand表達式化簡simplify,simple符號表達式與數(shù)值表達式之間的轉(zhuǎn)換sym,numeric,eval符號表達式的四則運算符號表達式的四則運算和其他表達式的運算并無不同，但要注意，其運算結(jié)果依然是一個符號表達式。例f=sym('2*x^2+3*x-5')g=sym('x^2-x+7')f+gf-gf*gf/gf^3符號表達式的提取分子和分母運算(分式通分)如果符號表達式是一個有理分式或可以展開為有理分式，可利用numden函數(shù)來提取符號表達式中的分子或分母。其一般調(diào)用格式為：[n,d]=numden(s)該函數(shù)提取符號表達式s的分子和分母，分別將它們存放在n與d中。例對表達式f=x/y+y/x進行通分。symsxyf=x/y+y/x;[n,d]=numden(f)n=x^2+y^2d=y*x因式分解與展開factor(S)

對S分解因式，S是符號表達式或符號矩陣。expand(S)

對S進行展開，S是符號表達式或符號矩陣。collect(S)

對S合并同類項，S是符號表達式或符號矩陣。collect(S,v)

對S按變量v合并同類項，S是符號表達式或符號矩陣例1：對表達式f=x9-1進行因式分解。symsxf=factor(x^9-1)例2：對大整數(shù)12345678901234567890進行因式分解factor(sym('12345678901234567890'))表達式展開：expand(S)例

展開表達式f=(x+1)5和f=sin(x+y)symsxyf=(x+1)^5;expand(f)f=sin(x+y);expand(f)符號表達式的同類項合并：collect(S,n)

將符號表達式中自變量的同次冪項的系數(shù)合并。例：對于表達式f=x(x(x-6)+12)t,分別將自變量x和t的同類項合并。symsxtf=x*(x*(x-6)+12)*t;collect(f)collect(f,t)符號表達式化簡simplify(S)：應(yīng)用函數(shù)規(guī)則對S進行化簡。simple(S)：調(diào)用MATLAB的其他函數(shù)對表達式進行綜合化簡，選擇在結(jié)果表達式中含有最少字符的那種形式，并顯示化簡過程。[r,how]=simple(S)函數(shù)可尋找符號表達式S的最簡型，r為返回的簡化形式，how為化簡過程中使用的主要方法，simple函數(shù)綜合使用了下列化簡方法：simplify函數(shù)對表達式進行化簡radsimp函數(shù)對含根式(surd)的表達式進行化簡combine函數(shù)對表達式中以求和、乘積、冪運算等形式出現(xiàn)的項進行合并collect合并同類項factor函數(shù)實現(xiàn)因式分解convert函數(shù)完成表達式形式的轉(zhuǎn)換例1：對表達式f=sin2(x)+cos2(x)進行化簡.symsxf=sin(x)^2+cos(x)^2;simplify(f)例2觀察最簡表達式的獲得symsxtf=cos(x)^2-sin(x)^2;simple(f)[r,how]=simple(f)r=cos(2*x)how=combine(trig)符號表達式與數(shù)值表達式之間的轉(zhuǎn)換Sym：可以將數(shù)值表達式變換成它的符號表達式。eval：可以將符號表達式變換成數(shù)值表達式。例sym(1.5)sym(3.14)a=‘(1+sqrt(5))/2’eval(‘234/5’)符號表達式中變量的確定findsym：可以幫助用戶查找一個符號表達式中的的符號變量。該函數(shù)的調(diào)用格式為：findsym(S,n)函數(shù)返回符號表達式S中的n個符號變量，若沒有指定n，則返回S中的全部符號變量。例symsxayzb;s1=3*x+y;s2=a*y+b;findsym(s1)findsym(s2,2)findsym(5*x+2)c=sym(‘3’)findsym(a*x+b*y+c)在求函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)和積分時，如果用戶沒有明確指定自變量，MATLAB將按缺省原則確定主變量并對其進行相應(yīng)微積分運算?？捎胒indsym(S,1)查找系統(tǒng)的缺省變量，事實上MATLAB按離字符‘x’最近原則確定缺省變量。例symsabyzwfindsym(a*y+b*w,1)findsym(a*z+b*w,1)findsym(a*5+b,1)符號矩陣符號矩陣也是一種符號表達式前述符號表達式運算的函數(shù)分別作用于矩陣的每一個元素例：創(chuàng)建一個循環(huán)矩陣。symsabcdn=[abcd;bcda;cdab;dabc]n=[a,b,c,d][b,c,d,a][c,d,a,b][d,a,b,c]注意：符號矩陣的每一行的兩端都有方括號，這是與matlab數(shù)值矩陣的一個重要區(qū)別。

例：將3階Hilbert矩陣轉(zhuǎn)換為符號矩陣。h=hilb(3)h1=sym(h)h=1.00000.50000.33330.50000.33330.25000.33330.25000.2000h1=[1,1/2,1/3][1/2,1/3,1/4][1/3,1/4,1/5]應(yīng)用于數(shù)值矩陣的函數(shù)diag,triu,tril,inv,det,rank,eig也可直接應(yīng)用于符號矩陣專用于符號矩陣的函數(shù)transpose(S)返回S矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。A=sym(‘[sin(x),cos(x);acos(x),asin(x)]’)B=transpose(A)D=det(A)E=inv(A)主要內(nèi)容符號計算基礎(chǔ)符號函數(shù)及其應(yīng)用符號積分級數(shù)符號方程求解其他常用命令符號函數(shù)求極限符號函數(shù)求極限limit(f,x,a)計算符號表達式f在x→a條件下的極限；limit(f,a)計算符號表達式f中由默認自變量趨向于a條件下的極限；limit(f)計算符號表達式f在默認自變量趨向于0條件下的極限；limit(f,x,a,‘right’)和limit(f,x,a,’left’)計算符號表達式f在x→a條件下的右極限和左極限。例求極限symsamx;f=(x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a);limit(f,x,a)%求極限(1)f=(sin(a+x)-sin(a-x))/x;limit(f)%求極限(2)f=x*(sqrt(x^2+1)-x);limit(f,x,inf,'left')%求極限(3)f=(sqrt(x)-sqrt(a)-sqrt(x-a))/sqrt(x*x-a*a);limit(f,x,a,'right')%求極限(4)符號函數(shù)求導(dǎo)符號函數(shù)求導(dǎo)及其應(yīng)用MATLAB中求導(dǎo)的函數(shù)為：diff(f,x,n)求函數(shù)f對變量x的n階導(dǎo)數(shù)。參數(shù)x缺省，取默認變量n的缺省值是1例1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)symsxy;f=sqrt(1+exp(x));diff(f)%求(1)。未指定求導(dǎo)變量和階數(shù)，按缺省規(guī)則處理f=x*cos(x);diff(f,x,2)%求(2)。求f對x的二階導(dǎo)數(shù)diff(f,x,3)%求(2)。求f對x的三階導(dǎo)數(shù)例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)symsabtxyz;f1=a*cos(t);f2=b*sin(t);diff(f2)/diff(f1)%求(3)。按參數(shù)方程求導(dǎo)公式求y對x的導(dǎo)數(shù)(diff(f1)*diff(f2,2)-diff(f1,2)*diff(f2))/(diff(f1))^2%求(3)。求y對x的二階導(dǎo)數(shù)f=x*exp(y)/y^2;diff(f,x)%求(4)。z對x的偏導(dǎo)數(shù)diff(f,y)%求(4)。z對y的偏導(dǎo)數(shù)主要內(nèi)容符號計算基礎(chǔ)符號函數(shù)及其應(yīng)用符號積分級數(shù)符號方程求解其他常用命令積分數(shù)值計算：近似解符號計算：解析解求不定積分int(f)求符號表達式f對于默認自變量的不定積分；int(f,v)求符號表達式f對于自變量v的不定積分；例

求不定積分。x=sym('x');f=(3-x^2)^3;int(f)%求不定積分(1)f=5*x*t/(1+x^2);int(f,t)%求不定積分(2)g=simple(ans)%調(diào)用simple函數(shù)對結(jié)果化簡求定積分int(f,x,a,b)：a,b分別表示定積分的上限和下限可以是具體的數(shù)，返回一個數(shù)值也可以是符號表達式，返回一個符號函數(shù),還可以是無窮(inf)，返回一個廣義積分例

求定積分x=sym('x');t=sym('t');int(abs(1-x),1,2)%求定積分(1)f=1/(1+x^2);int(f,-inf,inf)%求定積分(2)int(4*x/t,x,2,sin(x))%求定積分(3)f=x^3/(x-1)^10;I=int(f,2,3)%用符號積分的方法求定積分(4)double(I)%將上述符號結(jié)果轉(zhuǎn)換為數(shù)值積分變換通過積分運算把一個函數(shù)f（原函數(shù)）變成另一個函數(shù)F（像函數(shù)），變換過程是其中，二元函數(shù)K(x,t)稱為變換的核，決定了不同的變換傅立葉(Fourier)變換拉普拉斯(Laplace)變換Z變換變換的目的例：解微分方程，先求解出F，進而在求解出f傅立葉(Fourier)變換當積分變量的核為

傅立葉變換傅立葉逆變換在MATLAB中，進行傅立葉變換的函數(shù)是fourier(fx,x,t)求函數(shù)f(x)的傅立葉像函數(shù)F(t)。ifourier(F(t),t,x)求傅立葉像函數(shù)F(t)的原函數(shù)f(x)。

例

求函數(shù)y=的傅立葉變換及其逆變換。命令如下：symsxt;y=abs(x);Ft=fourier(y,x,t)%求y的傅立葉變換fx=ifourier(Ft,t,x)%求Ft的傅立葉逆變換拉普拉斯(Laplace)變換當積分變量的核為拉普拉斯變換拉普拉斯逆變換在MATLAB中，進行拉普拉斯變換的函數(shù)是laplace(f,x,t)求函數(shù)f(x)的拉普拉斯像函數(shù)F(t)。ilaplace(F,t,x)求拉普拉斯像函數(shù)F(t)的原函數(shù)f(x)。例

計算y=x2的拉普拉斯變換及其逆變換.命令如下：x=sym('x');y=x^2;Ft=laplace(y,x,t)%對函數(shù)y進行拉普拉斯變換fx=ilaplace(Ft,t,x)%對函數(shù)Ft進行拉普拉斯逆變換Z變換當函數(shù)f(x)呈現(xiàn)為一個離散的數(shù)列f(n)時，z變換Z逆變換對數(shù)列f(n)進行z變換的MATLAB函數(shù)是：ztrans(fn,n,z)求fn的Z變換像函數(shù)F(z)iztrans(Fz,z,n)求Fz的z變換原函數(shù)f(n)例求數(shù)列fn=e-n的Z變換及其逆變換。命令如下：symsnzfn=exp(-n);Fz=ztrans(fn,n,z)%求fn的Z變換f=iztrans(Fz,z,n)%求Fz的逆Z變換主要內(nèi)容符號計算基礎(chǔ)符號函數(shù)及其應(yīng)用符號積分級數(shù)符號方程求解其他常用命令級數(shù)求和有窮級數(shù)求和：sum無窮級數(shù)求和：symsum級數(shù)符號求和函數(shù)symsum，調(diào)用格式為：symsum(a,v,m,n)a表示級數(shù)的通項，是一個符號表達式v是求和變量m和n分別為求和的開始項和末項例

求級數(shù)之和命令如下：n=sym('n');s1=symsum(1/n^2,n,1,inf)%求s1s2=symsum((-1)^(n+1)/n,1,inf)%求s2。未指定求和變量，缺省為ns3=symsum(n*x^n,n,1,inf)%求s3。此處的求和變量n不能省略。s4=symsum(n^2,1,100)%求s4。計算有限級數(shù)的和函數(shù)的泰勒級數(shù)泰勒級數(shù)將一個任意函數(shù)表示為一個冪級數(shù)實例：通常情況下，取冪級數(shù)的前有限項表示該函數(shù)，精度已經(jīng)足夠MATLAB中提供了將函數(shù)展開為冪級數(shù)的函數(shù)taylor，其調(diào)用格式為：taylor(f,v,n,a)函數(shù)f按變量v展開為泰勒級數(shù)，展開到第n項（即變量v的第n-1次冪）為止，n默認為6a指定將函數(shù)f在自變量v=a處展開，默認值為0函數(shù)f(x)=ex

展開成x

的冪級數(shù)為：例1求的5階泰勒級數(shù)展開式x=sym('x');f1=sqrt(1-2*x+x^3)-(1-3*x+x^2)^(1/3);taylor(f1,x,5)%展開到x的4次冪時應(yīng)選擇n=5例2將在x=1處按5