《勾股定理》典型練習(xí)題

(完整版《股定理》典型練習(xí)題《勾股定》典型例題析一、知識(shí)要點(diǎn):1、勾定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為，斜邊為c那么a

2

+b

2

=c

2。公式的變形：

2

=c

2

—2

，b

2

=c

2

2

。2、勾定理的逆定理如果三角形三邊長(zhǎng)分別是a，且滿足a2

+b

2

=c

2

，那么三角形是直角三角形這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理。該定理在應(yīng)用時(shí)，同學(xué)們要注意處理好如下幾個(gè)要點(diǎn)：①已知的條件某三形的三條邊的長(zhǎng)度。②滿足的條件：最大邊的平方最小邊的平方中間邊的平方③得到的結(jié)論：這個(gè)三角形是直角三角形并且最大邊的對(duì)角是直角④如果不滿足條件，就說明這個(gè)三角形不是直角三角形。3、勾數(shù)滿足a

2

+b

2

=c

2

的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).意：①勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù).②一組勾數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后,仍是勾股數(shù)。常見勾股數(shù)有：，4,5（5，12)（6,8，10(7，24(8，15，17）(9，)4、最短離問題：要5運(yùn)用的依據(jù)是兩之線段最短。二、考點(diǎn)析考點(diǎn)一：利用勾股定理求面積第頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題1、求陰影部分面積：(1）陰影部分是正方形）陰部分是長(zhǎng)方形；）陰影部分是半圓．2。如圖，以eq\o\ac(△,Rt)ABC的三邊為直徑分別向外作三個(gè)圓，試探索

三個(gè)半圓的面積之間的關(guān)系．

S

1

S

3S

23、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別是S、S、S，則123們之間的關(guān)系是（）A。SSS123

B。SS=S123

。S+SS231

D.SS=S2314、四邊形ABCD中,，AB=3,BC=4，CD=12,AD=13求四邊面積。第頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題5難在直線上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖4所示。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是23正放置四個(gè)正方形的面積依次是、=_____________?？键c(diǎn)二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊1．在直角三角形中，若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，則邊長(zhǎng)為2．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3則另一條邊長(zhǎng)的平方是3、已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和，求斜邊上的高．

．4、把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則斜邊擴(kuò)大原來的（）A．倍B．倍C．倍．8倍5、在Rt△ABC中①若a=5，b=12則②若a=15③若c=61，b=60，則a=__________；④若∶4，c=10則Rt△ABC的面積是________6、果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分為

2

,2n（n>1)那它的斜邊長(zhǎng)是（）A、2nB、nD27、eq\o\ac(△,Rt)ABC,a，b,c為三邊長(zhǎng)則下關(guān)系中正確的是（

）

a

a

Cc

D。以都可能8、知Rt△ABC中，∠C=90°,若

a+b=14cm,c=10cm

，eq\o\ac(△,Rt)ABC面積是（

）第頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題A、24cm

Bm

Ccm

Dc9、已知x為正，且

│22-3）2

=0

，如果以x、y長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為）A、5B、25C、7D、1510、已知在△ABC中AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm求△ABC的周長(zhǎng)。（提示：兩種情況）考點(diǎn)三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高例、如圖所示，等腰AD的長(zhǎng)；②的面．

中，

是底邊上的高，若，求①考點(diǎn)四：勾股數(shù)的應(yīng)用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問題1、列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是）A。4,5，6B。2,3,4C。11，12,138，152、線段a，b,c組成直角三角形，則它們的比為（）A、2∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶73、面的三角形中①△ABC，∠C=∠A－∠B；②△ABC，：∠C=1：2③△ABC,a:b：c=3；④△ABC，邊長(zhǎng)分別為8，15，17．第頁—總18頁

21(完整版《股定理》典型練習(xí)題21其中是直角三角形的個(gè)數(shù)有（)．A．1個(gè)B．2個(gè)C個(gè)D．4個(gè)4、三角形的三邊之比為:22

，則這個(gè)三角形一定是（）A.等腰三角形B。直三角形C。等腰直角三角形D.不邊三角形5、知a，b，c為△ABC三邊，且滿足

（2－b)22－c2

）

則它的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形C。等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形6、直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)同一倍數(shù),得到三角形(）A．角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7、△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c足22212a16b斷△ABC的形。8eq\o\ac(△,、)ABC的兩邊分別為，另一邊為奇數(shù),且a+b+c是的倍數(shù)則應(yīng)為三角形為.

，此例求三角形三條邊的長(zhǎng)分別是7,24則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角

度。（2)已知三角形三邊的比為

其最小角為?？键c(diǎn)五：應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯?jiǎn)栴}第頁—總18頁

某樓梯的側(cè)面視圖如圖3示，其中

(完整版《股定理》典型練習(xí)題米，，因種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB

段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為．考點(diǎn)六、利用列方程求線段的長(zhǎng)（方程思想）１、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂地面還多1米,當(dāng)把繩子的下端拉開5米后發(fā)現(xiàn)下端剛接觸地面，你能幫他算出來嗎？

AC

到好2、一架長(zhǎng)2.5

的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0m（如圖),如果梯子的頂端沿墻下滑。4m，那么梯子底端將向左滑動(dòng)

米3、如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂?shù)陧摗?8頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題端距地面的垂直距離為8，如果梯子的頂端下滑米么子端的滑動(dòng)距離1米“大于“小于4、在一棵樹的處,有兩只猴子，一只爬下樹走到離樹20m處的塘A處另外一只爬到樹頂D處直接躍到A外，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹有多高

DBC

A5、如圖，是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：）計(jì)算兩圓孔中心和B的離為.AB

C

第題圖7第頁—總18頁

B。DB。D6、如圖：有兩棵樹，一棵高

8

米，另一棵高

2

米，兩樹相距

8

(完整版《股定理》典型練習(xí)題米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛一的樹梢,82

至了8第6

米．xzx7、如圖—15所示,某人到一個(gè)荒島上去探寶在處登陸后，往東走，又北走2km，到障礙后又往西走3km,再向北方走到5km處往東一拐，?就找到了寶藏，:陸點(diǎn)（處寶藏埋藏點(diǎn)（B直線距離是多少？

15

B3

僅處2A

8圖18-15考點(diǎn)七：折疊問題（較難的一類）1、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊將△ABC折，使點(diǎn)B點(diǎn)A重合，折痕為DE,則CE等（)A.

25224

C.

2圖所示知△ABC中,的垂直平分線交BC?M,交AB于AC=4MB=2MC,求的長(zhǎng)．第頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題3、折疊矩形一邊落在上的點(diǎn)F處，已知AB=8CM,BC=10CM，求和EC。AEB

F

C4、如圖，在長(zhǎng)方形中,DC=5,在DC邊上存在一點(diǎn)，沿直線AE△ABC折疊，使點(diǎn)恰好在邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若△的面積為，求折疊的△AED的面積

5、如圖，矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD=9㎝寬AB=3㎝將其折，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重,么折疊后DE的長(zhǎng)是多少？第頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題6、如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中，將沿AC折至位置，CE與AD交于點(diǎn)。（1）說明：AF=FC;（2）如果AB=3,BC=4，求AF的長(zhǎng)7、如圖2示將長(zhǎng)方形ABCD沿直線疊，頂點(diǎn)D正好落在邊上點(diǎn)處，已知CE=3cm，，則圖陰影部分面積為8、如圖2-3把矩形ABCD沿直線上疊使點(diǎn)C落在′的上，已知AB=重合分△EBD面積為_______．

位置9（難）如圖5，將正方ABCD折疊，使點(diǎn)上的點(diǎn)合,痕AD于交于邊折疊后與BC邊交于點(diǎn)G。果邊的中點(diǎn)，求證：DE：DM:EM=3：4:5.第1頁—總18頁

M如

(完整版《股定理》典型練習(xí)題10、如圖2—5，長(zhǎng)方形ABCD，AB=3，BC=4,若將該矩形折疊，點(diǎn)與A點(diǎn)重合，?則折疊后痕跡EF長(zhǎng)為()AB．3。75C．3。76D．3。77

使C2—511難）如圖1-3-11，有一塊塑料矩形模板，長(zhǎng)為寬為4cm將你手中足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上不與、D重合AD適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P:①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)與點(diǎn)C若,你求出這時(shí)的長(zhǎng)不能，請(qǐng)說明理由②再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)直角邊PH始終通過點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，與交點(diǎn)E，能否CE=2cm？若,你求出這時(shí)的；若不能請(qǐng)你說明理由。（提示：根據(jù)勾股定理，列出一元二次方程，超初二范圍）第1頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題12難)如圖所示，△ABC是等直角三角形，D是斜邊BC的中點(diǎn)，、F別是AB、AC邊上的點(diǎn)且若，CF=5．線段EF的長(zhǎng)。(提示≌△CFD,可AE=CF=5AF=BE=12，

即可求）13,公路MN和公在點(diǎn)處交匯∠QPN點(diǎn)A處一所中學(xué)＝160m.假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路上沿方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響請(qǐng)說明理由，如果受機(jī)的速度為18km/h么學(xué)校受影響的時(shí)間為多秒

影響,已知拖拉考點(diǎn)八：應(yīng)用勾股定理解決勾股樹問題1、如圖所示，有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為5，則方形A,B，D的面積的和為2稍難）已知ABC是邊長(zhǎng)為的等直角三角形，以Rt△的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰△,再以△的斜邊為角邊，畫第三個(gè)等腰△，…，依此類推，第1頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題第n個(gè)等腰三角形的斜長(zhǎng)(

）

n

．考點(diǎn)九、圖形問題1、圖1，該四邊的面積2、知，在△中∠，錯(cuò)誤,AB=誤+1，邊BC的長(zhǎng)．12

C

3

BD3好稍難)某公司的大門如圖所示，其中四邊形ＡＢＣ

13

A

4

Ｄ是長(zhǎng)方形上部是以ＡＤ為直徑的半圓，其中Ａｍ，Ｃ有一輛裝滿貨物的卡車高為25寬為1否通過公司的大門？并說明你的理由。

ｍ,現(xiàn)問這輛卡車能第頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題4將一根長(zhǎng)24㎝的筷子置于地面直徑為5高為12㎝圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為h㎝則h的取值范圍。5、如圖，鐵路上A、B點(diǎn)相距25km，C、D為村莊，DA?垂直ABA，CB垂直ABB，已知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C兩村到站的距離相等，則E建在距A站多少千米處考點(diǎn)十:他形與直角三角形如圖是一塊地，已知AD=8m，CD=6m，BC=24m，這塊地的面積.考點(diǎn)十一：與展開圖有關(guān)的計(jì)算1、如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A’B’C'D’的面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)’的最短距離．第1頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題2、如圖一個(gè)圓,圓周長(zhǎng)6cm,4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到點(diǎn),則少要爬行cmBA3國家電力總司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀,目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某地有四個(gè)村莊A、C、D，且正好位于一個(gè)正方形四個(gè)頂現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架

設(shè)

方案，如圖實(shí)線部分．請(qǐng)你幫一下，哪種架設(shè)方案最省電

助計(jì)算線．3

22

考點(diǎn)十二、航海問題第1頁—總18頁

(完整版《股定理》典型練習(xí)題1、輪船以16海里時(shí)的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時(shí)以海里/時(shí)的速度從港向西北方向航行，經(jīng)過小時(shí)后,它們相距_______海里．2（不難，考一元二次方程，超初二范）如圖，某貨船以24海里／時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的在點(diǎn)處測(cè)得某島C在北偏東方向上該貨船航行30分到達(dá)B處