垂徑定理與切線長定理

類型一與垂徑定理有關(guān)的計算3、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，若OP=3，CD=8，則⊙O的半徑r=______．4、圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為80cm，水面最深地方的高度為20cm，則該輸水管的半徑為=______cm．．OCD550①常用輔助線作法：連半徑、作弦的垂線；②要構(gòu)造以半徑、弦心距、弦長的一半為邊的直角三角形；③利用勾股定理或列出方程進(jìn)行計算.第二十四章《圓》復(fù)習(xí)之人教版九年級上冊垂徑定理與切線長定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.①過圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分優(yōu)??；⑤平分劣弧：知二得三

知識回顧垂徑定理如：∵AB⊥CD，CP=DP

∴AB為⊙O的直徑，=，=

2、如圖，在⊙O中，A為弧BC的中點，OA交BC于點D，若∠ACB=33°，則∠OBC=

度.1、如圖，⊙O的直徑AB⊥弦CD，垂足為E，F(xiàn)是⊙O上一點，若∠COB=70°，則∠BFD=

度.24F35知二得三與垂徑定理有關(guān)的計算類型一3、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，若OP=3，CD=8，則⊙O的半徑r=___．4、如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為160cm，水面最深地方的高度為40cm，則該輸水管的半徑為=______cm．①構(gòu)造以半徑、弦心距、弦長的一半為邊的直角三角形;②利用勾股定理或列出方程進(jìn)行計算.OCD51005、已知：⊙O的半徑OA=2，弦AB、AC的長分別為

，

，則∠BAC的度數(shù)為（）．A、

15°

B

、75°C、75°或15°

D、

85°C6、已知△ABC的三個頂點A、B、C都在半徑為5cm的⊙O上,且AB=AC,BC=8cm,則△ABC的面積為

cm2

．

①數(shù)形結(jié)合②分類討論●

O●

ADBABCCD8或32O與垂徑定理有關(guān)的證明如圖所示，AB是⊙O的弦，半徑OC，OD分別交AB于點E、F，且AE=BF，請你判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.G在圓中證明線段相等、弧相等、角相等、垂直關(guān)系，常用輔助線作法：連半徑、作弦的垂線，利用垂徑定理解決.類型二

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角．∵PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB∴切線長定理為證明線段相等，角相等，垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù).

切線長定理

知識回顧EOPAB已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B.

APBO

小試牛刀①連接AB，且∠P=50°，則∠PAB=

度；②若點D為優(yōu)弧ADB上的一點，且∠P=40°，則∠ADB=

度；D變式1：若點D為圓上異于A、B的一點，且∠P=40°，則∠ADB=

度；657070或110

D變式2：已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，連接OA、OB、OQ、OE、OF.若∠P=50°，則∠EOF=

度.EAQPFBO牛刀再試65已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12cm，求△PEF的周長.EAQPFBO易證EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴

PE+EQ=PA=12PF+FQ=PB=PA=12∴

△PEF周長為24cm牛刀再試如圖，邊長為4的正方形AOCD的頂點A、C分別在y軸和x軸上，點P的坐標(biāo)為（2，0），以點P為圓心，OP的長為半徑向正方形內(nèi)部作一半圓，交線段DF于點F，線段DF的延長線交y軸于點E，已知DF=DC.

（1）求證：DF是半圓P的切線；

（2）求線段DF所在直線的解析式.

①切線長定理的應(yīng)用；②利用勾股定理列出方程進(jìn)行計算.●

OBAC內(nèi)切圓BAC●

O內(nèi)心三條角平分線的交點三條垂直平分線的交點外心外切圓

知識鏈接內(nèi)心到三邊的距離相等外心到三個頂點的距離相等三角形內(nèi)心與外心1、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠BOC=150°，

則∠A=

度.2、如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，若∠BIC=130°，

則∠A=

度.

ABCIABCO7580練一練3、如圖，點O為△ABC的外心，點I為△ABC的內(nèi)心，若∠BOC=140°，則∠BIC=

°.125練一練通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？有什么困惑？顆粒歸倉方法歸納如：垂徑定理應(yīng)用中輔助線作法，利用切線長定理來證明線段、角相等的新思