山西省大同市天鎮(zhèn)縣谷前堡中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣谷前堡中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示．則該幾何體的體積等于（）A． B．2 C． D．3參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為四棱柱與三棱柱的組合體．【解答】解：由三視圖可知該幾何體上部分為四棱柱，下部分為三棱柱，四棱柱的底面為邊長為1的正方形，高為2，三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊為1，三棱柱的高為1，所以幾何體的體積V=1×1×2+=．故選C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖與結(jié)構(gòu)特征，幾何體體積計算，屬于基礎題．2.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為[1，2]上的增函數(shù)”是“為[4，5]上的減函數(shù)”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖

象如圖所示，則的圖象最有可能的是()參考答案：D5.復數(shù)z滿足方程z=（z﹣2）i，則z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則直接求解．【解答】解：∵復數(shù)z滿足方程z=（z﹣2）i，∴z=zi﹣2i，∴z（1﹣i）=﹣2i，∴z=====1﹣i．故選：B．6.過點P（0，﹣1）的直線與拋物線x2=﹣2y公共點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的性質(zhì)，當直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點，當過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點．【解答】解：由題意可知：P在拋物線x2=﹣2y內(nèi)部，當直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點，當過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點，故選：D．7.已知x，y的取值如下表，從散點圖知，x，y線性相關(guān)，且，則下列說法正確的是（

）x1234y1.41.82.43.2A.回歸直線一定過點(2.2,2.2)B.x每增加1個單位，y就增加1個單位C.當時，y的預報值為3.7D.x每增加1個單位，y就增加0.7個單位參考答案：C【分析】由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程即可求得a值，進一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個選項即可得答案．【詳解】解：由已知得，，，故A錯誤；由回歸直線方程恒過樣本中心點（2.5，2.2），得，解得0.7．∴回歸直線方程為．x每增加1個單位，y就增加1個單位，故B錯誤；當x＝5時，y的預測值為3.7，故C正確；x每增加1個單位，y就增加0.6個單位，故D錯誤．∴正確的是C．故選C．【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是性質(zhì)：線性回歸直線一定過點．8.具有線性相關(guān)關(guān)系得變量x，y，滿足一組數(shù)據(jù)如表所示，若y與x的回歸直線方程為=3x﹣，則m的值(

)x0123y﹣11m8

A．4 B． C．5 D．6參考答案：A考點：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=3x﹣，代入樣本中心點求出該數(shù)據(jù)的值．解答： 解：由表中數(shù)據(jù)得：=，=，由于由最小二乘法求得回歸方程=3x﹣，將=，=代入回歸直線方程，得m=4．故選：A點評：本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關(guān)鍵．9.“”是“”的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.如圖所示為一平面圖形的斜二測畫法的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x﹣y﹣2=0的傾斜角為．參考答案：

【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案為．12.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示,已知,則AB邊上的中線的實際長度為_____________.參考答案：略13.用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：114.在的展開式中，的系數(shù)是

.參考答案：14略15.已知6，a，b，48成等差數(shù)列，6，c，d，48成等比數(shù)列，則a+b+c+d的值為．參考答案：90【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48=54，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案為90．16.如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，為左右頂點，焦距為2，左準線與軸的交點為，∶=6∶1．若點在直線上運動，且離心率，則的最大值為

．參考答案：,=17.設隨機變量,則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知a,b,c是互不相等的實數(shù)，求證：由，,確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點。參考答案：證明：（反證法）假設題設中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x軸有兩個不同的交點（即任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同的交點），

………………2分由，,，得

……4分

上述三個同向不等式相加得，

………………6分

，這與題設互不相等矛盾，

………………8分因此假設不成立，從而命題得證。

………………10分略19.十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃.2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.（1）求出2018年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：（1）當時，；當時，；∴.（2）當時，，∴當時，；當時，，當且僅當，即時，；∴當時，即年生產(chǎn)百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為萬元.20.求與Y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為的圓的方程。參考答案：解析：設所求圓的方程為，則

…3分………6分解得或．

………10分所以，所求圓的方程為，或

……12分21.在中，已知．參考答案：略22.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，已知，若實數(shù)使得（為坐標原點）.

(Ⅰ)求點的軌跡方程；

(Ⅱ)當時，是否存在過點的直線與(Ⅰ)中點的軌跡交于不同的兩點（在之間），且[.若存在,求出該直線的斜率的取值范圍,若不存在,說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)化簡得：

…