第一章 流體動力過程

第一章流體動力過程

本章重點：流體靜力學基本方程，流體穩(wěn)定流動時的衡算，流體流動阻力計算，流體流量測定。難點：流體穩(wěn)定流動時的物料衡算和能量衡算。1在化工生產(chǎn)中所處理的物料大部分都處于液態(tài)和氣態(tài)狀況下，這種狀況下的物體通稱為流體。這些物料在靜止和運動時都遵循流體力學的規(guī)律。以流體力學規(guī)律為基礎規(guī)律的化工過程稱為流體動力過程。流體的特性是，流體流動時沒有固定的形狀，其質(zhì)點易發(fā)生相對運動，這種特性稱為流動性。2補充定態(tài)流動和非定態(tài)流動（1）定態(tài)流動：流體流動空間各點的狀態(tài)不隨時間變化的流動。定態(tài)流動空間的任一固定點，隨著時間的流逝，質(zhì)點不斷更新，但該點的運動參數(shù)（如壓強、溫度和流速等）不隨時間變化，系統(tǒng)的參數(shù)可隨位置變化。（2）非定態(tài)流動：流體流動空間固定點的運動參數(shù)隨時間變化的流動。3補充定態(tài)性和穩(wěn)定性的差異（1）定態(tài)性指的是有關運動參數(shù)隨時間的變化情況；（2）穩(wěn)定性指系統(tǒng)對外界干擾的反應，當系統(tǒng)受到瞬時擾動，使之偏離平衡狀態(tài)，而擾動消失后，它能自動恢復原平衡狀態(tài)。4§1流體靜力學

流體靜力學是研究流體在靜止狀態(tài)下所受的各種力之間的關系。這些力的大小與流體的密度、壓強等性質(zhì)有關。51-1流體的密度和比容密度

單位體積的流體所具有的質(zhì)量稱為流體的密度，即式中：ρ－流體的密度[kg/m3]；

m－流體的質(zhì)量[kg]；

V－流體的體積[m3]。6

各種流體的密度是不相同的。而任何一種流體的密度又隨其所具有的壓力和溫度而變化：ρ=f(P,T)：（a）壓力對液體密度的影響很小，?？珊雎圆挥?，故常稱液體為不可壓縮的流體；溫度對液體的密度有一定的影響，故在手冊或書刊中，對液體密度都注明了溫度條件。7

（b）氣體因具有可壓縮性及膨脹性，其密度隨溫度和壓力有較大的變化。通常在溫度不太低、壓力不太高的情況下，氣體的密度可近似地用理想氣體狀態(tài)方程式進行計算：

式中：P－氣體的壓力[kN/m2orkPa]；

T－氣體的絕對溫度[K]；

M－氣體分子的干摩爾質(zhì)量[kg/kmol]；

R－氣體常數(shù)，8.314[kJ/kmol·K]。若在所給溫度、壓力條件下氣體偏離理想氣體較大，則應用上式進行計算時需加以校正。8

化工生產(chǎn)中所遇到的流體大多為n個組分的混合物，當不要求特別準確時，（1）氣體混合物的密度可由下式求得（假定混合時各組分的體積不變）：ρm=ρ1y1+ρ2y2+…+ρnyn（1-4）式中：ρm－混合物的密度;

ρ1，ρ2，…，ρn－各組分的密度;y1，y2，…，yn

－各組分的體積分數(shù)（某組分的體積/混合氣體總體積）。9

氣體混合物的密度也可以按照理想氣體狀態(tài)方程公式進行計算，此時應以氣體混合物的平均干摩爾質(zhì)量Mm代替式中氣體分子的干摩爾質(zhì)量M。Mm=M1z1+M2z2+…+Mnzn（1-5）式中：M1，M2，…，Mn

－氣體混合物中各組分分子的干摩爾質(zhì)量[kg/kmol]；

z1，z2，…，zn

－氣體混合物中各組分的摩爾分數(shù)。10（2）液體混合物的組成通常用質(zhì)量分數(shù)（x）來表示，要計算它的密度，可以用1kg混合物為基準。假定混和前后各組分的體積不變，在1kg混合物里的各組分于單獨存在時的體積分別等于x1/ρ1，x2/ρ2，…，xn/ρn，而1kg混合物的體積是1/ρm，所以

11比重（d）：指物料的密度（或重度）與277K（4℃）時純水的密度（或重度）之比。重度：單位體積的流體所具有的重量。即式中：γ－流體的重度[kg/m3]（千克力/米3）；

G－流體的重量[kg]；

V－流體的體積[m3]。它是工程單位制中的一個專用的且極其重要的物理量。12比容單位質(zhì)量流體的體積稱為流體的比容（v，[m3/kg]），即：131-2流體的靜壓強定義：單位面積（A）上所受到的流體垂直方向作用的力（F）稱為壓強（P），即

式中：F的單位為[N]；A的單位為[m2]；P的單位為[Pa]。靜止流體所產(chǎn)生的壓強稱為靜壓強（P靜）。14

1[atm](標準大氣壓，物理大氣壓）=101.33[kPa]=1.0133[bar]=760[mmHg]=10.33[mH2O]=1.033[kgf/cm2]

工程上為了使用和換算方便起見，還將1[公斤（力）/厘米2]或10[米水柱]作為1個大氣壓，稱為工程大氣壓，則：1[at](工程大氣壓)=1[kgf/cm2]=10000[kgf/m2]=98.07[kPa]=0.9807[bar]=10[mH2O]=735.6[mmHg]15凡是用絕對零壓（或絕對真空）作起點計算的壓強，稱為絕對壓強（即壓強的絕對數(shù)值）。當測量體系的絕對壓強高于外界大氣壓時，壓力表的刻度盤上的0點相當于大氣壓，刻度所指的就是欲測壓強與大氣壓之差。此時，絕對壓強=大氣壓＋表壓當測量體系的絕對壓強小于外界大氣壓時，大氣壓與其差值稱為“真空度”。此時的絕對壓強有時也稱余壓。絕對壓強=大氣壓－真空度大氣壓強的數(shù)值不是固定的，它隨大氣溫度、濕度和所在的海拔高度的變化而不同。因此，大氣壓強應以當?shù)貧鈮河嬌系淖x數(shù)為準。在表明壓強時，必須注明是絕對壓強、表壓，還是真空度，并要注明其單位。16171819202122增例：測得一臺正在工作的離心泵進、出口壓強表的讀數(shù)分別為38KPa（真空度）和138KPa（表壓強）。如果當時的大氣壓強為1工程大氣壓，試求該泵的進、出口的絕對壓強各為多少？解：1工程大氣壓=98.07KPa泵進口絕對壓強P1=98.07-38=60.07(kPa)泵出口絕對壓強P2=98.07+138=236.07(kPa)231-3流體靜力學的基本方程

圖1-5表示一容器內(nèi)盛有靜止的液體，取一段垂直液柱，其底面積為A，重力為G，以槽底作基準面，液柱的上下底面與基準面的垂直距離分別為Z1、Z2。

流體處于靜止狀態(tài)，就是說流體內(nèi)部從各個方向作用于某一流體質(zhì)點的諸力之代數(shù)和等于零。

圖1-5靜止流體內(nèi)部力的平衡24流體要維持靜止狀態(tài)，向上的力P2A必等于向下的P1A與重力G之和。即P2A=P1A＋G（1-10）將G=ρgA(Z1－Z2)代入上式，得：P1A＋ρgA(Z1－Z2)=P2A整理后得到靜力學基本方程式：

式（1-11）說明在靜止的流體內(nèi)部Z和P/ρg之和為一常數(shù)；當ρ相同及Z1=Z2時，P1=P2，即在同一流體、同一水平面上各點的靜壓強相等。25

同理，任何高度Z2處和液面高度Z0處的壓強有以下關系：

或P2

=P0+ρg(Z0－Z2)=P0+ρgh

（1-11a）（式1-11a）說明，靜止流體內(nèi)部，在液面下任一點的壓強是深度的函數(shù)。距液面愈深，壓強愈大。上式還告訴我們，當P0有任何數(shù)量上的改變時，液面下任一點壓強也將發(fā)生相應的改變。該式也即為巴斯葛定律的數(shù)學表達式。它說明了作用于液體上方的壓強能以同樣的大小傳到液體內(nèi)各點。261-4流體靜力學的應用

（一）壓強的測量

以流體靜力學基本方程為依據(jù)的測壓儀器稱為液柱壓差計，主要有以下兩種：1.U型管壓差計

U形玻璃管，指示液與所測流體不互溶且前者密度較大。取左側指示液面作為基準面（O-O/）。設指示液密度為ρ0，所測流體密度為ρ。圖1-6U型管壓差計27按靜力學基本方程式，a、b兩點的壓強分別為：Pa=P1+ρgZ1；Pb=P2+ρgZ2+ρ0gh由于a、b兩點處在同一水平面上，故兩點壓強相等，即：Pa=Pb則P1－P2=ρ0gh－ρg(Z1－Z2)因Z1－Z2＝h故P1－P2=h(ρ0－ρ)g由上式可知，壓差P1－P2（或△P）只與讀數(shù)h和密度差（ρ0－ρ）有關，U型管的粗細和Z1、Z2段的長短對所測結果都沒有影響。而且密度差越小，測量的靈敏度越高。28指示液的選擇：測量液體靜壓強時（壓強差較大時），指示液可用汞或CCl4等密度大的液體。測量氣體時（壓強差較小時），一般都用水，并加入一點染料，以便觀察。測量氣體時，P1

－P2=h(ρ0－ρ)gρ遠遠小于ρ0，所以

P1

-P2

=ρ0

gh29

補充：U型管壓差計例題

采用串聯(lián)U型管壓差計（指示液為汞）測量輸水管路A截面處的壓強，其中R1=0.6m，R2=0.7m，h1=0.5m，h2=0.8m。兩U型連接管充滿水，當?shù)卮髿鈮簭妏0＝9.807×104Pa。試求A截面處測得的壓強（分別用絕對壓強和表壓表示）。30解：由靜力學方程得

解得31補充：2.微壓差計

若壓強差較小，又要精確讀出液柱高度R（教材用h），設計出雙液杯式微壓差計。U型管上端各裝一擴大室，擴大室直徑D與U型管直徑d之比要大于10。壓差計內(nèi)裝有A、C兩種指示液，兩者密度相近，互不相溶不起反應，也不與被測流體互溶。因為D/d>10，由R變化引起的擴大室內(nèi)液面變化很小，可視為等高，則壓強差：該儀器常用來測量氣體的壓強差。32例如要測的壓強差，若用苯（ρ苯=879kg·m-3）做指示液的U型管壓差計測量，讀數(shù)為：若用苯和水（ρ水=998kg·m-3）做指示液的雙液杯式壓差計測量，讀數(shù)為：則讀數(shù)放大33（二）液位的測量和控制1.地上高大容器的液位計（液面計）圖1-7液面計

依據(jù)原理：靜止流體內(nèi)同一水平面上各點的壓強相等。圖1-7中，P1=P2。即P0+ρgZ1=Pb+ρgZ2因液面計上部與貯槽連通，故P0=Pb，因此Z1=Z2由此可知，用一根玻璃管與貯槽上下連通，從玻璃管液面得高度就可觀察容器內(nèi)液體的高度。所測液面高度與液面計的玻璃管的粗細無關。34補充：地上高大容器液位計由平衡器和壓差計串聯(lián)組成的液位計。液位計的平衡器（擴大室2）與貯液器液面上方相通，壓差計的另一段與容器下方相通，平衡器內(nèi)裝有與容器內(nèi)相同的液體物料，物料高度控制在容器液面允許達到的最大高度。容器內(nèi)與平衡器液面等高時，R=0，容器內(nèi)液位下降，R增加。容器內(nèi)液位下降高度這樣容器內(nèi)液位高度的變化即可由R表征。以小的R值反應大的液位變化，即在測控室讀取R值就知道高大容器的液位變化。352.遠距離測量液位計如圖，壓縮氮氣由調(diào)節(jié)閥1通入，使流量極小，只要鼓泡觀測室2看見有氣泡逸出即可。氣體通過吹氣管從a處釋放，管內(nèi)充滿氣體且流速極慢，流動阻力可忽略，故Pa=Pb。363.兩液相界面的控制如圖所示為一油水分離器，油水混合物由入口管緩慢進入分離器。由于油和水互不相溶且密度不同，會自然分層，油從上部出口流出，水經(jīng)下方可控高度的π型出水管流出（π型管頂部為三通管，向上的管子接通容器液面上方），由于流動很慢可近似按流體靜力學原理處理，即這樣可以由兩液相的密度值和需要的界面高度求π型管的應放置高度，認為控制相接面在兩相出口中間位置，使分理效果最好又便于觀察。（教材p14）（三）液封（略）37§2流體流動過程的物料衡算（流體的連續(xù)性方程）2-1流量與流速

流量

流體在單位時間內(nèi)流過導管任一截面的體積或質(zhì)量，其單位分別為[m3/s]或[m3/h]和[kg/s]或[kg/h]；前者稱為體積流量，后者稱為質(zhì)量流量，并分別以V、m表示。

式中：ρ－流體的密度[kg/m3]38

流速流體質(zhì)點于單位時間內(nèi)在導管中流動的距離，其單位為[m/s]。實際流體流動時，在導管截面各點上流體質(zhì)點的流速是不一樣的。為了計算方便，一般采用平均流速w：式中：V－體積流量[m3/s]或[m3/h]；

A－導管橫截面積[m2]。39

一般說來：（1）對于密度小的流體，流速應取得大些，如氣體的流速就應該比液體的大得多；（2）對于粘度較小的液體，可采用較大的流速，而對于粘度較大的液體，如油類、濃堿及濃酸等，其所取流速就應該比水及稀溶液低；（3）對于含有固體雜質(zhì)的流體，流速不宜太低，否則固體雜質(zhì)在輸送時容易沉積在管道內(nèi)。40當流體以大流量在長距離的管道中輸送時，須根據(jù)具體情況并通過經(jīng)濟核算來確定適宜流速，使得年操作費用與管道的年折舊費之和為最低。因為生產(chǎn)的管子是有一定規(guī)格的，所以在由流量及選用的流速求出管道直徑后，還需查閱管子的規(guī)格表以選定適當?shù)墓艿乐睆健?1例1-4要求安裝輸水量為30[m3/h]的一條管路，試選擇適當規(guī)格的水管。解：參考表1-1（p.16）的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，選取水在管內(nèi)的流速w=1.8[m/s]。再由流體的體積流量V和選定的流速按下式求出管道直徑d：42查水管規(guī)格，確定用的管子，其實際尺寸為，這說明管子的外徑為88.5[mm]，壁厚為4[mm]，則其內(nèi)徑為：因此，水在輸送管內(nèi)的實際操作流速為：432-2動力粘度不同流體粘稠的程度不同，例如油比水粘。這表示流體分子間作相對運動時，有不同的內(nèi)摩擦力存在。確定流體流動時內(nèi)摩擦力大小的這種物理性質(zhì)稱為粘性。衡量流體粘性大小的物理量，稱為動力粘度，也稱粘度。44圖1-10流體流速變化設想例子：下面平板保持不動，作用力F與板面平行，這種力稱為剪切力，單位面積上的剪切力稱為剪應力（強度），以τ0表示，即τ0=F/A。從圖1-10(a)中可以看出，作用力F就是用來克服兩流體層之間摩擦力F/的。45實驗證明，對一定的流體，內(nèi)摩擦力F/與上板速度w（下板的速度定為零，即相對于下板的速度）和板的面積A成正比，與兩板間的垂直距離y成反比，引入比例系數(shù)μ，可寫成等式：

或

46當流體在圓管內(nèi)流動時，其速度分布情況如圖1-10(b)所示。此時式（1-15）應寫成微分式：

此式稱為牛頓（Newton）粘滯性定律。式中稱為速度梯度，表示垂直于流體運動方向的速度變化率；比例系數(shù)μ稱為粘滯系數(shù)或動力粘度，簡稱為粘度。47由式(1-15)得：設A=1[m2]，w=1[m/s]，y=1[m]，則在數(shù)值上μ=F/，所以粘度可以認為是在上述條件下，相鄰兩流體層發(fā)生相對運動時所顯示出來的內(nèi)部摩擦力。取內(nèi)部摩擦力的單位為牛頓，其他各項單位如上所述，則粘度的單位為：

或[Pa·s]；也常寫48由表1-2和附錄可知，氣體的粘度隨溫度的升高而增大，液體的粘度則隨溫度的增高而降低。流體的粘性不僅與分子間的吸引力有關，還與分子熱運動碰撞交換動量有關。液體是不可壓縮的流體，因此壓力對于液體粘度的影響可以忽略；氣體的粘度只有在極高或極低的壓力下才有變化，一般情況下壓力的影響也可不予考慮。表1-2某些流體的粘度液體t[℃]μ[泊]氣體t[℃]μ[泊]水01001.8×10-20.3×10-2氫-12508.3×10-513×10-5

水銀01001.7×10-21.0×10-2

二氧化碳030214×10-527×10-5

蓖麻油17.5502300×10-21225×10-2

空氣067118×10-542×10-5

49工業(yè)常用的計算粘度二經(jīng)驗公式：對于分子不締合的液體混合物：

式中：μm－混和液體的粘度；

xi－混和液體中i組分的摩爾分數(shù)；

μi－與混和液體相同溫度下，i組分純態(tài)時的粘度。50對于常壓下氣體混合物：

式中：μm－常壓下混和氣體的粘度；

yi－混和氣體中i組分的摩爾分數(shù)；

Mi－i組分的摩爾質(zhì)量[g/mol]；

μi－與混和氣體相同溫度下，i組分純態(tài)時的粘度。512-3流體流動的類型當流體充滿導管作連續(xù)流動時，若在任一截面上流體的流速、流量、壓強、溫度等參數(shù)不隨時間而變動，則此種流體稱為穩(wěn)定流動，它可以有兩種流動類型－層流和湍流。

521883年，雷諾（Reynolds）做實驗（圖1-11）觀察到：當水的流速不太大時，流動形態(tài)為層流（或滯流）。當流速增大時流動形態(tài)為湍流（或紊流）。圖1-11雷諾實驗示意圖53雷諾又用不同的流體和不同的管徑進行了上述的實驗，所得的結果表明：流體的流動形態(tài)除了與流速（w）有關外，還與管徑（d）、流體的粘度（μ）、流體的密度（ρ）這三個因素有關。雷諾將這四個因素組成一個復合數(shù)群(稱為雷諾數(shù)（Re準數(shù)）），以符號Re表示，即

是一個無因次的數(shù)值。54流體在平直的圓管中的流動形態(tài)分類：Re數(shù)值的大小，可以用來判別流體的流動形態(tài)。流體在平直的圓管中的流動形態(tài)，目前較多地認為：Re＜2000時為層流；Re＞4000時為湍流；2000＜Re＜4000時為過渡流，此時流體處于不穩(wěn)定狀態(tài)，流動形態(tài)可能是層流；也可能是湍流，須視具體情況而定。2000又稱臨界雷諾數(shù)。55無論層流或湍流，在管壁附近流速最慢，在管中心流速最快：層流時流體在導管內(nèi)的流速沿導管直徑依拋物線的規(guī)律分布，平均流速為管中心流速的1/2；湍流時的流速分布側形頂端稍寬，這是由于流體騷動、混和，產(chǎn)生旋渦所導致的結果，而且湍流程度越高，曲線頂端愈顯得平坦。湍流時的平均流速約為管中心的最大流速的0.8。圖1-12速度分布與平均流速

56從流體速度在管中的分布可知，流體經(jīng)過壁面流動時，由于受壁面的約束，靠近壁面的流體層中有速度梯度存在。有速度梯度存在的這一層流體稱為流動邊界層。層流時，從管壁到管中心全部屬于邊界層。在此邊界層中流體質(zhì)點作一層滑過一層的流動，層與層之間的質(zhì)點很少交換位置。湍流時，在湍流主體中流體質(zhì)點有劇烈的騷動和混和，基本上有相同的流速，但靠近管壁處仍有邊界層存在。57湍流流動情況剖析：最靠近管壁的流體仍作層流運動，這一作層流運動的薄層稱為層流底層（也稱層流內(nèi)層）；在湍流流動的主體與層流底層之間還有一個過渡區(qū)域，稱為緩沖層（或過渡層）。層流底層與緩沖層兩區(qū)域內(nèi)的流速均受到壁面的影響（存在速度梯度），此兩層為流體湍流流動的邊界層。在邊界層以外流速不再受到壁面影響的區(qū)域稱為流體的外流區(qū)或湍流主體。由此可知，流體流動邊界層的厚薄反映流體的流動狀況，而且將對傳熱傳質(zhì)有重大影響。5859602-4流體穩(wěn)定流動時的連續(xù)性方程當流體在沒有支路線的管路中作穩(wěn)定流動，且在流動過程中流體并沒有增加或漏失時，單位時間內(nèi)流過管道每一截面的流體質(zhì)量均相等。這種現(xiàn)象稱為流體流動的連續(xù)性。如圖1-13中，單位時間內(nèi)通過截面1-1/、2-2/、3-3/處的流體質(zhì)量m1、m2、m3均相同，即m1=m2=m3=常數(shù)（1-20）圖1-13流體流動的連續(xù)性

61上式即為流體穩(wěn)定流動時的連續(xù)性方程式，也就是流體連續(xù)流動時的物料衡算式，也可寫成：A1w1ρ1=A2w2ρ2=A3w3ρ3=常數(shù)（1-20a）式中：A1、A2、A3－導管截面1-1/、2-2/、3-3/處的截面積[m2]；w1、w2、w3－流過相應截面時的流速[m/s]；ρ1、ρ2、ρ3－流過相應截面時的密度[kg/m3]。62不可壓縮的流體密度ρ為一常數(shù)，則式（1-20a）可寫成：A1w1=A2w2=A3w3=常數(shù)（1-20b）或

該式說明不可壓縮流體在導管中做穩(wěn)定流動時，其流速與導管的截面積成反比。63§3流體流動過程的能量守恒與轉(zhuǎn)化3-1流體流動過程的能量和能量守恒與轉(zhuǎn)化

設如圖1-14所示，有一理想流體（不考慮流體流動時的摩擦阻力及壓縮性）在導管內(nèi)做穩(wěn)定流動。如果在單位時間內(nèi)有m[kg]理想流體從截面1-1/進入，則同時必有相同數(shù)量的流體從截面2-2/處排出。64圖1-14流體做穩(wěn)定流動時的能量衡算Z1、Z2－截面1-1/和2-2/的中心距基準面的高度[m]；w1、w2－截面1-1/和2-2/處流體流動的流速[m/s]；P1、P2－流體由截面1-1/流向截面2-2/時，在截面1-1/所受壓強和在截面2-2/須克服的上方壓強；A1、A2－在1-1/和2-2/處導管的橫截面積[m2]。65下面首先來考慮流體流經(jīng)兩截面時的位能與動能。位能物體受重力的作用，在不同的高度具有不同的位能，在管內(nèi)流動的流體自然也具有位能。位能是相對數(shù)值，隨所規(guī)定的基準水平面位置而定。m[kg]的流體在截面1-1/處和截面2-2/處所具有的位能分別為mgZ1和mgZ2，其單位為。動能流體以一定的速度流動，便具有動能。m[kg]流體在截面1-1/處和截面2-2/處所具有的動能分別為和，其單位為。66因此，流體流經(jīng)截面1-1/處和截面2-2/處所具有的位能和動能總和分別為：

對流體所作的功：作用在截面1-1/流體上的力為P1A1（力的方向與流體流動的方向相同），在截面2-2/處，流體流動時需克服上方流體所給予的壓力，即作用于流體的力為P2A2（力的方向與流體流動的方向相反）。若所占的體積為V，且設流體不可壓縮，在截面1-1/處和截面2-2/處又有相同的流量，則m[kg]流體通過截面1-1/和截面2-2/所移動的距離應分別為和。67這樣，為使流體流過導管而對流體所作的功應為：

([N/m2]·[m2]=[J])

根據(jù)能量守恒定律，對無摩擦力的流體所作的功相當于流體經(jīng)過導管時的能量變化。W=E2–E1即[J]68由于流體的密度，代入上式并整理，得：[J](1-22)對單位質(zhì)量（1公斤）流體而言，上式兩邊應除以m，則得：[J/kg](1-22a)對單位重量（1牛頓）流體而言，式(1-22)兩邊應除以mg，則得：[m](1-22b)或(1-22c)69式中：Z1、Z2－單位重量（1牛頓）流體在截面1-1/，2-2/處所具有的位能（焦耳），其單位簡化為[m]；，－單位重量（1牛頓）流體在截面1-1/，2-2/處所具有的動能（焦耳），其單位簡化為[m]；，－單位重量（1牛頓）流體在截面1-1/，2-2/處所具有的壓勢能（或稱靜壓能）（焦耳），其單位簡化為[m]；它就是流體因受到壓力而具有做功的能力。70以上（1-22）各式都表示理想流體在穩(wěn)定流動情況下的能量守恒與轉(zhuǎn)化關系，稱為流體動力學方程式，即伯努利（Bernoulli）方程式。以上各式說明：理想流體穩(wěn)定流動時，在導管任一截面上的總能量為一常數(shù)。當任一形式的能量數(shù)值發(fā)生變化時（例如由于導管直徑變化而引起w2/2g的改變，由于導管距基準面高度的改變而引起Z值的改變，由于作用于流體的壓強變化而引起P/ρg數(shù)值的改變），其它項能量的數(shù)值也將相應地發(fā)生改變。換句話說，各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化，但總能量不變。71實際流體流動時，總有一部分能量消耗在摩擦阻力上，并有外加的泵或其它措施供給能量。若單位重量流體流動時因摩擦阻力而消耗的能量為h，泵供給的能量為H（也稱揚程），則對上述方程進行修正即可得如下形式：

723-2用壓頭表示的能量守恒與轉(zhuǎn)化從上述討論可知，理想流體動力學方程式中的各項單位都可簡化為[m]。表示如下：Z為位壓頭（或幾何壓頭）；w2/2g為動壓頭；P/ρg為靜壓頭。在式（1-23）中，H是流體經(jīng)過輸送機械獲得了能量所增加的壓頭。h是流體在兩截面間流動過程中由于能量消耗而損失的壓頭，稱為壓頭損失。壓頭和壓頭損失在概念上有所不同，壓頭在形式上可以互相轉(zhuǎn)換，但壓頭一經(jīng)損失，就不能變回系統(tǒng)里任何一種形式的壓頭。73綜上所述，流體動力學方程的實質(zhì)和內(nèi)容可以概括如下：動力學方程把流體流動系統(tǒng)里各種能量相互轉(zhuǎn)換的關系表示為各種壓頭互變的關系。若沒有外功加入和壓頭損失，任一截面上的總壓頭為一常數(shù)；若有外功加入和壓頭損失，則下游截面的總壓頭比上游截面的總壓頭大H-h。74增例：用虹吸管從高位槽向反應器加料，高位槽和反應器均與大氣相通，要求料液在管內(nèi)以1m/s的流速流動。設料液在管內(nèi)流動時的能量損失為20J/kg（不包括出口的能量損失），試求高位槽的液面應比虹吸管的出口高出多少？75解：取高位槽液面1-1/截面，虹吸管出口的內(nèi)側截面為2-2/截面，并以2-2/截面為基準面，列伯努利方程得式中：Z1=h,Z2=0，P1=P2=0(表壓強)，H=0。因為1-1/截面比2-2/截面面積大得多，所以w1=0，而w2=1m/s，h=20J/kg，代入得

即高位槽的液面應比虹吸管的出口高2.09m.763-3應用流體動力學方程的注意事項1.截面的選?。菏紫却_定上游截面和下游截面，明確所討論的流動系統(tǒng)的范圍。兩截面要垂直于流動的方向。流體在兩截面間必須是連續(xù)的。截面上除所求的未知量外，已知量應該是最多或者可以通過其它關系計算出來的。如所求的是機泵所提供的能量，則兩截面應該分別在液體輸送設備的兩側。772．取基準面：原則上可以任意選取，但一般多取最低的面，并定其標高為0。這樣，另一標高為正值，可使計算簡化。如截面不與基準水平面平行，則Z值可取截面中心到基準水平面的垂直距離。3．方程式中各物理量的單位應一致。4．若取兩截面，一為容器的，一為管子的，容器截面很大時（如貯槽），容器內(nèi)的流速相對于管內(nèi)的流速一般很小，方程式中容器截面上的動壓頭（w2/2g）一項可以忽略不計。785．在如圖1-15所示的分支管路中，由于流體沿1-1/、3-3/截面流過時，有一部分流體從支管2-2/截面流走，因此應用動力學方程式時，就不能只在1-1/和2-2/截面或1-1/和3-3/截面間選取計算截面。6．選取兩計算截面時，截面處不允許有急變流動，但所選取的兩截面之間允許有急變流，如示意圖1-16的情況是可以選1-1/和3-3/截面的。

圖1-15圖1-16793-4流體流動過程能量守恒與轉(zhuǎn)化的實例孔板流量計原理

孔板流量計是由一個開孔直徑為d的“孔板”和測定孔板兩側壓差的差壓計所組成。由差壓計的讀數(shù)大小可以測定管中流體的體積流量。

圖1-17孔板流量計1、2－測壓環(huán)；3－壓差計；4－孔板8081當流體流過孔板（圖中4）時，由于流速截面變小，流體流速增大，而且由于“射流”的作用，流體經(jīng)過孔口后流束截面繼續(xù)縮小，直至孔板后一定距離，流束截面才逐漸恢復，這種現(xiàn)象稱為“縮脈”。82若流體的密度為ρ，則流體流過孔板前后測壓環(huán)的能量守恒關系式為：因為兩個測壓環(huán)放置在同一水平，Z1

=Z2。即流體經(jīng)過孔板以后，由于流速的改變，孔板前后產(chǎn)生了壓差。圖1-17孔板流量計1、2－測壓環(huán)；3－壓差計；4－孔板83若流體的體積流量是V，則：式中：A1—前測壓環(huán)處流束的橫截面積；A2—后測壓環(huán)處流束的橫截面積。所以

84用管道的橫截面來代替橫截面積A1，用開孔面積來代替橫截面積A2，并用系數(shù)c來校正上述諸因素的影響，則流體的體積流量V為：或（1-25）式中：c0－孔流系數(shù)；

ρ－流體的密度[kg/m3]；

ρ/－差壓計中指示液密度[kg/m3]；Δh－差壓計中指示液高度差[m]。公式推導↓8586孔流系數(shù)c0大小由實驗測定，它與流體在管道中的雷諾數(shù)及開孔直徑和管道直徑的比值有關。由圖1-18可知，對于每一d/D值，當Re超過一定限度時，c0即為一不變的常數(shù)。因此只要適當?shù)剡x擇d/D值，在一定流量范圍內(nèi)，就可以找到不變化的c0值?？装辶髁坑嫗槟壳白畛Ｓ玫囊环N流量計，它的缺點是能量損失比較大。圖1-18孔流系數(shù)與雷諾數(shù)的關系87轉(zhuǎn)子流量計原理流體流過轉(zhuǎn)子和錐形玻璃管所構成的環(huán)形空隙時，速度大大增加，壓強減小，因此流體在轉(zhuǎn)子的軸向上有壓差。這個壓差是與轉(zhuǎn)子重力的方向相反的，它作用于轉(zhuǎn)子上的力若大于轉(zhuǎn)子在此流體中的重量，就會把轉(zhuǎn)子向上推。因為玻璃管是錐形的，轉(zhuǎn)子上升的同時，轉(zhuǎn)子和玻璃管間的環(huán)形空隙加大，所以，在環(huán)形空隙的流速又會降下來，直到轉(zhuǎn)子上升到一定高度，壓差作用于轉(zhuǎn)子上的力與轉(zhuǎn)子在流體中的重量相等時，轉(zhuǎn)子就固定在這個高度上。流量越大，轉(zhuǎn)子的位置越高，因此由轉(zhuǎn)子的位置就可以知道流量的大小。

圖1-19轉(zhuǎn)子流量計8889

當轉(zhuǎn)子固定在某一高度時，流體經(jīng)過環(huán)形空隙產(chǎn)生的壓差（P1－P2）作用于轉(zhuǎn)子上的力(P1－P2)Af應等于轉(zhuǎn)子在流體中的重量Vf（ρ/g－ρg）：(P1－P2)Af=Vf（ρ/g－ρg）

（1-26）或（P1－P2）=Vf（ρ/g-ρg）/Af式中：Af－轉(zhuǎn)子最大的橫截面積[m2]；Vf－轉(zhuǎn)子的體積[m3]；ρ/－轉(zhuǎn)子的密度[kg/m3]；ρ－流體的密度[kg/m3]。90根據(jù)流體流動的能量守恒（式1-22b），作用在轉(zhuǎn)子上的壓差（P1－P2）可推算如下：

將此式與式（1-26）(P1－P2)Af=Vf（ρ/g－ρg）比較，則得：

91假如流體的體積流量為V則，則式中：A1－錐形玻璃管在轉(zhuǎn)子下端處的橫截面積[m2]；A2－轉(zhuǎn)子和玻璃管間環(huán)形空隙的面積[m2]。此時轉(zhuǎn)子流量計的計算式（1-26a）為：

92

式（1-26b）中，Vf、Af、ρ/、ρ都是常數(shù)，流量V的不同只表現(xiàn)在的變化上，而是與轉(zhuǎn)子在錐形玻璃管中的高度有關的，所以可用轉(zhuǎn)子在錐形玻璃管中的位置來表示流量的大小。

上述的推導過程中，沒有考慮因流體的粘性和形成的旋渦所造成的壓降，若用流量系數(shù)c校正上述影響，則式（1-26b）為

93需要說明的是，轉(zhuǎn)子流量計上的刻度，除特別注明外，通常是指水或是空氣的流量，此種流量計若用來測量其他流體的流量，還要對實驗的方法進行校正，或是進行換算。設轉(zhuǎn)子流量計中的某一刻度，對于水的流量是V，對于另一種流體的流量是Va，則V與Va有如下的關系：ca。94容器間相對位置的確定例1-5在圖1-20所示的一個流程中，容器B液面上方的靜壓強PB為1.47×105[Pa]（絕對壓強），貯罐A液面上方接通大氣，靜壓強PA為9.81×104[Pa]（絕對壓強）。若要求流體以7.20[m3/h]的體積流量由A流入B，則貯罐A的液面應比B高出多少？已知該流體的密度（ρ）為900[kg/m3]，管道直徑為100[mm]。圖1-20容器的相對位置95解：根據(jù)式（1-22b），圖中①、②兩處的能量守恒關系式為：

所以96§4實際流體流動時的阻力前面我們討論流體流動過程中的能量守恒時都是假設流體流動時沒有阻力。假設流體在水平管內(nèi)流動（Z1=Z2），截面沒有變化（w1=w2），流體又是不可壓縮的（V1=V2），則它在流動時壓力也不應當有變化：

Z1=Z2

w1=w2

97實際上，這種情況下流體流動時，壓力是有變化的。例如某廠水泵出水的壓力是3.92×105[Pa]，流經(jīng)一段距離的管道和若干個管件閥門，進入生產(chǎn)車間時水的壓力就成為2.94×105[Pa]了（兩個測壓點的標高基本相同，管徑?jīng)]有變化），壓力的降低相當于單位重量的水減少10[J]的能量；而且用水量越大，壓力的變化也越大。這部分能量既沒有使流體的動能改變，也沒有使位能改變，而是用來克服流體流動時的摩擦力（即流體流動時的阻力）的。單位重量流體流動因阻力而損失的能量叫做流體流動過程的壓頭損失。98對上面討論的實際流體流動，則

這里h為單位重量流體因阻力而造成的壓頭損失，所以，對于實際流體流動的伯努利公式應為：99

實際流體在流動過程中之所以有壓頭損失，主要來自兩個方面：（1）因“沿程阻力”而造成的壓頭損失，流體和器壁間、流體與流體之間有摩擦力，消耗了能量。（2）因“局部阻力”而造成的壓頭損失，流體經(jīng)過管件、閥門等障礙物時產(chǎn)生旋渦，旋渦也消耗能量。100在化學工程學中研究實際流體流動時的阻力是很重要的：首先，阻力與流體輸送所需要的動力有關；其次，往往要用流體流動時阻力的變化來判斷設備里的流體流動情況；再次，流體流動時的阻力還用來分析顆粒在連續(xù)流體中的運動情況；另外，隨著化學工程學的發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)可以由流體流動的阻力系數(shù)來估算傳熱過程的給熱系數(shù)、傳質(zhì)過程中的傳質(zhì)系數(shù)。下面將分別討論流體在管道中流動時的阻力和流體與顆粒做相對運動時的阻力。1014-1管路的沿程阻力沿程阻力的壓頭損失與剪應力的關系如圖1-21所示的流動過程，流體在管道中由截面1流動至截面2時，管壁處的剪應力是τ0，則流體由截面1流動至截面2時所受的摩擦力應為：克服摩擦力所做的負功應為：圖1-21管路阻力與剪應力的關系102因此，單位重量流體在管道中流動時克服剪應力所消耗的能量，即沿程阻力所造成的壓頭損失為：

式中：ρ—流體的密度[kg/m3]；103沿程阻力系數(shù)

沿程阻力系數(shù)（或摩擦阻力系數(shù)）：單位重量流體在管道中流經(jīng)一段與管道直徑相等的距離的沿程阻力所造成的壓頭損失與單位重量該流體所具有的動能（即動壓頭）之比。則實際流體在管道中流動的沿程阻力系數(shù)λ為：

式中：τ0－管壁處的剪應力[N/m2]；

w－流體的線速度[m/s]；

ρ－流體的密度[kg/m3]。104有時也把τ0/ρw2

叫做沿程阻力系數(shù)f，則

今后在查閱有關沿程阻力系數(shù)的資料時，要注意它們對于沿程阻力系數(shù)的定義。在下面的討論中，我們一律把τ0/ρw2叫做沿程阻力系數(shù)f。將式（1-30）代入式（1-29）可得流體流動的沿程阻力所造成的壓頭損失h：

105用因次分析法整理沿程阻力的實驗數(shù)據(jù)

在任何一種單位制中，物理量總是要區(qū)分為基本物理量和導出物理量；物理量用基本物理量表示時，其關系式稱為該物理量的因次式。式中的各個指數(shù)稱為該物理量對于所取基本物理量的因次。106在一個完整的物理方程中，等號兩邊基本物理量的因次必須相等。因此，比較和分析任何一個物理方程等號兩邊各基本物理量的因次，可以檢查該方程是否有錯誤。若我們還不知道一個物理過程的數(shù)學表達式，而僅僅知道該過程包含有哪些物理量，則也可以比較各物理量的因次，從而把一個多變量的物理過程表述為少數(shù)幾個無因次數(shù)群之間的關系，這種方法稱為因次分析法。107

應當指出的是，僅靠因次分析還得不到物理方程的具體形式，但是它可以給出整理物理實驗數(shù)據(jù)的途徑。只有把因次分析的結果和實驗數(shù)據(jù)結合起來，才能得到物理過程的具體的數(shù)學表達式。經(jīng)過分析后，假若把流體流動沿程阻力的實驗數(shù)據(jù)整理成沿程阻力系數(shù)與雷諾準數(shù)Re的關系，可以期望得到一個簡單的函數(shù)關系。事實證明，這樣整理實驗數(shù)據(jù)的結果，沿程阻力系數(shù)f與Re之間確實存在一個簡單的函數(shù)關系，如圖1-23所示。108圖1-23沿程阻力系數(shù)與雷諾準數(shù)的關系（光滑管）

按圖1-23的方法討論沿程阻力系數(shù)與無因次數(shù)群Re的關系，不但可以找到各個物理量之間簡單的線性關系，更重要的是使實驗數(shù)據(jù)可以有更廣泛的作用，即今后對于任意粘度、密度的流體，在任意管徑內(nèi)某一流速的沿程阻力系數(shù)，只要根據(jù)這些條件求出相應的雷諾數(shù)，由圖1-23就可以查出。109沿程阻力系數(shù)的計算公式

從圖1-23可以看出：在Re＜2000時，流體的流動形態(tài)是穩(wěn)定的滯流，此時沿程阻力系數(shù)f與雷諾數(shù)的關系是：在Re＞4000時，流體在管道中的流動形態(tài)是穩(wěn)定的湍流，在5000＜Re＜20000范圍內(nèi)，沿程阻力系數(shù)f與雷諾數(shù)的關系是：

110

在2000＜Re＜4000的范圍里，流體的流動形態(tài)屬于由穩(wěn)定的滯流到穩(wěn)定的湍流的過渡狀態(tài)。若流動形態(tài)原來屬于穩(wěn)定的滯流，則到這個范圍內(nèi)流動形態(tài)仍然是滯流；若原來屬于穩(wěn)定的湍流，則到了這個范圍內(nèi)流動形態(tài)仍然是湍流。利用式（1-32）、(1-33）或圖1-23可以求出任意流速時的沿程阻力系數(shù)，知道沿程阻力系數(shù)后，就可以根據(jù)式（1-31）計算流體在管道內(nèi)流動時因沿程阻力而造成的壓頭損失。111但是，在管路計算中還經(jīng)常遇到的是，規(guī)定了管路的壓頭損失，而要求計算管路中流體允許的流速。此時用式（1-32）、(1-33）或圖1-23計算就有一定困難，因為用這些關系計算時需要先知道雷諾數(shù)，而雷諾數(shù)中有流速這一項未知數(shù)，所以要用試算法，這就非常不方便。若將圖1-23的坐標稍作一些改變，就可以得到一個新的圖，用此圖可以不用試算法而直接算出流速來。現(xiàn)將此法簡單介紹如下。112由式（1-32）和（1-33）及圖1-23可知：即fRe2也應是雷諾數(shù)的函數(shù)。由式得113按式（1-34）在不知道流體在管中的流速w的情況下就可以求出fRe2的值；若是知道fRe2與Re的函數(shù)關系，可以由fRe2求出Re來，再由Re也就可以直接算出所要求的流速。由式（1-32）和式（1-33）不難找到fRe2求出Re的函數(shù)關系：當Re＜2000時，fRe2=8Re（1-32a）當5000＜Re＜2×105時，fRe2=0.023Re1.8

（1-33a）114式（1-32a）和式（1-33a）的圖形如圖1-24所示。根據(jù)圖1-24可以由fRe2求出Re，再由Re就可以求出所要計算的w。圖1-24fRe2與Re的關系（光滑管）115例1-6對于內(nèi)徑為100[mm]的水管，要求每100[m]管道因沿程阻力損失的壓頭不能大于1.00[米水柱]，試求該管道中允許流速。解已知：d=0.100[m]；l=100[m]；

μ=1.00×10-3[Pa·S]；ρ=103[kg/m3]代入式（1-34），得

=2.45×107

查圖（1-24）或由式（1-33a）計算得：Re=1.04×105116當量直徑對于非圓形截面的管道，作流體力學計算時，管徑要用“當量直徑”，定義如下：

117圓形截面的管道“當量直徑”就是其管徑：環(huán)形截面的流體通道“當量直徑”：式中D、d分別為環(huán)形截面的外圓和內(nèi)圓的直徑。1184-2管件、閥門的局部阻力

管件、閥門因局部阻力所造成的壓頭損失通常用流體流過一定長度直管的沿程阻力來表示。能產(chǎn)生與局部阻力相同的沿程阻力所需的管道長度，叫做局部阻力的“當量長度”。

119例如，一個4//（d=100mm）的閘板閥在全開時的局部阻力相當于7倍管徑的一段直管長度（7×0.1=0.7m）的沿程阻力，則該閘板閥的當量長度是0.7[m]。假若管道上有這樣一個管件，在計算阻力時，要在實際管長上再加0.7[m]，即式中：l－實際管長[m]；

le－管件的當量長度[m]。120表1-4管件、閥門在湍流時的當量長度與管徑之比121例1-7在長50[m]、內(nèi)徑100[mm]的光滑管管路上，安裝有5個標準90o彎頭，兩個球心閥門，一個轉(zhuǎn)子流量計。設水的體積流量為每小時28.26[m3]。試比較管路上沒有管件和有管件時因阻力所造成的壓降。已知水的密度是1000[kg/m3]，粘度是1.00×10-3[Pa·s]。解已知

d=100[mm]=0.100[m]V=28.26[m3/s]

l=50[m]ρ=1000[kg/m3]

μ=1.00×10-3[Pa·S]122（1）先求出w、Re及f：

（2）比較單位重量流體因阻力而損失的壓頭：管路上沒有管件時

123管路上有管件時，從表1-4查得各管件的當量長度分別為：五個標準90o彎頭：le=5×35×0.100=17.5[m]兩個球形閥門：le=2×300×0.100=60.0[m]一個轉(zhuǎn)子流量計：le=1×400×0.100=40.0[m]

124（3）比較因阻力所造成的壓降：管路上沒有管件時

P1－P2=0.46×1000×9.81=4.51×103[Pa]管路上有管件時

P1－P2=1.5×1000×9.81=1.5×103[Pa]1254-3管路阻力計算的應用

管路中流體流速的選擇

在設計實驗室的流動體系或是設計化工生產(chǎn)中的管路時，一般地說，不能使流體在管路中的流速很大，這是因為實際流體在管路中流動時有阻力存在，流速過大，阻力會急劇地增加。126

例1-8水在內(nèi)徑為100[mm]的光滑管中的流速分別為2.0[m/s]、4.0[m/s]、8.0[m/s]時，流經(jīng)10[m]長的水平管道，因沿程阻力而造成的壓頭損失各為多少？已知水的密度p=1000[kg/m3]，μ=1.00×10-3[Pa·s]。解：（1）w1=2.0[m/s]時查圖1-23得：f1=0.023Re-0.2=0.0020所以127（2）w2=4.0[m/s]時查附錄十四圖得：f2=0.0017所以128（3）w3=8.0[m/s]時查附錄十四圖得：f2=0.0015所以129由例1-8的計算可以看出，對于一定管徑的管道，流速由2.0[m/s]增加到4.0[m/s]，單位重量流體因阻力所造成的壓頭損失增加了2.4倍；由4.0[m/s]增加到8.0[m/s]，單位重量流體因阻力所造成的壓頭損失增加了11倍。123w[m/s]2.04.08.0Re2.0×1054.0×1058.0×105f0.00200.00170.0015h[mH2O]0.321.11.8h/h11.03.412130在Re更大一些的情況下，阻力增加的倍數(shù)將是流速增加倍數(shù)的平方。因此在管路中若選用過高的流速，將消耗更多的能量，造成管路有更大的壓力降，這在經(jīng)濟上是不可取的。但是也不是流速越小越好，因為要保證一定的流量，流體的線速度越小，就要采用直徑越大的管道，這在經(jīng)濟上也是不可取的。131烏氏粘度計測粘度的原理

烏氏粘度計（見圖1-25）是測量液體粘度的一種常用儀器，它通過測量一定量的液體（a和b刻度間的液體）流過一定長度的毛細管（b和c間的距離）所需要的時間來計算液體的粘度。

原理：基于分析流體流過毛細管的阻力。圖1-25烏氏粘度計132

133若a和b刻度間的體積是V，毛細管bc的直徑是d，溶液完全流過毛細管bc的時間是t[s]，則流體在毛細管中的平均線速度w為：根據(jù)式（1-31），該流體經(jīng)過長度為l（b和c間的距離）的毛細管時因沿程阻力而造成的壓頭損失為：式中：f－沿程阻力系數(shù)。實際流體在毛細管中由b流到c的能量守恒關系式為

134因為毛細管的管徑相同，所以若a和b間液體的靜壓力可以忽略不計，而c點是和大氣相通的，毛細管兩端b和c的靜壓強都是一個大氣壓，所以將上述條件代入能量守恒公式（1-27），就可以得到：（Zc

－Zb）+h=0h=Zb－Zc=l所以流體在烏氏粘度計毛細管里流動時因沿程阻力而造成的壓頭損失正是l[米液柱]。135將上式和式（1-31）比較則得到：

因為在烏氏粘度計中流速比較小，管徑也很小，所以流體的流動狀態(tài)都是滯流。這可以在得出流體的粘度后，通過計算流體在毛細管中的雷諾數(shù)遠遠小于2000而得到證明。由圖1-23可以知道，在滯流時

136將此關系代入則得到：

或

式中：R－毛細管半徑。式（1-36）和（1-36a）是烏氏粘度計計算粘度的公式。由液體在毛細管中平均線速度（w）、毛細管直徑（d）及液體的密度（ρ）可以直接算出液體的粘度。

137另外，在同一支烏氏粘度計中，不同液體通過毛細管所需的時間與液體的粘度成正比，與液體的密度成反比：

因此，可以借助測量兩種不同液體通過同一支烏氏粘度計所需的時間之比，由一種已知粘度的液體來求另一種液體的粘度。

138例1-9烏氏粘度計刻度a和b間的體積為3.5[cm3]，毛細管長度為130[mm]，毛細管直徑為1.0[mm]。若一種密度為1050[kg/m3]的液體由b降落到c需要100[s]，該液體的粘度是多少？解

d=1.0[mm]=1.0×10-3[m]

V=3.5[cm3]=3.5×10-6[m3]t=100[s]

ρ=1050[kg/m3]

=7.2×10-3[Pa·s]驗證：證明流體在毛細管中的流動為層流狀態(tài)。139例1-10乙二醇（μ=1.91×10-3[Pa·s],ρ=1055[kg·m-3]）在直徑為1.0[mm]、長度為130[mm]的管道中流動，若要求流體流動因沿程阻力而造成的壓頭損失不大于130[毫米乙二醇液柱]，管道中允許的流速應是多少？已知：d=1.0[mm]=1.0×10-3[m]；μ=1.91×10-3[Pa·s]

ρ=1055[kg·m-3]；h=0.130[米乙二醇液柱]l=130[mm]=0.130[m]

140解：查圖1-24得Re=1001414-4球形顆粒在流體中運動時的阻力在化工生產(chǎn)的單元操作中，有不少是與顆粒和流體間的相對運動有關的，例如沉降、除塵、離心分離等操作，都是顆粒與流體做相對運動的。特別是近幾十年來發(fā)展起來的“流態(tài)化”，廣泛地應用于化工生產(chǎn)的各種單元操作，例如固體物料的流化輸送、流化床換熱夾套、吸收操作中的湍球塔，以及各種各樣的流化床反應器、流化焙燒爐等等。“流態(tài)化”操作↓142所謂“流態(tài)化”操作，是將流體通過由小顆粒固體物料堆積成的床層，當流體流速比較大的時候，床內(nèi)顆粒開始懸浮在流體中自由地在各個方向上運動，整個氣－固體系（或液－固體系）具有類似流體的特點，從外觀上看就好像是沸騰著的液體一樣，所以有時又稱為“沸騰床”。143球形顆粒在流體中運動時的阻力

如圖，流體與顆粒做相對運動時，在顆粒前進方向的后方產(chǎn)生了漩渦。流體由于產(chǎn)生了漩渦，損失了一部分能量。

單位重量流體損失的這部分能量值，就是顆粒與流體做相對運動時的形狀阻力所造成的壓頭損失，單位是米液柱。圖1-26流體流過一個球形顆粒的情況144球形顆粒在流體中運動時的阻力

液體繞過顆粒前后（即圖1-26中從“1”到“2”）的能量守恒關系式為：式中：h/－單位重量流體的形狀阻力所造成的壓頭損失[米液柱]。

代入上式得：圖1-26流體流過一個球形顆粒的情況145

單位重量流體的形狀阻力所造成的壓頭損失（h/）與單位重量流體所具有的動能之比叫做“形狀阻力系數(shù)”，用符號ζ來表示，則所以，流體繞過顆粒前后產(chǎn)生的壓差為：