第8章模擬信號(hào)的變換和處理

第8章模擬信號(hào)的轉(zhuǎn)換和處理本章學(xué)習(xí)要求：1.了解電橋原理及轉(zhuǎn)換2.了解調(diào)制與解調(diào)方法3.了解信號(hào)濾波器原理概念：模擬信號(hào)的處理和變換是對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行分析處理的過(guò)程，是利用一定的數(shù)學(xué)模型所組成的運(yùn)算網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。目的：便于傳輸和分析，例如：遠(yuǎn)距離傳輸、剔除干擾噪聲、頻譜分析。主要內(nèi)容：電橋、調(diào)制、濾波、放大、微積分、加減乘除運(yùn)算等。5.1電橋分類(lèi)：電橋按其電源性質(zhì)的不同分為：直流電橋和交流電橋。直流電橋只可用于電阻的測(cè)量，而交流電橋可用于電阻、電感和電容的測(cè)量。一．直流電橋1.平衡條件

典型的電橋電路如圖1所示。根據(jù)歐姆定律可得：圖1

2.電橋的靈敏度

平衡條件下，若電阻R1有一個(gè)變化量△R1,即R由R1變?yōu)镽1＋△R1,則由電橋的輸出量為：當(dāng)u0＝0時(shí)，電橋平衡，這時(shí)有：或分子、分母同除以R1R2

，并忽略式中的△R1/R1項(xiàng)。令可得電橋的靈敏度SB

可見(jiàn)電壓e0越大，電橋的靈敏度也就越高，在e0選定的情況下，可以變動(dòng)橋臂電阻的阻值。令dSB/dn=0即要求

由R1/R2=R4/R3=1得到R1＝R2，R4＝R3，這就是電橋的最大靈敏度條件，實(shí)際中常使R1＝R2＝R4＝R3電橋的最大靈敏度條件n=1代入靈敏度公式(5-4)可得：得n=1

為了增加電橋的靈敏度和減小非線性誤差，常采用雙臂電橋和全橋。

對(duì)雙臂電橋來(lái)說(shuō)，R1和R2都是工作橋臂，其它兩個(gè)橋臂為固定臂，電橋工作時(shí)，電阻R1和R2一個(gè)增大、一個(gè)減小，而且增大和減小的絕對(duì)值相等并使R1＝R2＝R4＝R3，|△R1|＝|△R2|則輸出電壓：靈敏度為：

若四個(gè)橋臂都是工作臂，四個(gè)橋臂的電阻以差動(dòng)的方式增大或減小，且增大和減小的絕對(duì)值相等，存在如下關(guān)系：則輸出電壓：R1=R2=R4=R3，|△R1|=|△R2|=|△R3|=|△R4|靈敏度為：3．直流電橋的平衡

測(cè)量之前，必須使電橋處于平衡狀態(tài)，直流電橋只考慮電阻平衡，圖2為所示的兩種常用平衡方法。圖2調(diào)頻：電容、電感傳感器就是利用調(diào)頻電路將被測(cè)物理量的變化轉(zhuǎn)化為頻率的變化。一、幅度調(diào)制1.調(diào)幅與解調(diào)原理調(diào)幅：是將一個(gè)高頻正弦信號(hào)（或?qū)⑤d波）與測(cè)試信號(hào)相乘，使載波信號(hào)幅值隨測(cè)試信號(hào)的變化而變化。信號(hào)調(diào)制的類(lèi)型：幅度調(diào)制、頻率調(diào)制、相位調(diào)制5.2調(diào)制與解調(diào)幅度調(diào)制：被測(cè)物理量低頻緩變信號(hào)調(diào)幅信號(hào)傳感器交流放大

根據(jù)傅氏變換的性質(zhì)得簡(jiǎn)諧波函數(shù)的頻譜是一對(duì)脈沖譜線，即：

或在頻域上，由傅立葉變換的性質(zhì)可知：在時(shí)域中兩個(gè)信號(hào)相乘，則對(duì)應(yīng)于頻域中這兩個(gè)信號(hào)的卷積，即：

這一過(guò)程就是調(diào)幅，所以調(diào)幅過(guò)程就相當(dāng)于頻率“搬移”過(guò)程，調(diào)幅結(jié)果如圖3所式。若把調(diào)幅波xm(t)再次與y(t)信號(hào)相乘，則頻域圖形將再一次進(jìn)行“搬移”，即：

一個(gè)函數(shù)與單位脈沖數(shù)卷積的結(jié)果就是：

用低通濾波器濾除高頻成分，將可以復(fù)現(xiàn)原信號(hào)的頻譜（只是幅值減半），這一過(guò)程稱(chēng)為同步解調(diào)，所謂“同步”是指解調(diào)時(shí)所乘的信號(hào)與調(diào)制時(shí)的載波信號(hào)具有相同的頻率和相位，如圖4所示。

若把調(diào)制信號(hào)x(t)進(jìn)行偏置，疊加一個(gè)直流分量A，使偏置后的信號(hào)都具有正電壓，此時(shí)調(diào)幅波表達(dá)式為：

式中，m≤1，稱(chēng)為調(diào)幅指數(shù)。這種調(diào)制方法稱(chēng)為非抑制調(diào)幅，或偏置調(diào)幅。其調(diào)幅波的包絡(luò)線具有原信號(hào)形狀，如圖5（a）所示。對(duì)于非抑制調(diào)幅波，一般采用整流、濾波（或稱(chēng)包絡(luò)檢波）以后，就可以恢復(fù)原信號(hào)。2．調(diào)幅波的波形失真（1）過(guò)調(diào)失真

對(duì)于非抑制調(diào)幅，其直流偏置必須足夠大，要求調(diào)幅指數(shù)m≤1。因?yàn)?，?dāng)m>1時(shí)，當(dāng)x(t)取最大負(fù)值時(shí)，可能使A[1+mx(t)<0]，這意味著x(t)的相位將發(fā)生1800倒相，如圖5中（b）所示，此稱(chēng)為過(guò)調(diào)。此時(shí)，如果采用包絡(luò)法檢波，則檢出的信號(hào)就會(huì)發(fā)生失真，而不能恢復(fù)除原信號(hào)。（2）重疊失真

調(diào)幅波是由一對(duì)每邊為fm的雙邊帶信號(hào)組成，當(dāng)載波頻率f0較低時(shí)，正頻端的下邊帶將與負(fù)頻端下邊帶相重疊，如圖6所示。這類(lèi)似于采樣頻率較低時(shí)所發(fā)生的頻率混疊效應(yīng)。因此，要求載波頻率f0必須大于調(diào)制信號(hào)x(t)中的最高頻率，即f0>fm。實(shí)際應(yīng)用中，往往選擇載波頻率至少數(shù)倍于信號(hào)中的最高頻率。（3）調(diào)幅波通過(guò)系統(tǒng)時(shí)的波形失真

調(diào)幅波通過(guò)系統(tǒng)時(shí)，將受到系統(tǒng)頻率特性的影響，圖7表示了系統(tǒng)的帶通特性所引起的調(diào)幅波波形變化。圖（a）為理想情況下，調(diào)幅波不變；（b）則為邊帶波被衰減，使調(diào)幅深度亦淺；（c）則為邊帶波被放大，使調(diào)幅波深度變深。2．幅度調(diào)制在測(cè)試儀器中的應(yīng)用

Y6D3A型動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的工作原理框圖如圖8所示。二、頻率調(diào)制頻率調(diào)制：是用調(diào)制信號(hào)（低頻）去控制載波信號(hào)（高頻）的頻率的過(guò)程。即利用信號(hào)電壓的幅值去控制一個(gè)振蕩器，振蕩器的輸出將是等幅波，但其振蕩頻率的變化與信號(hào)電壓成比例。但信號(hào)電壓為零時(shí)，調(diào)頻波的頻率就等于中心頻率，信號(hào)電壓為正時(shí)頻率增加，負(fù)值時(shí)，則降低，所以調(diào)頻波是隨信號(hào)變化的疏密不等的等幅波，如圖9所示。調(diào)頻波：是一種隨信號(hào)x(t)的電壓幅值變化的疏密度不同的等幅波。頻率調(diào)制器及工作原理：頻率調(diào)制器最普通的方法是將傳感器輸出的電壓信號(hào)輸入到一個(gè)電壓/頻率（V/F）變換器，這時(shí)變換器輸出的是一個(gè)被調(diào)制信號(hào)進(jìn)行了頻率調(diào)制的已調(diào)制波。另一個(gè)方法是，利用電抗元件組成調(diào)諧振蕩器。電抗元件（電容或電感）作為傳感器，檢取被測(cè)量，作為調(diào)制信號(hào)輸入，振蕩器原有的信號(hào)為載波。當(dāng)有調(diào)制信號(hào)輸入時(shí)振蕩器輸出即是被調(diào)制了的已調(diào)制波。

測(cè)量過(guò)程中，電容值由C0增大△C，此時(shí)回路的振蕩頻率變?yōu)椋嚎勺儞Q為圖10

圖10為一個(gè)LC振蕩器，回路中L、C如果沒(méi)有衰減的話，是按Asinω0t作簡(jiǎn)諧振動(dòng)變化的，其振蕩頻率為：用級(jí)數(shù)將后項(xiàng)展開(kāi)，并略去高次項(xiàng)，可得：設(shè)則得

上式表明，當(dāng)被測(cè)物理量變化引起振蕩回路中的電容變化時(shí)，振蕩回路的角頻率在原來(lái)ω0上又疊加一個(gè)△ω頻率，△ω是隨被測(cè)物理量變化而變化的。所以振蕩器的角頻率ω受控于被測(cè)物理量，被測(cè)物理量即是一個(gè)調(diào)制信號(hào)，這就是一種調(diào)頻過(guò)程。優(yōu)點(diǎn)：改善了信噪比，之所以有這種作用是因?yàn)檎{(diào)頻信號(hào)所攜帶的信息包含在頻率變化之中并非振幅之中，而干擾波的干擾作用則主要表現(xiàn)在振幅之中。缺點(diǎn)：調(diào)頻波經(jīng)常要求很寬的頻帶，甚至是調(diào)幅所要求帶寬的20倍，所以調(diào)頻系統(tǒng)較之調(diào)幅系統(tǒng)要復(fù)雜的多，分析起來(lái)要困難一些，而實(shí)際上調(diào)頻波的分析也只是近似的。頻率調(diào)制的優(yōu)缺點(diǎn)：

5.3濾波一、濾波器的概念：

濾波器是一種選頻裝置，可以使信號(hào)中的特定的頻率通過(guò)，而極大的衰減其它頻率成分。利用它可以濾除干擾噪聲或進(jìn)行頻譜分析。二、濾波器的分類(lèi)根據(jù)濾波器的選頻范圍可分為：低通、高通、帶通、和帶阻濾波器四種濾波器的頻率特性：10低通濾波器10高通濾波器10帶通濾波器10帶阻濾波器三、理想濾波器

根據(jù)線性系統(tǒng)的不失真?zhèn)鬏敆l件(即幅頻特性為常數(shù)，相頻特性是頻率的線性函數(shù))，理想測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)應(yīng)該是：(A0和t0為常數(shù))則理想濾波器的頻率響應(yīng)H(f)應(yīng)滿足；|f|<f0|f|>f0理想濾波器幅頻特性理想濾波器相頻特性理想濾波器的相頻幅頻特性為：

|f|<f0四、實(shí)際濾波器1、實(shí)際濾波器的基本參數(shù)實(shí)際濾波器的“幅頻特性”如圖11所示dd圖11實(shí)際濾波器的主要參數(shù)：紋波幅度、截止頻率、帶寬、品質(zhì)因數(shù)（Q值）、倍頻程選擇性。dd（1）紋波幅度濾波器頂部幅值波動(dòng)量，稱(chēng)為波紋幅度標(biāo)以d記。

頻率特性值等于所對(duì)應(yīng)的頻率稱(chēng)為截止頻率。

（3）帶寬B和品質(zhì)因數(shù)Q值

上、下截至頻率之間的頻率范圍稱(chēng)為濾波器帶寬，因?yàn)椋海?）截止頻率dd

故稱(chēng)fc2－fc1

為“負(fù)三分貝帶寬”，標(biāo)以B-3dB。通常把中心頻率fn和帶寬B之比稱(chēng)為帶通濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q,即：

所謂的倍頻程選擇性，是指在上截止頻率fc2與2fc2之間，或在下截止頻率fc1與0.5fc1之間幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個(gè)倍頻程時(shí)的衰減量，以dB表示。（4）倍頻程選擇性Q=fn/B（5）濾波器因數(shù)λ濾波器選擇性的另一種方法，是用濾波器幅頻特性圖上的橫坐標(biāo)值來(lái)定義的濾波器因數(shù)λ，其含義是濾波器幅頻特性值為-60dB處的帶寬B-60dB和-3dB處的帶寬B-3dB比值。分類(lèi)：無(wú)源的、有源的高通濾波器：圖12所示為一高通濾波器2.RC調(diào)諧式濾波器CRe0

ey

圖12頻響函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：幅頻特性為：相頻特性為：fA(f)1/1/2πτ0fφ(f)90o

01/2πτ45o

3．有源濾波器

有源濾波器由RC調(diào)諧網(wǎng)絡(luò)和運(yùn)算放大器組成。運(yùn)算放大器既的作為級(jí)間隔離又可起信號(hào)放大作用。常見(jiàn)的有有源低通濾波器和有源帶通濾波