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文檔簡介
正、反比例應(yīng)用題
1.通過檢測講評,進(jìn)一步理解和掌握正、反比例應(yīng)用題的解題規(guī)律。2.通過一題多變、一題多解等形式,由淺入深,由易到難,培養(yǎng)同學(xué)們思維的靈活性。1.判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系?為什么?○速度一定,路程和時間()○路程一定,速度和時間()○單價一定,總價和數(shù)量()○每小時耕地公頃數(shù)一定,耕地的總公頃數(shù)和時間()成正比例成反比例成正比例成正比例(1)速度一定,路程和時間.(2)路程一定,速度和時間.
(3)單價一定,總價和數(shù)量.
(4)全校學(xué)生做操,每行站的人數(shù)和站的行數(shù)正比例反比例正比例反比例1.總價一定,單價和數(shù)量.(成反比例)2.路程一定,已行的路程和剩下的路程。(不成比例)
3.比例尺一定,圖上距離和實際距(成正比例)
不成比例成正比例成反比例4.全班人數(shù)一定,出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)。(
)5.全班人數(shù)一定,出勤人數(shù)和出勤率。(
)6.被除數(shù)一定,除數(shù)和商(
)7.分?jǐn)?shù)的值一定,它的分子和分母。(
)成正比例2.根據(jù)條件說出數(shù)量關(guān)系式,再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,并列出相應(yīng)的等式。
(1)一臺機床5小時加工40個零件,照這樣計算,8小時加工64個。(2)一列火車從甲地到乙地,每小時行90千米,要行4小時;每小時行80千米,要行X小時。
540=86480X=90×4尋求與判斷:A、題中涉及哪三種量?其中哪兩種是相關(guān)聯(lián)的量?B、哪一種量是一定的?你是怎么知道的?(工作時間、工作總量和工作效率)(工作時間和工作總量是相關(guān)聯(lián)的量)(工作效率一定)(從照這樣計算可以看出工作效率是一定的)
C、題中“照這樣計算”就是說()一定,那么()和()成()比例關(guān)系。工作效率工作時間工作總量正例1一臺抽水機5小時抽水40立方米,照這樣計算,9小時可抽水多少立方米?解法一:40÷5×9=8×9=72千米解法三:(用比例方法,怎樣列式)解:設(shè)9小時可抽水X立方米。
40:5=X:95X=40×9X=360÷5X=72
答:9小時可抽水72立方米。例1一臺抽水機5小時抽水40立方米,照這樣計算,9小時可抽水多少立米?解法二:40×(9÷5)=40×1.8=72千米例1一臺抽水機5小時抽水40立方米,照這樣計算,9小時可抽水多少立方米?如果把題中的問題改成“抽水72立方米需要幾小時?”這時工作總量和工作時間成什么比例?該怎樣解答?因為:工作總量:工作時間=工作效率(一定)所以:工作總量和工作時間成正比例關(guān)系。解:設(shè)抽水72立方米需要x小時。
72:x=40:540x=72×5x=360÷40x=9答:抽水72立方米需要9小時。
例2:一艘輪船從甲港駛往乙港,每小時航行
25千米,12小時到達(dá)。如果每小時航行
30千米,多少小時可以到達(dá)乙港?
討論:1.以前我們怎樣解答的?這樣解答先求什么?25×12÷30=10(小時)解:設(shè)X小時可以到達(dá)乙港。
30×X=25×12X=300÷30X=10
答:10小時可以到達(dá)乙港。2.你能用比例的知識來解答例2嗎?說說你是怎樣想的?
例2:一艘輪船從甲港駛往乙港,每小時航行
25千米,12小時到達(dá)。如果每小時航行
30千米,多少小時可以到達(dá)乙港?如果把題中最后一個條件和問題改成“要10小時到達(dá),每小時需航行多少千米?”這時速度和時間成什么比例?該怎樣解答?因為:速度×?xí)r間=路程(一定)所以:速度和時間成反比例關(guān)系。解:設(shè)每小時需航行x千米。10x=25×12X=300÷10X=30答:每小時需航行30千米。請你們按照剛才學(xué)習(xí)例題的方法去分析,只要列出式子就行。1.食堂買3桶油用780元,照這樣計算,買8桶油要用多少元?(用比例知識解答)2.同學(xué)們做廣播操,每行站20人,正好站18行,如果每行站24人,可以站多少行?解:設(shè)買8桶油要用x元。
780:3=x:8解:設(shè)可以站x行。
24×x=20×18練習(xí)1.修一條長6400米的公路,修了20天后,還剩下4800米,照這樣計算,剩下的路要修多少天?
2.工人裝一批電桿,每天裝12根,30天可以完成,如果每天多裝6根,幾天能夠完成?
3.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批小農(nóng)具,原計劃每天生產(chǎn)120件,28天可完成任務(wù),實際每天多生產(chǎn)了20件,可以提前幾天完成任務(wù)?
(6400-4800):20=4800:x12×30=(12+6)×X120×28=(120+20)×X解比例應(yīng)用題的一般步驟是什么?
一般方法和步驟:
1.判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是反比例;2.設(shè)未知量為x,注意寫明計量單位;3.列出比例式,并解比例式;4.檢查后寫出答案;5.特別注意所得答案是否符合實際解答正反比例應(yīng)用題,條件和問題不管多么復(fù)雜,我們要緊扣正反比例的意義,從題中的定量入手,對應(yīng)用題中兩種相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行正確的判斷。定量等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相除,則成正比例;定量等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相乘,則成反比例。二.說出每題中的兩種量成什么比例?并列出相應(yīng)的等式。(1)一臺機床5小時加工40個零件,照這樣計算,
8小時加工64個。(2)一列汽車從甲地到乙地,每小時行90千米,要行4小時。每小時行60千米,要行6小時。405=
648
90×4=60×6例題
一輛汽車2小時行駛140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時.甲乙兩地之間的公路長多少千米?想這道題中涉及哪三種量?哪種量是一定?行駛的路程和時間成什么比例關(guān)系?路程、速度和時間.速度一定.速度一定,路程和時間成正比例.140÷2×5=70×5=350(千米)
所以兩次行駛的()和()的()是相等的.路程時間商
例題
一輛汽車2小時行駛140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時.甲乙兩地之間的公路長多少千米?解:設(shè)甲乙兩地間的公路長千米.14025=
2=
140×5=
350答:甲乙兩地之間的公路長350千米.
路程時間=速度(一定)變式一輛汽車2小時行駛140千米,甲乙兩地之間的公路長350千米.照這樣的速度,從甲地到乙地需要幾小時?解:設(shè)從甲地到乙地需要小時.1402=
140=
350×2=
5350答:從甲地到乙地需要5小時.
路程時間=速度(一定)例題
一輛汽車從甲地開往乙地,每小時行70千米,5小時到達(dá).如果要4小時到達(dá),每小時要行多少千米?
70×5÷
4=350÷
4=87.5(千米)想這道題的()是一定的,()和()成()比例.所以兩次行駛的()和()的()是相等的.速度時間反速度時間積路程
一輛汽車從甲地開往乙地,每小時行70千米,5小時到達(dá).如果要4小時到達(dá),每小時要行多少千米?解:設(shè)每小時要行千米.4=
70×5=
87.5答:每小時要行87.5千米.=
70×54速度×?xí)r間=路程(一定)變式一輛汽車從甲地開往乙地,每小時行70千米,5小時到達(dá).如果每小時行87.5千米,需要幾小時到達(dá)?解:設(shè)需要小時到達(dá).87.5=
70×5=
4答:需要4小時到達(dá).=
70×587.5速度×?xí)r間=
路程(一定)數(shù)學(xué)小結(jié)
用比例知識解答應(yīng)用題的思路:1、分析數(shù)量關(guān)系,判斷哪兩種量成什么比例關(guān)系。2、設(shè)未知數(shù)。3、根據(jù)正、反比例的意義列出等式并解答。4、檢驗并答題。判設(shè)列檢
食堂買3桶油用780元,照這樣計算,買8桶油要用多少元?(用比例知識解答)解:設(shè)買8桶油要用元.答:買8桶油要用2080元.練一練7803=
3=
780×8=
20808
總價數(shù)量=單價(一定)
同學(xué)們做廣播操,每行站20人,正好站18行.如果每行站24人,可以站多少行?解:設(shè)可以站行.練一練24=
20×18=
15=
20×1824答:可以站15行.每行的人數(shù)×每行的人數(shù)=學(xué)生總數(shù)(一定)數(shù)學(xué)做一做1、從下表中選取3個數(shù)據(jù)作為已知條件,編成一道正比例關(guān)系的應(yīng)用題。4天10天200千克500千克2、從下表中選取3個數(shù)據(jù)作為已知條件,編成一道反比例關(guān)系的應(yīng)用題。每小時打9000字每小時打3600字15小時6小時歸納正反比例的量正比例反比例相同點不同點兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。1)一種量擴大,另一種量也擴大;一種量縮小,另一種量也跟著縮小。2)相對應(yīng)的兩個量的比值(一定)。1)一種量擴大,另一種量反而縮小,一種量縮小,另一種量反而擴大。2)相對應(yīng)的兩個量的積(一定)3)用字母表示:-=k(一定)xy3)用字母表示:Xy=k(一定)②1.當(dāng)()時,x和y成正比例。①x×y=k(一定)
②
=k(一定)③x+y=k(一定)二、選擇題:2.如果a=,那么當(dāng)c一定時,a和b兩種量()。①成正比例②成反比例
③
不成比例②3.步測一段距離,每步的平均長度和步數(shù)()。①成正比例②成反比例③不成比例②4.比的后項一定,比的前項和比值()。①成正比例②成反比例③不成比例①5.C=πd中,如果c一定,π和d()。①成正比例②成反比例③不成比例
③6.從南京到南通,汽車車輪的直徑與轉(zhuǎn)數(shù)()。
①成正比例②成反比例③不成比例②三、比一比,想一想,每一組題中有什么不同,你會列式嗎?A(1)王師傅加工一批機器零件,4分鐘加60個。照這樣計算,8分鐘加工多少個?(2)王師傅加工一批機器零件,每分鐘加工60個,要8小時完成;如果每小時加工80個,要幾小時完成?解:設(shè)8分鐘加工X個。
解:設(shè)要X小時完成。
60×8=80XB(1)運一批黃沙,計劃用7輛車運,每天可運84噸,由于工程任務(wù)緊迫,實際運送時,同樣的車增加到12輛,現(xiàn)在每天可運多少噸?(2)運一批黃沙,計劃用7輛車運,每天可運84噸,由于工程任務(wù)緊迫,實際運送時,同樣的車增加了12輛,現(xiàn)在每天可運多少噸?解:設(shè)現(xiàn)在每天可運X噸。
解:設(shè)現(xiàn)在每天可運X噸。
C(1)修路隊要修一條公路,計劃每天修60米,8天可以修完。實際前25天就修了200米,照這樣計算,修完這條路實際需要多少天?(2)修路隊計劃30天修路3750米,實際5天就修了750米,照這樣幾天就能完成?解:設(shè)修完這條路實際需要X天。
解:設(shè)照這樣X天就能完成。
D(1)黎明發(fā)電廠運來一批煤,計劃每天燒6噸,可以燒54天。實際每天比計劃節(jié)約10%,這樣可以燒幾天?(2)電視機廠要生產(chǎn)640臺電視機,前8天共生產(chǎn)了任務(wù)的10%。照這樣計算,后來又生產(chǎn)18天,又生產(chǎn)了多少臺?解:設(shè)這樣可以燒X天。
6×45=6×(1-10%)X解:設(shè)又生產(chǎn)了X臺。
640×10%=64(臺)四、用兩種比例方法解:
用一臺打字機打字,6小時打36頁,照這樣計算,如果再打4小時,一共可以打字多少頁?解:設(shè)一共可以打字X頁。
解:設(shè)4小時打了X頁。
五、用正反兩種比例解答:
一輛汽車原計劃每小時行80千米,從甲地到乙地要4.5小時。實際0.4小時行駛了36千米。照這樣的速度,行完全程實際需要幾小時?解:設(shè)行完全程實際需要X小時。
解:設(shè)行完全程實際需要X小時。
80×4.5=(36÷0.4)X數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)判斷下面每題中的兩種量成什么比例?(1)速度一定,路程和時間.正比例(2)路程一定,速度和時間.反比例(3)單價一定,總價和數(shù)量.正比例(4)每小時耕地的公頃數(shù)一定,耕地的總公頃數(shù)和時間.正比例(5)全校學(xué)生做操,每行站的人數(shù)和站的行數(shù).反比例數(shù)學(xué)例題
12.8
÷8×10=
1.6×10=16(元)想這道題中涉及哪三種量?哪種量一定?用水的噸數(shù)和水費成什么比例關(guān)系?用水的噸數(shù)、水費、每噸水的單價每噸水的單價一定.每噸水的單價一定,用水的噸數(shù)和水費成正比例.李奶奶上個月的水費是多少錢?數(shù)學(xué)例題解:設(shè)李奶奶家上個月的水費是
元。12.8810=
8=
12.8×10=
16怎樣檢驗這道題做得是否正確呢?答:李奶奶家上個月的水費是16。李奶奶上個月的水費是多少錢?數(shù)學(xué)檢驗
張大媽家上月用了8噸水,水費是12.8元,李奶奶家上個月的水費是16元,她家上個月用水多少噸?解:設(shè)她家上個月用水
噸8=
12.8×16=
10答:她家上個月用水10噸。12.88=
16數(shù)學(xué)例題
20×18÷30=360÷30=12(包)想這道題的()是一定的,()和(
)成()比例。所以說(
)和(
)的(
)是相等的。包數(shù)每包的本數(shù)反包數(shù)每包的本數(shù)積總數(shù)量數(shù)學(xué)檢驗這批書如果每包20本,要捆18包。如果要捆12包,現(xiàn)在每包有多少本書?解:設(shè)現(xiàn)在每包有
本書。12=20×18
=360÷12=30答:現(xiàn)在每包有30本書。數(shù)學(xué)小結(jié)
用比例知識解答應(yīng)用題的思路:1、分析數(shù)量關(guān)系,判斷哪兩種量成什么比例關(guān)系。2、設(shè)未知數(shù)。3、根據(jù)正、反比例的意義列出等式并解答。4、檢驗并答題。判設(shè)列檢數(shù)學(xué)請按照剛才學(xué)習(xí)例題的方法去分析,只列式不計算。做一做2、同學(xué)們做廣播體
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