系統(tǒng)建模及仿真緒論

機電系統(tǒng)仿真與建模唐德文南華大學機械工程學院概述

幾個例子：1、加加林遇難新說1968年3月27日加加林遇難1988年1月18日塔斯社報道（參考消息1月28日）“當天清晨，一批前蘇聯(lián)宇航員前往莫斯科郊外的契卡洛夫斯基航天場進行米格-15殲擊機的飛行訓練。在幾名宇航員中，加加林第一個駕機起飛，與他一起駕駛這架飛機的人是他的飛行教官、航空團副團長弗拉基米爾·謝廖金。加加林和謝寥金于10點19分駕機起飛，幾分鐘后訓練完畢，地面機場調(diào)度員聽到加加林請求返航的聲音，可是緊接著，地面塔臺就失去了加加林的消息。接著加加林和謝寥金駕駛的飛機已經(jīng)墜毀在了離航天場不遠處的弗拉基米爾新村附近。加加林駕駛的米格15進入前面飛機產(chǎn)生的湍流區(qū)域而進行螺旋飛行狀態(tài)”，“駕駛員做了5~6次擺脫操作，但缺少約2秒的時間”；“在250~300米高度出了問題”

2、氣囊彈射速度確定（1997年，美國）原來220英里/小時，在加拿大一年統(tǒng)計：6000件事故，救了4000人，打死2000人；1997年12月美國眾議院通過，調(diào)整到180英里/小時。

據(jù)計算，正規(guī)的安全氣囊必須在發(fā)生汽車碰撞后的0.01秒內(nèi)微處理器開始工作，0.03秒內(nèi)點火裝置啟動，0.05秒內(nèi)高壓氣體進入氣囊，0.08秒內(nèi)氣囊向外膨脹，0.11秒內(nèi)氣囊完全脹大，此刻之后，駕車者才會撞上氣囊。

3、美國三種典型導彈研制過程仿真技術的作用原計劃發(fā)射仿真后實發(fā)節(jié)省導彈節(jié)省費用（單位：千萬美元）愛國者141101408．0羅蘭特224951294．2尾刺185114712．5幾個例子（續(xù)）世貿(mào)大廈倒塌的結(jié)構(gòu)問題電視機抗跌落分析設計工程師提供結(jié)構(gòu)改進及包裝設計的理論依據(jù)LS-DYNA的計算結(jié)果1系統(tǒng)、模型與仿真

1.1系統(tǒng)

G.Golden----“系統(tǒng)這個術語已經(jīng)在各個領域用得如此廣泛，以至很難給它下一個定義?！毕到y(tǒng)----最早見著“世界大系統(tǒng)”德謨克利特（公元前460－公元前370年）“任何事物都是在聯(lián)系中顯現(xiàn)出來的，都是在系統(tǒng)中存在的，系統(tǒng)聯(lián)系規(guī)定每一事物，而每一聯(lián)系又能反映系統(tǒng)的聯(lián)系的總貌?！盙.Golden----“按照某些規(guī)律結(jié)合起來，互相作用、互相依存的所有實體的集合或總和”。

系統(tǒng)思想的回顧系統(tǒng)思想的回顧系統(tǒng)（續(xù)）例子：理發(fā)館系統(tǒng)：實體：服務員、顧客顧客：按某種規(guī)律到達，服務完畢后顧客離去服務員：根據(jù)顧客的要求，按一定的程序服務相互作用：顧客到達模式影響著服務員的工作忙閑狀態(tài)和顧客排隊狀態(tài)服務員的多少和服務效率：影響著顧客接受服務的質(zhì)量

系統(tǒng)（續(xù)）電動機轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)

實體：電動機、測速元件、比較元件以及控制器。相互作用：實現(xiàn)按給定要求調(diào)節(jié)電動機的速度

閉環(huán)控制系統(tǒng)被控系統(tǒng)控制輸出u實際輸出y實際輸出y理想輸出r控制輸出u實際輸出y誤差e=r-u尋找合適的u，使y更好地復現(xiàn)r系統(tǒng)（續(xù)）系統(tǒng)定義：按照某些規(guī)律結(jié)合起來，互相作用、互相依存的所有實體的集合或總體.

確定邊界、輸入、輸出描述系統(tǒng)“三要素”：實體、屬性、活動――實體確定了系統(tǒng)的構(gòu)成，也就確定了系統(tǒng)的邊界；――屬性也稱為描述變量，描述每一實體的特征；――活動定義了系統(tǒng)內(nèi)部實體之間的相互作用，從而確定了系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生變化的過程。

邊界環(huán)境系統(tǒng)輸入輸出系統(tǒng)的特征1.組成性。系統(tǒng)由兩個或兩個以上要素組成2.層次性。系統(tǒng)要素應該能夠區(qū)分3.邊界性。要素的邊界小于系統(tǒng)的邊界4.相關性。要素相互聯(lián)系，要素和系統(tǒng)都是相對的5.目的性。要素的結(jié)合是為了達到特定的目的6.整體性。系統(tǒng)是一個整體

“系統(tǒng)”二字往往可以省略系統(tǒng)論的重要觀念1.系統(tǒng)是一個整體；2.系統(tǒng)有明確的目的；3.系統(tǒng)由兩個或兩個以上相互關聯(lián)的要素組成，但雜亂無章、互不相干的東西放在一起也不是系統(tǒng)，系統(tǒng)要素的微觀聯(lián)系會涌現(xiàn)出系統(tǒng)的宏觀功能;4.要素與系統(tǒng)所處的層次不同，因此系統(tǒng)和要素具有不可比性；5.要素可以以不同的方式組合在一起，形成特定的結(jié)構(gòu)，這就需要對系統(tǒng)進行規(guī)劃、組織和控制；6.一定的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的功能，要想使系統(tǒng)發(fā)揮特定功能，必須使系統(tǒng)具備特定的結(jié)構(gòu)；7.系統(tǒng)會表現(xiàn)出任何要素都不具備的特征，在條件合適的情況下，要素進行整合后可以達到“整體大于部分之和”的效果；8.封閉系統(tǒng)必將走向滅亡，系統(tǒng)一定在動態(tài)變化中發(fā)展。1.2模型

模型――實際系統(tǒng)本質(zhì)的抽象與簡化（1）真實的系統(tǒng)尚未建立（2）可能會引起系統(tǒng)破壞或發(fā)生故障（3）難以保證每次試驗的條件相同（4）試驗時間太長或費用昂貴模型分為兩大類――物理模型，采用一定比例尺按照真實系統(tǒng)的“樣子”制作沙盤模型――數(shù)學模型，用數(shù)學表達式形式來描述系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律。

定義如下集合結(jié)構(gòu)：T：時間基，描述系統(tǒng)變化的時間坐標T為整數(shù)則稱為離散時間系統(tǒng)，T為實數(shù)則稱為連續(xù)時間系統(tǒng)X：輸入集，代表外部環(huán)境對系統(tǒng)的作用。X被定義為,其中，X即代表n個實值的輸入變量。Ω：輸入段集，描述某個時間間隔內(nèi)輸入模式，是(X,T)的子集。Q：內(nèi)部狀態(tài)集，是系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)建模的核心。δ：狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，定義系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)是如何變化的。它是映射：其含義：若系統(tǒng)在時刻處于狀態(tài)q，并施加一個輸入段，則表示系統(tǒng)處于狀態(tài)。λ：輸出函數(shù)，它是映射：輸出函數(shù)給出了一個輸出段集。Y：輸出段集，系統(tǒng)通過它作用于環(huán)境。系統(tǒng)模型水平

行為水平――亦稱為輸入/輸出水平將系統(tǒng)視為一個“黑盒”，在輸入信號的作用下，只對系統(tǒng)的輸出進行測量；分解結(jié)構(gòu)水平將系統(tǒng)看成若干個黑盒連接起來，定義每個黑盒的輸入與輸出，以及它們相互之間的連接關系；狀態(tài)結(jié)構(gòu)水平不僅定義了系統(tǒng)的輸入與輸出，而且還定義了系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)集及狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。

Or?n分類：模型描述變量的軌跡模型形式變量范圍模型的時間集合連續(xù)離散空間連續(xù)變化模型偏微分方程連續(xù)時間模型空間不連續(xù)變化模型常微分方程差分方程離散時間模型離散（變化）模型有限狀態(tài)機馬爾可夫鏈活動掃描連續(xù)時間模型事件調(diào)度進程交互模型的建立工程中，很多機械、電氣或液壓系統(tǒng)的運動規(guī)律都可以基于物理定律用微分方程描述，求解這些微分方程，就可以了解系統(tǒng)在某種輸入信號作用下的輸出響應。響應輸入模型的建立(續(xù))建立微分方程形式的數(shù)學模型，一般步驟如下：從系統(tǒng)的輸入端開始，依據(jù)各變量所遵循的物理學定律，依次列寫出各元件、部件的微分方程。消去中間變量，得到描述系統(tǒng)輸入量與輸出量之間關系的微分方程。有時將某些小參數(shù)或輕微的非線性忽略掉，可以降低方程的階次，簡化分析而保持滿意的精度。

機械系統(tǒng)數(shù)學模型的建立

機械系統(tǒng)數(shù)學模型的建立(續(xù))

系統(tǒng)數(shù)學模型(續(xù))

y(t)——系統(tǒng)的輸出量，x(t)——系統(tǒng)的輸入量，ζ——系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，也稱為阻尼比，ωn——系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率系統(tǒng)數(shù)學模型(續(xù))

1.模型的簡化性與分析的準確性2.線性集中參數(shù)模型與非線性分布參數(shù)模型3.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)

4.線性定常系統(tǒng)和線性時變系統(tǒng)補充說明1.3仿真

定義：1961年，G.W.Morgenthater，首次技術性定義“仿真意指在實際系統(tǒng)尚不存在的情況下,對于系統(tǒng)或活動本質(zhì)的實現(xiàn)”。1978年，K?rn，“連續(xù)系統(tǒng)仿真”“用能代表所研究的系統(tǒng)的模型作實驗”。1982年，Spriet――進一步將仿真的內(nèi)涵加以擴充“所有支持模型建立與模型分析的活動即為仿真活動”1984年，Or?n――給出了仿真的基本概念框架“建模－實驗－分析”“仿真是一種基于模型的活動”

系統(tǒng)、模型、仿真三者之間的關系

系統(tǒng)是研究的對象模型是系統(tǒng)的抽象仿真是對模型的實驗

傳統(tǒng)上：“系統(tǒng)建?！报D―系統(tǒng)辨識技術范疇“仿真建?！报D―即針對不同形式的系統(tǒng)模型研究其求解算法“仿真實驗”――檢驗（Verification）―“仿真程序”的檢驗致效（Validation）――將仿真結(jié)果與實際系統(tǒng)的行為進行比較

系統(tǒng)模型計算機系統(tǒng)建模仿真實驗仿真建模

計算機仿真三要素及三個基本活動系統(tǒng)、模型、仿真三者之間的關系(續(xù))系統(tǒng)、模型、仿真三者之間的關系(續(xù))現(xiàn)代仿真技術：將仿真活動擴展到上述三個方面，并將其統(tǒng)一到同一環(huán)境中。系統(tǒng)建?；径杉跋到y(tǒng)辨識等方法計算機程序化用仿真方法確定實際系統(tǒng)的模型基于模型庫的結(jié)構(gòu)化建模采用面向?qū)ο蠼＃∣bject-OrientedModeling）方法，在類庫的基礎上實現(xiàn)模型拼合與重用仿真建模許多新算法和新軟件模型與實驗分離技術，即模型的數(shù)據(jù)驅(qū)動（datadriven）。仿真問題分為兩部分：模型與實驗模型又分為兩部分：參數(shù)模型和參數(shù)值仿真實驗將實驗框架與仿真運行控制區(qū)實驗框架定義一組條件輸出函數(shù)的定義也與仿真模型分離開來

Or?n仿真概念框架

―“仿真問題描述”――“仿真建模”―“行為產(chǎn)生”―――“仿真實驗”―“模型行為及其處理”―輸出處理

特定模型：參數(shù)模型參數(shù)值實驗：實驗框架仿真運行控制仿真問題描述行為產(chǎn)生模型行為及其處理模型行為（仿真數(shù)據(jù)）軌跡行為結(jié)構(gòu)行為行為處理：分析、顯示現(xiàn)代仿真的概念框架2仿真技術的應用

2.1仿真技術在系統(tǒng)設計中的應用

新系統(tǒng)設計：提供了強有力的工具在可行性論證階段，進行定量比較，為系統(tǒng)設計打下堅實的基礎在系統(tǒng)設計階段，進行模型實驗、模型簡化并進行優(yōu)化設計系統(tǒng)改造設計：涉及新的設備、部件或控制裝置利用仿真技術進行分系統(tǒng)實驗，即一部分采用實際部件，另一部分采用模型，避免由于新的子系統(tǒng)的投入可能造成對原系統(tǒng)的破壞或影響大大縮短開工周期，提高系統(tǒng)投入的一次成功率

2.2仿真技術在系統(tǒng)分析中的應用

在真實系統(tǒng)上進行試驗在真實系統(tǒng)上試驗會破壞系統(tǒng)的正常運行；難以按預期的要求改變參數(shù)，或者得不到所需要的試驗條件；很難保證每次的操作條件相同，難以對試驗結(jié)果做出正確的判斷；無法復原；試驗時間太長、費用太大或者有危險等

(1)工程領域:機械,航空,航天,電力,冶金,化工和電子等.非工程領域:交通管理,生產(chǎn)調(diào)度,庫存控制,生態(tài)環(huán)境和社會經(jīng)濟等.(2)CVDS

(ContinuousVariableDynamicSystems)

連續(xù)（變量動態(tài)）系統(tǒng)。

DEDS(DiscreteEventDynamicSystems)離散事件（動態(tài)）系統(tǒng)。

HDS(HybridDynamicSystems)混合（動態(tài)）系統(tǒng)。仿真技術在系統(tǒng)設計中的應用(續(xù))2.3仿真在教育與訓練中的應用

訓練仿真系統(tǒng)利用計算機并通過運動設備、操縱設備、顯示設備、儀器儀表等復現(xiàn)所模擬的對象行為，并產(chǎn)生與之適應的環(huán)境，從而成為訓練操縱、控制或管理這類對象的人員的系統(tǒng)。三大類：載體操縱型這是與運載工具有關的仿真系統(tǒng)，航空、航天、航海、地面運載工具，以訓練駕駛員的操縱技術為主要目的。過程控制型用于訓練各種工廠的運行操作人員，如電廠、化工廠、核電站、電力網(wǎng)等博弈決策型企業(yè)管理人員（廠長、經(jīng)理），交通管制人員（火車調(diào)度、航空管制、港口管制、城市交通指揮等），軍事指揮人員（空戰(zhàn)、海戰(zhàn)、電子戰(zhàn)等）。

飛機自動駕駛系統(tǒng)工廠管理系統(tǒng)陀螺控制器機體給定航向?qū)嶋H航向管理部門用戶訂單原材料產(chǎn)品采購部門制造部門裝配部門銷售部門2.4仿真在產(chǎn)品開發(fā)及制造過程中的應用

虛擬現(xiàn)實技術：虛擬環(huán)境、模仿人的視、聽、動等行為的高級人機交互虛擬制造（VirtualManufacturing）是實際制造在計算機上的本質(zhì)實現(xiàn)，是仿真技術以制造過程為對象的全方位的應用。虛擬現(xiàn)實技術與多媒體、網(wǎng)絡技術并稱為三大前景最好的計算機技術?；贗nternet的虛擬現(xiàn)實在各行各業(yè)有著廣泛的應用，例如房地產(chǎn)、旅游、購物、氣象、公安、消防、教育、科研、商業(yè)、金融、海洋、農(nóng)業(yè)、娛樂等方面。典型例子――波音777其整機設計、部件測試、整機裝配以及各種環(huán)境下的試飛均是在計算機上完成的，使其開發(fā)周期從過去8年時間縮短到5年

虛擬廠房虛擬生產(chǎn)線Source:ColumbiaUniversityAugmentedNavigationinanaturalenvironment:MobileAR3系統(tǒng)仿真的類型

系統(tǒng)仿真----建立系統(tǒng)的模型,并在模型上進行實驗.例如:(1)將按一定比例縮小的飛行器模型置于風洞中吹風,測出飛行器的升力、阻力、力矩等特性；(2)要建設一個大水電站,先建一個規(guī)?？s小的小水電站來取得建設水電站的經(jīng)驗及其運行規(guī)律.(3)指揮員利用沙盤來指揮一個戰(zhàn)役或一個戰(zhàn)斗.系統(tǒng)仿真是分析和研究各種（復雜）系統(tǒng)的重要工具.為了研究、分析、設計和實現(xiàn)一個系統(tǒng)需要進行實驗實驗的方法：1）直接在真實系統(tǒng)上進行2）先構(gòu)造模型，然后通過對模型的實驗代替（或部分代替）真實系統(tǒng)的實驗通過模型實驗的方法日益被人們所使用：1）系統(tǒng)處于設計階段，真實系統(tǒng)尚未建成2）在真實系統(tǒng)上實驗有風險（發(fā)生故障甚至破壞）3）在真實系統(tǒng)上實驗費用昂貴4）多次實驗時，難以保證每次實驗條件相同3.1.根據(jù)模型的物理屬性系統(tǒng)仿真分類物理仿真

數(shù)學仿真

半實物仿真物理仿真：按照真實系統(tǒng)的物理性質(zhì)構(gòu)造系統(tǒng)的物理模型，并在物理模型上進行實驗的過程稱為物理仿真。物理仿真的優(yōu)點是：直觀、形象，也稱為“模擬”。物理仿真的缺點是：模型改變困難，實驗限制多，投資較大。數(shù)學仿真：對實際系統(tǒng)進行抽象，并將其特性用數(shù)學關系加以描述而得到系統(tǒng)的數(shù)學模型，對數(shù)學模型進行實驗的過程稱為數(shù)學仿真。計算機技術的發(fā)展為數(shù)學仿真創(chuàng)造了環(huán)境，亦稱為計算機仿真數(shù)學仿真優(yōu)點是：方便、靈活、經(jīng)濟數(shù)學仿真缺點是：受限于系統(tǒng)建模技術，即系統(tǒng)數(shù)學模型不易建立。

3.1.根據(jù)模型的物理屬性系統(tǒng)仿真分類(續(xù))

3.1.根據(jù)模型的物理屬性系統(tǒng)仿真分類(續(xù))半實物仿真半實物仿真：即將數(shù)學模型與物理模型甚至實物聯(lián)合起來進行實驗。對系統(tǒng)中比較簡單的部分或?qū)ζ湟?guī)律比較清楚的部分建立數(shù)學模型，并在計算機上加以實現(xiàn)對比較復雜的部分或?qū)σ?guī)律尚不十分清楚的系統(tǒng)，其數(shù)學模型的建立比較困難，則采用物理模型或?qū)嵨锓抡鏁r將兩者連接起來完成整個系統(tǒng)的實驗

3.2.根據(jù)仿真計算機類型分類

模擬計算機仿真

數(shù)字計算機仿真

數(shù)字模擬混合仿真

3.2.根據(jù)仿真計算機類型分類（續(xù)）模擬計算機仿真：模擬計算機本質(zhì)上是一種通用的電氣裝置，這是50－60年代普遍采用仿真設備。將系統(tǒng)數(shù)學模型在模擬機上加以實現(xiàn)并進行實驗稱為模擬機仿真。模擬機仿真是一種并行仿真，仿真時，代表模型的各部件是并發(fā)執(zhí)行的。

數(shù)字計算機仿真：將系統(tǒng)數(shù)學模型用計算機程序加以實現(xiàn)，通過運行程序來得到數(shù)學模型的解，從而達到系統(tǒng)仿真的目的。早期的數(shù)字計算機仿真則是一種串行仿真，因為計算機只有一個中央處理器（CPU），計算機指令只能逐條執(zhí)行。

3.2.根據(jù)仿真計算機類型分類（續(xù)）數(shù)字模擬混合仿真：為了發(fā)揮模擬計算機并行計算和數(shù)字計算機強大的存貯記憶及控制功能，以實現(xiàn)大型復雜系統(tǒng)的高速仿真，將系統(tǒng)模型分為兩部分，其中一部分放在模擬計算機上運行，另一部分放在數(shù)字計算機上運行，兩個計算機之間利用模/數(shù)和數(shù)/模轉(zhuǎn)換裝置交換信息。

3.3.根據(jù)仿真時鐘與實際時鐘的比例關系分類

實際動態(tài)系統(tǒng)的時間基稱為實際時鐘系統(tǒng)仿真時模型所采用的時鐘稱為仿真時鐘實時仿真：即仿真時鐘與實際時鐘完全一致模型仿真的速度與實際系統(tǒng)運行的速度相同當被仿真的系統(tǒng)中存在物理模型或?qū)嵨飼r，必須進行實時仿真亞實時仿真：即仿真時鐘慢于實際時鐘模型仿真的速度慢于實際系統(tǒng)運行的速度，也稱為離線仿真。超實時仿真：即仿真時鐘快于實際時鐘模型仿真的速度快于實際系統(tǒng)運行的速度

4.4.根據(jù)系統(tǒng)模型的特性分類

連續(xù)系統(tǒng)仿真連續(xù)系統(tǒng)是指系統(tǒng)狀態(tài)隨時間連續(xù)變化的系統(tǒng)分為：集中參數(shù)系統(tǒng)模型，一般用常微分方程（組）描述（如電路系統(tǒng)，機械動力學系統(tǒng)，生態(tài)系統(tǒng)等）

分布參數(shù)系統(tǒng)模型，一般用偏微分方程（組）描述（如各種物理和工程領域中的“場”問題）■離散時間變化模型中的差分模型歸為連續(xù)系統(tǒng)仿真范疇離散事件系統(tǒng)仿真離散事件系統(tǒng)是指在某些隨機時間點上，系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生離散變化的系統(tǒng)。

（如庫存管理、交通管理和通訊系統(tǒng)等）4.4.根據(jù)系統(tǒng)模型的特性分類（續(xù)）與連續(xù)系統(tǒng)的主要區(qū)別在于：狀態(tài)變化發(fā)生在隨機時間點上這種引起狀態(tài)變化的行為稱為“事件”，因而這類系統(tǒng)是由事件驅(qū)動的；“事件”往往發(fā)生在隨機時間點上，亦稱為隨機事件，因而一般都具有隨機特性★系統(tǒng)的狀態(tài)變量往往是離散變化的系統(tǒng)的動態(tài)特性很難用人們所熟悉的數(shù)學方程形式描述★研究與分析的主要目標是系統(tǒng)行為的統(tǒng)計性能而不是行為的點軌跡。

4.5系統(tǒng)仿真的一般步驟

建模與形式化：確定模型的邊界，模型進行形式化處理仿真建模：

選擇合適的算法，算法的穩(wěn)定性、計算精度、計算速度程序設計：將仿真模型用計算機能執(zhí)行的程序來描