中考數(shù)學知識點總結及練習題

認真讀題，認真答題，認真書寫，成績優(yōu)異！1濰坊中考知識點1、無理數(shù)：開不盡方，如2、34；特定結構的無限小數(shù)，如1.1010010001……；特定意義的數(shù)，如π等。2、科學記數(shù)法：設N＞0，則N=a×n10（其中1≤a＜10，n為整數(shù)）。3、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)起，到這個數(shù)的末位為止所有的數(shù)字個數(shù)，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字；精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個有效數(shù)字。如：1.2萬，有兩個有效數(shù)字，精確到千位；1.2精確到十分位，有兩個有效數(shù)字；1.2×510有兩個有效數(shù)字，精確到萬位。4、冪的運算法則：nmnmaaa???，nmnmaaa???，mnnmaa?)(，nnnbaab?)(，a0=1（a≠0），-na=1na（a≠0）（m、n為正整數(shù)數(shù)）注意公式的逆運用。5、分解因式：（1）提取公因式法：)(cbammcmbma?????；因式分解有公因式必須先提取公因式；（2）運用公式法：平方差公式：))((22bababa????；完全平方公式：222)(2bababa????；（3）十字相乘法：))(()(2bxaxabxbax??????；拆二次項系數(shù)及常數(shù)項，湊一次項系數(shù)；（4）分組分解法：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解（1、3分組，2、2分組）。6、（1）)0()(2??aaa；（2）2(0)(0)aaaaaa????????（a≥0直接去，a＜0一去兩添或大減?。?。7、一元二次方程：（1）一般形式：02???cbxax（a、b、c是常數(shù)，a≠0）；（2）求根公式x=242-bbaca??（3）配方法：把常數(shù)項移到方程右邊，兩邊同加一次項系數(shù)一半的平方；配方法還可以求代數(shù)式的取值范圍；（4）應用題型：平均增長率問題：a(1±x)n=M，n為增長或降低次數(shù),a開始值，M為后來值，x為平均增長率或降低率；利潤問題：每件售價—每件進價=每件利潤，每件利潤×(原來銷售量±單位遞增或遞減數(shù)量)=總利潤（二次函數(shù)應用此求最值；公式：單循環(huán)問題21-n）（n（握手），雙循環(huán)問題n(n-1)（送禮物）；（5）根的判別式：acb42???，當Δ＞0時?方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時?方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時?方程沒有實數(shù)根；當Δ≥0時?方程有實數(shù)根；（6）根與系數(shù)的關系：若21,xx是一元二次方程02???cbxax的兩個根，abxx???21，acxx??21；公式：??2221xx，21x1x1?=，??221xx?=，)1)(1(21??xx=，2112xxxx?=。注意：利用根與系數(shù)關系求待定系數(shù)時要考慮a≠0，Δ≥08、一次不等式組解集：有解是大小，驗等；不等式組應用設計方案：運輸大于等于，用材料小于等于（會列表）。9、關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特征：（1）點P（a,b）關于x軸的對稱點是)(1baP?，；認真讀題，認真答題，認真書寫，成績優(yōu)異！2（2）點P（a,b）關于y軸的對稱點是),(2baP?；（3）點P（a,b）關于原點的對稱點是),(3baP??。10、總體和樣本：在統(tǒng)計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個體；從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。11、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)：（1）nxxxx,,,,321?的平均數(shù)，)(121nxxxnx?????；（2）加權平均數(shù)：如果n個數(shù)據(jù)中，1x出現(xiàn)1f次，2x出現(xiàn)2f次，……，kx出現(xiàn)kf次（這里nfffk?????21），則)(12211kkfxfxfxnx?????；（3）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（4）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；（5）極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差。圓心角的度數(shù)等于360°×扇形所占百分比。12、方差：nxxxxxxSn222212)()()(????????，方差越小這數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。13、（1）事件的頻數(shù)、頻率。設總共做n次重復實驗，而事件A發(fā)生了m次，則稱事件A發(fā)生的次數(shù)m為頻數(shù)。稱比值nm為A發(fā)生的頻率；（3）概率：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率nm會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率；列表法：當一次試驗要設計兩個因素，可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法．其中一個因素作為行標，另一個因素作為列標；樹狀圖法：當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率。14、一次函數(shù)性質：一次函數(shù)關系式確定：設關系式，代人坐標，構造方程（組），解方程（組），確定關系式（待定系數(shù)個數(shù)要與坐標的個數(shù)一致）；一次函數(shù)應用：一次函數(shù)與不等式（組）組合求一次函數(shù)最值。認真讀題，認真答題，認真書寫，成績優(yōu)異！315、二次函數(shù)性質及解析式：二次函數(shù)應用：求二次函數(shù)最值時注意頂點橫坐標是否在允許取值范圍內（類型同一元二次方程的利潤問題，知定值是一元二次方程，求最值是二次函數(shù)）。16、拋物線位置與a、b、c的確定：（1）a決定拋物線的開口方向???????開口向下0開口向0aa上；（2）c決定拋物線與y軸交點的位置：c＞0?圖像與y軸交點在x軸上方；c=0?圖像過原點；c＜0?圖像與y軸交點在x軸下方；（3）a、b決定拋物線對稱軸的位置：左同右異；b＝0，對稱軸是y軸；（4）頂點在x軸上：y=a2）（hx?,Δ=0；頂點在y軸上：y=2ax+k。17、反比例函數(shù)：（注意跟一次函數(shù)結合時的x取值范圍）18、注意分段函數(shù)：通過圖像解決函數(shù)問題注意分段。19、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。20、等腰三角形的性質定理：等邊對等角，等角對等邊，三線合一；推論1：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；推論2：在直角三角形中，3O°角所對的直角邊等于斜邊的一半；推論3：在直角三角形中，60°的角所對的直角邊是30°所對直角邊的3倍。2a-b－b2a與-1比較2a+b－b2a與1比較a+b+c令x=1，看縱坐標a-b+c令x=-1，看縱坐標4a+2b+c令x=2，看縱坐標4a-2b+c令x=-2，看縱坐標認真讀題，認真答題，認真書寫，成績優(yōu)異！4斜交式相交式同側式兩側式對立式21、如果兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸是對應點連線的垂直平分線。22、多邊形內角和：n邊形內角和等于（n－2）180°，n邊形的外角和等于360°。23、位似比：對應點到位似中心距離之比；坐標系中位似比的絕對值等于相似比。24、直角三角形三個結論：如圖：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，則有：（1）2CDADBD??（2）2ACADAB??（3）2BCBDAB??；（4）AC?BC=AB?CD（等積法）25、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。（弦心距、半弦、半徑構成Rt△）26、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等；推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同弧所對的圓周角是圓心角的一半；推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑（構造Rt△）。27、圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。28、切線的判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑（見切線連接切點與圓心）。29、經(jīng)過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心（三角形三邊垂直平分線的交點），這個三角形叫圓的內接三角形（到三角形三個頂點的距離相等）。30、三角形的內切圓圓心是三角形三條角平分線的交點(到三角形三邊距離相等)。31、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。32、C＝2πr，180r?nL?，2r??S，360r2?nS?扇形；圖形面積公式：S△=2高底?，S菱形=2對角線乘積，S三角形內切圓=2內切圓半徑三角形周長?，LRS21?扇形，S△ABC=21ah，S△等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。34、圓柱的側面展開圖：S側面=2πrh，r是圓柱底半徑，h是圓柱的高。35、圓錐的側面展開圖：半徑是母線長，AB是2πr（底面的周長），圓錐側面積為S側面=πra。36、三視圖存在的線看見的用實線，看不見的用虛線。37、概率：要求的人數(shù)是步，已知人數(shù)是可能。38、方向角：在方向角中構造直角三角形。39、角平分線、等腰三角形、平行線二者推其一。40、解直角三角形常見的類型：CABD．認真讀題，認真答題，認真書寫，成績優(yōu)異！5基礎知識訓練1、一個正方體切去拐角后得到形狀如圖的幾何體，其俯視圖是（）A.B.C.D.2、如圖1，是一個直三棱柱的立體圖和主視圖、俯視圖，根據(jù)立體圖上的尺寸標注，它的左視圖的面積為（）A.24B.30C.18D.14.43、如圖2，一河壩的橫斷面為梯形ABCD，AB=CD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1:1.5，則壩底AD的長度為()A.26米B.28米C.30米D.46米4、如圖3，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為()A.20海里B.103海里C.202海里D.30海里5、如圖4，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似．且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的41，那么點B′的坐標是()A.(－2，3)B.(2，－3)C.(3，－2)或(－2，3)D.(－2，3)或(2，－3)6、拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如下圖5，那么下面六個代數(shù)式：①abc；②b2-4ac；③a-b＋c；④a＋b＋c；⑤2a-b；⑥9a-4b中，值小于0的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖6，則函數(shù)y=xa與y=bx+c在同一直角坐標系內的大致圖象是（）A.B.C.D.8、一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字﹣2，1，4．隨機摸出一個小球（不放回），其數(shù)字為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是（）A.41B.31C.21D.32圖1圖2圖3圖4圖5圖6認真讀題，認真答題，認真書寫，成績優(yōu)異！69、一個布袋內只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A.94B.31C.61D.9110、如圖7，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為（）A.22B.4C.42D.811、一條排水管的截面如圖8，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是()A.4B.5C.63D.612、如圖9，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在以AB為直徑的半圓形紙片上,使其一邊經(jīng)過圓心O,另一邊所在直線與半圓相交于點D、E.現(xiàn)度量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度為（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm13、如圖10，現(xiàn)有一圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm14、已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上．一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示．若沿OM將圓錐側面剪開并展開，所得側面展開圖是（）15、某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設每盆多植x株，則可以列出的方程是（）A.（3+x）（4﹣0.5x）=15B.（x+3）（4+0.5x）=15C.（x+4）（3﹣0.5x）=15D.（x+1）（4﹣0.5x）=1516、在一次籃球聯(lián)賽中，每個小組的各隊都要與同組的其他隊比賽兩場，然后決定小組出線的球隊.如果某一小組共有x個隊，該小組共賽了90場，那么列出正確的方程是（）A.21x(x-1)=90B.x（x﹣1）=90C.x(x-1)=290D.x（x+1）=90圖8圖9圖10圖7認真讀題，認真答題，認真書寫，成績優(yōu)異！717、如圖11，有一個直角三角形紙片，直角邊AC=6cm，BC=8cm，將△ABC進行折疊使點B與點A重合，折痕為DE，那么CD長為（）A.35B.47C.425D.32218、如圖12，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是（）．A.x＜－1B.x＞2C.－1＜x＜0或x＞2D.x＜－1或0＜x＜219、如圖13，設P是函數(shù)y=x4在第一象限的圖像上任意一點，點P關于原點的對稱點為P′，過P作PA平行于y軸，過P′作P′A平行于x軸，PA與P′A交于A點，則△PAP′的面積（）A.等于2B.等于4C.等于8D.隨P點的變化而變化20、下列運算正確的是（）A.236·aaa?B.1122?????????C.164??D.|6|6??21、下列根式中屬最簡二次根式的是（）A.21a?B.12C.8D.2722、2.410萬精確到__________位，有效數(shù)字有__________個；23、4的平方根是；24、20172（-21）2018=，a2=3，b3=2，則a4b9=，ab6=，3,2??mnaa則，nma32?=；25、已知代數(shù)式2346xx??的值為9，則2463xx??的值為；26、1-2a+2ab-2b，?????aa412