2022年上海市浦東新區(qū)進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試題及答案解析

第=page2727頁，共=sectionpages2727頁2022年上海市浦東新區(qū)進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.計(jì)算(17)2A.149 B.17 C.272.若am<an，且m<nA.a>0 B.a≥0 C.3.函數(shù)y=32x的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,A.y1<y2 B.y1>y2

4.已知兩組數(shù)據(jù)：5、6、7和2、3、4那么這兩組數(shù)據(jù)的(

)A.中位數(shù)不相等，方差不相等 B.平均數(shù)相等，方差不相等

C.中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等 D.平均數(shù)不相等，方差相等5.如圖，△ABC中，∠A=50°，⊙A.110°

B.115°

C.120°

6.下列命題錯誤的是(

)A.一組對邊相等且一條對角線平分另一條對角線的四邊形不一定是平行四邊形

B.一組對角相等且這一組對角的頂點(diǎn)所連接的對角線平分另一條對角線的四邊形不一定是平行四邊形

C.一組對角相等且這一組對角的頂點(diǎn)連接的對角線被另一條對角線平分的四邊形不一定是平行四邊形

D.一組對邊相等一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形

二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.計(jì)算：(x?1)

8.已知函數(shù)f(x)=3x，則

9.方程3x+1=4

10.已知一組數(shù)據(jù)3，4，5，6，a的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．

11.如果一元二次方程2x2?x+k=

12.第七次全國人口普查，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布公報(bào)上海市常住人口為24870895人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______.(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)

13.如果將直線y=2x平移，使其經(jīng)過點(diǎn)(0,

14.布袋中裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外其它都相同．如果從這個布袋里隨機(jī)摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是______．

15.如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊CA、BA的延長線上，DE//BC.DE：BC16.在半徑為13cm的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長為24cm，另一條弦長為10cm17.如果菱形有一條對角線等于它的邊長，那么稱此菱形為“完美菱形”.如圖，已知“完美菱形”ABCD的邊長為4，BD是它的較短對角線，點(diǎn)M、N分別是邊AD，CD上的兩個動點(diǎn)，且滿足AM+CN=18.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=5，sin三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題10.0分)

計(jì)算：|3?120.(本小題10.0分)

解方程組：x2+521.(本小題10.0分)

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，BD是AC邊中線，DG平分∠BDC22.(本小題10.0分)

某商場為迎接端午節(jié)，對銷售粽子開展了一種促銷活動．規(guī)則如下：如果顧客一次消費(fèi)不超過一個定額M，那么就不優(yōu)惠，原價付款；如果超過這個定額M，不超過部分不優(yōu)惠，但超過部分會進(jìn)行優(yōu)惠，超過部分每元錢商品只需付M100元．已知小李消費(fèi)了200元，實(shí)際只支付了176元；小張消費(fèi)了75元，實(shí)際支付了75元．

(1)根據(jù)以上信息，請確定M的值；

(2)23.(本小題12.0分)

如圖，△ABC的邊AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)D關(guān)于BC對稱，DE交邊BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DE的垂線交EC的延長線于點(diǎn)F，線段DF交AC于點(diǎn)N．

(24.(本小題12.0分)

如圖1，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?4,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,m)(m>0)，點(diǎn)D(?1,m)在邊BC上，將△ABD沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．

(1)如圖2，當(dāng)m=3時，拋物線過點(diǎn)A、E、C，求拋物線解析式；

(25.(本小題14.0分)

如圖1，已知等腰△ABC中，AB=AC，EF是BC邊上的中位線，點(diǎn)G為BE中點(diǎn)，點(diǎn)P是底邊BC上一動點(diǎn)，線段CG與線段PF交于點(diǎn)Q，聯(lián)結(jié)EQ．

(1)若PC=3BP，證明：EQ//AC，且EQ=13AC；

(2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：原式=17，

故選：B．

利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．

本題考查二次根式的性質(zhì)，理解(2.【答案】A

【解析】解：由am<an左右兩邊同時除以a得到：m<n，

∵不等號的方向未發(fā)生改變，

∴a>0，

故選：A．

由am3.【答案】D

【解析】解：∵k=32>0，

∴函數(shù)在第一，三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，且當(dāng)x>0時，y>0；當(dāng)x<0時，y<0，

當(dāng)0<x1<x2時，y1>y2，故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；

當(dāng)x1<0<4.【答案】D

【解析】解：2、3、4的平均數(shù)為：13×(2+3+4)=3，中位數(shù)是3，方差為：13×[(2?3)2+(3?35.【答案】B

【解析】解：設(shè)⊙O與△ABC三邊交于D、E、F、G、H、K，過O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，連接OK、OD、OF、OB、OC，

由垂徑定理得：DM=12DE，KQ=12KH，F(xiàn)N=12FG，

∵DE=FG=HK，

∴DM=KQ=FN，

∵OD=OK=OF，

∴由勾股定理得：OM=ON=OQ，

即O到三角形A6.【答案】B

【解析】解：一組對邊相等且一條對角線平分另一條對角線的四邊形不一定是平行四邊形，故A正確，不符合題意；

一組對角相等且這一組對角的頂點(diǎn)所連接的對角線平分另一條對角線的四邊形一定是平行四邊形，能證明另一組對角也相等，故B錯誤，符合題意，

證明如下：

已知：∠ABC=∠ADC，對角線BD平分對角線AC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：過點(diǎn)C作CE//AB交BD于E，連接AE；如圖所示：

∵CE//AB，

∴∠BAC=∠ACE，∠ABE=∠BEC，

在△AOB和△COE中，

∠BAC=∠ACEOA=OC∠AOB=∠COE，

∴△A7.【答案】x2【解析】【分析】

此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．依此計(jì)算即可求解．

【解答】

解：(x?1)(x+3)

8.【答案】2

【解析】解：f(8)=38=2．

9.【答案】x=【解析】解：方程兩邊平方，得3x+1=16，

整理，得3x=15，

解得x=5．

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解．

10.【答案】5

【解析】解：∵3，4，5，6，a的平均數(shù)是5，

∴3+4+5+6+a=5×5，

解得a=7，

這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：3、4、5、6、7，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，

故答案為：5．

根據(jù)數(shù)據(jù)311.【答案】k>【解析】解：∵一元二次方程2x2?x+k=0無實(shí)數(shù)根，

∴Δ=b2?4ac≥0，即(?1)2?4×2?k12.【答案】2.49×【解析】解：24870895=2.4870895×107=2.49×107，

故答案為：2.49×107．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|13.【答案】y=【解析】解：設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+b，

把(0,?6)代入直線解析式得b=?6．

所以平移后直線的解析式為y=2x?6．

14.【答案】27【解析】解：∵一個布袋里裝有2個紅球和5個白球，

∴摸出一個球摸到紅球的概率為：22+5=27．

故答案為：215.【答案】?2【解析】解：∵DE//BC，

∴△ADE∽△ACB，

∵DE：BC=2：3，

∴DA：CA=DE：BC=2：3，

∵CD=DA+CA，

∴16.【答案】17或7

【解析】解：有兩種情況：①如圖，當(dāng)AB和CD在O的兩旁時，

過O作MN⊥AB于M，交CD于N，連接OB，OD，

∵AB//CD，

∴MN⊥CD，

由垂徑定理得：BM=12AB=12，DN=12CD=5，

∵OB=OD=13，

由勾股定理得：OM=17.【答案】33【解析】解：菱形ABCD的邊長為4，BD=4，

∴△ABD和△BCD都為正三角形，

∴∠BDM=∠BCN=60°，BD=BC，

∵AM+DM=AD=4，AM+CN=4，

∴DM=CN，

在△BDM和△BCN中，

DM=CN∠BDM=∠CBD=BC，

∴△BDM≌△BCN(SAS)；

∴18.【答案】712【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作AO⊥BC交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OA分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

∵AB=CD=5，sinB=45，

∴OA=4，OB=3，

∴B(?3,0)，A(0,4)，

設(shè)AD=m，

如圖，過點(diǎn)D，E作DM⊥BC，EN⊥BC于點(diǎn)M，N，

∴EN//DM，四邊形ADMO是矩形，

∴△CNE∽△CMD，

∵CD=4DE，

∴ENDM=CECD=CNCM=34，

∵CM=OB=3，

∴MN=14CM=34，19.【答案】解：原式=3?1?27+2+【解析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案．

本題考查零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以及絕對值的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．

20.【答案】解：方程組整理得：(x?y)(x+6y)=0x+【解析】方程組第一個方程左邊分解因式后，得到x?y=0或x+621.【答案】解：(1)過D點(diǎn)作DM⊥AB于M，則∠AMD=90°，

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=213，

∵D是AC的中點(diǎn)，

∴AD=CD=3，

∴BD=CD2+BC2=32+42=5，

∵∠C=∠AMD=90°，

∴cos∠A=AMAD=ACAB，

即AM3=6213，

【解析】(1)過D點(diǎn)作DM⊥AB于M，則∠AMD=90°，利用勾股定理可求解AB，BD的長，通過解直角三角形可求解AM的長，再由勾股定理可求解DM的長，利用解直角三角形可求解；

(2)過F作FN⊥BD于N22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：M+(200?M)×M100=176，

解得：M1=80，M2=220(不合題意，舍去)，

答：M的值為80；

【解析】(1)根據(jù)小李消費(fèi)了200元，實(shí)際只支付了176元列出方程求解即可；

(2)前80元不優(yōu)惠，超過80元的部分按照8023.【答案】證明：(1)∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵點(diǎn)E和點(diǎn)D關(guān)于BC對稱，

∴DM=EM，DE⊥BC，

∴∠CMD=90°，

∵DE⊥DF，

∴∠EDF=90°，

∴∠ACB=∠EDF=∠CMD=90°，

∴四邊形CMDE是矩形；

(2)如圖，連接CD，

∵CD【解析】(1)利用三個角是直角的四邊形是矩形，即可得證；

(2)24.【答案】解：(1)如圖，

當(dāng)m=3時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)(m>0)，點(diǎn)D(?1,3)，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?4,0)，四邊形OABC是矩形，

∴OA=BC=4，AB=OC=3，

∴BD=3，

∴將△ABD沿AD折疊壓平，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E在x軸上，

∴AE=3，

∴OE=1，

∴E(?1,0)，

設(shè)過點(diǎn)A、E、C的拋物線解析式為y=a1x2+bx+c(a1≠0)，

∴16a1?4b+c=0a1?b+c=0c=3，解得a1=34b=154c=3，

∴拋物線解析式為y=34x2+154x+3；

(2)當(dāng)點(diǎn)E正好落在y軸上，如圖：

由折疊得DE=DB=3，∠AED=∠B=90°，

∴∠DEC+∠AEO=90°，CE=DE2?CD2=32?【解析】(1)當(dāng)m=3時，可得四邊形ABDE是正方形，點(diǎn)E在x軸上，則E(?1,0)，利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)由折疊得DE=DB=3，根據(jù)勾股定理可得CE=22，證明△AOE∽△ECD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得OE=2，則AB=OC=32，即可得∠BAD的余切值；

(3)過點(diǎn)E作EN⊥25.【答案】(1)證明：如圖1，

連接PG，

∵E為AB中點(diǎn)，G為BE中點(diǎn)，

∴BG=12BE=14AB，

∵CP=3BP，

∴BP=14BC，

∴BGAB=BPBC，

∵∠B=∠B，

∴△BPG∽△BCA，

∴∠BPG=∠BCA，PGAC=BPBC=14，

∵F為AC中點(diǎn)，

∴PGCF=PG12AC=2PGAC=12，

∴PG//AC，

∴△PGQ∽△FCQ，

∴GQCQ=PGCF=12，

∴GQCG=13=GEAG，

又∠EGQ=∠AGC，

∴△EGQ∽△AGC，

∴∠GEQ=∠A