第二章時(shí)間序列分析模型

第二章時(shí)間序列分析模型目錄2.1時(shí)間序列的概念2.2穩(wěn)定的時(shí)間序列模型2.3非穩(wěn)定模型2.4時(shí)間序列模型辨識(shí)2.5白噪聲過(guò)程和噪聲序列2.6時(shí)間序列模型的應(yīng)用2.1時(shí)間序列的概念2.1時(shí)間序列的概念

一個(gè)時(shí)間序列即為按照時(shí)間次序（它的時(shí)間間隔可以使年、季度、月、日或者小時(shí)）排列的隨機(jī)序列：X1，X2，……，簡(jiǎn)記為{Xt，t∈T}，或者{Xt}，T為離散的指標(biāo)集。我們用x1，x2，…，xn表示有限的時(shí)間序列X1，X2，……，Xn的觀測(cè)樣本，并記為{xt}，稱(chēng){xt}為時(shí)間序列{Xt}的一次實(shí)現(xiàn)或者一條軌道。時(shí)間序列往往是以某一個(gè)系統(tǒng)的輸出形式被記載，并且無(wú)法受某種輸入的直接控制，它與作用于此系統(tǒng)的序列之間很難找到精確的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。1.時(shí)間序列2.1時(shí)間序列的概念擴(kuò)展知識(shí)：隨機(jī)過(guò)程事物的變化過(guò)程可分為兩類(lèi)：對(duì)于每一個(gè)固定的時(shí)刻t，變化的結(jié)果，一類(lèi)是確定的，這個(gè)結(jié)果可用t的某個(gè)確定性函數(shù)來(lái)描述；另一類(lèi)結(jié)果是隨機(jī)的，即以某種可能性出現(xiàn)多個(gè)（有限多個(gè)或無(wú)限多個(gè)）結(jié)果之一。1.時(shí)間序列2.1時(shí)間序列的概念擴(kuò)展知識(shí)：隨機(jī)過(guò)程設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，S是它的樣本空間，如果對(duì)于每一個(gè)e，我們總可以依某種規(guī)則確定一時(shí)間t的函數(shù)：與之對(duì)應(yīng)（T是時(shí)間t的變化范圍），于是，對(duì)于所有的的e來(lái)說(shuō)，就得到這族時(shí)間t的函數(shù)為隨機(jī)過(guò)程，而族中每一個(gè)函數(shù)為這個(gè)隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)（或一次實(shí)現(xiàn)）。1.時(shí)間序列2.1時(shí)間序列的概念典型的時(shí)間序列1.時(shí)間序列2.1時(shí)間序列的概念典型的時(shí)間序列1.時(shí)間序列2.1時(shí)間序列的概念典型的時(shí)間序列1.時(shí)間序列2.1時(shí)間序列的概念典型的時(shí)間序列從經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的角度講：時(shí)間序列是某一個(gè)指標(biāo)在不同的時(shí)間上的不同數(shù)值按照時(shí)間先后順序排成的序列。這個(gè)定義可以看出時(shí)間序列是由兩個(gè)要素構(gòu)成的：指標(biāo)數(shù)值和時(shí)間。在實(shí)際中，我們可以遇到的許多數(shù)據(jù)比如：股票價(jià)格指數(shù)，GDP等。從概率統(tǒng)計(jì)意義上講：時(shí)間序列是一組隨機(jī)變量X(t)在一系列時(shí)刻t1，t2，……tN（t1<t2<……<tN）的一次樣本實(shí)現(xiàn)Xt1，Xt2,……,XtN從這個(gè)定義可以看出，時(shí)間序列與通常統(tǒng)計(jì)分析不同，通常統(tǒng)計(jì)分析總是對(duì)一個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立地觀察多次，得到這個(gè)隨機(jī)變量的多個(gè)實(shí)現(xiàn)，然后再去分析和研究。1.時(shí)間序列2.1時(shí)間序列的概念典型的時(shí)間序列從系統(tǒng)意義上講，時(shí)間序列是某一系統(tǒng)在不同時(shí)間下的相應(yīng)。這個(gè)定義強(qiáng)調(diào)了時(shí)間序列中順序的重要性，并且，這個(gè)順序并不一定必須是時(shí)間順序，它也可以代表溫度、速度或者其他遞增取值的物理量。例如，按照鋼材承受的壓力所造成的裂紋長(zhǎng)度進(jìn)行排列，也是一個(gè)時(shí)間序列。1.時(shí)間序列2.1時(shí)間序列的概念

時(shí)間序列分析的意義在于研究某一時(shí)間序列在長(zhǎng)期變動(dòng)過(guò)程中所存在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，因此，對(duì)時(shí)間序列的分析有三個(gè)目的：理解所考慮的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)預(yù)測(cè)將來(lái)的事件通過(guò)干預(yù)來(lái)控制將來(lái)事件2.時(shí)間序列分析2.1時(shí)間序列的概念

為了處理隨機(jī)時(shí)間序列的分析和預(yù)報(bào)，在數(shù)學(xué)上就是把給出的測(cè)量數(shù)據(jù)看作是隨機(jī)過(guò)程X（t）的一個(gè)樣本函數(shù)。通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)的分析，估計(jì)隨機(jī)過(guò)程X（t）的總體特征，預(yù)測(cè)X（t）未來(lái)取值的概率分布。2.時(shí)間序列分析2.1時(shí)間序列的概念2.時(shí)間序列分析2.1時(shí)間序列的概念3.時(shí)間序列分析方法

方法主要有描述性分析方法和統(tǒng)計(jì)分析方法。所謂描述性分析方法是指通過(guò)直觀地比較數(shù)據(jù)或觀察時(shí)間序列，尋找序列的發(fā)展變化規(guī)律，比較直觀但是有很大局限性。

統(tǒng)計(jì)分析方法是指通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)的各種方法研究研究時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。主要包括時(shí)域分析方法和頻域分析方法。2.1時(shí)間序列的概念3.時(shí)間序列分析方法

時(shí)域分析法一個(gè)時(shí)間序列實(shí)質(zhì)上是一個(gè)隨機(jī)序列，而序列值之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，所謂的時(shí)域分析方法就是從序列自相關(guān)的角度分析序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的方法。時(shí)域分析法的一般過(guò)程：觀察序列樣本選擇擬合模型——根據(jù)序列值估計(jì)模型參數(shù)——檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性（重復(fù)調(diào)整）——檢驗(yàn)通過(guò)后對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)2.1時(shí)間序列的概念3.時(shí)間序列分析方法

時(shí)域分析法對(duì)于一維時(shí)間序列，可以從線性角度對(duì)其分為線性序列和非線性序列。線性序列常用的分析方法為自回歸模型（AR）、滑動(dòng)平均模型（MA）、自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）模型。AR、MR是ARMA模型的特殊形式。非線性序列常用的參數(shù)建模方法為自回歸條件異方差模型（ARCH）。該模型為擴(kuò)展內(nèi)容。2.1時(shí)間序列的概念3.時(shí)間序列分析方法

時(shí)域分析法從平穩(wěn)性的角度出發(fā)，一維時(shí)間序列可以分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列，平穩(wěn)序列用ARMA，非平穩(wěn)序列用求和自回歸滑動(dòng)平均模型（ARIMA）。目前考慮的模型都是參數(shù)模型，即假設(shè)模型的形式已知，需要通過(guò)數(shù)據(jù)估計(jì)該模型的未知參數(shù)，另一類(lèi)估計(jì)方法為非參數(shù)估計(jì)方法，無(wú)需給定模型的具體形式，常見(jiàn)的估計(jì)方法有局部多項(xiàng)式。2.1時(shí)間序列的概念3.時(shí)間序列分析方法

頻域分析方法

在工程技術(shù)及自然科學(xué)領(lǐng)域，根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析對(duì)象的周期性或者能量在頻域上的分布是非常有意義的，這些結(jié)果并不能通過(guò)時(shí)域分析方法得到，因此需要對(duì)序列樣本進(jìn)行某種變換，使之變換到另一個(gè)空間里，并對(duì)變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最常見(jiàn)的變換方法為傅里葉變換。通過(guò)對(duì)序列樣本的傅里葉變化，可以把時(shí)域的數(shù)據(jù)變換到頻域上，然后在頻域上分析原序列的周期性等信息。這種方法為頻域分析方法。2.1時(shí)間序列的概念3.平穩(wěn)過(guò)程的判斷

假定某個(gè)時(shí)間序列由某一隨機(jī)過(guò)程生成，即假定時(shí)間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到的。如果經(jīng)由該隨機(jī)過(guò)程所生成的時(shí)間序列滿(mǎn)足下列條件：均值E(Xt)=m是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；方差Var(Xt)=E[（Xt-m）2]=s2是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=gk是只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；則稱(chēng)經(jīng)由該隨機(jī)過(guò)程而生成的時(shí)間序列是（弱）平穩(wěn)的。該隨機(jī)過(guò)程便是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。2.1時(shí)間序列的概念3.平穩(wěn)過(guò)程的判斷

嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程：若對(duì)于時(shí)間t的任意n個(gè)值t1<t2<…<tn，此序列中的隨機(jī)變量Xt1+s,Xt2+s,…,Xtn+s聯(lián)合分布與整數(shù)s無(wú)關(guān)，即有：Ft1,t2,…tn(Xt1,Xt2…,Xtn)=Ft1+s,t2+s…+tn+s(Xt1+s,Xt2+s,…,Xtn+s)則稱(chēng){Xt}為嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程。此定義表明，嚴(yán)平穩(wěn)的概率分布與時(shí)間的平移無(wú)關(guān)。2.1時(shí)間序列的概念3.平穩(wěn)過(guò)程的判斷

平穩(wěn)序列的意義？而基于隨機(jī)變量的歷史和現(xiàn)狀來(lái)推測(cè)其未來(lái)，則是我們實(shí)施經(jīng)濟(jì)計(jì)量和預(yù)測(cè)的基本思路。這就需要假設(shè)隨機(jī)變量的歷史和現(xiàn)狀具有代表性或可延續(xù)性。所謂隨機(jī)變量基本性態(tài)的維持不變也就是要求樣本數(shù)據(jù)時(shí)間序列的本質(zhì)特征仍能延續(xù)到未來(lái)。我們用樣本時(shí)間序列的均值、方差、協(xié)（自）方差來(lái)刻畫(huà)該樣本時(shí)間序列的本質(zhì)特征。一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列指的是：遙想未來(lái)所能獲得的樣本時(shí)間序列，我們能斷定其均值、方差、協(xié)方差必定與眼下已獲得的樣本時(shí)間序列等同。2.1時(shí)間序列的概念3.平穩(wěn)過(guò)程的判斷

平穩(wěn)序列的意義？2.1時(shí)間序列的概念4.時(shí)間序列的分布、均值和協(xié)方差函數(shù)

（1）時(shí)間序列的概率分布隨機(jī)過(guò)程是一族隨機(jī)變量，類(lèi)似于隨機(jī)變量，可以定義隨機(jī)過(guò)程的概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。它們都是兩個(gè)變量t,x的函數(shù)。如果我們能確定出時(shí)間序列的概率分布，我們就可以對(duì)時(shí)間序列構(gòu)造模型，并描述時(shí)間序列的全部隨機(jī)特征，但由于確定時(shí)間序列的分布函數(shù)一般不可能，人們更加注意使用時(shí)間序列的各種特征量的描述，如均值函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)等，這些特征量往往能代表隨機(jī)變量的主要特征。2.1時(shí)間序列的概念4.時(shí)間序列的分布、均值和協(xié)方差函數(shù)

（2）均值函數(shù)一個(gè)時(shí)間序列{Xt，t=0,±1,±2……}的均值函數(shù)指：即為{Xt}的均值函數(shù)。它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)實(shí)數(shù)列，被{Xt}的一維分布族所決定。均值表示隨機(jī)過(guò)程在各個(gè)時(shí)刻的擺動(dòng)中心。2.1時(shí)間序列的概念4.時(shí)間序列的分布、均值和協(xié)方差函數(shù)

（3）時(shí)間序列的自協(xié)方差函數(shù)（4）時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)描述了時(shí)間序列的{Xt}自身的相關(guān)結(jié)構(gòu)。時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)具有對(duì)稱(chēng)性，且有2.1時(shí)間序列的概念5.平穩(wěn)序列的自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)

若{Xt}為平穩(wěn)序列，假定EXt=0，由于令s=t-k，于是我們就可以用以下記號(hào)表示平穩(wěn)序列的自協(xié)方差函數(shù)，即：相應(yīng)的，平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)記為：2.1時(shí)間序列的概念6.非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的處理

（1）總體線性的辦法（1）對(duì)數(shù)坐標(biāo)法：采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)，將指數(shù)函數(shù)化為線性函數(shù)例如：x=at，兩邊取對(duì)數(shù)lnx=tlna則lnx成為t的線性函數(shù)（2）平方根法：對(duì)冪函數(shù)有效若x（t）為二次函數(shù)，則當(dāng)w（t）=，w（t）為線性函數(shù)但是，無(wú)論線性或者非線性函數(shù)都具有某種趨勢(shì)，這種趨勢(shì)使得平穩(wěn)過(guò)程的第一個(gè)條件無(wú)法滿(mǎn)足，即總體線性無(wú)法使均值保持穩(wěn)定，也就不能得到平穩(wěn)過(guò)程。2.1時(shí)間序列的概念6.非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的處理（2）取消趨勢(shì)法采用差分的辦法可以彌補(bǔ)總體線性法的不足Y（t）=w（t）-w（t-1）例如：二次函數(shù)w(t)=推導(dǎo)Y（t）=w（t）-w（t-1）=……（推導(dǎo)過(guò)程驗(yàn)算）再次差分，z（t）=y(t)-y(t-1)等于常數(shù)，可見(jiàn)，查分可以改變?cè)行蛄械男再|(zhì)。2.1時(shí)間序列的概念6.非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的處理（3）取消趨勢(shì)法取消周期對(duì)于呈周期性變化的時(shí)間序列，稱(chēng)為季節(jié)時(shí)間序列。季節(jié)時(shí)間序列可以取消周期性的變化規(guī)律，形成時(shí)間序列整體到局部的一致。如{yt}為周期序列，則取消周期后的序列值為：zt=yt-yt-s,s為一周期中存在的時(shí)間點(diǎn)數(shù)?；蛘叨渭竟?jié)差分ut=zt-zt-s=yt-yt-s-yt-s+yt-2s2.1時(shí)間序列的概念6.非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的處理（3）取消趨勢(shì)法2.1時(shí)間序列的概念6.非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的處理（3）取消趨勢(shì)法用公式表示2.1時(shí)間序列的概念7.穩(wěn)定序列的判斷

時(shí)間序列分析的諸多方法都是建立在假定數(shù)據(jù)樣本是來(lái)自平穩(wěn)和各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過(guò)程，在實(shí)際情況中，通常出現(xiàn)的是由均值、方差、自協(xié)方差三種因素造成的非平穩(wěn)現(xiàn)象。2.1時(shí)間序列的概念7.穩(wěn)定序列的判斷1.時(shí)序圖判斷法根據(jù)平穩(wěn)序列的均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，可以觀察時(shí)序圖的特點(diǎn)：（1）始終在一個(gè)常數(shù)值上下隨機(jī)波動(dòng)；（2）波動(dòng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化不大；（3）沒(méi)有明顯的趨勢(shì)性和周期性。2.1時(shí)間序列的概念7.穩(wěn)定序列的判斷2.自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法一個(gè)時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)定義為：平穩(wěn)序列的判定方式，隨著k的增加，rk是否陡然下降，如果是，則序列已經(jīng)平穩(wěn)，否則，決定采取差分的方式。2.1時(shí)間序列的概念7.穩(wěn)定序列的判斷2.自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法對(duì)于樣本數(shù)列，其樣本自相關(guān)系數(shù)會(huì)表現(xiàn)為兩種情形：第一是隨著延遲期數(shù)k的增加突然將為在0的周?chē)》▌?dòng)（截尾）；第二是隨著延遲期數(shù)k的增加迅速衰減為在0附近小幅波動(dòng)（拖尾）。2.1時(shí)間序列的概念7.穩(wěn)定序列的判斷2.自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法2.1時(shí)間序列的概念7.穩(wěn)定序列的判斷2.自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法平穩(wěn)的序列的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖不是拖尾就是截尾。截尾就是在某階之后，系數(shù)都為0，怎么理解呢，看上面偏相關(guān)的圖，當(dāng)階數(shù)為1的時(shí)候，系數(shù)值還是很大，0.914.二階長(zhǎng)的時(shí)候突然就變成了0.050.后面的值都很小，認(rèn)為是趨于0，這種狀況就是截尾。再就是拖尾，拖尾就是有一個(gè)衰減的趨勢(shì)，但是不都為0。自相關(guān)圖既不是拖尾也不是截尾。以上的圖的自相關(guān)是一個(gè)三角對(duì)稱(chēng)的形式，這種趨勢(shì)是單調(diào)趨勢(shì)的典型圖形。2.2穩(wěn)定的時(shí)間序列模型2.2穩(wěn)定的時(shí)間序列模型1.線性濾波模型假定時(shí)間序列是一個(gè)白噪聲（Whitenoise）序列，即序列中的各值相互獨(dú)立，若時(shí)間序列{Xt}滿(mǎn)足下列性質(zhì)：2.2穩(wěn)定的時(shí)間序列模型1.線性濾波模型一個(gè)白噪聲過(guò)程經(jīng)過(guò)一個(gè)線性濾波器產(chǎn)生一個(gè)以{Zt}序列為代表的過(guò)程，即：通常，是一個(gè)確定此過(guò)程水平的參數(shù)，是一個(gè)將{at轉(zhuǎn)變?yōu)閧zt}的線性算子或者濾波器。2.2穩(wěn)定的時(shí)間序列模型2.自回歸模型假定時(shí)間序列{zt}={zt，zt-1，zt-2……}是穩(wěn)定的或者已經(jīng)穩(wěn)定化了的。（1）一階自回歸模型AR（1）如果一個(gè)時(shí)間序列的當(dāng)前值可以用這個(gè)序列的前一時(shí)刻的值的線性函數(shù)再加一個(gè)隨機(jī)噪聲來(lái)表示，如：其中是需要估計(jì)的自回歸參數(shù)，at滿(mǎn)足零均值、獨(dú)立正態(tài)分布。2.2穩(wěn)定的時(shí)間序列模型2.自回歸模型（1）一階自回歸模型AR（1）2.2穩(wěn)定的時(shí)間序列模型2.自回歸模型（2）自回歸模型的特點(diǎn)回歸參數(shù)的性質(zhì)：（推導(dǎo)過(guò)程）相關(guān)特性：k>1（推導(dǎo)過(guò)程）記憶性。（推導(dǎo)過(guò)程）2.2穩(wěn)定的時(shí)間序列模型2.自回歸模型2.2穩(wěn)定的時(shí)間序列模型2.自回歸模型2.2穩(wěn)定的時(shí)間序列模型2.自回歸模型2.2穩(wěn)定的時(shí)間序列模型2.自回歸模型（3）高階自回歸模型AR（p）2.2穩(wěn)定的時(shí)間序列模型3.滑動(dòng)平均模型（MA）假定時(shí)間序列是由一個(gè)噪聲過(guò)程生成的，序列{at}滿(mǎn)足零均值、獨(dú)立正態(tài)分布。即Eat=0E（atas）=2.2穩(wěn)定的時(shí)間序列模型3.滑動(dòng)平均模型（MA）（1）一階滑動(dòng)平均模型MA（1）2.2穩(wěn)定的時(shí)間序列模型3.滑動(dòng)平均模型（MA）（2）模型的特點(diǎn)記憶性可以看出，MA（1）成了一個(gè)無(wú)限的自回歸過(guò)程，它無(wú)限地記憶了自己過(guò)去的所有值，只是時(shí)間越長(zhǎng)，依賴(lài)關(guān)系越少，并且保證滑動(dòng)平均系數(shù)||<12.2穩(wěn)定的時(shí)間序列模型3.滑動(dòng)平均模型（MA）（2）模型的特點(diǎn)協(xié)方差特性（推導(dǎo)過(guò)程）2.2穩(wěn)定的時(shí)間序列模型3.滑動(dòng)平均模型（MA）（3）高階滑動(dòng)平均模型如果序列的當(dāng)前值與當(dāng)前及前q個(gè)噪聲值線性相關(guān)，即成為q階的滑動(dòng)平均過(guò)程，即為MA（q）。MA（q）的算子表達(dá)式為2.2穩(wěn)定的時(shí)間序列模型4.自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）2.3非穩(wěn)定模型2.3非穩(wěn)定模型1.隨機(jī)走動(dòng)模型2.3非穩(wěn)定模型1.隨機(jī)走動(dòng)模型2.3非穩(wěn)定模型2.帶差分的自回歸滑動(dòng)平均模型2.3非穩(wěn)定模型2.帶差分的自回歸滑動(dòng)平均模型2.3非穩(wěn)定模型2.帶差分的自回歸滑動(dòng)平均模型2.3非穩(wěn)定模型2.帶差分的自回歸滑動(dòng)平均模型2.3非穩(wěn)定模型3.季節(jié)模型有些時(shí)間序列的峰、谷呈現(xiàn)周期變化，為了分析、預(yù)報(bào)這類(lèi)序列，可以用ARIMA模型的推廣形式。2.3非穩(wěn)定模型3.季節(jié)模型2.3非穩(wěn)定模型3.季節(jié)模型2.3非穩(wěn)定模型3.季節(jié)模型2.3非穩(wěn)定模型3.季節(jié)模型2.3非穩(wěn)定模型3.季節(jié)模型2.4時(shí)間序列模型的辨識(shí)2.4時(shí)間序列模型的辨識(shí)時(shí)間序列模型的建立過(guò)程大致可以分為三個(gè)階段：選擇模型結(jié)構(gòu)模型參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)2.4時(shí)間序列模型的辨識(shí)1.AR模型的辨識(shí)2.4時(shí)間序列模型的辨識(shí)1.AR模型的辨識(shí)2.4時(shí)間序列模型的辨識(shí)1.AR模型的辨識(shí)2.4時(shí)間序列模型的辨識(shí)1.AR模型的辨識(shí)2.4時(shí)間序列模型的辨識(shí)1.AR模型的辨識(shí)2.4時(shí)間序列模型的辨識(shí)1.AR模型的辨識(shí)2.4時(shí)間序列模型的辨識(shí)1.AR模型的辨識(shí)2.