第3章 電路的一般分析方法

第3章電路的一般分析方法3.1支路分析法3.3回路分析法

3.2

節(jié)點分析法電路分析方法：

KCL

KVL支路關(guān)系根據(jù)U=f(I)I=f(U)列電路方程解電路方程根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路分析法、節(jié)點分析法和回路分析法。電流電壓3.1支路分析法支路法:

依據(jù)KCL、KVL和VCR，列寫出分析電路所需的方程組，求解分析電路的方法。R1R2R3R4R5R6+–US3421例圖電路，求解各支路電流、支路電壓支路電流（支路電壓）法：

以支路電流（支路電壓）為待求量，依據(jù)KCL、KVL列方程求解分析電路的方法。R1R2R3R4R5R6+–US3421(1)標(biāo)定各支路電流、支路電壓的參考方向(2)對節(jié)點，根據(jù)KCL列方程節(jié)點1：–I1–I2+I6=0節(jié)點2：I2–I3–I4=0節(jié)點3：I4+I5

–I6=0(1)分析：I2I3I4I1I5I6假定各回路繞行的參考方向(3)對回路，根據(jù)KVL列方程ⅠⅡⅢ(2)Ⅰ：–I1R1

+I2R2+I3R3

=0Ⅱ：–

I3R3

+I4R4

+I5R5=0Ⅲ：

I1R1

+I5R5

+I6R6

=US

解聯(lián)立方程組(1)、(2)得電路的支路電流。*支路電壓法？支路電流法的一般步驟：(1)標(biāo)定各支路電流、支路電壓的參考方向；(2)選定(n–1)個節(jié)點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，并指定回路的繞行方向；(5)求解上述方程，得到b個支路電流；(6)其它分析。(4)對各獨立回路列出形的KVL方程；例1：求各支路電流及各電壓源的功率，已知US1=130V,US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24節(jié)點a：I1+

I2–

I3=0(1)b=3,n=2

US1US2R1R2R3ba+–+–I1解：(2)b–(n–1)=2個KVL方程：R2I2+R3I3=US2U=USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13ⅠⅡI3I2

n–1=1個KCL方程：(3)聯(lián)立求解I1+I2–

I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A(4)功率分析PUS1=–US1I1=–13010=–1300W（發(fā)出功率）PUS2=–US2I2=–117(–5)=585W（吸收功率）驗證功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP吸=715WP發(fā)=P吸US1US2R1R2R3ba+–+–I1ⅠⅡI3I2例1：求各支路電流及各電壓源的功率，已知US1=130V,US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24Ⅰ含理想電流源支路時支路電流方程的列寫b=5,n=3KCL方程：I1–I2–I3=0(1)R1I1+R2I2=US(3)KVL方程：解：例3.1.2：

用支路電流法計算各支路電流。I1I3USISR1R2R3ba+–+–I2I5I4UcR4ⅡⅢI3–I4

+I5=0(2)–R2I2+R3I3

+

R4I4=0(4)–R4I4+U=0(5)

I5=IS(6)*理想電流源的處理：由于I5=IS，所以在選擇獨立回路時，可不選含此支路的回路。對此例可不選回路Ⅲ，即去掉方程(5)，而只列(1)~(4)及(6)。方法二：見教材解：例3：列寫含受控源電路的支路電流方程方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨立源列方程；列KCL方程：I1+

I2–I3–I4=0(1)I3+I4–

I5+I1

=0(2)I1I3USI1R1R2R3ba+–+–I2I6I5UcI4R4+–R5U2+–U2I6=I1

U2=–R2I2

(2)將控制量用未知量表示，消去中間變量。列KVL方程：1R1I1–R2I2=US(3)2R2I2+R3I3+R5I5=0(4)3–R3I3+R4I4=–μ(–R2I2)(5)參考節(jié)點——在電路中任選一節(jié)點，設(shè)其電位為零（用標(biāo)記）。

3.2節(jié)點分析法節(jié)點電壓——節(jié)點與參考點的電壓差。方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。

節(jié)點分析法：以節(jié)點電壓為未知量，依據(jù)KCL和元件的VCR，列方程并求解電路的分析方法?？梢?，節(jié)點分析法的獨立方程數(shù)為(n–1)個。與支路分析法相比，方程數(shù)可減少b–(n–1）個。舉例說明：(2)列KCL方程：IR=ISI1+I2+I3+I4=IS1–IS2+IS3–I3–I4+I5=–IS3(1)選定參考節(jié)點，標(biāo)明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓代入支路特性：Un1Un2012IS1IS2IS3R1I1I2I3I4I5R2R5R3R4整理，得令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為G11Un1+G12Un2=ISn1G21Un1+G22Un2=ISn2

標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點電壓方程舉例說明：G11=G1+G2+G3+G4—節(jié)點1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點1上所有支路的電導(dǎo)之和。G22=G3+G4+G5—節(jié)點2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點2上所有支路的電導(dǎo)之和。G12=G21=–(G3+G4)—節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。ISn1=IS1–IS2+IS3—流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。ISn2=–IS3—流入節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。電流源支路電導(dǎo)為零。流入節(jié)點取正號，流出取負(fù)號。其中:舉例說明：G11Un1+G12Un2+…+G1,n-1Un,n-1=Isn1G21Un1+G22Un2+…+G2,n-1Un,n-1=Isn2Gn-1,1Un1+Gn-1,2Un2+…+Gn-1,n-1Un,n-1=Isn,n-1其中Gii—自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?。ISni

—流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij

=Gji—互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點i與節(jié)點j之間的所支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。注：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)，系數(shù)矩陣為對稱陣。

一般情況：節(jié)點電壓方程如下例1：電路如圖所示，求節(jié)點電壓U1、U2、U3

解一：以節(jié)點④

為參考節(jié)點8A3ΩI-

+22V2125A1Ω1Ω4Ω3A34U3–U2=22I=–2.36AU1=–11.93VU2=–2.5VU3=19.5V解得節(jié)點電壓方程如下解二：以節(jié)點②為參考節(jié)點，即U2=0U3=22I=–2.36AU1=–9.43VU4=2.5VU3=22V解得：8AI-+22V2125A1Ω1Ω4Ω3A343Ω例1：電路如圖所示，求節(jié)點電壓U1、U2、U3(1)先把受控源當(dāng)作獨立源列方程；例2.列寫下圖含VCCS電路的節(jié)點電壓方程(2)用節(jié)點電壓表示控制量

UR2=U1代入上式，并整理得：

解：IS1R1R3R2gmUR2+UR2_21解：例3.電路如圖所示，用節(jié)點電壓法求電流I列寫節(jié)點電壓方程3I1+–+–U122UII22I2312322A用節(jié)點電壓表示受控源的控制量為：解之：所求電流為：節(jié)點分析法的一般步驟：(1)選定參考節(jié)點，標(biāo)定n–1個獨立節(jié)點；(2)對n–1個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n–1個節(jié)點電壓；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用節(jié)點電壓表示)；3.3回路分析法

為減少未知量(方程)的個數(shù)，可以假想每個回路中有一個回路電流。若回路電流已求得，則各支路電流可用回路電流線性組合表示。這樣即可求得電路的解?；舅枷耄夯芈贩治龇ǎ阂曰芈冯娏鳛槲粗浚袑慘VL方程分析電路的方法。b=3，n=2，m=b–(n–1)=2例：求電路各支路電流分析：US1US2R1R2R3ba+–+–I1I3I2Im11Im22∵回路電流分別為Im1、Im2∴支路電流I1=Im1，I2=Im2–

Im1，I3=

Im2回路1：R1Im1+R2(Im1–Im2)=US1

–US2

回路2：R2(Im2–Im1)+R3Im2

=

US2據(jù)KVL整理得：(R1+R2)

Im1–R2Im2=US1–US2–R2Im1+(R2+R3)

Im2=US2(1)由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：一般情況，對于具有m=b–(n–1)

個獨立回路的電路，有R11Im1+R12Im2+…+R1lIml=USm1

…R21Im1+R22Im2+…+R2lIml=USm2Rl1Im1+Rl2Im2+…+RllIml=USmlR11Im1+R12Im2=USm1R21Im1+R22Im2=USm2(2)例：求電路各支路電流Rkk：自電阻(為正)，等于回路k中所有電阻之和。k=1,2,…,lRjk：回路j、回路k之間的互電阻。Rjk:互電阻+:流過互阻兩個回路電流方向相同–:流過互阻兩個回路電流方向相反0:無關(guān)特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj,系數(shù)矩陣為對稱陣。

Uskk:等效電源+:電壓源電壓方向與該回路電流方向相反–

:電壓源電壓方向與該回路電流方向相同0:該回路無電壓源Uskk：回路k中所有電壓源電壓的代數(shù)和。

k=1,2,…,l說明回路分析法的一般步驟：(1)選定m=b–(n–1)個回路，并確定其繞行方向；(2)對m個回路，標(biāo)注回路電流及其參考方向，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)求解上述方程，得到m個回路電流；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用回路電流表示)；例1：列寫圖示電路的回路方程解：對原電路作電源等效變換。_R8+Us1R2R3R4R6R5R7Is8R1Im3Im4R8Is8_R8+Us1R2R3R4R6R5R7R1_+Im2Im1回路方程為：Im1=1.19AIm2=0.92AIm3=–0.51A例2：用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流將②代入①，整理得解得

解：(1)將受控源看作獨立電源建立方程；(2)找出控制量和回路電流關(guān)系。4Im1–3Im2=2–3Im1+6Im2–Im3=–3U2–Im2+3Im3=3U2①U2=3(Im2–Im1)②+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5Im1Im2Im3校核:1I1+2I3+2I5=2.01(UR降=E升

)各支路電流為：I1=Im1=1.19A,I2=Im1–Im2=0.27A,I3=Im2=0.92A,I4=Im2–Im3=1.43A,I5=Im3=–0.51A.+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5Im1Im2Im3Im1=1.19AIm2=0.92AIm3=-0.51A例2：用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流例3：電路如下圖所示，試列寫回路方程

解：設(shè)電流源電壓為U1，選回路為獨立回路。IS=Im3–Im2Im1Im2Im3Im4_+_US1+R4US4ISR5R3R2R1+_U1

解：

例3.3.1：用回路電流法求各