圖像復(fù)原與重建

第五章圖像復(fù)原圖像退化/復(fù)原過程的模型噪聲模型僅噪聲存在情況下的空間濾波復(fù)原頻域濾波消減周期噪聲線性、位置不變的退化估計退化函數(shù)逆濾波最小均方誤差濾波約束最小二乘方濾波器幾何均值濾波幾何變換

圖像在形成、記錄、處理和傳輸過程中,由于成像系統(tǒng)、記錄設(shè)備、傳輸介質(zhì)和處理方法得不完善，導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降，稱為圖像退化.

圖像復(fù)原是試圖利用退化過程的先驗知識使已退化的圖像恢復(fù)本來面目,即根據(jù)退化的原因,分析引起退化的環(huán)境因素,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,并沿著使圖像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像.目的在于消除或減輕在圖像獲取以及傳輸過程中造成的圖像品質(zhì)下降,恢復(fù)圖像的本來面目.因此,復(fù)原技術(shù)就是把退化模型化,并采用相反的過程進行處理,以便復(fù)原出原圖像.

圖像復(fù)原與圖像增強聯(lián)系緊密圖像復(fù)原通常會涉及到設(shè)立一個最佳的準則,它將會產(chǎn)生期望的最佳估計.對比而言,圖像增強技術(shù)基本上是一個探索性過程,為了人類視覺系統(tǒng)的生理接受特點而設(shè)計一種改善圖像的方法.圖像復(fù)原技術(shù)的分類：在給定退化模型條件下，分為無約束和有約束兩大類根據(jù)是否需要外界干預(yù)，分為自動和交互兩大類根據(jù)處理所在得域，分為頻域和空域兩大類5.1圖像退化/復(fù)原模型退化函數(shù)H復(fù)原濾波

退化復(fù)原圖5.1圖像退化/復(fù)原過程的模型圖像復(fù)原的關(guān)鍵在于建立圖像退化模型,圖像的退化模型反映圖像退化的原因.通常將退化原因作為線性系統(tǒng)退化的一個因素來對待,從而建立系統(tǒng)退化模型來近似描述圖像函數(shù)的退化.5.1圖像退化/復(fù)原模型如果系統(tǒng)H是一個線性、位置不變性的過程，那么在空間域中給出的退化圖像可由下式給出：這兩個公式是本章大部分內(nèi)容的基礎(chǔ)。(5.1.1)(5.1.2)5.2噪聲模型數(shù)字圖像的噪聲主要來源于圖像的獲取(數(shù)字化過程)和傳輸過程：噪聲的空間和頻率特性:頻率特性指噪聲在傅立葉域的頻率內(nèi)容.空間特性:除周期噪聲以外,假設(shè)噪聲獨立于空間坐標,并且它與圖像本身無關(guān)聯(lián).空間噪聲利用退化模型中噪聲分量的灰度值統(tǒng)計特性來表示,可以被認為是由概率密度函數(shù)表示的隨機變量.圖像處理中常用的概率密度函數(shù)(PDF)有：高斯噪聲、瑞利噪聲、伽馬噪聲、指數(shù)分布噪聲、均勻分布噪聲、脈沖(椒鹽)噪聲一些重要的概率密度函數(shù)5.2噪聲模型高斯噪聲5.2噪聲模型瑞利噪聲瑞利密度對于近似偏移的直方圖十分適用.5.2噪聲模型伽馬(愛爾蘭)噪聲5.2噪聲模型指數(shù)分布噪聲為b=1時愛爾蘭概率分布的特殊情況.5.2噪聲模型均勻分布噪聲5.2噪聲模型脈沖(椒鹽)噪聲高斯瑞利伽馬指數(shù)均勻椒鹽5.2噪聲模型周期噪聲(a)由正弦噪聲污染的圖像(b)圖像譜(與一個正弦波相對應(yīng)的每一對共軛脈沖)在圖像獲取中從電力或機電干擾中產(chǎn)生.惟一一種空間依賴型噪聲.周期噪聲可以通過頻率域濾波顯著減少.5.2噪聲模型噪聲參數(shù)的估計(1)周期噪聲的參數(shù)可以通過檢測圖像的傅立葉譜來進行估計.(2)噪聲PDF的參數(shù)一般可以從傳感器的技術(shù)說明中得到,但對于特殊的成像裝置常常有必要去估計這些參數(shù).(3)當只有傳感器產(chǎn)生的圖像可用時,?？梢詮暮侠淼暮愣ɑ叶戎档囊恍〔糠謭D像估計PDF的參數(shù).5.2噪聲模型計算一小塊帶有(a)高斯(b)瑞利(c)均勻噪聲的圖像的直方圖計算小塊圖像的灰度值的均值和方差.考慮由S定義的一條子帶(子圖像)5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原當一幅圖像中惟一存在的退化是噪聲時,(5.1.1)式和(5.1.2)式變成:噪聲項是未知的.當僅有加性噪聲存在時,可以選擇空間濾波方法.這一特殊情況下,圖像的增強和復(fù)原幾乎一樣.除通過一種特殊的濾波來計算特性之外,執(zhí)行所有濾波的機理完全如在3.5節(jié)中討論過的那樣.5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原均值濾波器(1)算術(shù)均值濾波器:這個操作可以用系數(shù)為1/mn的卷積模板來實現(xiàn).5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原均值濾波器(2)幾何均值濾波器:(3)諧波均值濾波器5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原(4)逆諧波均值濾波器:5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原(a)電路板的X射線圖像(b)由附加高斯噪聲污染的圖像(c)用3×3算術(shù)均值濾波器濾波的結(jié)果(d)用3×3的幾何均值濾波器濾波的結(jié)果算術(shù)均值和幾何均值都能衰減噪聲,但比較而言,幾何均值濾波器較難使圖像變模糊.5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原(a)以0.1的概率被”胡椒”噪聲污染的圖像(b)以0.1的概率被”鹽”噪聲污染的圖像(c)用3×3大小、階數(shù)為1.5的逆諧波濾波器濾波的結(jié)果(d)用Q=-1.5濾波(b)的結(jié)果算術(shù)和幾何適合處理高斯或均勻等隨機噪聲,諧波更適于處理脈沖噪聲,但必須知道是暗噪聲還是亮噪聲,以便選擇Q值符號.5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原在逆諧波濾波中錯誤地選擇符號的結(jié)果(a)原圖像(b)用3×3的大小和Q＝－1.5的逆諧波濾波器濾波的結(jié)果(c)用Q=1.5濾波的結(jié)果5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原順序統(tǒng)計濾波器中值、最大值、最小值濾波器(1)中點濾波器這種濾波器結(jié)合了順序統(tǒng)計和求平均，對于高斯和均勻隨機分布這類噪聲有最好的效果。在濾波器涉及范圍內(nèi)計算最大值和最小值之間的中點：5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原順序統(tǒng)計濾波器(2)修正后的阿爾法均值濾波器5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原(a)由概率Pa=Pb=0.1的椒鹽噪聲污染的圖像(b)用尺寸為3×3的中值濾波器處理的結(jié)果(c)用該濾波器處理(b)的結(jié)果(d)用相同的濾波器處理(c)的結(jié)果經(jīng)過多次處理,逐漸消除噪聲,但多次應(yīng)用中值濾波器,會使圖像模糊對噪聲圖像多次應(yīng)用中值濾波器5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原(a)用大小為3×3的最大濾波器對圖5.8(a)濾波的結(jié)果(b)用最小濾波器對圖5.8(b)濾波的結(jié)果圖5.8(a)圖5.8(b)最大值濾波器可以去除”胡椒”噪聲,但會從黑色物體邊緣移走一些黑色像素.最小值濾波器可以去除”鹽”噪聲,但會從亮色物體邊緣移走一些白色像素.5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原由加性均勻噪聲污染的圖像均值為0,方差為800的高斯噪聲(b)圖(a)加上椒鹽噪聲污染的圖像

Pa=Pb=0.1得椒鹽噪聲(c)5×5的算術(shù)均值濾波處理圖(b)(d)幾何均值濾波器處理圖(b)(e)中值濾波器處理圖(b)(f)d=5的修正后的阿爾法均值濾波器(a)(b)(c)(d)(e)(f)由于脈沖噪聲的存在,算術(shù)均值濾波器和幾何均值濾波器沒有起到良好作用.中值濾波器和阿爾法濾波器效果更好,阿爾法最好.5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)濾波器利用由m×n矩形窗口Sxy定義的區(qū)域內(nèi)圖像的統(tǒng)計特征進行處理.自適應(yīng)濾波器優(yōu)于前面介紹的各種濾波器.(1)自適應(yīng)、局部噪聲消除濾波器隨機變量最簡單的統(tǒng)計度量是均值和方差.這些參數(shù)是自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ).均值給出了計算均值的區(qū)域中灰度平均值的度量,而方差給出了這個區(qū)域的平均對比度的度量.5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原需要估計5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原(a)由零均值和方差為1000的加性高斯噪聲污染的圖像(b)算術(shù)均值濾波的效果(c)幾何均值濾波的效果(d)自適應(yīng)噪聲消減濾波的效果.

所有濾波器大小為7×7處理結(jié)果比較:(b)中噪聲被平滑掉,但圖像嚴重模糊(c)也使圖像模糊(d)改進很多,消除噪聲,但圖像更尖銳,更清晰.當估計不正確時,會發(fā)生什么情況呢?5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原(2)自適應(yīng)中值濾波器(可用于處理更大概率密度得沖激噪聲)自適應(yīng)中值濾波器根據(jù)列舉的一定條件而改變(或提高)Sxy的大小.決定中值濾波的輸出zmed是否是一個脈沖不是一個脈沖檢測中心點zxy本身是否是一個脈沖此時Zxy＝Zmin或Zxy＝Zmax找到一個脈沖,增大窗口尺寸,直到找到非脈沖不是脈沖,直接輸出5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原(a)被概率Pa=Pb=0.25的椒鹽噪聲污染了的圖像(b)7×7中值濾波器的濾波效果(消除噪聲的同時導(dǎo)致圖像細節(jié)明顯損失)(c)Smax=7的自適應(yīng)中值濾波器的效果(消除噪聲的同時保持圖像的細節(jié))5.4頻率濾波消減周期噪聲帶阻濾波器(在頻率域噪聲分量的一般位置近似已知的應(yīng)用中消除噪聲)帶阻濾波器消除或衰減了傅立葉變換原點處的頻段.理想帶阻濾波器的表達式:n階的巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器5.4頻率濾波消減周期噪聲帶阻濾波器理想帶阻濾波器巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器5.4頻率濾波消減周期噪聲帶阻濾波器(a)被正弦噪聲污染的圖像(b)圖(a)的頻譜(c)巴特沃思帶阻濾波器(d)濾波效果圖5.4頻率濾波消減周期噪聲帶通濾波器帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作.可利用帶通濾波器提取噪聲模式5.4頻率濾波消減周期噪聲陷波濾波器陷波濾波器阻止(或通過)事先定義的中心頻率領(lǐng)域內(nèi)的頻率.理想陷波濾波器巴特沃思陷波濾波器高斯陷波濾波器由于傅立葉變換時對稱的,因此陷波濾波器必須以關(guān)于原點對稱的形式出現(xiàn).5.4頻率濾波消減周期噪聲陷波濾波器5.4頻率濾波消減周期噪聲陷波濾波器還可以得到另一種陷波濾波器,它能通過(而不是阻止)包含在陷波區(qū)的頻率.陷波區(qū)域的形狀可以是任意的(如矩形).5.4頻率濾波消減周期噪聲(a)佛羅里達和墨西哥灣的人造衛(wèi)星圖像.(b)(a)圖的頻譜(c)疊加在(b)圖的陷波帶通濾波器(d)濾波后圖像的反傅立葉變換,在空間域顯示噪聲模式(e)陷波帶阻濾波器效果5.4頻率濾波消減周期噪聲最佳陷波濾波器當存在幾種干擾時,前面介紹的方法有時就不可一采用了,因為在濾波過程中可能消除太多圖像信息,另外干擾成分通常不是單頻脈沖.最佳陷波濾波器可以處理這一問題,它最小化復(fù)原估計函數(shù)的局部方差.5.4頻率濾波消減周期噪聲最佳陷波濾波器令:加權(quán)函數(shù)或調(diào)制函數(shù)5.4頻率濾波消減周期噪聲5.5線性、位置不變的退化

退化模型:(1)如果:則系統(tǒng)H是一個線性系統(tǒng).則系統(tǒng)H稱為位置不變系統(tǒng)(或空間不變系統(tǒng)).(2)如果退化模型為線性和位置不變的,其可表示為:即:5.5線性、位置不變的退化許多退化類型可以近似表示為線性的位置不變過程.非線性的與位置有關(guān)的技術(shù)難以求解.由于退化模型為卷積的結(jié)果,且圖像復(fù)原需要濾波器,應(yīng)此術(shù)語”圖像去卷積”常用于表示線性圖像復(fù)原,而用于復(fù)原處理的濾波器稱為”去卷積濾波器”.5.6估計退化函數(shù)退化函數(shù)通常未知,因此在復(fù)原之前需要估計退化函數(shù).估計退化函數(shù)的方法:(1)觀察法(2)實驗法(3)數(shù)學(xué)建模法5.6估計退化函數(shù)(1)觀察法收集圖像自身的信息來估計退化函數(shù).例如:對于模糊圖像,選擇一小部分圖像,強信號區(qū),減少噪聲影響.并構(gòu)建一個不退化的圖像5.6估計退化函數(shù)(2)試驗估計法使用與獲取退化圖像的設(shè)備相似的裝置,得到準確的退化估計.小亮點成像系統(tǒng)H由于沖激的傅立葉變換為常數(shù)A,可得:實驗估計模型如下:5.6估計退化函數(shù)沖激特性的退化估計一個亮脈沖圖像化的(退化的)沖激5.6估計退化函數(shù)(3)模型估計法建立退化模型,模型要把引起退化的環(huán)境因素考慮在內(nèi).例如退化模型就是基于大氣湍流的物理特性而提出來的,其中k為常數(shù),與湍流特性相關(guān).5.6估計退化函數(shù)大氣湍流模型的解釋可忽略的湍流劇烈湍流,k=0.0025中等湍流,k=0.001輕微湍流,k=0.00025另外也可以從基本原理開始推導(dǎo)出退化模型.如勻速直線運動造成的模糊就可以運用數(shù)學(xué)推導(dǎo)出其退化函數(shù).5.7逆濾波隨機函數(shù)避免為零值,限制濾波頻率使其接近原點值.當退化為零或很小時,N(u,v)/H(u,v)會變得很大5.7逆濾波對圖5.25(b)圖像進行逆濾波用全濾波的結(jié)果半徑為40時截止H的結(jié)果半徑為80時的結(jié)果半徑為85時的結(jié)果5.8最小均方差誤差濾波(維納濾波)逆濾波沒有說明怎樣處理噪聲.維納濾波綜合考慮退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計特征.

(5.8.1)(5.8.2)式(5.8.1)中誤差函數(shù)的最小值在頻率中用下式表達:維納濾波,括號中的項組成的濾波器通常稱為最小均方誤差濾波器,或最小二乘方誤差濾波器.處理白噪聲(噪聲的傅立葉譜為常量)時,譜|N(u,v)|2是一個常數(shù),問題可以簡化,但|F(u,v)|2未知.5.8最小均方差誤差濾波(維納濾波)K為特殊常數(shù).經(jīng)常用下式近似:(5.8.2)的維納濾波要求:未退化圖像和噪聲的功率必須是已知的.雖然用(5.8.3)近似的方法能得到好的結(jié)果,但功率譜比的常數(shù)K的估計一般沒有合適的解.(5.8.3)5.8最小均方差誤差濾波(維納濾波)逆濾波和維納濾波的比較(a)全濾波的逆濾波結(jié)果(b)半徑受限的逆濾波結(jié)果(c)維納濾波的結(jié)果(交互選擇K)維納濾波的結(jié)果非常接近原始圖像,比逆濾波要好5.8最小均方差誤差濾波(維納濾波)(a)由運動模糊及均值為0方差為650的加性高斯噪聲污染的圖像(b)逆濾波的結(jié)果(c)維納濾波的結(jié)果(d)-(f)噪聲幅度的方差比(a)小一個數(shù)量級(g)-(i)噪聲方差比(a)小5個數(shù)量級5.9約束最小均方差誤差濾波器本節(jié)方法只要求噪聲方差和均值的知識,對于處理的每一副圖像都能產(chǎn)生最優(yōu)結(jié)果.在有加性噪聲的情況下,線性退化模型可以表示成如下方式:(5.5.16)5.9約束最小均方差誤差濾波器頻率域中的求解方法:5.9約束最小均方差誤差濾波器約束最小二乘方濾波的結(jié)果5.9約束最小均方差誤