《三角形》單元測試題

“三角”識要點(diǎn)理三角形

三角形三邊關(guān)系三角形內(nèi)角和定理角平分線三條重要線段

中線高線全等圖形的概念全等三角形的性質(zhì)三角形

全等三角形

SSS全等三角形的判定全等三角形的應(yīng)用

HL適用于RtΔ）利用全等三角形測距離作三角形一三形念不同一條直線的三條線段首尾順次相接所組成的圖形為三角形可用號Δ”表示。、頂點(diǎn)是、、C的角形，記作“，讀“角形。、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊B，有時(shí)也用abc來示，頂點(diǎn)所對的邊BC用表，邊ACAB分用b，c來示；、∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個(gè)內(nèi)角。二三形三的系、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為a>c,a>b+>a-<,-c<,-<。、判斷三條線段,c能組成三角形：（1當(dāng)+>,a>+時(shí)成立時(shí)，能組成三角形；

（2當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時(shí)，則可以組成三角形。、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時(shí)，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊和，即

三三形三的系、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：

。（1銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；（直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，們通常用“Rt“直三角形”其中直角∠所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊角兩稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。、任意一個(gè)三角形都具備六個(gè)元素，即三條邊和三個(gè)內(nèi)角。都具有三邊關(guān)系和三內(nèi)之和為1800

的性質(zhì)。、三角形內(nèi)角和定理包含一個(gè)等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系。四三形三重線、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。、三角形的角平分線：（1三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（2任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。、三角形的中線：（1在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。（2三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。、三角形的高線：（1從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。

區(qū)

別

相

同中線角平分線高線

平分對邊平分內(nèi)角垂直對邊（其延長線）

三條中線交于三角形內(nèi)部三條角平分線交于三角表內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點(diǎn)畫銳角三角形：三條高線都在三角形出內(nèi)部（3）所在直線相直角三角形：其中兩條恰好是直角交于一點(diǎn)邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部五全圖、兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。、全等圖形的面積或周長均相等。、判斷兩個(gè)圖形是否全等時(shí)，形狀相同與大小相等兩者缺一不可。、全等圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊過程中仍然全等。、全等圖形中的對應(yīng)角和對應(yīng)線段都分別相等。六全分、把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)或幾個(gè)全等圖形叫做把一個(gè)圖形全等分割。、對一個(gè)圖形全等分割：（1首先要觀察分析該圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的構(gòu)成特點(diǎn)；（2其次要大膽嘗試，敢于動手，必要時(shí)可采用計(jì)算、交流、討論等方法完成。七全三形、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號≌連接，讀作全于。、用≌連的個(gè)全等三角形，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。這是今后證明邊、角相的重要依據(jù)。、兩個(gè)全等三角形，準(zhǔn)確判定對應(yīng)邊、對應(yīng)角，即找準(zhǔn)對應(yīng)頂點(diǎn)是關(guān)鍵。

八全三形判、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫邊邊邊或“。、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫“角邊角或。、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫“角角邊或”、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫“邊角邊或SAS。、注意以下內(nèi)容（1三角形全等的判定條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組邊對應(yīng)相等。（2三邊對應(yīng)相等，兩邊及夾角對應(yīng)相等，一邊及任意兩角對應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形全等。（3兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等不能判定兩三角形全等。、熟練運(yùn)用以下內(nèi)容（1熟練運(yùn)用三角形判定條件，是解決此類題的關(guān)鍵。（2已知，可考慮A：第三邊，即“；：夾角，即。（3已知SA，可考慮：另一角，AAS”或”；B：角的另一邊，“SAS。（4已知AA，可考慮：任意一邊，即或“。、三角形的穩(wěn)定性：根據(jù)三角形全等的判定方法）知，只要三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。九作角、作圖題的一般步驟：（1已知，即將條件具體化；（2求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿足的條件；（3分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程；（5證明，即驗(yàn)證所作圖形的正確性（通常省略不寫）。、熟練以下三種三角形的作法及依據(jù)。（1已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形。（2已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形。（3已知三角形的三邊，作三角形。十利三形等距、利用三角形全等測距離，實(shí)際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形運(yùn)用

全等三角形的性（對應(yīng)邊相等把較難測量或無法測量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易測量的線段的長度，從而得到被測距離。、運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際問題的步驟：（1先明確實(shí)際問題應(yīng)該用哪些幾何知道解決；（2根據(jù)實(shí)際問題抽象出幾何圖形；（3結(jié)合圖形和題意分析已知條件；（4找到解決問題的途徑。十、角角全的件、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡寫邊、直角邊或。、是直角三角形特有的判定條件，對非直角三角形是不成立的；、書寫時(shí)要規(guī)范，即在三角形前面必須加”樣。十、析-綜法、我們在平時(shí)解幾何題時(shí)，采用的解題方法通常有兩種，綜合法與分析法。、綜合法：從問題的條件出發(fā)，通過分析條件，依據(jù)所學(xué)知識，逐步探索，直到得問題的結(jié)論。、分析法：從問題的結(jié)論出發(fā)，不斷尋找使結(jié)論成立的條件，直至已知條件。、在具體解題中，通常是兩種方法結(jié)合起來使用，既運(yùn)用綜合法，又運(yùn)用分析法。

BBC、“三角”元測試一選題如eq\o\ac(△,：)ABC中C=BC平分∠CAB交于D⊥于且AB=6㎝，則DEB的周長是（）A6㎝

B．

C．10㎝

D．上不對(第1)(第6題)第題)．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是

，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A4B．C．6

D．．等腰三角形中的一個(gè)內(nèi)角為50°，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是）A，B，、50°，D．，65°或，．以下各組數(shù)為邊長的三角形中，能組成直角三角形的是（）A.12，3，3，，，D.512，．△中①若＝＝，則ABC等邊三角形；②一個(gè)底角為的等腰三角形是等邊三角形；③頂角為的等腰三角形是等邊三角;有兩個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形．上述結(jié)論中正確的有（）A1個(gè)

B．2個(gè)

C．

D個(gè)．如圖所示，已知ABC和均等邊三角形，點(diǎn)、在同一條直線上與BD交點(diǎn)O于點(diǎn)，與BD交點(diǎn)，接OCFG則下列結(jié)論：①AE＝BD②AG＝BF；∥；④∠＝∠，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B．2．D4．如圖，△AB，∠=

40

0

，則B（）A

60

000

D、

．滿足下列條件的，是直角三角形的是（）A

25

BAB:3:5

2222C．a(chǎn)

D．

AC

AB20

BC．下列幾組數(shù)，能作為直角三角形的三邊的是A5，23B．，C．，30D5，10如圖，將eq\o\ac(△,Rt)ABC∠ACB，∠）直線折，使點(diǎn)B落處E在的長線上，則AEB的數(shù)為（）A．40°C．60°DN

CA

EM

B(第10題(第11題)第13題二填題11如圖E點(diǎn)ΔABC的AC中∥，過E點(diǎn)直線交AB與M點(diǎn)交于N點(diǎn)，若MB=6cmCN=4，則=________。12一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和是

度，角和是

度13如圖，是△ABC的角，=80°，∠B=30°則=

。14若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為

15如圖，在中，∠＝90°，＝BC，M在上且BM2是AC上動點(diǎn)，則BNMN的小值___________(第題(第16題16如圖eq\o\ac(△,,)ABC的個(gè)頂點(diǎn)分別在格子的3個(gè)點(diǎn)上,請你試著再在圖中的格子的頂點(diǎn)上找出一個(gè)點(diǎn)D

使得△DBC與ABC全這樣的三角形有

個(gè)．

三解題17第號臺蘇拉登陸浙江,市到臺風(fēng)警報(bào)時(shí)中位于市正南方向的處正以14/h的度沿BC方移已市到BC的離=40那么臺風(fēng)中心從點(diǎn)移到D點(diǎn)過多長時(shí)間？（計(jì)算結(jié)果精確到小）18已知三角形的兩邊長分別為和5，第三邊長為c，化簡

．如圖，ABD≌△△△DCE,BEC在條直線.(1)BD是平分線嗎？為什么?(2)⊥BCBEEC嗎為什么ADBE

C

20已知：如圖=，⊥，BF⊥ACDE.證AE=CF.D

CE

FA

B21如圖AD是△ABC的，E為AC上點(diǎn)交AD，有=AC，F(xiàn)D=CD求證：BE⊥AC22圖

，OM

是

的平分線將三角尺的直角頂點(diǎn)P

在射線

OM

上滑動，兩直角邊分別與OAOB

交于點(diǎn)

C

和D

證明：

PCPD

．

參答．A．．D．D．D6．D7B．9B．1110．1800，360°．1450°80°151617小時(shí)18由三邊關(guān)系定理，得5c，即．==－－（4－19略20略21略22略

c）－2－4+=c－．（15）“三角”識要點(diǎn)理三角形

三角形三邊關(guān)系三角形內(nèi)角和定理角平分線三條重要線段

中線高線全等圖形的概念全等三角形的性質(zhì)三角形

全等三角形

SSS全等三角形的判定

全等三角形的應(yīng)用

HL適用于RtΔ）利用全等三角形測距離作三角形一三形念不同一條直線的三條線段首尾順次相接所組成的圖形為三角形可用號Δ”表示。、頂點(diǎn)是、、C的角形，記作“，讀“角形。、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊B，有時(shí)也用abc來示，頂點(diǎn)所對的邊BC用表，邊ACAB分用b，c來示；、∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個(gè)內(nèi)角。二三形三的系、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為a>c,a>b+>a-<,-c<,-<。、判斷三條線段,c能組成三角形：（1當(dāng)+>,a>+時(shí)成立時(shí)，能組成三角形；（2當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時(shí)，則可以組成三角形。、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時(shí)，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊和，即

三三形三的系、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于。、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；（直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，們通常用“Rt”示“直三角形”其中直角∠所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊角兩稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

意一個(gè)三角形

區(qū)

別

相

同都具備六個(gè)元素，

中線

平分對邊

三條中線交于三角形內(nèi)部

（1都是線段（2）都從頂點(diǎn)畫即三條邊和三個(gè)內(nèi)角。都具有三邊關(guān)系和三內(nèi)角之和為1800的質(zhì)。、三角形內(nèi)角和定理包含一個(gè)等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系。四三形三重線、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。、三角形的角平分線：（1三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（2任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。、三角形的中線：（1在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。（2三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。、三角形的高線：（1從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。

角平分

出平分內(nèi)角

三條角平分線交于三角表內(nèi)部線

（3）所在直線相銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部

交于一點(diǎn)垂直對高

直角三角形：其中兩條恰好是直角邊（其線

邊延長線）鈍角三角形：其中兩條在三角表外部五全圖、兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。、全等圖形的面積或周長均相等。、判斷兩個(gè)圖形是否全等時(shí)，形狀相同與大小相等兩者缺一不可。、全等圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊過程中仍然全等。、全等圖形中的對應(yīng)角和對應(yīng)線段都分別相等。六全分、把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)或幾個(gè)全等圖形叫做把一個(gè)圖形全等分割。、對一個(gè)圖形全等分割：（1首先要觀察分析該圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的構(gòu)成特點(diǎn)；（2其次要大膽嘗試，敢于動手，必要時(shí)可采用計(jì)算、交流、討論等方法完成。七全三形、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號≌連接，讀作全于。、用≌連的個(gè)全等三角形，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。這是今后證明邊、角相的重要依據(jù)。、兩個(gè)全等三角形，準(zhǔn)確判定對應(yīng)邊、對應(yīng)角，即找準(zhǔn)對應(yīng)頂點(diǎn)是關(guān)鍵。

八全三形判、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫邊邊邊或“。、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫“角邊角或。、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫“角角邊或”、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫“邊角邊或SAS。、注意以下內(nèi)容（1三角形全等的判定條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組邊對應(yīng)相等。（2三邊對應(yīng)相等，兩邊及夾角對應(yīng)相等，一邊及任意兩角對應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形全等。（3兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等不能判定兩三角形全等。、熟練運(yùn)用以下內(nèi)容（1熟練運(yùn)用三角形判定條件，是解決此類題的關(guān)鍵。（2已知，可考慮A：第三邊，即“；：夾角，即。（3已知SA，可考慮：另一角，AAS”或”；B：角的另一邊，“SAS。（4已知AA，可考慮：任意一邊，即或“。、三角形的穩(wěn)定性：根據(jù)三角形全等的判定方法）知，只要三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。九作角、作圖題的一般步驟：（1已知，即將條件具體化；（2求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿足的條件；（3分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程；（5證明，即驗(yàn)證所作圖形的正確性（通常省略不寫）。、熟練以下三種三角形的作法及依據(jù)。（1已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形。（2已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形。（3已知三角形的三邊，作三角形。十利三形等距、利用三角形全等測距離，實(shí)際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形運(yùn)用

全等三角形的性（對應(yīng)邊相等把較難測量或無法測量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易測量的線段的長度，從而得到被測距離。、運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際問題的步驟：（1先明確實(shí)際問題應(yīng)該用哪些幾何知道解決；（2根據(jù)實(shí)際問題抽象出幾何圖形；（3結(jié)合圖形和題意分析已知條件；（4找到解決問題的途徑。十、角角全的件、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡寫邊、直角邊或。、是直角三角形特有的判定條件，對非直角三角形是不成立的；、書寫時(shí)要規(guī)范，即在三角形前面必須加”樣。十、析-綜法、我們在平時(shí)解幾何題時(shí)，采用的解題方法通常有兩種，綜合法與分析法。、綜合法：從問題的條件出發(fā)，通過分析條件，依據(jù)所學(xué)知識，逐步探索，直到得問題的結(jié)論。、分析法：從問題的結(jié)論出發(fā)，不斷尋找使結(jié)論成立的條件，直至已知條件。、在具體解題中，通常是兩種方法結(jié)合起來使用，既運(yùn)用綜合法，又運(yùn)用分析法。

BBC、“三角”元測試一選題如eq\o\ac(△,：)ABC中C=BC平分∠CAB交于D⊥于且AB=6㎝，則DEB的周長是（）A6㎝

B．

C．10㎝

D．上不對(第1)(第6題)第題)．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是

，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A4B．C．6

D．．等腰三角形中的一個(gè)內(nèi)角為50°，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是）A，B，、50°，D．，65°或，．以下各組數(shù)為邊長的三角形中，能組成直角三角形的是（）A.12，3，3，，，D.512，．△中①若＝＝，則ABC等邊三角形；②一個(gè)底角為的等腰三角形是等邊三角形；③頂角為的等腰三角形是等邊三角;有兩個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形．上述結(jié)論中正確的有（）A1個(gè)

B．2個(gè)

C．

D個(gè)．如圖所示，已知ABC和均等邊三角形，點(diǎn)、在同一條直線上與BD交點(diǎn)O于點(diǎn)，與BD交點(diǎn)，接OCFG則下列結(jié)論：①AE＝BD②AG＝BF；∥；④∠＝∠，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B．2．D4．如圖，△AB，∠=

40

0

，則B（）A

60

000

D、

．滿足下列條件的，是直角三角形的是（）A

25

B:B:C:4:5

2222C．a(chǎn)

D．

AC

AB20

BC．下列幾組數(shù)，能作為直角三角形的三邊的是A5，23B．，C．，30D5，10如圖，將eq\o\ac(△,Rt)ABC∠ACB，∠）直線折，使點(diǎn)B落處E在的長線上，則AEB的數(shù)為（）A．40°C．60°D