第三章 基本理論和方法(-4、5)

發(fā)電廠變電所電氣設(shè)備《發(fā)電廠電氣部分》課題組電力工程學(xué)院電氣工程系第三章

常用計(jì)算的基本理論和方法1第三章

常用計(jì)算的基本理論和方法2

對(duì)電氣主接線進(jìn)行可靠性分析計(jì)算的目的，主要是：

（1）通過(guò)設(shè)備的可靠性數(shù)據(jù)來(lái)分析計(jì)算電氣主接線的可靠性，作為設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)電氣主接線的依據(jù)；

（2）對(duì)不同主接線方案進(jìn)行可靠性指標(biāo)綜合比較，提供計(jì)算結(jié)果，作為選擇最優(yōu)方案的依據(jù)；

（3）對(duì)已經(jīng)運(yùn)行的主接線，尋求可能的供電路徑，選擇最佳運(yùn)行方式；

（4）尋找主接線的薄弱環(huán)節(jié)，以便合理安排檢修計(jì)劃和采取相應(yīng)對(duì)策；

（5）研究可靠性和經(jīng)濟(jì)性的最佳搭配等。第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析3一、基本概念

元件、設(shè)備和系統(tǒng)在規(guī)定的條件下和預(yù)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。

對(duì)電氣主接線來(lái)講，也就是在規(guī)定的額定條件下和預(yù)定的時(shí)間內(nèi)（例如一年）完成預(yù)期功能狀況的概率。衡量主接線完成功能和喪失功能的判據(jù)可能是保證某回路或某若干回路供電連續(xù)性的概率、保證發(fā)電出力的概率、保證母線電能質(zhì)量的概率等。判據(jù)越多，越接近工程實(shí)際情況，其可靠性計(jì)算也越復(fù)雜。判據(jù)的選擇應(yīng)根據(jù)電廠容量大小、重要程度、與電力系統(tǒng)連接方式以及經(jīng)濟(jì)效益等實(shí)際情況權(quán)衡而定。目前，在設(shè)計(jì)主接線時(shí)，多以保證連續(xù)供電和發(fā)電出力的概率作為可靠性計(jì)算的判據(jù)。（一）可靠性的含義第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析4

從可靠性觀點(diǎn)看，電力系統(tǒng)中使用的設(shè)備（元件）可分為兩類：可修復(fù)元件和不可修復(fù)元件?？尚迯?fù)元件：如果設(shè)備經(jīng)過(guò)一段時(shí)間工作后，發(fā)生了故障，經(jīng)過(guò)修理能再次恢復(fù)到原來(lái)的工作狀態(tài)，這種設(shè)備就稱為可修復(fù)元件，例如斷路器、變壓器等設(shè)備。不可修復(fù)元件：如果設(shè)備工作一段時(shí)間后，發(fā)生了故障不能修理，或者雖能修復(fù)但不經(jīng)濟(jì)，這種設(shè)備就稱為不可修復(fù)元件，例如電容器、電燈泡等。

（二）電氣設(shè)備的分類（三）電氣設(shè)備的工作狀態(tài)

電氣設(shè)備的工作狀態(tài)，基本上可分為運(yùn)行狀態(tài)（工作或待命）和停運(yùn)狀態(tài)（故障或檢修）兩種。

第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析5

據(jù)統(tǒng)計(jì)一個(gè)可修復(fù)元件的壽命過(guò)程流程圖，可通過(guò)圖3-15來(lái)表示。其中“1”表示運(yùn)行狀態(tài)，“0”表示停運(yùn)狀態(tài)，持續(xù)工作時(shí)間TU和持續(xù)停運(yùn)時(shí)間TD

都是隨機(jī)變量，元件運(yùn)行一段時(shí)間TU1

后，隨機(jī)地發(fā)生故障，為恢復(fù)其功能進(jìn)行修理，經(jīng)

時(shí)間TD1后又投入運(yùn)行，整個(gè)元件的壽命處在“運(yùn)行”、“停運(yùn)”兩種狀態(tài)的交替之中，是一個(gè)循環(huán)過(guò)程。

圖3-15可修復(fù)元件的狀態(tài)變化圖第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析6二、可靠性的主要指標(biāo)

（1）可靠度。一個(gè)元件在預(yù)定時(shí)間t內(nèi)和規(guī)定條件下執(zhí)行規(guī)定功能的概率，稱為可靠度，記作R(t)。相反，不可靠度用F(t)表示。它們都是時(shí)間的函數(shù)。

元件的可靠度是用概率表示的。設(shè)總共有n個(gè)相同元件，運(yùn)行

t時(shí)間以后，已有

nf(t)個(gè)元件損壞，還剩ns(t)個(gè)元件完好，則有

或

（3-48）

（一）不可修復(fù)元件的可靠性指標(biāo)第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析7

當(dāng)t=0時(shí)，R(t)=1；

，

。這說(shuō)明元件在開(kāi)始運(yùn)行時(shí)是完好的，可靠

度

，

但在工作無(wú)窮大時(shí)間以后，元件必然發(fā)生故障（失效），故

，

表示可靠度在時(shí)間上如何從1向0減小的情況，如圖3-16所示。

圖3-16可靠度和不可靠度第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析8

（2）不可靠度。不可靠度函數(shù)

表示元件在小于或等于預(yù)定時(shí)間t發(fā)生故障的概率。當(dāng)t=0時(shí)，R(t)=1，F(xiàn)(t)=0；

時(shí)，R(t)=0，F(xiàn)(t)=1。

（3-49）f(t)是不可靠度F(t)對(duì)時(shí)間t的一階微分，表示單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率，稱為故障密度函數(shù)，所以

（3-50）第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析9

（3）故障率。故障密度函數(shù)f(t)與可靠度函數(shù)R(t)的比，稱為故障率函數(shù)

。它表示元件已正常工作到時(shí)刻t，在t時(shí)刻以后的下一個(gè)時(shí)間間隔△t內(nèi)發(fā)生故障的條件概率，即

（3-51）由復(fù)合函數(shù)微分法則（3-52）（3-53）第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析10圖3-17設(shè)備的典型故障率曲線（A）－早期故障期；（B）－偶發(fā)故障期；（C）－耗損故障期；

—規(guī)定故障率第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析11

根據(jù)設(shè)備的壽命，故障率

大致分為三個(gè)階段。

第一階段：早期故障期。

第二階段：偶發(fā)故障期。

第三階段：耗損故障期。

電力系統(tǒng)的主要設(shè)備如發(fā)電機(jī)、變壓器、斷路器及輸電線路等，都是可修復(fù)元件，通過(guò)定期檢修可以使它們長(zhǎng)期工作在偶發(fā)故障期，其故障率

就具有浴盆曲線中的偶發(fā)故障期的特點(diǎn)，

與時(shí)間無(wú)關(guān)，為一常數(shù)，即

第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析12因此，對(duì)電力系統(tǒng)和電氣設(shè)備而言

（3-54）

（3-55）（3-56）

由此可見(jiàn)，電力系統(tǒng)和電氣設(shè)備的可靠度函數(shù)、不可靠度函數(shù)和故障密度函數(shù)都有一個(gè)共同特點(diǎn)，即都按時(shí)間呈指數(shù)分布。第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析13（4）平均無(wú)故障工作時(shí)間。

（3-57）

當(dāng)

呈指數(shù)分布，且故障率

為常數(shù)時(shí)，有

（3-58）（二）可修復(fù)元件的可靠性指標(biāo)

（1）可靠度。可靠度R(t)是指元件在起始時(shí)刻正常運(yùn)行條件下，在時(shí)間區(qū)間[0、t]不發(fā)生故障的概率，對(duì)可修復(fù)元件主要集中在從起始時(shí)刻到首次故障的時(shí)間。第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析14

（2）不可靠度。不可靠度F(t)又稱失效度，是指元件在起始時(shí)刻完好條件下，在時(shí)間區(qū)間[0、t]發(fā)生首次故障的概率。元件在時(shí)刻t有

故障密度f(wàn)(t)是指元件在[t、t+]期間發(fā)生第一次故障的概率，即

（3）故障率。故障率

是元件從起始時(shí)刻直至?xí)r刻t完好條件下，在時(shí)刻t以后單位時(shí)間里發(fā)生故障的次數(shù)。

平均故障率

為

（3-59）第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析15

（4）修復(fù)率。元件由停運(yùn)狀態(tài)轉(zhuǎn)向運(yùn)行狀態(tài)，主要靠修理，表示修理能力的指標(biāo)是修復(fù)率

。修復(fù)率表示在現(xiàn)有檢修能力和維修組織安排的條件下，平均單位時(shí)間內(nèi)能修復(fù)設(shè)備的臺(tái)數(shù)。

（5）平均修復(fù)時(shí)間。平均修復(fù)時(shí)間（Meantimetorepair）簡(jiǎn)記MTTR，亦稱平均停運(yùn)時(shí)間，用符號(hào)TD

表示，為設(shè)備每次連續(xù)檢修所用時(shí)間的平均值，是元件連續(xù)停運(yùn)時(shí)間TD隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。當(dāng)修復(fù)率

為常數(shù)，修復(fù)時(shí)間TD服從指數(shù)分布時(shí)

（3-60）

平均停運(yùn)時(shí)間=

第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析16

（6）平均運(yùn)行周期?？尚迯?fù)元件的平均故障間隔時(shí)間（Meantimebetweenfailure）簡(jiǎn)化為MTBF，或稱為平均運(yùn)行周期，用符號(hào)TS表示，則

（7）可用度?？捎枚扔址Q可用率、有效度，常用符號(hào)A表示，是指穩(wěn)態(tài)下元件或系統(tǒng)處于正常運(yùn)行狀態(tài)的概率。

設(shè)備在長(zhǎng)期運(yùn)行中，由于其壽命處于“運(yùn)行”與“停運(yùn)”兩種狀態(tài)的交迭中，則可用度應(yīng)為

（3-61）第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析17

（8）不可用度。不可用度又稱不可用率、無(wú)效度，常用符號(hào)

表示，是可用度的對(duì)立事件，它是指穩(wěn)態(tài)下元件或系統(tǒng)失去規(guī)定功能而處于停運(yùn)狀態(tài)的概率。

（3-62）

元件的不可用度常用一個(gè)無(wú)量鋼的因數(shù)來(lái)表示，稱為強(qiáng)迫停運(yùn)率（Forcedoutagerate）簡(jiǎn)記FOR，即FOR=

（3-63）（9）故障頻率。故障頻率表示設(shè)備在長(zhǎng)期運(yùn)行條件下，每年平均故障次數(shù)，用符號(hào)f表示，為平均運(yùn)行周期TS

的倒數(shù)，即

（3-64）第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析18（三）電氣主接線的可靠性指標(biāo)

主接線的可靠性指標(biāo)用某種供電方式下的可用度、平均無(wú)故障工作時(shí)間、每年平均停運(yùn)時(shí)間和故障頻率等表示。三、電氣主接線的可靠性分析計(jì)算

網(wǎng)絡(luò)法：網(wǎng)絡(luò)法是假定系統(tǒng)每一元件只有兩種狀態(tài)（運(yùn)行和停運(yùn)）為前提，根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行方式及各元件的失效模式繪出邏輯圖，建立可靠性數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值計(jì)算求得可靠性指標(biāo)。狀態(tài)空間法：狀態(tài)空間法是建立在馬爾科夫模型基礎(chǔ)上，在處理復(fù)雜系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)時(shí)，具有較大的靈活性，目前廣泛應(yīng)用于計(jì)算電力系統(tǒng)的可靠性。第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析19（一）串聯(lián)系統(tǒng)圖3-18電路與串聯(lián)系統(tǒng)框圖(a)電容器的并聯(lián)；(b)（a）圖的串聯(lián)邏輯圖；(c)串聯(lián)系統(tǒng)；(d)等效系統(tǒng)第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析20

圖3-18(c)、（d）分別表示由n個(gè)元件組成的串聯(lián)系統(tǒng)和其等效系統(tǒng)。依概率乘法定律，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度Rs

為

（3-65）

當(dāng)各元件故障率為常數(shù)時(shí)，則（3-66）（3-67）第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析21上式表明，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度等于各元件可靠度的乘積，而串聯(lián)系統(tǒng)的故障率等于各元件故障率之和。而且串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度比其中任何一元件的可靠度都小，也就是系統(tǒng)的可靠度要低于最弱元件的可靠度。

串聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命

Tus

和元件的平均壽命

有如下的關(guān)系

（3-68）

對(duì)可修復(fù)元件組成的系統(tǒng)，要同時(shí)考慮故障率

和修復(fù)率

。當(dāng)

和

均為常數(shù)時(shí)，經(jīng)推導(dǎo)得出可用度的時(shí)間函數(shù)A(t)為

（3-69）第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析22

當(dāng)t=0時(shí)，A(t)=1；

時(shí)，有

（3-70）

應(yīng)用

的關(guān)系，求得

的關(guān)系

對(duì)可修復(fù)元件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，串聯(lián)系統(tǒng)的可用度AS為

（3-71）

第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析23

凡在一個(gè)系統(tǒng)中，若所有元件都發(fā)生故障時(shí)才構(gòu)成系統(tǒng)故障，這種系統(tǒng)稱為并聯(lián)系統(tǒng)，由

個(gè)元件組成的并聯(lián)系統(tǒng)如圖3-20所示。（二）并聯(lián)系統(tǒng)圖3-20

并聯(lián)系統(tǒng)框圖(a)并聯(lián)系統(tǒng)(b)等效系統(tǒng)第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析24

若各元件的可靠度為

，則各元件的不可靠度

，由于所有元件都發(fā)生故障時(shí)系統(tǒng)才發(fā)生故障，則系統(tǒng)的不可靠度為

并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度（3-72）

并聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命

當(dāng)各元件故障率相等，（3-73）第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析25上式表明，并聯(lián)系統(tǒng)的壽命比單個(gè)元件的壽命長(zhǎng)，增加并聯(lián)元件的個(gè)數(shù)能增加系統(tǒng)的壽命，但隨著并聯(lián)元件個(gè)數(shù)的增加，系統(tǒng)壽命增加的程度變小。對(duì)于可修復(fù)元件組成的并聯(lián)系統(tǒng)，其系統(tǒng)的不可用度為各并聯(lián)元件不可用度的乘積（3-74）

系統(tǒng)未修復(fù)的概率為各元件未修復(fù)概率的乘積，即（3-75）

其中第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析26

串－并聯(lián)混合系統(tǒng)是由串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)綜合組成的系統(tǒng)。其系統(tǒng)可靠度計(jì)算方法，是將系統(tǒng)分解成若干個(gè)串、并聯(lián)的子系統(tǒng)，然后按照先后順序，分別計(jì)算各子系統(tǒng)的可靠度，最后計(jì)算系統(tǒng)的可靠度。

（三）串－并聯(lián)系統(tǒng)（四）復(fù)雜結(jié)構(gòu)的割集法

如圖3-22所示的橋形網(wǎng)絡(luò)，是典型的非串－并聯(lián)系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱復(fù)雜結(jié)構(gòu)）。由圖3-22可見(jiàn)，圖中沒(méi)有簡(jiǎn)單的串－并聯(lián)系統(tǒng)。對(duì)這類網(wǎng)絡(luò)有多種有效的分析方法，如條件概率法，割集法和樹(shù)圖法等?，F(xiàn)以割集法為例，對(duì)該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析27

最小割集：其是指只要集合中的任何一個(gè)元件沒(méi)有失效，就不會(huì)造成系統(tǒng)失效的一種割集。這個(gè)定義表明，最小割集中的所有元件都必須處于失效狀態(tài)才能造成系統(tǒng)失效。利用這一定義即可得到圖3-22橋形網(wǎng)絡(luò)的最小割集，如表3－6所示。圖3-22橋形網(wǎng)絡(luò)表3-6橋形網(wǎng)絡(luò)的最小割集最小割集編號(hào)割集中的元件最小割集編號(hào)割集中的元件1AB3AED2CD4BEC第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析28圖3-23橋形網(wǎng)絡(luò)的最小割集等效可靠性框圖將表3-6中的最小割集組合構(gòu)成圖3-23所示的等效可靠性框圖。在這里，由于同一元件出線在多個(gè)最小割集中，不能直接應(yīng)用串聯(lián)系統(tǒng)的概率計(jì)算公式，而需應(yīng)用“并”集的原理處理。設(shè)第i個(gè)最小割集用Ci

表示，最小割集用

表示

，則系統(tǒng)不可靠度

為

（3-76）第四節(jié)電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析29一、技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的內(nèi)容(一）財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)是從企業(yè)角度根據(jù)國(guó)家現(xiàn)行財(cái)稅制度和現(xiàn)行價(jià)格，分析測(cè)算工程項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益和費(fèi)用，考察項(xiàng)目的獲利能力、清償能力及外匯效果等財(cái)務(wù)狀況，以判別建設(shè)工程項(xiàng)目財(cái)務(wù)上的可行性。

國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)是從國(guó)家整體角度考察工程項(xiàng)目的效益和費(fèi)用，計(jì)算分析項(xiàng)目給國(guó)民經(jīng)濟(jì)帶來(lái)的凈效益，評(píng)價(jià)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)上的合理性。第五節(jié)

技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析30財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)與國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的主要區(qū)別：（1）分析問(wèn)題的角度不同。（2）效益與費(fèi)用的含義和計(jì)算范圍不同。（3）使用價(jià)格不同。（4）主要參數(shù)不同。(二）不確定性分析不確定性分析是分析可變因素以測(cè)定工程項(xiàng)目或設(shè)計(jì)方案可承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的能力。經(jīng)濟(jì)分析時(shí)采用的數(shù)據(jù)多為預(yù)測(cè)或估算的，具有不同程度的不確定性，故需要分析其變化對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響，并且預(yù)測(cè)工程項(xiàng)目可能承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)能力。第五節(jié)

技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析31方案比較常用的方法有：最小費(fèi)用法、凈現(xiàn)值法、內(nèi)部收益率法，抵償年限法等。(三）方案比較1．多方案比較的原則2．可比性原則（1）滿足需要上可比（2）價(jià)格指標(biāo)上可比。（3）時(shí)間上可比。（4）消耗費(fèi)用上可比。二、技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的基本原則第五節(jié)

技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析323．綜合利用效益原則4．國(guó)民經(jīng)濟(jì)效益原則5．企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益原則6．不確定性分析原則三、常用的技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析方法（1）費(fèi)用現(xiàn)值法。

（3-77）

(一）最小費(fèi)用法第五節(jié)

技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析33（2）計(jì)算期不同的費(fèi)用現(xiàn)值法。（3-78）

（3-79）（3）年費(fèi)用比較法。（3-80）（3-81）（3-82）

第五節(jié)

技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析34凈現(xiàn)值是用折現(xiàn)率將項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)各年的凈效益折算到工程建設(shè)初期的現(xiàn)值之和。

凈現(xiàn)值率是反映該工程項(xiàng)目的單位投資取得的效益的相對(duì)指標(biāo)，它是凈效益現(xiàn)值與投資現(xiàn)值之比。（3-83）（3-84）(二）凈現(xiàn)值法第五節(jié)

技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析35（1）內(nèi)部收益率法。（3-85）（2）差額投資內(nèi)部收益率法。