第六章統(tǒng)計指數

1第六章統(tǒng)計指數第一節(jié)統(tǒng)計指數的意義和種類第二節(jié)綜合指數的編制和應用第三節(jié)平均指數的編制和應用第四節(jié)指數體系及因素分析第五節(jié)統(tǒng)計指數的應用

2學習目標1.了解指數編制的意義和分類2.掌握總指數的兩種編制方法及其在現實中的應用。3.能運用指數體系進行因素分析3第一節(jié)統(tǒng)計指數的意義和種類一、問題的提出二、指數的概念和作用三、指數的種類4一、問題的提出指數5Price指數起源于人們對價格動態(tài)的關注。今天的面包價格昨天的面包價格個體價格指數鋼產量上升2%煤產量下降1%汽車產量持平水泥產量上升5%電視機產量上升3%機床產量下降8%？動態(tài)相對數7今天的面包、雞蛋、香腸等等價格昨天的面包、雞蛋、香腸等等價格總指數指數是解決多種不能直接相加的事物動態(tài)對比的分析方法8最早的指數起源于18世紀歐洲關于物價波動的研究。后來，逐漸擴大到產量、成本、勞動生產率等指數的計算。由最初計算一種商品的價格變動，逐漸擴展到計算多種商品價格的綜合變動。至今，已被廣泛應用于社會經濟生活各方面；一些重要的指數已成為社會經濟發(fā)展的晴雨表。

如:生活相關零售商品物價指數、生活費用價格指數投資相關生產資料價格指數、股票價格指數9二、指數的概念和性質

（一）指數的概念

廣義:

指數是指反映現象數量變動的相對數.

拓廣：用于空間上的比較（空間指數）和反映計劃完成情況（計劃完成指數）。

狹義:指數是指反映復雜現象總體數量綜合變動

的相對數。指由于各個部分的不同性質而在研究其數量時，不能直接進行加總或對比的總體

10（二）指數的性質

1.相對性2.綜合性3.平均性三、指數的作用1、綜合反映復雜現象總體數量的變動方向和程度。2、分析現象總體變動中受各個因素變動的影響程度與方向。3、編制指數數列，對復雜現象總體在長時間內發(fā)展變化趨勢進行分析。14

四、指數的種類⒈按說明現象的范圍不同分為 個體指數總指數組指數總指數與個體指數既有區(qū)別又有聯(lián)系:區(qū)別:

總指數反映多種現象在不同時間上的數量的綜合變動.個體指數反映一種現象在不同時間上的數量變動的相對數.聯(lián)系:

總指數是個體指數的平均數,所以其數值總是介于最大的個體指數和最小個體指數之間.154.按采用基期的不同分為定基指數環(huán)比指數⒊按總指數的計算方法或表現形式不同分為

綜合指數平均指數⒉按所反映指標的性質不同分為數量指標指數質量指標指數16第二節(jié)綜合指數的編制和應用★數量指標指數★質量指標指數17

一、綜合指數的概念和編制原理

1.概念

兩個不同時間的總量指標對比的相對數。凡是一個總量指標可以分解為兩個或兩個以上的因素指標時，將其中某個因素（或某幾個因素）固定下來，僅反映其中一個因素指標的變動程度，這樣的總指數稱綜合指數。182、數量指標指數

說明復雜現象總體的數量指標變動程度的相對數。如：產量指數、銷售量指數。某企業(yè)產品的銷售量與價格資料25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支百只甲乙丙報告期基期報告期基期價格（元）銷售量計量單位商品名稱反映各種商品銷售量的變動：【例】反映三種商品銷售量的綜合變動：21

銷售量指數在編制時要解決兩個問題：⑴三種商品銷售量不能直接相加。使用同度量因素，使不能直接相加的指標過濾到能夠直接相加的指標。在上例中，選價格為同度量因素商品銷售量×商品價格=商品銷售額即:qp=qp(2)同度量因素的固定問題。22指數化指標：在指數中反映其數量變化或對比關系的那種變量。同度量因素：把不同度量的現象過渡成可以同度量的媒介因素。指數化指標同度量因素√23起到同度量和權數

的作用.同度量因素起什么作用?停下來想一想？24

可以解釋為：先有物，后有價.

公式1是1864年德國經濟統(tǒng)計學家拉斯佩雷斯(Laspeyres)提出.

公式2是1874年德國經濟統(tǒng)計學家、當時年僅23歲的派舍(H.Paasche)提出.

注:注意公式中分子,分母的經濟意義.(1)(2)注意問題:各因素的排列應有順序.商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）基期報告期基期報告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙百只60100290300174003000029000合計—————238003850035800要求：計算三種商品銷售量綜合指數。資料欄計算欄26解：銷售量綜合指數為:由于銷售量的擴大對銷售額的影響為：結論∶與基期相比，三種商品銷售量平均上漲了50.42%，使銷售額增加12000元.

273.質量指標指數

說明復雜現象總體的質量指標變動程度的相對數。例：價格指數、成本指數。2825.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支百只甲乙丙報告期基期報告期基期價格（元）銷售量計量單位商品名稱反映各種商品價格的變動：29反映三種商品價格的綜合變動：30(1)(2)指數化指標同度量因素31解：價格綜合指數為:由于價格上漲對銷售額影響為：結論∶與基期相比，三種商品的價格平均上漲了7.54%，使銷售額增加2700元.324.綜合指數的編制原理(1)根據客觀現象間的內在聯(lián)系，引入同度量因素；(2)將同度量因素固定，以消除同度量因素變動的影響；(3)將兩個不同時期的總量指標對比，以測定指數化指標的數量變動程度。33二、綜合指數的編制原則和方法

數量指標指數采用基期的質量指標為同度量因素;一質量指標指數采用報告期的數量指標為權數.采用基期的質量指標作為同度量因素。（一）編制原則34（二）綜合指數的編制方法

------先綜合,后對比⒈拉氏指數:同度量因素均固定在基期的綜合指數。⒉派氏指數:同度量因素均固定在報告期的綜合指數。35三、綜合指數的其他類型（一）馬歇爾——埃奇沃斯指數（馬——埃公式）

是對拉氏指數和帕氏指數的同度量因素進行算術平均的結果。36（二）理想指數（費雪公式）“理想公式”:是對拉氏指數和派氏指數所求的幾何平均數。

由（美）Fisher提出，能通過他本人提出的對指數公式測驗的重要要求，自稱為理想公式。37（三）揚格指數或羅威指數（固定加權綜合指數）38停下來想一想？綜合指數如何編制?拉氏指數與派氏指數有什么區(qū)別?39第三節(jié)平均數指數的編制和應用一、平均數指數的概念二、平均數指數的分類三、平均數指數的編制原理及應用四、平均數指數和綜合指數的關系40一、平均數指數的概念

平均數指數是總指數的另一種編制方法，它和綜合指數的編制方法恰好相反，其編制方法是“先對比，后綜合”。即平均數指數是首先通過計算個別現象的個體指數，然后以相應的總值指標作為權數對個體指數加權平均得到的總指數。采用加權形式是因為個體在總體中的重要性不同.412.按平均數指數的權數不同分1.按平均數指數的形式不同分加權算術平均數指數加權調和平均數指數綜合指數變形權數平均數指數固定權數平均數指數二、平均數指數的分類42三、平均數指數的編制及應用舉例⒈綜合指數變形權數的平均數指數——適用于數量指標綜合指數的變形⑴基期總量加權的算術平均數指數式中，kq為數量指標個體指數,為權數?！纠吭O某企業(yè)生產三種產品的有關資料如下表。試計算三種產品的產量總指數,并分析由于產量的變動使總成本增或減了多少.商品名稱計量單位基期總成本(萬元)(z0q0)產量個體指數(q1/q0)甲件2001.03乙臺500.98丙箱1201.1044解：產量總指數為結論∶與上年相比，三種商品的產量平均上漲4.59%，使總成本增加17萬元.

45

——適用于質量指標綜合指數的變形⑵報告期加權的調和平均數指數式中，kp為質量指標個體指數,為權數?！纠吭O某企業(yè)生產三種產品的有關資料如表。試計算三種產品的單位成本總指數，并分析由于單位成本的變動使總成本增加或減少了多少.商品名稱計量單位報告期總成本(萬元)(z1q1)單位成本個體指數(z1/z0)甲件2201.14乙臺501.05丙箱1501.2047解：單位成本指數為結論∶與上年相比，三種商品的單位成本平均上漲14.88%，使總成本增加54.4萬元.48【例】某機床廠總生產費用資料：產品名稱上年生產費用（萬元）（z0q0)本年生產費用(萬元)(z1q1)單位成本本年比上年升、降%甲750780-5乙500520+3丙４505０0０根據上表資料單位成本指數，并確定生產費用是否節(jié)約。49解：單位成本指數:結論∶與上年相比，三種商品的單位成本平均下降了２.２８%，使總費用減少4２.０８萬元.502.固定權數的平均指數固定權數（可根據有關的普查、抽樣調查或全面統(tǒng)計報表資料調整計算確定），∑w=100個體指數或類指數51固定權數的應用：我國的商品零售價格指數、農副產品收購價格指數、居民消費指數及西方的工業(yè)生產指數、消費品價格指數等等，均采用了固定權數的平均指數的編制方法。以居民消費價格指數的編制為例將全部商品劃分為大類、中類、小類、品種、規(guī)格；確定各品種的代表規(guī)格品及權數w;按照小類、中類、大類、總指數的順序逐級計算各級指數。個別商品或類商品的價格指數確定的居民消費構成固定權數，∑w=10053商品類別及名稱代表規(guī)格品計算單位平均價格（元）基期報告期權數（w）（﹪）指數（﹪）總指數100114.20一、食品類31.79117.80

⒈糧食35106.26

⑴細糧65107.05

面粉標準千克2.82.940103.57

大米粳米千克3.23.560109.37

⑵粗糧

35104.80

⒉副食品

45125.40

⒊肉禽

11126.00

⒋其他食品

9114.80二、衣著類

8.51115.20三、煙酒及用品

3.49109.50四、醫(yī)療保健及個人用品

9.64110.40五、交通和通訊類

9.95108.60六、娛樂教育文化用品類

13.75116.40七、居住類

17.22114.50八、家庭設備用品及服務

5.64105.605455四、綜合指數和平均數指數的關系聯(lián)系：在一定權數條件下，二者具有變形關系。區(qū)別：⒈解決復雜總體不能直接同度量問題的思想不同⒉運用資料的條件不同綜合指數：先綜合后對比平均數指數：先對比后綜合綜合指數：需具備研究總體的全面資料平均數指數：既適用于全面、也適用于非全面資料。⒊在經濟分析中的具體作用不同綜合指數：可同時進行相對分析與絕對分析平均數指數：

除作為綜合指數變形加以應用的情況外，一般只能進行相對分析57第四節(jié)指數體系及因素分析一、指數體系及其作用

二、總量指標變動的因素分析三、平均指標變動的因素分析58一、指數體系概念及其作用對象指數因素指數（一）指數體系的概念

廣義：由若干個經濟上有聯(lián)系的指數所組成的整體．

狹義：指由若干個在經濟上有聯(lián)系、在數量上存在一定對等關系的指數所組成的關系式。59銷售額總產值總成本＝產量單位成本增加值＝工人人數勞動生產率增加值率銷售利潤＝銷售量銷售價格銷售利潤率注（１）因素指標的排列，應是先數量指標，后質量指標，尤其是多因素指標的排列．（2）注意相鄰因素的經濟意義。

⑴相對數形式：——對象指數等于各個因素指數的連乘積⑵絕對數形式：——對象指數的增減額等于各因素指數影響的增減額之和如：（二）指數體系的基本形式61（三）指數體系的作用1.進行因素分析：即根據指數體系分析現象的總變動中各有關因素的影響程度。（因素分析的內容包括相對數分析和絕對數分析）總量變動的分析：62二、因素分析法的步驟和方法1、在定性分析的基礎上,確定要分析的對象及各個影響因素.2、根據對象指標和因素之間的數量對等關系,即對象指標等于各個因素指標的連乘積,列出其關系形態(tài).3、根據指標間的關系式建立分析所需的指數體系關系式和相應的絕對量增減額關系式.4、應用實際資料,進行具體分析.商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）基期報告期基期報告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺60100290300174003000029000合計—————238003850035800【例1】計算銷售總額的變動并對其進行因素分析。資料欄計算欄三、總量指標變動的因素分析銷售額變動因素分析的指數體系為：解：65分析結論：（1）由于銷售量平均增長50.42%，而使銷售額增加12000元。（2）由于銷售價格平均上漲7.54%，而使銷售額增加2700元。（3）兩者綜合作用的結果，使銷售額增長61.76%,增長額為14700元。66注:在復雜現象總體總量指標變動的兩因素分析中,計算各個因素指數時,除了借助綜合指數的形式外,還可以采用綜合指數變形的加權平均指數的形式.即67【例2】根據下表的資料,分析銷售額的變動受銷售量和銷售價格變動的影響分別是多少?商品名稱計量單位個體指數(%)

銷售額(萬元)銷售量價格甲匹1151001011.511.511.5乙噸1101101012.11111丙件10512567.8756.36.3合計___2631.47528.828.868解:69分析結論：（1）由于銷售量平均增長10.7%，而使銷售額增加2.8萬元。（2）由于銷售價格平均上漲9.29%，而使銷售額增加2.675萬元。（3）兩者綜合作用的結果，使銷售額增長21.06%,增長額為5.475萬元。70第五節(jié)

統(tǒng)計指數的應用

一、工業(yè)生產指數:

概括反映一國或一地區(qū)工業(yè)產品產量的綜合變動，它是衡量經濟增長水平的指標。

1.不變價格法（我國）采用某一時期或時點的產品平均出廠價格作為同度量因素的固定權數綜合指數。71

2．工業(yè)生產指數法（國外）“固定加權算術平均指數”

72二、產品成本指數

1.帕氏形式的以基期成本為比較基準的成本綜合指數：

2.帕氏形式的以計劃成本為比較基準的成本綜合指數：3.拉氏形式的以計劃成本為比較基準的成本綜合指數：

同度量因素不是報告期產量而是計劃產量qn，所以該指數所表示的是按照計劃規(guī)定的產量結構報告期總成本降低或提高的幅度。

73三、空間價格指數

假定對A、B兩個地區(qū)進行價格比較，如果以B地區(qū)為比較基準，采用拉氏形式編制，則指數形式為：

如果反過來以A地區(qū)為對比基準，同樣采用拉氏形式編制，則指數形式為：7475

空間價格指數編制和分析的特殊要求是：互換基準后指數的結論應保持一致。

或編制空間價格指數應采用馬埃公式或理想公式

76四、居民消費價格指數

居民消費價格指數在國外稱之為消費者價格指數(或生活費用指數)(ConsumerPriceIndex，簡記CPI）。是度量一組代表性消費品及服務項目價格水平隨時間而變動的指數，反映居民家庭所購買的生活消費品和服務價格水平變動的情況。通常被用來作為反映通貨膨脹或通貨緊縮程度的指標，觀察和分析價格水平變動對居民貨幣工資的影響。77個別商品或類商品的價格指數確定的居民消費構成固定權數，∑w=100將全部商品劃分為大類、中類、小類、品種、規(guī)格；（600種左右的商品和服務項目）確定各品種的代表規(guī)格品及權數w;按照小類、中類、大類、總指數的順序逐級計算各級指數。78商品類別及名稱代表規(guī)格品計算單位平均價格（元）基期報告期權數（w）（﹪）指數（﹪）總指數100114.20一、食品類31.79117.80

⒈糧食35106.26

⑴細糧65107.05

面粉標準千克2.82.940103.57

大米粳米千克3.23.560109.37

⑵粗糧

35104.80

⒉副食品

45125.40

⒊肉禽

11126.00

⒋其他食品

9114.80二、衣著類

8.51115.20三、煙酒及用品

3.49109.50四、醫(yī)療保健及個人用品

9.64110.40五、交通和通訊類

9.95108.60六、娛樂教育文化用品類

13.75116.40七、居住類

17.22114.50八、家庭設備用品及服務

5.64105.6079注：零售物價指數與消費者價格指數編制基本相同，也采用固定加權算術平均指數公式．目前，零售物價指數的入編商品共計３５３項，其中不包括服務項目，對商品的分類方式與消費者價格指數有所不同。兩者的分析意義有差別：消費者價格指數綜合反映城鄉(xiāng)居民所購買的各種消費品和生活服務的價格變動程度，零售物價指數則反映城鄉(xiāng)市場各種零售商品（不包括服務）的價格變動程度。80居民消費價格指數的應用１．測定通貨膨脹率即居民消費價格指數的增長率．

通貨膨脹率（％）＝計算期居民消費價格指數×100％－100％2、測定貨幣購買力和職工實際工資的變動；貨幣購買力指數＝___________________