吉林大學流體力學2

2023/2/5

電子教案《流體力學》第2章流體靜力學研究平衡流體的力學規(guī)律及其應用的科學。什么是平衡？2.1作用在流體上的力1.質量力2.表面力定義：作用在流體質點上，大小與流體質點質量成正比的力，它是非接觸力，有些教材也稱為超常力。重力：慣性力：動力學問題按靜力學求解時虛擬的力質量力：2.1.1

質量力另：除了和質量有關的重力和慣性力，流體還可能受到其他一些非接觸力，如電場力和磁場力，這些力雖然與流體質量無直接關系，在靜力學分析中，仍把它們稱為質量力。在流體力學中，常用到單位質量力的概念。單位質量流體所受的質量力稱單位質量力。單位質量力作用在流體質點上的質量力其中：是單位質量力在x、y、z軸上的投影簡稱單位質量分力。定義：作用在流體表面上，且與表面積大小成正比的力。表面力分為兩種：一種是沿著表面內法線方向的壓力，一種是沿著表面切向的摩擦力。法向力（流體靜壓力）2.1.2表面力切向力（平衡流體=0）

2.1.3

流體靜壓力和流體靜壓強作用在平衡流體上的表面力只有沿受壓表面內法線方向的流體靜壓力。一般來說，受壓表面各點流體靜壓力的強度并不一定相等，某點流體靜壓力的強弱用該點的壓強來表示。一點的流體靜壓強為：作用在某個有限表面的靜壓力為：

：微元面積外法線方向的單位矢量。流體靜壓強具有等值性：靜止流體內部任意一點的流體靜壓強在各方向等值，即

（證明見教材22頁）流體靜壓力是作用在受壓面上的總作用力矢量（具有大小、方向、作用點），單位是牛頓(N)，用大寫字母來表示。它的大小和方向均與受壓面有關，方向是沿受壓面內法線方向。流體的壓強則是一點上靜壓力的強度，單位符號Pa,用小寫字母p來表示。它是一個標量，只有大小沒有方向。流體靜壓力和流體靜壓強的區(qū)別2.2.1

流體平衡微分方程式的導出

從靜止流體中取出一個邊長為dx、dy、dz的微元平行六面體，對其進行受力分析，受力情況如圖。由于微元六面體處于平衡狀態(tài)，故在X方向有：化簡，得同理可求得y、z方向的平衡方程?！?.2流體平衡微分方程式設該微元六面體中心點的壓強為p，邊長分別為dx,dy,dz.上式說明：平衡流體的質量力和表面力在任何方向上都保持平衡。

流體平衡微分方程式（歐拉平衡方程式）歐拉平衡方程是平衡流體中普遍適用的一個基本公式，無論流體所受的質量力有哪些種類，無論流體是否可壓縮，流體有無粘性，歐拉平衡方程都是普遍適用的。微元流體的質量力與該方向上表面力的合力應該大小相等、方向相反。平衡流體受哪個方向的質量分力，則流體靜壓強沿該方向上必然發(fā)生變化；反之，如果哪個方向沒有質量力分力，則流體靜壓強在該方向上保持不變。假如可以忽略流體的質量力，則這種流體中的流體靜壓強必然處處相等，這正是在簡化處理機械或儀器中氣體平衡問題時所遇到的情況。discussion2.2.2

歐拉平衡方程式的綜合形式（質量力的勢函數(shù)略）由相加，移項得：2.2.3

等壓面1、流體中壓強相等的點組成的面叫等壓面。方程：2、等壓面的選?。?）同種流體；（2）靜止；（3）連續(xù)。例1：1、2、3、4各點是否處在一個等壓面上？各點壓強的大小關系如何。

ρ<ρ2<ρ11、2兩點同種液體、靜止、連續(xù)，且在同一高度，是同一等壓面；（重力場中等壓面是水平面）2、3兩點不滿足連續(xù)條件，壓強不一定相等；3、4兩點不滿足同種液體條件，壓強不一定相等；事實上，ρ12.3.1不可壓縮流體的靜壓強基本公式綜合方程：現(xiàn)故有：積分有：即：(靜壓強基本公式)§2.3重力場中的平衡流體Z：單位重力流體的位置勢能：單位重力流體壓強勢能物理意義：平衡流體中各點的總勢能（包括位置勢能和壓強勢能）是一定的。使用條件：重力場、不可壓縮流體（1）靜壓強基本方程的物理意義1.從量綱上分析；L2.一定的流體靜壓強代表使液柱上升一定高度的勢能。C點的總勢能：A點的總勢能：根據(jù)靜壓強基本方程有：可見可以用液柱高度表示單位重力流體所具有的能量。重力流體的壓強勢能單位重力流體所具有的能量也可以用液柱高度來表示，并稱水頭。

Z：位置水頭：壓強水頭

（2）靜壓強基本方程的幾何意義

流體的靜水頭線和計示水頭線流體靜力學基本方程幾何意義：在重力作用下的連續(xù)均質不可壓縮靜止流體中，靜水頭線和計示靜水頭線均為水平線。

（3）靜壓強分布規(guī)律靜壓強基本公式中的積分常數(shù)C用平衡液體自由表面上的邊界條件：z=z0，p=p0來確定。于是有（邊界條件）（h-淹入系數(shù)，h=z0-z)移相，整理得：上式就是自由表面的不可壓縮重力流體中壓強分布規(guī)律的數(shù)學表達式，也是靜力學基本方程的形式之一，式中h為距自由表面的深度。從該式中可以看出：在重力作用下，液體內部的壓強隨深度h線性增加；

2.在重力作用下的液體中，深度相同的各點靜壓強亦相同。因此等壓面是一水平面。2.3.2可壓縮流體的靜壓強分布公式（略）靜水力學基本方程演示2.4.1

靜壓強的計算單位流體靜壓強的國際法定應力單位是Pa(1Pa=1N/m2)，1bar=105Pa。應力單位多用于理論計算。1MPa=106Pa

工程中習慣上用如下兩種換算單位:1)液柱高單位液柱高液柱高度位有米水柱(mH2O)、毫米汞柱(mmHg)等,多用于實驗室計量。2)大氣壓單位1標準大氣壓(atm)=101325Pa=760mmHg大氣壓單位多用于機械或航天行業(yè)。2.4靜壓強的計算與測量(1)絕對壓強：以絕對真空為起點計算壓強大小。(2)計示壓強：以當?shù)卮髿鈮簽榱阌嬎愕膲簭?，比當?shù)卮髿鈮捍蠖嗌俚膲簭?，叫做計示壓強或表壓強?3)真空度：某點壓強低于當?shù)卮髿鈮?，其低于當?shù)卮髿鈮旱臄?shù)值叫真空度。2.4.2靜壓強的計算標準絕對壓強、相對壓強與真空度的關系絕對壓強、相對壓強、真空度絕對壓強是以絕對真空為起點，其值恒大于0；相對壓強是以當?shù)卮髿鈮簽槠瘘c，其值可正可負，也可為0.相對壓強又稱計示壓強；相對壓強小于0時，其數(shù)值的絕對值又稱真空度。2.4.3靜壓強的測量（1）測壓管（最簡單的液柱式測壓計）預測量容器（管道）中某點A壓強，在容器（管道）該點處開一個小孔，接測壓管（管內徑一般大于5mm)，液體在壓強作用下升高，可測出高度h,繼而得到A點的計示壓強。測壓管測壓計結構簡單，測量準確。但存在限制條件：①不能測氣體壓強；②管內壓強要大于當?shù)卮髿鈮?；③測點A壓強不能過高；測量容器中氣體的真空度容器中的真空度P=gh（2）U形管測壓計(a)p+1gh1=2gh2，則計示壓強p=2gh2

-1gh1(b)p+1gh1+2gh2=0，則真空度p=1gh1+2gh2

取等壓面1-1，列方程：p1+1gh1=p2+2gh2+′gh則

p1-p2=2gh2+′gh-1gh1常用來測量兩容器的壓強差或管路中兩點的壓強差。（3）差壓計測量兩點壓差的儀器叫差壓計。（4）傾斜式微壓計測量較小壓強或壓強差的儀器叫微壓計。實質：應用幾何原理測壓。金屬式電測式機械設備中測壓方法例2.為了測量高度差為z的兩個水管中的微小壓強差PB-PA,用頂部充有較水輕而與水不相混合的液體的倒U形管。已知A、B管中的液體相對密度d1=d3=1,倒U形管中液體相對密度d2=0.95,h1=h2=0.3m,h3=1m，試求壓強差PB-PA。解：逐段采用壓強公式，可算出：[例題3]如圖所示測定裝置，活塞直徑d=35mm，油的相對密度d油=0.92,水銀的相對密度d水銀=13.6，活塞與缸壁無泄漏和摩擦。當活塞重為15N時，h=700mm，試計算U形管側壓計的液面高度△h值。（P35例題2.2)

p15598(Pa)15598[例題4]如下圖所示，用雙U形管測壓計測量A、B兩點的壓差。已知:§2.5平衡流體對壁面的作用力2.5.1作用在平面上的總壓力(水平面、垂直面、斜面)F1F2F3A1hA2A31、左側壁面受力2、右側壁面受力3、底面受力平面受力計算公式：：受力面形心點的壓強：受力面面積2.5.2

作用在曲面上的總壓力

：曲面在受力方向投影面形心點的壓強：曲面在受力方向投影面的面積1、水平方向上的力：2、豎直力：：壓力體（以曲面四周向自由面引投影線，曲面、自由面、投影線圍成的體積）方向：（1）實壓力體（給曲面以力的液體包含與壓力體之內）向下（2）虛壓力體向上

曲面1曲面2曲面3曲面4曲面5壓力體壓力體壓力體壓力體壓力體例題5：繪出曲面壓力體圖，并標出垂直分力的方向例題6：如圖為一貯水容器，器壁上有三個半球形蓋，設d=0.5m，h=2m，H=2.5m。試求作用在每個球蓋上的液體總壓力。解：1、底蓋底蓋左右兩部分曲面在鉛垂平面上的投影面積相同，故兩部分水平分力大小相等方向相反而抵消。所以液體總壓力，就等于垂直分力：

F1=ρgV=ρg【πd2/4×(H+h/2)+πd3/12】=7063（N）由于V為實壓力體，故F1的作用方向垂直向下，且通過壓力體中心。

2、頂蓋水平分力為零，總壓力等于垂直分力。

F2=ρgV=ρg【πd2/4×(H-h/2)-πd3/12】=2568（N）由于V為虛壓力體，故F1的作用方向垂直向上，且通過壓力體中心。

3、側蓋液體總壓力由垂直分力及水平分力合成，即；

FZ3=ρgπd3/12=321（N）(向下）由于V為實壓力體，故FZ3的方向垂直向下，且通過壓力體中心。

Fy3=ρgHAy=4813（N）（這樣即可，要寫成合力的形式，則要求進一步求出合力的方向）

例7如圖所示一弧形閘門，半徑R=7.5m，擋著深度h=4.8m的水，其圓心角。旋轉軸的位置距底為H=5.8m，閘門的水平投影CB=a=2.7m，閘門的寬度b=6.4m。試求作用在閘門上的總壓力的大小。[解]總壓力的水平分力為總壓力的垂直分力為

壓力體積=(三角形面積ABK+拱形面積AB)*b所以例8如圖所示，的斜壁上有一半徑為的圓孔，，現(xiàn)用一個半球面堵住孔，如圖所示。試求的大小。孔心的深度為半球面所受液體壓強合力解題過程和答案見教材2.5.3作用在沉沒物體上的總壓力

物體浸在液體中的位置有三種：(1)物體沉到液體底部，此時物體為沉體；(2)物體潛入液體中的任何位置，此時物體為潛體；(3)物體浮在液體上，此時物體為浮體。液體作用在潛體或浮體上的總壓力叫浮力，浮力的作用