2022年江蘇省無錫市錫山區(qū)天一實驗學校中考數(shù)學三模試題及答案解析

第=page2929頁，共=sectionpages2929頁2022年江蘇省無錫市錫山區(qū)天一實驗學校中考數(shù)學三模試卷1.?3的相反數(shù)是(

)A.3 B.?3 C.±3 2.函數(shù)y=2?x中自變量xA.x>2 B.x≥2 C.3.分式22?x可變形為A.22+x B.?22+4.如圖，是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)，則該幾何體的側面積是(

)

A.10π B.15π C.20π5.某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖．這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.10，15 B.13，15 C.13，20 D.15，156.如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB，DE分別相切于點B，D，則劣弧BDA.108° B.118° C.144°7.下列說法中，正確的是(

)A.相等的角是對頂角

B.若兩條直線被第三條直線所截，則同旁內角互補

C.三角形的外角等于兩個內角的和

D.若三條直線兩兩相交，則共有6對對頂角8.如圖，平行四邊形OABC的周長為7，∠AOC=60°，以O為原點，OC所在直線為x軸建立直角坐標系，函數(shù)y=kx(xA.43

B.12

C.3

D.9.如圖，在邊長一定的正方形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一動點，連接AF，以AF為斜邊作等腰直角三角形AEF.有下列四個結論：

①∠CAF=∠DAE；

②四邊形AFCE的面積是定值；

③當∠AEC=A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O(0,0)，A(12,0)，B(8,6)，C(0,6).動點P從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊OA向終點A.73 B.1855 C.36511.在?1、0、227、3這四個數(shù)中，無理數(shù)是______．12.冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米1.0×10?9米，則13.分解因式：4a2?1614.命題“如果a=b，那么|a|=|b|15.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(?3,0)16.以初速度v(單位：m/s)從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關系式是h=vt?4.9t2.現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為v1，經(jīng)過時間t1落回地面，運動過程中小球的最大高度為h1(如圖1)17.“勾股圖”有著悠久的歷史，歐幾里得在《幾何原本》中曾對它做了深入研究．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以△ABC的三條邊為邊向外作正方形．連接EB，CM，DG，CM分別與AB，B

18.如圖，平面內幾條線段滿足AB=BC=10.AB、CD的交點為E，現(xiàn)測得AD19.(1)(3)220.(1)解方程：x2?5x?621.如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊CD、AB上，且滿足CE=AF．

(1)求證：△ADE≌△22.三輛汽車經(jīng)過某收費站下高速時，在2個收費通道A，B中，可隨機選擇其中的一個通過．

(1)一輛汽車經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是______；

(2)求三輛汽車經(jīng)過此收費站時，至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率．(請用畫樹狀圖的方法寫出分析過程，并求出結果23.為激發(fā)學生的閱讀興趣，培養(yǎng)學生良好的閱讀習慣，我區(qū)某校欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生需從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調查結果繪制了統(tǒng)計圖(未完成)，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)填空或選擇：此次共調查了______名學生；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為______度；學生會采用的調查方式是______.A.普查

B.抽樣調查

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(24.如圖，點A、點B是直線MN外同側的兩點，請用無刻度的直尺與圓規(guī)完成下列作圖．(不寫作法，保留作圖痕跡)

(1)在圖1中，在直線MN上取點P使得∠APM=∠BPN；

(2)25.如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D是⊙O上兩點，CE與⊙O相切，交DB延長線于點E，且

DE⊥CE，連接AC，DC．

(1)26.五月，本地新鮮枇杷大量上市，某水果超市從枇杷基地購進了一批A、B兩個品種的枇杷銷售，兩個品種的枇杷均按25%的盈利定價銷售，前兩天的銷售情況如表所示：銷售時間銷售數(shù)量銷售額A品種B品種第一天400斤500斤4000元第二天300斤800斤4700元(1)求該超市購進A、B兩個品種的枇杷的成本價分別是每斤多少元？

(2)兩天后剩下的B品種枇杷是剩下的A品種枇杷數(shù)量的58，但A品種枇杷已經(jīng)開始變壞，出現(xiàn)了115的損耗.該超市決定降價促銷：A品種枇杷按原定價打9折銷售，B品種枇杷每斤在原定價基礎上直接降價銷售.27.把兩個等腰直角三角形紙片△OAB和△OCD放在平面直角坐標系中，已知A(?5,0)，B(0,5)，OC=OD=4，∠COD=90°，將△OCD繞點O順時針旋轉．

(128.已知，關于x的二次函數(shù)y=ax2+2ax?3a(a>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C，圖象頂點為D，連接AC、BC、BD、CD，滿足∠ACB≥90°．

(1)請直接寫出點A、點B的坐標以及a的取值范圍；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：?3的相反數(shù)是?(?3)=3．

故選：A．

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“2.【答案】C

【解析】解：依題意，得

2?x≥0，

解得x≤2．

故選：C．

3.【答案】D

【解析】解：分式22?x的分子分母都乘以?1，

得?2x?2，

故選：D．

4.【答案】B

【解析】解：由三視圖可知此幾何體為圓錐，

∴圓錐的底面半徑為3，母線長為5，

∴圓錐的側面積=πrl=3π×5=15π，

故選5.【答案】D

【解析】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10、13、15、15、20，

最中間的數(shù)是15，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15；

15出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是15．

故選：D．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可．

此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．

6.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質、正五邊形的性質、多邊形的內角和公式、熟練掌握切線的性質是解決本題的關鍵．

根據(jù)正多邊形內角和公式可求出∠A、∠E，根據(jù)切線的性質可求出∠OBA、∠ODE，然后根據(jù)五邊形內角和即可解決問題．

【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠E=∠A=5407.【答案】D

【解析】解：A、相等的角不一定是對頂角，不符合題意；

B、若兩條平行直線被第三條直線所截，則同旁內角互補，不符合題意；

C、三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和，故錯誤，不符合題意；

D、若三條直線兩兩相交，則共有6對對頂角，故正確，符合題意；

故選：D．

根據(jù)平行線的性質、對頂角的定義、三角形的外角性質等，結合各項進行判斷即可．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解平行線的性質、對頂角的性質、三角形的外角的性質，屬于基礎知識，難度較?。?/p>

8.【答案】C

【解析】解：設OA=a，OC=b，

∵?OABC的周長為7，

∴a+b=72，

∴b=72?a，

作AD⊥x軸于D，MN⊥x軸于N，

∵∠AOC=60°，

∴OD=12a，AD=32a，

∴A(12a,32a)，

∵M是BC的中點，

∴CN9.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，∠DAC=∠DCA=45°，

∵△DEF是等腰直角三角形，

∴∠EAF=∠DAC=45°，

∴∠EAF?∠CAE=∠DAC?∠CAE，

∴∠CAF=∠DAE，故①正確；

∵△DEF，△ADC是等腰直角三角形，

∴AC=2AD，AF=2AE，

∴AFAE=ACAD=2，

∵∠CAF=∠DAE，

∴△CAF∽△DAE，

∴∠ADE=∠ACB=45°，S△CAFS△DAE=(ACAD)2=2，

∴S△CAF=2S△DAE，

∵∠ADC=90°，

∴∠ADE=∠CDE=45°，

在△ADE和△CDE中，

AD=CD∠ADE=∠CDEDE=DE，

∴△ADE≌△CDE(SAS)，

∴AE=CE，S△ADE=S△C10.【答案】B

【解析】解：連接OB交PQ于F，過F點作FH⊥OC于H，如圖，BQ=2t，OA=3t，

∵BQ//OP，

∴△BFQ∽△OFP，

∴BFOF=BQOP=2t3t=23，

∴PQ恒過定點F，

∵FH//BC，

∴△OFH∽△OBC，

∴OHOC=FHBC=OFOB，即OH6=FH8=11.【答案】3

【解析】解：?1，0，227是有理數(shù)，3是無理數(shù)，

故答案為：3．

根據(jù)實數(shù)的分類和無理數(shù)的定義判斷即可．

12.【答案】1.1×【解析】解：110納米=110×10?9米=1.1×10?7米．

故答案為：1.1×10?7．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a13.【答案】4(【解析】解：4a2?16=4(a2?4)14.【答案】假命題

【解析】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命題是：如果|a|15.【答案】x>【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(?3,0)和B(0,?2)，

∴?3<0，0>?2，

∴y隨著x增大而減小，

∴當函數(shù)值y<16.【答案】2

【解析】解：由題意，t1=v14.9，t2=v24.9，h1=?v12?4×4.9=v124×4.9，h2=?v22?4×4.917.【答案】30

3?【解析】解：∵四邊形AEDC、四邊形AMNB四邊形BCGF都為正方形，

∴AE=AC=CD，AB=AM，BC=CG，∠EAC=∠MAB=∠ACD=∠BCG=90°，

∴∠EAB=∠CAM，

在△EAB和△CAM中，

AE=AC∠EAB=∠CAMAB=AM，

∴△EAB≌△CAM(SAS)，

∴∠EBA=∠CMA=∠AMP=30°，

18.【答案】503【解析】解：延長AD交CB的延長線于點F，過點B作BG//CD，交AF于點G，

∴∠GBA=∠DEA，

∵AD=DE，

∴∠A=∠DEA，

∴∠A=∠GBA，

∴GA=GB，

∵AD⊥BC，

∴∠AFC=90°，

在Rt△AFB中，tan∠DAE=34，

∴BFAF=34，

∴設BF=3a，則AF=4a，

∵AF2+BF2=AB2，

∴(4a)2+(3a)2=102，

∴a=2或19.【答案】解：(1)原式=3?2+1【解析】(1)原式第一項利用平方根定義化簡，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結果；

(2)20.【答案】解：(1)方程變形得：(x?6)(x+1)=0，

可得x?6=0或x+1=0，

解得：x1=6【解析】(1)方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

21.【答案】解：(1)證明：在?ABCD中，AD=BC，AB=DC，∠B=∠D．

∵CE=AF，

∴DC?CE=AB?AF，即DE=BF，

∴△ADE≌△CBF(SA【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質可得AD=BC，AB=DC，∠B=∠D，又CE=AF，可得DE=BF，根據(jù)“SA22.【答案】12【解析】解：(1)∵在2個收費通道A，B中，可隨機選擇其中的一個通過．

∴一輛汽車經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率=12，

故答案為：12；

(2)畫樹狀圖得：

∵共有8種等可能的情況，其中至少有兩輛汽車選擇B通道通過的有4種情況，

∴至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率為48=12．

(23.【答案】解：(1)200；

126；

B

；

(2)補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

(3)根據(jù)題意得：2500×24【解析】解：(1)根據(jù)題意得：76÷38%=200(人)，生活類的人數(shù)為200×15%=30(人)，小說類的人數(shù)為200?(24+76+30)=70(人)，即70200×360°=126°，

則此次共調查了200名學生；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為126度；學生會采用的調查方式是B；

故答案為：200；126；B；24.【答案】解：(1)如圖，點P即為所求；

(2)如圖點Q即為所求．【解析】(1)作點B關于直線MN的對稱點B′，連接AB′交直線MN于點P，連接PB，點P即為所求；

(2)以A為圓心，AB為半徑轉化，交MN于點C，作∠25.【答案】(1)證明：連接OC，

∵CE與⊙O相切，

∴OC⊥CE，

∵DE⊥CE，

∴OC//DE，

∴∠ABD=∠BOC，

由圓周角定理得：∠BOC=2∠A，

∴∠ABD=2∠A；

(2)解：連接BC【解析】(1)連接OC，根據(jù)切線的性質得到OC⊥CE，證明OC//DE，根據(jù)平行線的性質得到∠ABD=∠26.【答案】解：(1)設枇杷A的銷售價為每斤x元，枇杷B售價為每斤y元，

則400x+500y=4000300x+800y=4700，

解得x=5y=4，

因為兩個品種的枇杷均按25%的盈利定價銷售，則成本價的1.25倍是售價，

A成本價：5÷1.25=4(元/斤)，

B成本價：4÷1.25=3.2(元/斤)，

答：A、B兩個品種的枇杷的成本價分別是4元/斤和3.2元/斤；

(2)設枇杷A剩余a【解析】(1)設枇杷A的銷售價為每斤x元，枇杷B售價為每斤y元，根據(jù)第一天和第二天的銷售額列出方程組即可求得A，B的售價，根據(jù)兩個品種的枇杷均按25%的盈利定價銷售，求出成本價；

(2)設枇杷A剩余a斤，則枇杷B剩余58a斤，枇杷B每斤降價z元，求出第三天的總銷售額和總成本，即