2021北京房山高三二模數(shù)學

學習是件有意思的事2021京房山高三二模數(shù)

學2021.05本試卷共頁共?？荚嚂r長鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢笇懺诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保存。第部（選擇題共40分一、單項選擇題認真審題，仔細想一想，然后選出唯一正確答案。共10小，每小題4分共40。(1)已全集

U{1,2,3,4}集合

(x0}，

={2,3}

，則C(AB)=U(A)

{3}

(B)

{4}

(C)

(D)

{14}(2)若數(shù)z2i

（i為數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)

的值為(A)

1

(B)2(C)

(D)

1

或(3)在中，BC，A

3

，

sinB2sin，則△ABC的面積為(A)

6

(B)6

(C)

9

(D)

42(4)某何體的三視圖如圖所，則該幾何體的表面積是21

(A)

(B)

3

(C)

5

(D)

5(5)某司購買一批機器投入產(chǎn)，若每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤（萬元）與機器運轉(zhuǎn)時間t（數(shù)，t

）的關(guān)系為

t

.要使年平均利潤最大，則每臺器運轉(zhuǎn)的年數(shù)為(A)

(B)

6

(C)

7

(D)

(6)已角的邊經(jīng)過點(3,4)，角的終邊繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)1/

2

得到角的終邊，則tan等

學習是件有意思的事(A)

43

(B)

43

(C)

34

(D)

34(7)設F，F(xiàn)是雙曲線C12

x

2

的兩個焦點，O坐標原點，點P在雙曲線C上且OP

，eq\o\ac(△,則)PFF12

的面積為(A)

52

(B)

2

(C)

32

(D)

1(8)

世紀

年代，里克特制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用地震儀衡量地震能量的等級，地能量越大，地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級，其計算公式為M=lgA0

，其中A

是被測地震的最大振幅，

A0

是標準地震的振幅．

年

月

日，我國四川汶川發(fā)生了地震，速報震級為里氏

級，修訂后的震級為里氏

級，則修訂后的震級與速報震級的最大振幅之比為(A)

(B)

0.2

(C)

lg

4039

(D)

4039(9)“0是函

f(x)

lnx,

有且只有一個零”的(A)充而不必要條件(C)要條件

(B)必要而不充分條件(D)既充分也不必要條件(10)為慶祝中國共產(chǎn)黨成立周，某校舉行了以重時代經(jīng)典，唱響回聲嘹為主題紅歌歌詠比賽該校高三年級有1，23，四個班參加了比賽，其中有兩個班獲賽結(jié)果揭曉之前，甲同學說“兩個獲獎班級在、4班”乙同學說“2班有獲獎獲獎”，同學說“1班4班有且只有一個班獲獎，丁同學說“乙說得對已這四人中有且只有兩人的說法是正確的，則兩人是（）(A)乙丁

(B)甲丙

(C)甲丁

(D)乙，丙二

第部（選擇題共110分填題小題每題分，分(11)函

y2

的最小正周期為．(12)若個點M(36)

，(2

，，6)

中恰有兩個點在拋物線

2px

上，則該拋物線的方程為．(13)已1+2)

n

的展開式中，二項式系數(shù)之和為32，其各項系數(shù)之和為．(14)已單位向量

a

，

b

的夾角為

，

akb

與

b

垂直，則

＝．2/

學習是件有意思的事(15)設R

，過定點M的線

l:1

與過定點

的直線

l:mx2

相交于點P

，線段AB

是圓

xy2

的一條動弦，且

|

，給出下列四個結(jié)論：①

l1

一定垂直

l2

②PM的最大值為③點的跡方程為

(

2

2

④

的最小值為

42其中所有正確結(jié)論的序號是．三解題小題共分。答寫文說、算驟證明程（）本小題）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是形，點為的點面，2，AD

，2

（Ⅰ）求證

CDPD

；（Ⅱ）求異面直線與

所成角的大.

D

C（）本小題）已知數(shù)列

{}n

是一個公比為

q(qq

的等比數(shù)列，，是列{}1

的前項，再從條件①、條件②、條件③中選擇一個作為已知，解答下列問題：（Ⅰ數(shù)

{}n

的通項公式；（Ⅰ

b2loga，數(shù)列{}n2n

的前

n

項和T的最小值.n條件①:條件②:

4,3,224n

成等差數(shù)列；；條件③:

3

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計.3/

學習是件有意思的事（）本小題）為了提高中小學生的身體素質(zhì)，某地區(qū)開展了中小學生跳繩比賽系列活活動結(jié)束后，利用簡隨機抽樣的方法，抽取了部分學生的成績，按照不同年齡段分組記錄如下表：男生

女生組別合格

不合格

合格

不合格第一組

901020第二組第三組第四組第五組

60

1240

58

22合計

假設每個中小學生跳繩成績是否合格相互獨.（Ⅰ樣中的中小學生隨機抽1，求該同學跳繩成績合格的概率；（Ⅰ該區(qū)眾多中小學的男生、女生中各隨機抽1列與數(shù)學期望；

人，記這2

人中恰有人繩成績合格，求的布（Ⅲ）假設該地區(qū)中小學生跳繩成績合格的概率與表格中該地區(qū)中小學生跳繩成績合格的頻率等，用“

”表示第組同學跳繩成合格“

”表第k組同學跳繩成績不合(

1,2,3,4,5

)，試確定方差D,DD中個最大？哪個最小？（只需寫出結(jié)論）．（）本小題）已知函數(shù)

f(x)xcos

，

(x)ax

.（Ⅰ）求曲線

yf()

在點

f(0))

處的切線方程；（Ⅱ）設

F()g(f(x)，當≥0時求函數(shù)

F()

ππ在區(qū)間[,]上最大值和最小值；4（Ⅲ）當

ππx,]4

時，試寫出一個實數(shù)a的值，使得

yf()

的圖像在

yg()

的圖像下方（需要說明理由）4/

學習是件有意思的事（）本小題）已知橢圓

xC：2b

22

1的離心率為，O為標點，橢圓C的焦，A為圓C2上一點，且

軸，

32

．（Ⅰ橢的程；（Ⅰ橢

上一點

y0

y

的直線

l:

xy0a22

與直線AF

相交于點M，直線

x

相交于點N.明：(21)(小題分

MF

為定值．已知數(shù)集

,aann*)123123n

如對任意的ij(1i≤j

且

i,j,nN

，i

j

與

ajai

兩數(shù)中至少有一個屬于A

，則稱數(shù)集A

具有性質(zhì)（Ⅰ）分別判斷數(shù)集{2,3,6}，{1,3,4,12}是具有性質(zhì)P，說明理由；（Ⅱ）設數(shù)集

,aanN123123n

*

)

具有性質(zhì)①若

*

(k

明：對任意

1ini,nN*)

都有a是a的數(shù)；i②證明：n2123

5/

學習是件有意思的事2021京房山高三二模數(shù)學參考答案一選題小題每題分，40分。在小列的個項，出合目要的項題號

(3)(7)

（9）（10）答案

(B)

（）（A）（）D）（CD）（A）

(B)二填題5小，小題分共分（）

2

（12

（）

（14

12

（）②注第）全選得5分不或錯得0分其得分三解題小題共分。答寫文說、算驟證明程解：（Ⅰ）因為PA⊥底面，且CD底面，所以PA⊥CD.………………1分因為底面

ABCD

為矩形，所以⊥.…………分又因為

,PA平PAD，…3分A,…4分所以

CD

⊥平面

.…5分因為平，所以PD.…6分（Ⅱ）解：因為⊥底面ABCD，AB,AD面ABCD所以

⊥

，

⊥

因為平面ABCD為形，所以

……7分分別以

,,

為

軸、

y

軸、

軸，6/

學習是件有意思的事建立如圖所示的空間直角坐標系，則

，

分2,1)

，………………9分2,0)

.…10分所以

AEBC

BC

2

.分設異面直線

與

所成的角為coscos,BC

22

，………………分因為所以

0,

2

……13分所以異面直線與AE

所成的角的大小是

π.…14分注明：這樣寫2,1)

，……………9分2,0)

.…10分設異面直線與AE

所成的角為cosθAEBC

AEBCAE

222

22

……12分7/

學習是件有意思的事因為所以

0,

2

……13分所以異面直線

與AE

所成的角的大小是

.…14分解2:取中F，接EF因為點E

為

的中點，則EF

∥

.…7分所以AEF

（或其補角）是異面直線與AE

所成的角………………8分因為底面ABCD是形，所以

AD2AC

又因為EF為PBC的中位，所以

EF

12

BC2

.…9分又因為PA⊥面ABCD，,AC面ABCD，所以

⊥AB

，

⊥

在直角三角形PAB

中，因為ABPA

，所以PB22,又因為點F為

中點，所以

12

PB

……10分同理可得

PCAE2

.…11分在△中，因為

2,AF

，所以

所以△

是等腰直角三角形………………12分因為AEF0,所以AEF

2

，……………13分所以異面直線BC與AE

所成的角的大小是

.…14分8/

*學習是件有意思的事*FEA

D

C（）解：（Ⅰ）選①：

……1分因為

4,3,224

成等差數(shù)列，所以

6aa+2a324

即，

aa34

.…2分因為

{}n

是一個公比為

q(qq

的等比數(shù)列，所以3aa+q222

2

，………………3分即

解得

q=1

（舍去）或

q=2

.…4分因為=1所以aann11選②：……………1分

.…6分因為

an

n

an

2a（nNnn

）……………2分所以

a=2n

，……………3分所以

a=2a

.…4分所以數(shù)列

{}n

是首項

a，公比1

的等比數(shù)列所以an

n

2

n

.……6分選③：………………1分因為

3

，所以

a13

，………………2分即q1

2

.……3分因為=1所以1

2

q

9/

學習是件有意思的事解得

q=2

或

q=

（舍去.…4分所以

aqn2n

………6分（Ⅱ）解：因為b2loga2n22

，……………7分nn

………8分且有

bn

n

,……9分所數(shù)列

n

為首項，2

為公差的等差數(shù).…10分因為

T

(b+)

………11分所以

T

n+22

n

………12分（

N

………13分當

時，

Tn

有最小值，即為

.……14分（Ⅱ）解：依題意得a2n2.……8分

n

2(n

………7分令

bn

，……9分解得

≤4

.………10分令

bn

，……11分解得

所以數(shù)列

n

的前項都是值，從第起是正值………12分所以當n時T有最小值，…………13分n最小值為

=

4=2

………14分（）解：（Ⅰ）設事件=從本中的中小學生隨機抽取1人該同學跳繩成績合”…1分樣本中男生跳繩成績合格的有：90+88+60+80+82=400

人，10/

學習是件有意思的事樣本中女生跳繩成績合格的有：

人………2分樣本中男、女跳繩成績合格的共有：

400+350=750

，樣本中的男生總?cè)藬?shù)：樣本中的男生總?cè)藬?shù)：

人，人，樣本中男、女生總數(shù)：

500

，………………3分所以(

3．……4分4（Ⅱ）設事件“從該地區(qū)眾多中小學的男生中隨機抽取1個該生跳繩成績合”則P(B)

4004=500

……5設事件C從該地區(qū)眾多中小學的女生中隨機抽取1個，該生跳繩成績合，()

．………………6分10由題可知的可能取值為

………………7分3(X0)(BC)P(P(11050

；…8分(XPBCBC)P(P

4719B)P((1);50714(X2)(B)(C)105025所以的布列為

．…9分X

1

2……10分所以X的數(shù)學望

3

．…12分（Ⅲ）D小，D…14分3（19解：Ⅰ

f

(cosx)

，

……1分kf

.……2分f

，所以切點為

……3分11/

minmin學習是件有意思的事minmin所以曲線

yf()

在點

f(0))

處的切線方程為

x

……4分（Ⅰ解：Fxxx

……5分F

x

(sinxx)a2e

x

πx)4

……6分當

ππx[4

π],sin()0444

……8分又因為a，以

……9分所以

F()

在區(qū)間

ππ[,]4

上單調(diào)遞增………………10分所以

F(x)

ππaF()2

πa2，F(xiàn)()F(e44

……12分解2：()g)()

x

F

x

x

，…5分設

h(x)xx

，分h

x

(cosxsinxcos)2e

x

x

.…7分因為

ππx[,],所042

，…8分所以

h(xF

在區(qū)間

ππ[]4

上單調(diào)遞增………………9分又因為

πFF)0

……10分所以

F()

在區(qū)間

ππ[,]4

上單調(diào)遞增所以

F()

ππaF)2

，

πa2F()F)442

π

.…12分解3：F

x

x

……5分

(cosxsin)

…分12/

min學習是件有意思的事min當

ππx],cosx≤sinx,所以cosxsin≤42

……7分所以

xsinx)

……8分又因為a，以

……9分所以

F()

在區(qū)間

ππ[,]4

上單調(diào)遞增………………10分所以

F(x)

ππaF()2

πa2，F(xiàn)()F(e44

……12分（Ⅲ）寫出a

2

π

的任意一個實數(shù)即可……………15分（）（Ⅰ）解：設

F(

，()

，則

220a2b2

.…1分又因為

c1a2

3，所以|.………………2分2因為

32

，所以

AFy

3b22

.…3分所以

b

3

因為23

，解得

……4分所以橢圓C的方程為解2

243

.…5分因為橢圓C的離心率為

1c1，即e，2a所以

.…1分因為A為橢圓上點，且AF軸

3213/

4440學習是件有意思的事4440所以橢圓過9

32

.…2分9所以

2a

，所以

1，得b4b

2

.…3分因為

a

22

，所以

2，解得c，所以ac2

.…4分所以橢圓C的方程為解3

x223

.…5分因為橢圓C的離心率為

1c1，即e,…1分2a不妨設

at,c

，因為

22，以4t222，以bt2

所以橢圓C的方程為

x2ytt2

.…2分因為A為圓上點，且AF軸

AF

，所以橢圓

過點t

.…3分9所以

t2423

，解得

t2

，所以

a2

.…4分所以橢圓C的方程為（Ⅰ解1：

x2yt2t2

.……5分由（Ⅰ）知直線l的方程為

xyy0004

，即

12x4y0

．…………6分因為直線AF的方程為，14/

02220y0學習是件有意思的事02220y0所以直線

l

與AF

12x的交點為M)4y

，……………7分直線l與線交點為N(4,

3x0)y0

，……………8分則

MFNF

2y0)y

(4)20162)

（）……………10分又

y

是C上點，則

20y43

20

20

……11分代入（）得

22

x20

(4)20x00

)1(4)0xx16)4(4)400

……12分所以

MF.………………13分所以

MF

為定值．………………14分解2易知直線AF的程x＝，………………6分y0由x

可得直線

l

與直線AF的點為

xM0

.…7分由

xy004x

可得直線

l

與直線AF的點為

.…8分所以

MF

016y20

.…9分所以

NF

x9

0

2

y

020

.……10分15/

2022學習是件有意思的事2022又因為

(x,y)

是橢圓上點，所以

x203

，所以

y

x

.…11分所以

NF

y2

y2

……12分

482x0

00

00

所以

MF.………………13分所以

MF

為定值．………………14分（21解：（Ⅰ）因為

與6

均不屬于數(shù)集{，所以數(shù)集{不有性質(zhì).…2分因為

1412121213,1,,1412

屬于數(shù)集

{1,3,4,12}

，所以數(shù)集

{1,3,4,12}

具有性質(zhì)

P

.…4分（Ⅱ）①因為數(shù)集

Aa,a}(1,2)13

具有性質(zhì)P，若

N1,2,3,...)

，即數(shù)集A

中的各個元素都是整.………………5假設存在一個數(shù)a不是