2022-2023學(xué)年長春市新朝陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12,1），下列結(jié)論：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2A．1B．2C．3D．42．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．4．將2001×1999變形正確的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+15．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍()A． B． C． D．7．某班

30名學(xué)生的身高情況如下表：身高人數(shù)134787則這

30

名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．， B．，C．， D．，8．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．249．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對(duì)稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜yA．①② B．②③ C．②④ D．①③④10．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣211．-的絕對(duì)值是（）A．-4 B． C．4 D．0.412．將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．設(shè)△ABC的面積為1，如圖①，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S2；…，依此類推，則Sn可表示為________．（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）14．在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時(shí)間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出發(fā)后1小時(shí)，兩人行程均為10km；③出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)．其中正確的有_____個(gè)．15．計(jì)算：（）0﹣=_____．16．已知a+＝2，求a2+＝_____．17．寫出一個(gè)一次函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限：______．18．方程的解是_________．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CE^AB于E，CD平分DECB，交過點(diǎn)B的射線于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AE=9，CE=12，求BF的長．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線．（2）如果⊙O的半徑為5，sin∠ADE＝，求BF的長．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝mx（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說明理由并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．22．（8分）如圖所示，某校九年級(jí)(3)班的一個(gè)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測量小山高度的實(shí)踐活動(dòng)．部分同學(xué)在山腳A點(diǎn)處測得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30°，并測得AD的長度為180米．另一部分同學(xué)在山頂B點(diǎn)處測得山腳A點(diǎn)的俯角為45°，山腰D點(diǎn)的俯角為60°，請(qǐng)你幫助他們計(jì)算出小山的高度BC．(計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值)23．（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中點(diǎn)，P是AB上的任意一點(diǎn)，連接PE，將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PQ．（1）如圖2，過A點(diǎn)，D點(diǎn)作BC的垂線，垂足分別為M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑弧EQ的長（結(jié)果保留π）；（3）若點(diǎn)Q落在AB或AD邊所在直線上，請(qǐng)直接寫出BP的長．24．（10分）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字．請(qǐng)你用畫樹狀圖的方法，求下列事件的概率：兩次取出小球上的數(shù)字相同；兩次取出小球上的數(shù)字之和大于1．25．（10分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為米.若苗圃園的面積為72平方米，求；若平行于墻的一邊長不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由；26．（12分）我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？現(xiàn)要購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購買多少件？27．（12分）如圖，直線l切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連接DB，且AD＝DB．（1）求證：DB為⊙O的切線；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】①根據(jù)圖象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正確；②∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2，1)，∴x="-b/2a"="1/2"，∴a+b=1，故②正確；③根據(jù)圖象知道：x=1時(shí)，y=a++b+c＞1，故③錯(cuò)誤；④∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2，1)，∴4ac-b24a其中正確的是①②④．故選C2、C【解析】

試題解析：∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正確；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正確；∵當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③錯(cuò)誤；∵由圖象可知x=﹣1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正確∴正確的有①②④三個(gè)，故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解析】

根據(jù)題意，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，結(jié)合第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】根據(jù)圖示，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，第四象限的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫正縱負(fù)；分析選項(xiàng)可得只有B符合．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而對(duì)號(hào)入座，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．4、A【解析】

原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運(yùn)算法則列出方程組．【詳解】圖2所示的算籌圖我們可以表述為：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．6、A【解析】

分別解兩個(gè)不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2a＜x＜20，且整數(shù)解為15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解關(guān)于a的不等式組即可．【詳解】解①得x＜20

解②得x＞3-2a，

∵不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，

∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，

∴14≤3-2a＜15，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為，

共有30人，

第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù)，

即中位數(shù)為：，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長=2×6=12，故選B．9、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a<0，b>0，c>0，則abc<0，則①錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱軸為x=1可得：-b2a=1，則-b=2a，即2a+b=0，則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對(duì)稱可得：當(dāng)x=2時(shí)，y>0，即4a+2b+c>0，則③錯(cuò)誤；對(duì)于開口向下的函數(shù)，離對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大，則點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a>0，如果開口向下，則a<0；如果對(duì)稱軸在y軸左邊，則b的符號(hào)與a相同，如果對(duì)稱軸在y軸右邊，則b的符號(hào)與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時(shí)候，我們要看對(duì)稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進(jìn)行判定；如果出現(xiàn)a+b+c，則看x=1時(shí)y的值；如果出現(xiàn)a-b+c，則看x=-1時(shí)y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c，則看x=2時(shí)y的值，以此類推；對(duì)于開口向上的函數(shù)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)值越大，對(duì)于開口向下的函數(shù)，離對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大.10、D【解析】試題分析：∵分式有意義，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值應(yīng)滿足：x≠﹣1．故選D．考點(diǎn)：分式有意義的條件．11、B【解析】

直接用絕對(duì)值的意義求解.【詳解】?的絕對(duì)值是．故選B．【點(diǎn)睛】此題是絕對(duì)值題，掌握絕對(duì)值的意義是解本題的關(guān)鍵．12、A【解析】試題解析：∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置，∴不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，，，主視圖是它們中一個(gè)，∴主視圖不可能是．故選A.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】試題解析：如圖，連接D1E1，設(shè)AD1、BE1交于點(diǎn)M，∵AE1：AC=1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），∴S△ABE1=，∵，∴，∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S△ABM：=（n+1）：（2n+1），∴Sn=．故答案為．14、1【解析】試題解析：在兩人出發(fā)后0.5小時(shí)之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時(shí)到1小時(shí)之間，甲的速度大于乙的速度，故①錯(cuò)誤；由圖可得，兩人在1小時(shí)時(shí)相遇，行程均為10km，故②正確；甲的圖象的解析式為y=10x，乙AB段圖象的解析式為y=4x+6，因此出發(fā)1.5小時(shí)后，甲的路程為15千米，乙的路程為12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正確；甲到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間較少，因此甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，故④正確．15、-1【解析】

本題需要運(yùn)用零次冪的運(yùn)算法則、立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由分析可得：（）0﹣=1－2＝﹣1.【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用零次冪的運(yùn)算法則、立方根的運(yùn)算法則是本題解題的關(guān)鍵.16、1【解析】試題分析：∵==4，∴=4-1=1．故答案為1．考點(diǎn)：完全平方公式．17、y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1(答案不唯一).18、x=-2【解析】方程兩邊同時(shí)平方得：，解得：，檢驗(yàn)：（1）當(dāng)x=3時(shí)，方程左邊=-3，右邊=3，左邊右邊，因此3不是原方程的解；（2）當(dāng)x=-2時(shí)，方程左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，因此-2是方程的解.∴原方程的解為：x=-2.故答案為：-2.點(diǎn)睛：（1）根號(hào)下含有未知數(shù)的方程叫無理方程，解無理方程的基本思想是化“無理方程”為“有理方程”；（2）解無理方程和解分式方程相似，求得未知數(shù)的值之后要檢驗(yàn)，看所得結(jié)果是原方程的解還是增根.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)垂直的定義可得∠CEB=90°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，判斷出∠1=∠D，從而根據(jù)平行線的判定得到CE∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DBA=∠CEB，由此可根據(jù)切線的判定得證結(jié)果；（2）連接AC，由射影定理可得CE試題解析：（1）證明：∵CE⊥AB，∴∠CEB=90∵CD平分∠ECB，BC=BD，∴∠1=∠2，∠2=∠D．∴∠1=∠D．∴CE∥BD．∴∠DBA=∠CEB=90∵AB是⊙O的直徑，∴BD是⊙O的切線．（2）連接AC，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90∵CE⊥AB，可得CE∴在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得BC=∴BD=BC=20．∵∠1=∠D，∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD．∴．∴1220∴BF=1．考點(diǎn)：切線的判定，相似三角形，勾股定理20、（1）答案見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）連接OD，AB為⊙O的直徑得∠ADB=90°，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，則OD為△ABC的中位線，所以O(shè)D∥AC，而DE⊥AC，則OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；（2）由∠DAC=∠DAB，根據(jù)等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可計(jì)算出AD=8，在Rt△ADE中可計(jì)算出AE=，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可計(jì)算出BF．試題解析：（1）證明：連結(jié)OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB=∠C∴OD∥AC又DE⊥AC∴DE⊥OD∴EF是⊙O的切線．（2）∵AB是直徑∴∠ADB=90°∴∠ADC=90°即∠1+∠2=90°又∠C+∠2=90°∴∠1=∠C∴∠1=∠3∴∴∴AD=8在Rt△ADB中，AB=10∴BD=6在又Rt△AED中，∴設(shè)BF=x∵OD∥AE∴△ODF∽△AEF∴，即，解得：x=21、（1）y＝24x＋1.（2）點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn).（3）存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形，點(diǎn)D【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，可得AO＝BO，再由A的坐標(biāo)求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式，將A與P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可證得結(jié)論；（3）假設(shè)存在這樣的D點(diǎn)，使四邊形BCPD為菱形，過點(diǎn)C作CD平行于x軸，交PB于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)y＝-8試題解析：（1）∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝mx得m∴反比例函數(shù)的解析式：y＝8x把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：{0=-4k+b2=4k+b，解得：所以一次函數(shù)的解析式：y＝24x（2）∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴OA=OB∵PB丄x軸于點(diǎn)B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn).（3）存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形∵點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)，∴BC=12∴BC和PC是菱形的兩條邊由y＝14x＋1，可得點(diǎn)C過點(diǎn)C作CD平行于x軸，交PB于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)y＝-8x的圖象于點(diǎn)分別連結(jié)PD、BD，∴點(diǎn)D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB與CD互相垂直平分，∴四邊形BCPD為菱形.∴點(diǎn)D（8，1）即為所求.22、米【解析】

解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，則有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC=90°，∴四邊形DECF是矩形，∴DE=FC．∵∠HBA=∠BAC=45°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=，∴DE=180?sin30°=180×=90（米），∴FC=90米，在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=，∴BF=180?sin60°=180×（米）．∴BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）．答：小山的高度BC為90（+1）米．23、（1）1213；（2）5π；（3）PB的值為10526或【解析】

（1）如圖1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根據(jù)題意易證Rt△ABM≌Rt△DCN，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)勾股定理可求出AM的值，即可得出結(jié)論；（2）連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)弧長計(jì)算公式即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出PB的值；當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長線上時(shí)，作PH⊥AD交DA的延長線于H，延長HP交BC于G，設(shè)PB=x，則AP=13﹣x，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊相等，即可求出PB的值.【詳解】解：（1）如圖1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．∴∠DNM=∠AMN=90°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，∴四邊形AMND是矩形，∴AM=DN，∵AB=CD=13，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴BM=CN，∵AD=11，BC=21，∴BM=CN=5，∴AM==12，在Rt△ABM中，sinB==．（2）如圖2中，連接AC．在Rt△ACM中，AC===20，∵PB=PA，BE=EC，∴PE=AC=10，∴的長==5π．（3）如圖3中，當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時(shí)，∵△EPB∽△AMB，∴==，∴==，∴PB=．如圖4中，當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長線上時(shí)，作PH⊥AD交DA的延長線于H，延長HP交BC于G．設(shè)PB=x，則AP=13﹣x．∵AD∥BC，∴∠B=∠HAP，∴PG=x，PH=（13﹣x），∴BG=x，∵△PGE≌△QHP，∴EG=PH，∴﹣x=（13﹣x），∴BP=．綜上所述，滿足條件的PB的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì).24、（1）；（2）．【解析】

根據(jù)列表法或樹狀圖看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有多少種，再求出兩次取出小球上的數(shù)字相同的結(jié)果有多少種，根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】第二次第一次6﹣276（6，6）（6，﹣2）（6，7）﹣2（﹣2，6）（﹣2，﹣2）（﹣2，7）7（7，6）（7，﹣2）（7，7）（1）P（兩數(shù)相同）=．（2）P（兩數(shù)和大于1）=．【點(diǎn)睛】本題考查了利用列表法、畫樹狀圖法求等可能事件的概率．25、（1）2（2）當(dāng)x=4時(shí)，y最小=88平方米【解析】（1）根據(jù)題意得方程解即可；（2）設(shè)苗圃園的面積為y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x（31-2x）=-2x2+31x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(31－2x)米．依題意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3（舍去），x2＝2．