《圓周角和圓心角的關系》同步練習2 北師大版數(shù)學練習

圓角圓角關一、填題:1.如圖等邊三角形ABC的三個頂點都在⊙O上D是AC上任一點(不與A、重合),那么ADC的度數(shù)是________.

A

E

D

B

B

O

C

C

O

AD(1)(2)(3)2.如圖四邊形的四個頂點都在⊙上且∥BC,對角線與相交于點E,那么圖中有_________全等三角形;________對相似比不等的相似三角形.3.,如圖3,BAC的對角∠BAD=100°,么∠BOC=_______度.4.如圖4,AB、C為⊙O三點，假設∠OAB=46°,那么∠ACB=_______.

(4)(5)(6)5.如圖5,AB是⊙的直徑,

BD

,那么∠BOD的度數(shù)為________.6.如6,AB是半圓的直徑AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,那么到的距離二、選題:7.如圖7,圓心角∠BOC=100°,那么圓周角∠BAC的度數(shù)是)A.50°C.130°D.200°

A

A

CO

O

D

OB

C

B

C

B

A

B(7)(8)(9)8.如圖8,A、、C、四個點在同一個圓上,四邊形的對角線把四個內(nèi)角分成的八個角中,相等的角有()對對對對O9.如圖9,D是

的中點,么圖中與∠ABD相等的角的個數(shù)是()A

C個個個個如圖∠AOB=100°,那么∠A+∠B于()A.100°B.80°C.50°D.40°

B

D在半徑為R的圓中有一條長度的弦,那么該弦所對的圓周角的度數(shù)是()A.30°或150°D.60°或120°如圖A三點都在⊙上點D是AB延長線上一點,∠AOC=140°,∠CBD的度數(shù)是()A.40°C.70°D.110°三、解題:如圖⊙的直徑AB=8cm,∠求弦DC長CD30A

O

B如圖ABD四都在⊙O上AD是⊙O的直徑,假設∠ABC=∠CAD,求弦長.

AOB

CD如圖為半圓O直徑相于P,假CD=3,AB=4,∠BPD的值

如圖在⊙中直徑,是弦AB⊥CD.(1)PCAD說明理由.

上一點(不與重合),判斷∠與∠COB的大小關系并點P在劣弧CD上不與重合時),∠′D與∠COB有什么數(shù)量系?請證明你的結論.AO

PC

DB在足球比賽場上甲乙兩名隊員互配合向對方球門進攻.當甲帶球到A點時,隨后沖到點,下圖,時甲是自己直接射門好,是迅速將球回傳給乙,乙射門好呢為什么?(不考慮其他因素)

鉗工車間用圓鋼做方形螺母現(xiàn)要做邊長為的方形螺母問下料時至少要用直徑多大的圓鋼?

B

,,參考答1.120°2.33.160°5.50°6.

13.連接、那么OC=OD=4cm,∠故△COD是等邊三角從而4cm.連接DC,那么∠∠ABC=∠CAD,故AC=CD.∵AD是直徑,∴∠AC+CD22,即2AC

2

=18,AC=3

.連接BD,那么∴AB是直徑∴∠∵∠∠∠D=∠B,∴△PCD∽△PAB,∴在Rt△PBD中,∠BPD=PBAB4設

CDPBAB

.那么BD=

PB

PD

)

x)

,∴tan∠BPD=

BDPDx3

.相等.理由如下:連接OD,∵AB⊥CD,AB是直徑∴BC

,∠COB=∠DOB.∵∠∠∴∠COB=∠P,即∠∠CPD.∠CP∠COB=180°.理由如下:連接P′P,那么∠P′CD=∠′PD,∠′PC=∠′DC.∴∠P′CD+∠′DC=P′PD+∠P′PC=∠CPD.∴∠CP′D=180°-(∠′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠從而∠CP∠COB=180°.迅速回傳乙讓乙射門較好在不考慮其他因素的情況下如果兩個點到球門的距離相差不大,確定較好的射門位置,關鍵看這兩個點各自對球門MN的張角的大小張角越大時中的時機就越大下圖,么∠∠B,即∠B>∠A,從而處對的張角較大在處射門射中的時機大些18.a.單測

一、選擇題每題4分，共20分〕1.⊙O直徑是15cm，CD過圓心O，⊙O交于C點，垂直弦ABM，且：5那么〕ABC．6cmD．3cm2.⊙O的直徑3，直線與⊙交，圓O直線的距離是d，那么滿足〔〕AB．1.5<d<3C≤d<1.5D．0<d<33.圓的半徑別為，r〔R>r圓心距d,且R

2

+d

2

-r

2

=2Rd,么這兩圓位置關系〔〕A內(nèi)含．相切C．交D相離4.設直徑為的兩個圓相外切，么與這個圓都相切半徑為5cm的圓的數(shù)是〔〕AB個C．3個D．2個5.內(nèi)接正方與該圓內(nèi)接正六邊的周長為〔〕AB：3

CD．22二、填空題每題4分，共20分〕6.⊙O內(nèi)點P最長的弦是短的弦8cm么OP和為cm.7.圖,AC相交于E并且是.

,∠BEC=110°,么∠ACD的度數(shù)

第

8.設三角形周長為9，積為，其內(nèi)圓的半徑為r,么r：S=.9.∠AOB=30°OB邊上一點以M為圓心2cm半徑作M與OA相切切點為N，那么MON的面積.10.圖①是徑為的圓，其中去2個半徑

12

的圓得圖②，挖去2

2

個

1半徑為〕22

的圓得圖③……，么第個圖形陰局部的積是.……

圖

圖

圖三、解答題每題8分，共40分〕11.圖，⊙O直徑，CF⊥AB⊙O，連結⊙O于求證：=DE·DF.CD

EA·O

BF12.鋼絲制兩個不同的對稱模，如下列圖這兩個型中大圓半都是1模型甲中大內(nèi)連接個等邊三角模型乙大中圓連接兩個正形.這兩個案哪個用料一點？什么？模甲模乙13.圖，分以Rt△ABC三邊向作正方形，后分別三個正方形內(nèi)切

圓，試究三個圓的積之間關系.14.圖，在角坐標系中點Ax負半軸，點B在x正半軸，以線段弦的⊙與線相切點E〔-2，

交x于點，線段AE的長為

.點A、B坐標y

·

x15.圖，四形ABCD內(nèi)接于圓，假AB=AC且∠ABD=60°.求證：

11四、解答題每題10分，共20分〕16.如圖，AB半圓O的徑，圓心O作EO⊥AB，交半圓于F，過E作EC切⊙O于MAB的延長線于CEC上取一點，使，請判斷⊙O有什關系，并證

你的判的正確性.

BC17.圖，正角形中心好為扇ODE的圓，且點B在扇形內(nèi)，要使扇形ODE點O無論怎樣轉，△ABC與扇形重疊部的面總等于△ABC的面積的，扇形圓心角應為少度？明你理由3

2323參考答案一、選題〔題4分，共20〕BCBAD二、填題〔題4分，共20〕6、75°，8、2、2

3

cm

2

，10〔1-

〕三、解題〔題8分，共40〕11.明：連AF，∵AB中直徑CF⊥AB，∴，

C∴∠ADF=∠AFE

D

E∵A、E點共圓

A·O

BF∴∠CED=∠CAF=180°-∠DEF同理∠CDE=∠AFE，∴∠CDE=∠ADF∴△CDE△FDA∴

CDDFAD

，12.：模型用料多一點理由：型甲用料〔+6米，模型乙料〔+4

〕米，∵4

=

16

，而6=，∴2

+4.∴模型用料多一點13.：設分以AB、BC為邊長正方形內(nèi)切圓面積別為S，S，S123那么=1

2

=

2AB2，S=BC2，S==24

AC

2∵△ABC直角角形，∴AB

2

=BC

2

+AC

2

.∴

AB2=BC2+

AC2

222∴,∴DB=2222∴,∴DB=2即S.12314.：連結EA那么Rt△ADE中，DE=AE=，6∴DA=AE

5

，

y∴OD=2，∴OA=OD-AD=1∴點坐標為-1，0

·再連結EB，

x∵∠DEA=∠B,∠BDE,DEDBDA

1

=5,∴點坐標為〔315.明：延CD，使DE=BD，結AE，∵四邊ABCD內(nèi)接于圓，

∴∠ADE=，∵AB=AC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ADB=∠ACB∴∠ADB=∠ADE，

∵AD=AD

∴△ABD≌△AED，∴AB=AE，∴AC=AE，∵∠ABD=∠ACD=60°∴△ACE是等三角形，∴CE=AE=AB，∵CE=ED+DC=BD+CD，

16.：DF與⊙O相.證明：結OM，

∵CD=CO，∠COD=∠CDO，∵CE切⊙O于M∴OM，

∴∠C+∠COM=90°，∵EO，∴∠C+∠E=90°

C

11111111∴∠COM=∠E,∵∠CDO=∠E+∠DOF,∠COD=∠COM+∴∠DOF=∠DOM,∵OF=OM,OD=OD,∴△OFD≌△OMD,∴∠OFD=∠OMD=90°,∴DF⊥OF,與⊙O相

切

17.：扇形圓心角應為120°.

〔1〕扇形的圓心與正三形的中心角合時，顯然△ABC與扇重疊局的面積等于ABC面

積的.3

〕當