第三章 應(yīng)用問(wèn)題 第一節(jié)

三視圖例3、下圖給出了一個(gè)立體圖形的正視圖，左視圖和俯視圖，圖中單位為厘米，立體圖形的體積為（）立方厘米。（π取3.14）2左視圖221正視圖6.28俯視圖23.14×12×（1+2）-3.14×12×2÷2=6.28（立方厘米）例4、空心圓柱底面圓環(huán)的外徑和內(nèi)徑之比為2∶1，若保持內(nèi)徑不變，外徑擴(kuò)大成內(nèi)徑的3倍，則擴(kuò)大后的空心圓柱的體積是原來(lái)體積的（）倍。2462擴(kuò)大前體積=擴(kuò)大后體積=例７、用若干塊單位正方體積木堆成一個(gè)立體，小明正確地畫出了這個(gè)立體的正視圖、俯視圖和左視圖，如圖所示。所堆的立體的體積最少是多少？正視圖俯視圖左視圖2242218個(gè)思考:用若干塊單位正方體積木堆成一個(gè)立體，小明正確地畫出了這個(gè)立體的正視圖、俯視圖和左視圖，如圖所示。所堆的立體的體積最少是多少？33311111俯視圖正視圖左視圖18、將一些邊長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體，從上面看如圖1，從正面看如圖2，這個(gè)立體的體積最多是多少？圖1俯視圖圖2主視圖22222111應(yīng)用問(wèn)題洛陽(yáng)市點(diǎn)滴培訓(xùn)中心第三章第一節(jié)例1、小張買了紅、黃、藍(lán)三種油漆若干桶。紅油漆每桶258克，黃油漆每桶252克，藍(lán)油漆每桶255克。紅油漆比藍(lán)油漆多24桶，比黃油漆多36桶。全部油漆平均每桶255.3克。他三種油漆各買了多少桶？解：設(shè)紅油漆買了x桶，則藍(lán)油漆為（x-24）桶，黃油漆為（x-36）桶，列方程為：258x+252（x-36）+255（x-24）=255.3（x+x-36+x-24）x=140答：買紅油漆140桶，黃油漆104桶，藍(lán)油漆116桶。方程法：每桶油漆×桶數(shù)=總油漆數(shù)量258x+252x-9072+255x-6120=255.3(3x-60)765x-15192=765.9x-15318765.9x-765x=15318-151920.9x=126桶數(shù)：

答：買紅油漆140桶，黃油漆104桶，藍(lán)油漆116桶。紅：藍(lán)：黃：2436每桶重：258克255克252克平均重：255.3克若紅黃油漆一樣多，則平均重量為255克。為什么比實(shí)際的255.3克少？一共多：（258-255）×36=108(克）總桶數(shù)：108÷（255.3-255）=360(桶）紅：藍(lán)：黃：（360+24+36）÷3=140(桶）140-24=116(桶）140-36=104(桶）例2、甲、乙二人要從網(wǎng)上下載同一軟件，大小是100兆，他們同時(shí)開(kāi)始下載，甲的下載速度是乙的5倍，但是當(dāng)甲下載了一半時(shí)，由于網(wǎng)絡(luò)故障出現(xiàn)斷網(wǎng)現(xiàn)象，而乙家的網(wǎng)絡(luò)一直正常，當(dāng)甲的網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)正常并繼續(xù)下載到99兆時(shí)，乙已經(jīng)下載完畢了，則在甲斷網(wǎng)期間乙下載了多少兆？甲：乙：100兆100兆50兆甲下載50兆時(shí)，乙下載了：50÷5=10（兆）10兆99-50=49兆甲又下載49兆時(shí)，乙下載了：49÷5=9.8（兆）9.8兆乙下載了：100-10-9.8=80.2（兆）還可以：99÷5=19.8（兆）乙下載了：100-19.8=80.2（兆）例3、鋼筆、鉛筆、圓珠筆、簽字筆中，鋼筆最貴，其次是簽字筆，最便宜的是鉛筆。張亮、李明、王珊、吳楠、劉紅各買了其中兩種，每種一支，張亮花了5.8元，李明花了6.9元，王珊花了11.2元，吳楠花了11.6元，劉紅花了12.7元。如果王珊買的筆中有鋼筆，吳楠買了哪兩支筆？各多少元？解：a>b>c>da代表鋼筆，b代表簽字筆，c代表圓珠筆，d代表鉛筆。5.8+12.7=6.9+11.6=18.5（元）18.5-11.2=7.3（元）12.7>11.6>11.2>7.3>6.9>5.8吳楠買了鋼筆和圓珠筆。王珊買了鋼筆和鉛筆。a+ba+cb+dc+da+db+c

鋼筆和圓珠筆共11.6元11.2-5.8=5.4（元）（11.6+5.4）÷2=8.5（元）鋼筆比圓珠筆貴5.4元11.6-8.5=3.1（元）答：吳楠買了鋼筆和圓珠筆，鋼筆每支8.5元，圓珠筆每支3.1元。根據(jù)和差問(wèn)題：例4、小王把157個(gè)球放入43個(gè)盒子，每個(gè)盒子至少放1個(gè)，至多放5個(gè)。如果放一個(gè)球盒子有3個(gè)，放2個(gè)球盒子與放4個(gè)球盒子一樣多，那么放5個(gè)球的盒子有幾個(gè)？解：放2個(gè)球盒子與放4個(gè)球盒子一樣多，那么放2、3、4個(gè)球的盒子平均每個(gè)盒子放3個(gè)球。157-3=154（個(gè)），43-3=40（個(gè)）40×3=120（個(gè)），154-120=34（個(gè)）按雞兔同籠的思想：假設(shè)40個(gè)盒子每個(gè)盒子裝3個(gè)球34÷（5-3）=17（個(gè)）答：放5個(gè)球的盒子有17個(gè)。例5、某汽車廠同時(shí)建成兩條生產(chǎn)線，第一條生產(chǎn)線第一個(gè)月生產(chǎn)1000輛汽車，以后每個(gè)月比前一個(gè)月多生產(chǎn)100輛；第二條生產(chǎn)線第一個(gè)月也生產(chǎn)了1000輛汽車，以后每半個(gè)月比前半個(gè)月多生產(chǎn)50輛，那么，該廠生產(chǎn)20000輛汽車需幾個(gè)月？第一個(gè)月第一條第二條合計(jì)100010002000第二個(gè)月11005506002250第三個(gè)月12006507002550第四個(gè)月13007508002850第五個(gè)月14008509003150第六個(gè)月15009501000345016250七3750+3750=20000答:該廠生產(chǎn)20000輛汽車需7個(gè)月。例6、有三堆棋子，小明先從第一堆拿出一部分放入第二堆，使第二堆棋子的棋子數(shù)增加一倍；再?gòu)牡诙阎心贸鲆徊糠址湃氲谌?，使第三堆棋子的棋子?shù)增加一倍；最后從第三堆中拿出一部分放入第一堆，使第一堆棋子的棋子數(shù)增加一倍；這時(shí)三堆棋子的棋子數(shù)相同。如果第一堆原有2002個(gè)，那么另二堆棋子原各有多少個(gè)？1110.51.510.751.750.50.8751.3750.751.375∶0.875∶0.75=11∶7∶6第二堆原有：2002÷11×7=1274（個(gè)）第三堆原有：2002÷11×6=1092（個(gè)）例6、有三堆棋子，小明先從第一堆拿出一部分放入第二堆，使第二堆棋子的棋子數(shù)增加一倍；再?gòu)牡诙阎心贸鲆徊糠址湃氲谌?，使第三堆棋子的棋子?shù)增加一倍；最后從第三堆中拿出一部分放入第一堆，使第一堆棋子的棋子數(shù)增加一倍；這時(shí)三堆棋子的棋子數(shù)相同。如果第一堆原有2002個(gè)，那么另二堆棋子原各有多少個(gè)？8a8a8a4a12a8a6a14a4a7a11a6a11a=2002，a=182第二堆原有：182×7=1274（個(gè)）第三堆原有：182×6=1092（個(gè)）8、A和B兩地相距60千米，甲、乙兩人都騎自行車從A地同時(shí)出發(fā)，甲比乙每小時(shí)慢4千米，乙到B地后，立即折返，于距B地12千米處和甲迎面相遇，兩人相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲、乙分別到達(dá)A、B兩地后即刻折返。如此繼續(xù)下去，當(dāng)兩人第一次同時(shí)回到A地時(shí)，兩人在A、B之間（不包括A、B兩地）迎面相遇的次數(shù)是（）次。解：乙比甲在相同時(shí)間內(nèi)多走(60+12）-(60-12)=24(千米)乙比甲每小時(shí)又快4千米多走的24千米需要的時(shí)間為：24÷4=6（小時(shí)）甲的速度為：（60-12）÷6=8千米/小時(shí)乙的速度為：（60+12）÷6=12千米/小時(shí)甲走一個(gè)單程需要時(shí)間：60÷8=7.5小時(shí)乙走一個(gè)單程需要時(shí)間：60÷12=5小時(shí)如圖所示：AB7.51522.530510152025紅線：表示甲的行駛時(shí)間軸綠線：表示乙的行駛時(shí)間軸所以，甲、乙除A、B兩點(diǎn)外共迎面相遇了4次。甲：7.5小時(shí)乙：5小時(shí)例7、A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千米處，甲船從A地、乙船從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲船到達(dá)B地，乙船到達(dá)A地后，都立即按原來(lái)路線返航，水速為2米／秒，且兩船在靜水中的速度相同，如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是多少？AB100km50km10km60km40km第一次相遇時(shí)甲順流乙逆流船速+水速(船速-水速)60km40km速度比32-=2倍水速=4米/秒4×3=12m/s4×2=8m/s路程比船速12-2=10m/s8+2=10m/s在0～12時(shí)之間，鐘面上的時(shí)針與分針成60度角共有（）次。12345678910111212小時(shí)分針時(shí)針12圈12÷12=1圈每一圈時(shí)針與分針有2次成直角（12-1）×2=22例8一個(gè)玩具鐘，鐘面等分為8個(gè)刻度，時(shí)針每1個(gè)小時(shí)走1格，分針1小時(shí)走一周，問(wèn)，每天這個(gè)玩具鐘時(shí)針和分針成直角有多少次？12345678一天24小時(shí)分針時(shí)針24圈24÷8=3圈每一圈時(shí)針與分針有2次成直角（24-3）×2=42例9、在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)相距170米，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針的方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒。那么，多少秒后甲第一次追上乙？解：100÷5+10＝30（秒）100÷4+10＝35（秒）[30,35]=210210÷30=7,210÷35=6170-(7-6)×100=70(米）（35-30）×5＝25（米）70÷25＝2……20（2+1）×100+70＝370（米）370÷5＝74（秒）[370÷100]=3(次）210+74+3×10＝314（秒）答：314秒后，甲第一次追上乙。例10、小明騎車9：20從家出發(fā)去公園，10：40小華從家出發(fā)，步行去公園