第一章(量子力學)

第一章緒論第二章波函數(shù)和Schr?dinger方程第三章量子力學中的力學量

第四章態(tài)和力學量表象第五章微擾理論第六章散射第七章自旋與全同粒子

內容參考：周世勛教材高等教育出版社曾謹言教材(卷I)科學出版社§1經(jīng)典物理學的困難§2量子論的誕生§3微粒的波粒二象性第一章緒論§1經(jīng)典物理學的困難一、經(jīng)典物理學的成功（19世紀末）1.牛頓力學--物體的機械運動（速度遠小于光速）2.麥克斯韋方程----電磁現(xiàn)象的規(guī)律、光現(xiàn)象（光的波動性在1803年由楊氏衍射實驗有力揭示出來，麥克斯韋在1864年發(fā)現(xiàn)的光和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系把光的波動性置于更加堅實的基礎之上.）3.熱力學與統(tǒng)計物理學----熱現(xiàn)象理論

進入20世紀以后，經(jīng)典理論在解釋一些新的試驗結果上遇到了嚴重的困難，晴朗的物理學天空飄著幾朵烏云：1、黑體輻射問題－紫外災難2、光電效應--光照射到金屬材料上，會產(chǎn)生光電子。但產(chǎn)生條件與光的頻率有關，與光的強度無關.3、原子的穩(wěn)定性問題－原子塌縮按照經(jīng)典理論，電子將掉到原子核里，原子的壽命約為1ns.二、經(jīng)典物理學的困難物理學面臨嚴重的危機!黑體：能吸收射到其上的全部輻射的物體，這種物體就稱為絕對黑體，簡稱黑體.黑體輻射：由這樣的空腔小孔發(fā)出的輻射就稱為黑體輻射。輻射熱平衡狀態(tài):

處于某一溫度T下的腔壁，單位面積所發(fā)射出的輻射能量和它所吸收的輻射能量相等時，輻射達到熱平衡狀態(tài)。實驗發(fā)現(xiàn)：

熱平衡時，空腔輻射的能量密度，與輻射的波長的分布曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對溫度T

有關而與黑體的形狀和材料無關。光電效應---光照射到金屬上，有電子從金屬上逸出的現(xiàn)象.

這種電子稱之為光電子.試驗發(fā)現(xiàn)光電效應有幾

個突出的特點：1.臨界頻率ν0

只有當光的頻率大于某一定值ν0時，才有光電子發(fā)射出來.若光頻率小于該值時，則不論光強度多大，照射時間多長，都沒有電子產(chǎn)生.光的這一頻率ν0稱為臨界頻率。2.光電子的能量只是與照射光的頻率有關，與光強無關，光強只決定電子數(shù)目的多少光電效應的這些規(guī)律是經(jīng)典理論無法解釋的.按照光的電磁理論，光的能量只決定于光的強度而與頻率無關.3.當入射光的頻率大于ν0時，不管光有多么的微

弱，只要光一照上，立即觀察到光電子（10-9s）.原子光譜，原子結構氫原子光譜有許多分立譜線組成，這是很早就發(fā)現(xiàn)了的。1885年瑞士巴爾末發(fā)現(xiàn)紫外光附近的一個線系，并得出氫原子譜線的經(jīng)驗公式是：這就是著名的Balmer公式.以后又發(fā)現(xiàn)了一系列線系，它們都可以用下面公式表示：

問題：1. 原子線狀光譜產(chǎn)生的機制是什么？2. 光譜線的頻率為什么有這樣簡單的規(guī)律？3. 光譜線公式中能用整數(shù)作參數(shù)來表示這一事實啟發(fā)我們:

怎樣的發(fā)光機制才能認為原子的狀態(tài)可以用包含整數(shù)值的量來描寫?這些問題，經(jīng)典物理學不能給于解釋.首先，經(jīng)典物理學不能建立一個穩(wěn)定的原子模型.根據(jù)經(jīng)典電動力學，電子環(huán)繞原子核運動是加速運動，因而不斷以輻射方式發(fā)射出能量，電子的能量變得越來越小，因此繞原子核運動的電子，終究會因大量損失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩潰”了，但是，現(xiàn)實世界表明，原子穩(wěn)定的存在著.§2難題的解釋--量子論的產(chǎn)生一、Planck黑體輻射定律二、光量子的概念和光電效應理論三、Compton散射——光的粒子性的進一步證實四、波爾（Bohr）的量子論Planck黑體輻射定律究竟是什么機制使空腔的原子產(chǎn)生出所觀察到的黑體輻射能量分布，對此問題的研究導致了量子物理學的誕生 1900年１２月１４日Planck

提出：如果空腔內的黑體輻射和腔壁原子處于平衡，那么輻射的能量分布與腔壁原子的能量分布就應有一種對應.作為輻射原子的模型，Planck假定：

1.原子的性能和諧振子一樣，以給定的頻率

ν

振蕩；

2.黑體只能以

E=hν

為能量單位不連續(xù)的發(fā)射和吸收能量，而不是象經(jīng)典理論所要求的那樣可以連續(xù)的發(fā)射和吸收能量.Planck輻射定律成功的解釋了實驗對Planck輻射定律的討論：1.當ν

很大（短波）時，因為exp(hν/kT)-1≈exp(hν/kT)， 于是 Planck定律和Wien公式一致.2.當ν

很小（長波）時，因為

exp(hv/kT)-1≈1+(hv/kT)-1=(hv/kT)，則Planck定律變?yōu)镽ayleigh-Jeans公式.光電效應的解釋（1） 光子概念的提出（2） 解釋光電效應（3） 光子的波粒二象性光子概念的提出1905年，A.Einstein用Planck的量子假設去解釋光電效應時，提出了“光量子”概念，1926年G.N.Lewis用“光子”一詞.Einstein認為光不僅是電磁波，而且還是一個粒子.根據(jù)他的理論，電磁輻射不僅在發(fā)射和吸收時以能量hν的微粒形式出現(xiàn)，而且以這種形式在空間以光速C傳播，這種粒子叫做光量子，或光子.由相對論光的動量和能量關系p=E/C=hν/C=h/λ提出了光子動量p與輻射波長λ（=C/v）的關系.解釋光電效應用光子的概念以后，光電效應問題立即迎刃而解.當光照射到金屬表面時，能量為hν的光子被電子所吸收，電子把這份能量的一部分用來克服金屬表面對它的吸引，另一部分用來提供電子離開金屬表面時的動能.其能量關系可寫為：從上式不難解釋光電效應的幾個典型特點：1.臨界頻率ν0能打出電子的光子的最小能量是V=0，即hν-A=0，ν0=A/h，可見，當ν<ν0時，電子不能脫出金屬表面，從而沒有光電子產(chǎn)生.2.光電子動能只決定于光 子的頻率

光電子的能量只與光的頻率ν有關，光的強度只決定光子的數(shù)目，從而決定光電子的數(shù)目.光子的波粒二象性光子不僅具有確定的能量E=hν，而且具有動量.根據(jù)相對論知，速度為V運動的粒子的能量由右式給出：對于光子，速度V=C，欲使上式有意義，必須令0=0,即光子靜質量為零.根據(jù)相對論能動量關系：總結光子能量、動量關系式如下：把光子的波動性和粒子性聯(lián)系了起來雖然愛因斯坦對光電效應的解釋是對Planck量子概念的極大支持，但是Planck不同意愛因斯坦的光子假設，這一點流露在Planck推薦愛因斯坦為普魯士科學院院士的推薦信中?！?/p>

總而言之，我們可以說，在近代物理學結出碩果的那些重大問題中，很難找到一個問題是愛因斯坦沒有做過重要貢獻的，在他的各種推測中，他有時可能也曾經(jīng)沒有射中目標的，例如，他的光量子假設就是如此，但是這確實并不能成為過分責怪他的理由，因為即使在最精密的科學中，也不可能不偶爾冒點風險去引進一個基本上全新的概念

”Compton散射--光的粒子性的進一步證實經(jīng)典電動力學不能解釋這種新波長的出現(xiàn)，經(jīng)典力學認為電磁波被散射后，波長不應該發(fā)生改變.但是如果把X--射線被電子散射的過程看成是光子與電子的碰撞過程，則該效應很容易得到理解1.散射光中，除了原來X光的波長λ外，增加了一個新的波長為λ'的X光，且λ'>λ；2.波長增量Δλ=λ′–λ隨散射角增大而增大.這一現(xiàn)象稱為Compton效應.X--射線被輕元素如白蠟、石墨中的電子散射后出現(xiàn)的效應稱為Compton效應，該效應有如下2個特點：定性解釋根據(jù)光量子理論，具有能量E=hν的光子與電子碰撞后，光子把部分能量傳遞給電子，光子的能量變?yōu)镋′=hν′顯然有E′<E,從而有ν′<ν,散射后的光子的頻率減小，波長變長.根據(jù)這一思路，可以證明：式中也包含了Planck常數(shù)h，經(jīng)典物理學無法解釋它，Compton散射實驗是對光量子概念的一個直接的強有力的支持.該式首先由Compton提出，后被Compton

和吳有訓用實驗證實，用量子概念完全解釋了Compton效應.因為式右是一個恒大于或等于零的數(shù)，所以散射波的波長λ′總是比入射波波長長（λ′>λ）且隨散射角θ增大而增大。證明根據(jù)能量和動量守恒定律：代入得：兩邊平方：（2）式—（1）式得：kk′mv所以最后得：波爾（Bohr）的量子論Planck--Einstein光量子概念必然會促進物理學其他重大疑難問題的解決.1913年Bohr把這種概念運用到原子結構問題上，提出了他的原子的量子論.該理論今天已為量子力學所代替，但是它在歷史上對量子理論的發(fā)展曾起過重大的推動作用，而且該理論的某些核心思想至今仍然是正確的，在量子力學中保留了下來（1）波爾假定（2）氫原子線光譜的解釋（3）量子化條件的推廣（4）波爾量子論的局限性（1）波爾假定Bohr在他的量子論中提出了兩個極為重要的概念，可以認為是對大量實驗事實的概括.1.原子具有能量不連續(xù)的定態(tài)的概念.2.量子躍遷的概念.原子的穩(wěn)定狀態(tài)只可能是某些具有一定分立值能量E1,E2,......,En的狀態(tài)。為了具體確定這些能量數(shù)值，Bohr提出了量子化條件：原子處于定態(tài)時不輻射，但是因某種原因，電子可以從一個能級En

躍遷到另一個較低（高）的能級Em，同時將發(fā)射（吸收）一個光子.光子的頻率為：處于基態(tài)（能量最低態(tài)）的原子，不放出光子而穩(wěn)定的存在著（2）氫原子線光譜的解釋根據(jù)這兩個概念，可以圓滿地解釋氫原子的線光譜.假設氫原子中的電子繞核作圓周運動+Fcvre由量子化條件根據(jù)Bohr量子躍遷的概念得Rydberg常數(shù)與實驗完全一致（3）量子化條件的推廣由理論力學知，若將角動量L選為廣義動量，則θ為廣義坐標?？紤]積分并利用Bohr提出的量子化條件，有索末菲將Bohr量子化條件推廣為推廣后的量子化條件可用于多自由度情況，這樣索末菲量子化條件不僅能解釋氫原子光譜，而且對于只有一個電子（Li，Na，K等）的一些原子光譜也能很好的解釋。（4）波爾量子論的局限性1.不能證明較復雜的原子甚至比氫稍微復雜的氦原子的光譜；2.不能給出光譜的譜線強度（相對強度）；3.Bohr只能處理周期運動，不能處理非束縛態(tài)問題，如散射問題；4.從理論上講，能量量子化概念與經(jīng)典力學不相容,多少帶有人為的性質，其物理本質還不清楚.

波爾量子論首次打開了認識原子結構的大門，取得了很大的成功.但是它的局限性和存在的問題也逐漸為人們所認識§3微粒的波粒二象性一、L．DeBroglie關系二、deBroglie波三、駐波條件四、deBroglie波的實驗驗證一、L．DeBroglie關系假定：與一定能量E和動量p的實物粒子相聯(lián)系的波（他稱之為“物質波”）的頻率和波長分別為：

E=hνν=E/hP=h/λλ=h/p該關系稱為de.Broglie關系.根據(jù)Planck-Einstein光量子論，光具有波動、粒子二重性，以及Bohr原子量子論，啟發(fā)了de.Broglie，他提出了物質波假說：實物粒子（靜質量m不等于0的粒子）也具有波動性.也就是說，粒子和光一樣也具有波動-粒子二重性，二方面必有類似的關系相聯(lián)系.二、deBroglie波因為自由粒子的能量E和動量p都是常量，所以由deBroglie關系可知，與自由粒子聯(lián)系的波的頻率ν和波矢k（或波長λ）都不變，即是一個單色平面波.由力學可知，頻率為ν，波長為λ，沿單位矢量n方向傳播的平面波可表為：寫成復數(shù)形式這種波就是與自由粒子相聯(lián)系的單色平面波，或稱為描寫自由粒子的平面波，這種寫成復數(shù)形式的波稱為deBroglie波deBroglie關系：ν=E/h

=2

ν=2E/h=E/

λ=h/p

k=1/=2/λ=p/

三、駐波條件為了克